高中數(shù)學(xué)頻率分布直方圖與折線圖

2.2.2頻率分布直方圖與折線圖

教學(xué)目標(biāo)：

1.根據(jù)頻率分布表，能畫出頻率分布的條形圖、直方圖、折線圖；

2.會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布.

教學(xué)重點(diǎn)：

繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖.

教學(xué)難點(diǎn)：

會(huì)根據(jù)樣本頻率分布或頻率直方圖去估計(jì)總體分布.

教學(xué)方法：

1.通過觀察頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、總體密度曲線，用圖形直

觀的方法引出頻率分布折線圖、總體密度曲線的概念,有利于學(xué)生對(duì)概念的了解.

2.教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手作圖，在作圖的過程中去體會(huì)概念、形成概念,

培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)頻率分布直方圖、頻率分布直線圖、總體密度曲

線的辯證關(guān)系，感受自然界的辯證法.

教學(xué)過程：

一、問題情境

1.列頻率分布表的一般步驟是什么？

2.能否根據(jù)頻率分布表來繪制頻率直方圖？

3.能否根據(jù)頻數(shù)情況來繪制頻數(shù)條形圖？

二、學(xué)生活動(dòng)

討論如何作圖.

三、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1.頻數(shù)條形圖.

例1下表是某學(xué)校一個(gè)星期中收交來的失物件數(shù)，請(qǐng)將5天中收交來的失

物數(shù)用條形圖表示.

星期一二三四五

件數(shù)62351

累計(jì)68111617

象這樣表示每一天頻數(shù)的柱形圖叫頻數(shù)條形圖.

2.頻率分布直方圖：

例2下表是1002名學(xué)生身高的頻率分布表，根據(jù)數(shù)據(jù)畫出頻率分布直方

圖.

分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率

[150.5,153.5)440.04

[153.5,156.5)1280.08

[156.5,159.5)2080.08

[159.5,162.5)31110.11

[162.5,165.5)53220.22

[165.5,168.5)72190.19

[168.5,171.5)86140.14

[171.5,174.5)9370.07

[174.5,177.5)9740.04

[177.5,180,5]10030.03

合計(jì)1001

解：（1）根據(jù)頻率分布表，作直角坐標(biāo)系，以橫軸表示身高，縱軸表示頻率/

組距；

（2）在橫軸上標(biāo)上表示的點(diǎn)；

（3）在上面各點(diǎn)中，分別以連接相鄰兩點(diǎn)的線段為底作矩形，高等于該組

的頻率/組距.

頻率分布直方圖如圖：

一般地，作頻率分布直方圖的方法為：

把橫軸分成若干段，每一段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的.組距，以此線段為底作矩形，高

等于該組的頻率/組距，這樣得到一系列矩形，每一個(gè)矩形的面積恰好是該組上

的頻率.這些矩形構(gòu)成了頻率分布直方圖.

2.頻率分布折線圖.

在頻率分布直方圖中，取相鄰矩形上底邊的中點(diǎn)順次連結(jié)起來，就得到頻

率分布折線圖（簡稱頻率折線圖）例2的頻率折線圖如圖:

3.密度曲線.

如果樣本容量取得足夠大，分組的組距取得足夠小，則相應(yīng)的頻率折線圖將

趨于」,條光滑的曲線，稱這條光滑的曲線為總體的密度曲線.

例3為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林生長情況,隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長,

得到如下數(shù)據(jù)表（單位：cm）

135981021109912111096100103

125971171.1311092102109104112

1091248713197102123104104128

10512311110310592114108104102

12912697100115111106117104109

121.

1118911080120121104108118

12999909912112310711191.100

解：（1）這組數(shù)據(jù)的最大值為135,最小值為80,全距為55,可將其分為11

組，組距為5.

頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率頻率/組距

[80,85)10.010.002

[85,90)20.020.004

[90,95)40.040.008

[95,100)140.140.028

[100,105)240.240.048

[105,110)150.150.030

[110,115)120.120.024

[115,120)90.090.018

[120,125)110.110.022

[125,130)60.060.012

[130,135]20.020.004

合計(jì)10010.2

(2)直方圖如圖:

(3)從頻率分布表得，樣本中小于100的頻率為0.01+0.02+0.04+0.14=0.21,

樣本中不小于120的頻率為0.11+0.06+0.02=0.19,估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長

小于100cm的樹木約占21%,周長不小于120cm.的樹木約占19%.

五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)