1.3第3課時(shí) 完全平方公式的認(rèn)識(shí)（課件）北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班1.3第3課時(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)1.3乘法公式目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則推導(dǎo)完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正確運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算和推理.3.了解完全平方公式的幾何背景，發(fā)展幾何直觀，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入什么是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則?平方差公式多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab由下面的兩個(gè)圖形你能得到哪個(gè)公式?(a+b)(a–b)=a2–b2第叁章節(jié)新知探究新知探究完全平方公式1算一算：(1)(1

-p)2

解：原式=(1

-p)(1

-p)=12

-p-p+p2

=12

-2p+p2.(2)(m+3)2

解：原式=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9.

解：原式=(2

+3x)(2

+3x)

=22+2×3x+2×3x+9x2

=4

+2×2×3x+9x2

=4

+12x+9x2.

(3)

(2

+3x)2追問1：上述式子的左邊有什么共同特征?計(jì)算的結(jié)果都是幾次幾項(xiàng)式?左式都是兩項(xiàng)和或差的平方，結(jié)果都是二次三項(xiàng)式.追問2：計(jì)算結(jié)果的每一項(xiàng)分別與括號(hào)里的每一項(xiàng)有什么關(guān)系?結(jié)果的首尾項(xiàng)分別是左邊括號(hào)里每項(xiàng)的平方，結(jié)果的中間項(xiàng)是括號(hào)里兩項(xiàng)乘積的2

倍.(1)(1

-p)2

=12

-2p+p2.(2)(m+3)2=m2+6m+9(3)(2

+3x)2

=4

+12x+9x2.比一比：根據(jù)發(fā)現(xiàn)的特征，寫出下面式子的答案：(1)(a＋b)2=

；(2)(a－b)2=

.a2＋2ab＋b2a2－2ab+b2觀察并比較(1)(2)兩個(gè)式子，等式左邊(右邊)相同的項(xiàng).(1)(a＋b)2

=(a＋b)(a＋b)=a2＋ab＋ab＋b2=a2＋2ab＋b2(2)(a－b)2

=[a＋(－b)]2=a2＋a(－b)＋a(－b)＋(－b)2=a2＋2a(－b)＋(－b)2=a2－2ab＋b2推導(dǎo)

過程驗(yàn)證：議一議追問1：(1)(2)兩個(gè)式子等式右邊不同的是哪一項(xiàng)?它的符號(hào)與什么有關(guān)?＋2ab

和－2ab.與兩數(shù)中間的符號(hào)有關(guān).(1)(a＋b)2

=a2＋2ab＋b2(2)(a－b)2

=a2－2ab＋b2追問2：能否描述你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?(分別從文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言角度引導(dǎo))文字語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的和(差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(減去)它們積的

2

倍.符號(hào)語(yǔ)言：(a±b)2=a2±2ab＋b2.(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a-b)2=

.a2-2ab+b2兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的

2倍.這兩個(gè)公式叫作完全平方公式.

簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”知識(shí)要點(diǎn)完全平方公式

公式特征：1.積為二次三項(xiàng)式；2.積中的兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與原式中間的符號(hào)相同；4.公式中的字母

a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.例1

利用完全平方公式計(jì)算：解：(2x－3)2==4x2(1)(2x－3)2；(a－b)2=a2

－2ab+b2(2x)2－2?(2x)?3+32－12x+9；典例精析(2)(4x＋5y)2；解：(4x＋5y)2=(4x)2＋2?(4x)?5y＋(5y)2(a＋b)2=a2

＋2ab

＋

b2=16x2＋40xy＋25y2；(3)(mn－a)2.解：

(mn－a)2

=(mn)2－

2?mn?a＋a2=m2n2－2amn＋a2.1.利用完全平方公式計(jì)算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2.(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.練一練思考：(a+b)2與

(-a-b)2

相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與

a2-b2

相等嗎?為什么?解：(-a-b)2=(-a)2-

2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.(b-a)2

=b2

-

2ba+a2

=a2

-

2ab+b2

=

(a-b)2.(a-b)2

與a2

-b2

不一定相等，只有當(dāng)b=

0

或

a=b

時(shí)，(a-b)2

=a2

-b2.想一想第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算下面各題：(1)(a＋b)2；(2)(a－b)2．

(2)a2－2ab＋b2?知識(shí)點(diǎn)：完全平方公式(1)a2＋2ab＋b2

2．補(bǔ)全計(jì)算過程：(1)(2a＋b)2＝(2a)2＋2(

)·(

)＋b2＝

；

(2)(3x＋4y)2＝(3x)2＋2(

)·(

)＋(4y)2＝

．

9x2＋24xy＋16y2

4y

3x

4a2＋4ab＋b2

b

2a

3．下列運(yùn)算正確的是(

)．A．x3·x5＝x15

B．2x＋3y＝5xyC．(x－2)2＝x2－4

D．2x2·(3x2－5y)＝6x4－10x2y

D

4．下列計(jì)算正確的是(

)．A．2a＋3b＝5abB．(－a3b4)2＝a6b8

C．a(chǎn)6÷a2＝a3D．(a＋b)2＝a2＋b25．若m＋n＝10，mn＝5，則m2＋n2的值為

．

90

B

(1)25a2－40ab＋16b2

7．誠(chéng)誠(chéng)同學(xué)在課外實(shí)踐活動(dòng)中，利用大小不等的兩個(gè)正方形紙板A，B進(jìn)行拼接(重組)探究，已知紙板A與B的面積之和為52．如圖所示，現(xiàn)將紙板B按甲方式放在紙板A的內(nèi)部，陰影部分的面積為9；若將紙板A，B按乙方式并列放置后，構(gòu)造新的正方形，則陰影部分的面積為(

)．A．40

B．41C．43

D．45

C

1．已知a－b＝1，且a2＋b2＝25，則ab的值為(

)A．10B．11C．12D．132．下列計(jì)算正確的是(

)．A．3x＋3y＝6xy

B．(－3xy)2＝6x2y2C．x6÷x3＝x2

D．(2x－y)2＝4x2－4xy＋y2

D

C

B

D

5．已知m＝2n＋3，求m2－4mn＋4n2的值．

96．若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2－ax＋36是一個(gè)完全平方式，則a的值是(

)．A．12B．±12C．6D．±6

B