2024-2025學年天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學高一下學期5月期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學高一下學期期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡：AB+CD?A.CD B.BC C.DC D.CB2.?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=3,b=A.π4 B.3π4 C.π6 D.3.已知a=1，b=2，且a與b的夾角為π6，則aA.7 B.22 C.4.復數(shù)54+3i的虛部為(

)A.?35i B.35i 5.已知向量a=(?1,1)，b=(2,x)，若a//b，則A.3 B.?3 C.4 D.?46.在?ABC中，若sinA:sinB:sinA.?14 B.14 C.117.在復平面內(nèi)，復數(shù)z滿足z?1?i=2i，則復數(shù)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.設z=11+i+i，則|z|=A.12 B.22 C.9.在?ABC中，角A,B所對的邊長分別為a,b.若a=3,b=1,B=πA.π3 B.2π3 C.π6或5π10.已知向量a與b的夾角為5π6，且a=2，b=3，則a在bA.13b B.?23a11.下列四式不能化簡為AD的是(

)A.OC?OA+CD B.AD+BM12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，且圓錐的底面積為4π，則此圓錐的體積為(

)A.83π B.833二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.已知|a|=2，|b|=4，a?b=?14.已知a=(3,?4)，則與a垂直的單位向量的坐標為

15.已知復數(shù)z=1?2i，那么復數(shù)1z的共軛復數(shù)是

．16.已知直線a,b和平面α，若a//b，且直線b在平面α內(nèi)，則直線a與平面α的位置關系是

17.如圖是用斜二測畫法畫出的水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中O′B′=O′C′18.已知向量a=(?2,3),b=(1,1)，則2a+3b19.已知一個正方體的棱長為2，則該正方體內(nèi)能放入的最大球體的體積為

20.若圓錐的軸截面是一個邊長為4的等邊三角形，則它的體積為

三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知a=22，b=5，c=(1)求角C的大小；(2)求sinA的值．22.如圖，已知M,N,P,Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點，AC=BD.求證：(1)四邊形MNPQ是菱形；(2)AC//平面MNP．23.已知復數(shù)z=m2+m?6+m2+5m+6(1)z為實數(shù);(2)z為純虛數(shù)．(3)若z在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，求m的取值范圍．24.已知向量a和b，且a=2,b=2，(1)a(2)2a(3)2a+b與b參考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.D

6.A

7.B

8.B

9.D

10.C

11.D

12.B

13.120°14.45,315.1516.a//α或a17.418.(?1,9)

；1719.4π20.821.【詳解】(1)△ABC中，a=22，b=5，則有cos又0<C(2)由(1)可知C=π4，又△ABC中，a=22則sin

22.【詳解】(1)由題意得M,N,P,Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點，則MQ是?ABD的中位線，NP是?由中位線定理得MQ//BD，NP//同理可得PQ=12AC，PQ//AC因為MQ//BD，NP//BD，所以因為NP=PQ，所以四邊形MNPQ是菱形．(2)由上問得PQ//AC，而PQ?平面MNPQ，且AC得到AC//平面MNPQ，故AC//平面

23