異分母分數(shù)加減法（學霸課堂筆記）-數(shù)學五年級下冊培優(yōu)講義（人教版）

6.2異分母分數(shù)加、減法第一部分第一部分知識清單通分的方法：先找出原來幾個分母的最小公倍數(shù)。然后把各分數(shù)分別化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)。異分母分數(shù)加、減法的計算法則：異分母分數(shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法的計算法則進行計算。分數(shù)加、減法的驗算：分數(shù)加、減法的驗算方法與整數(shù)加減法的驗算方法相同。第二部分第二部分典型例題例1：分母小于200，最接近但不等于的最簡分數(shù)是（

）。A． B． C． D．答案：A分析：A、B、C、D四個選項的分數(shù)的分母都小于200，且分子和分母的最大公因數(shù)是1，即只需要將A、B、C、D四個選項的數(shù)字和進行比較，相差最小就是最接近但不等于的最簡分數(shù)。詳解：A．B．C．D．先將進行比較，因為同分母，則更小一點；再將進行比較，因為同分子，則數(shù)字小一點；最后將進行比較，得出更小。故答案為：A例2：一根繩子長米，截去米，還剩()米。答案：分析：剩下的米數(shù)＝一共的米數(shù)－截去的米數(shù)，異分母分數(shù)減法，先通分將異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，再用同分數(shù)的分數(shù)的減法方法計算。詳解：（米）則還剩米例3：一根木棒長2米，用掉米，剩。()答案：×分析：用木棒的長度減去用掉的長度即可求出還剩下的長度，據(jù)此計算并判斷即可。詳解：2－＝（米）則一根木棒長2米，用掉米，還剩米；而2米的是1米。原題說法錯誤。故答案為：×例4：先計算，再任選兩題進行驗算。答案：

分析：異分母分數(shù)的相加、減，先把分數(shù)進行通分，也就是把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加、減法計算。同分母分數(shù)加、減法，分母不變，只分子相加減。注意：最后的結(jié)果能約分的要約分成最簡分數(shù)。詳解：＝＝

＝＝＝＝＝

＝＝＝＝＝

＝＝：基礎過關練一、選擇題1．分母小于200，最接近但不等于的最簡分數(shù)是（

）。A． B． C． D．2．修一條路，甲隊單獨完成需要6天，乙隊單獨完成需要8天。兩隊合修，每天修（

）。A． B． C． D．3．在探究新知的過程中，運用合適的策略可以幫助我們解決問題。下面解決問題的過程，運用的是（

）策略。（1）

（2）（3）24×12＝24×10＋24×2

（4）＋＝＋＝A．假設 B．轉(zhuǎn)化 C．列舉4．聰聰打算制作一把分數(shù)尺直接量出“”的結(jié)果，他應該選擇（

）。A． B．C． D．5．一根絲帶剪去全長的，還剩下米，剪去的和剩下的相比，（

）。A．剪去的長 B．剩下的長 C．無法比較 D．同樣長6．下列算式中，4和3不可以直接相加減的是（

）。A．9406－6302 B． C．7.54＋0.63 D．7．甲、乙兩人從A、B兩地同時相向而行，甲行了全程的，乙行了全程的，他倆誰離中點近一些？（

）。A．甲 B．乙 C．一樣近二、填空題8．填空。()

()

()()

()

()9．在括號里填上適當?shù)倪\算符號。()

()

()()()

()

()10．在、、0.66和中，最大的數(shù)和最小的數(shù)相差()。11．疫情就是命令，防控就是責任，要盡快建成方艙醫(yī)院，解決病號的應收盡收問題。有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨干10天能完成，乙隊單獨干15天能完成。甲隊平均每天完成總工程量的，乙隊平均每天完成總工程量的，甲、乙兩隊合干，一天能完成總工程量的。12．一袋餅干500克，吃了這袋餅干的，還剩下；若吃了千克，則還剩下（

）千克。13．15÷（

）＝＝0.6＝＝＋（

）。14．的分數(shù)單位是()，再添上()個這樣的分數(shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，去掉()個分數(shù)單位后是。15．的分數(shù)單位是()，再添上()個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。16．兩個數(shù)的積是其中一個數(shù)的，是另一個數(shù)的4.5倍，這兩個數(shù)的和是()。17．分數(shù)的大小比較。()

()

()

()18．一根2m長的繩子，剪去總長度的，還剩下總長度的()；剪去，還剩下()m。三、判斷題19．一根木棒長2米，用掉米，剩。()20．6米長的鋼管，剪下米后，還剩下米。()21．兩個異分母的真分數(shù)之和一定小于1。()22．1杯咖啡，王叔叔喝了杯后加滿了熱水，又喝了杯后，再次加滿了熱水。那么，王叔叔一共向杯中加了2杯水。()23．一項工程，甲、乙合作6天完成，乙獨做12天完成，甲、乙的工作效率是相同的。()24．分母不同的兩個分數(shù)沒有辦法進行加減。()：培優(yōu)提升練四、計算題25．計算。

五、解答題26．實驗課上，老師講解用了小時，學生動手操作用了小時，其余的時間學生獨立完成實驗報告。已知每堂課是40分鐘，學生獨立完成實驗報告用了多少小時？27．修一條路，第一天修了90米，第二天修了全長的，這時還剩下全長的。第一天修了全長的幾分之幾？28．疫情期間，張老師一天中，大約有的時間用于睡眠，的時間用于進餐，的時間用于疫情值班，的時間用于給學生們上網(wǎng)課，的時間用于備課。張老師用于備課、上網(wǎng)課、疫情值班的時間一共占一天時間的幾分之幾？29．新能源汽車車間加工一批零件，為了趕在“七一”之前完成任務，加班加點，第一天加工了全部的，第二天加工了全部的，還剩下多少沒有加工？30．掛香囊：端午節(jié)小孩佩戴香囊，不但好看，而且香囊內(nèi)通常填充一些具有芳香開竅的中草藥，有清香、驅(qū)蟲、防病的功能。一個50克的香囊，其中桂皮占，良姜占，剩下是冰片和樟腦，冰片和樟腦一共占這個香囊的幾分之幾？31．端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗。（1）端午節(jié)前夕，奶奶包了120多個粽子，每5個裝一袋，或者每8個裝一袋，都還剩下4個，你知道奶奶包了多少個粽子嗎？（2）端午節(jié)當天，奶奶煮了30個粽子，爸爸吃了這些粽子的，媽媽吃了這些粽子的，那么還剩下這些粽子的幾分之幾？32．星光小學科技組開墾了一片農(nóng)作物試驗田，其中玉米試驗田占總面積的，水稻試驗田占總面積的，其余的用做小麥試驗田，小麥試驗田占總面積的幾分之幾？

1．A分析：A、B、C、D四個選項的分數(shù)的分母都小于200，且分子和分母的最大公因數(shù)是1，即只需要將A、B、C、D四個選項的數(shù)字和進行比較，相差最小就是最接近但不等于的最簡分數(shù)。詳解：A．B．C．D．先將進行比較，因為同分母，則更小一點；再將進行比較，因為同分子，則數(shù)字小一點；最后將進行比較，得出更小。故答案為：A2．C分析：將修這條路的工程量看作單位“1”，根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，可得出甲隊、乙隊的工作效率；再將兩者的工作效率相加，即得到合修的效率，即可得出答案。詳解：將這條路的工程量看作單位“1”，則甲隊工作效率為，乙隊工作效率為，則兩隊合修，每天修：。故答案為：C3．B分析：（1）把平行四邊形沿高剪下一個小直角三角形，然后平移到右邊，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。這兩個圖形的面積相等，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，因為長方形的面積＝長×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。（2）小數(shù)乘法的計算法則：小數(shù)乘法先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果小數(shù)的位數(shù)不夠，需要在前面補0占位。（3）計算24×12時，可以把12拆成10＋2，再根據(jù)乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c進行簡算。（4）異分母分數(shù)的加減法，先通分，然后按照同分母分數(shù)的加減法進行計算。詳解：（1）把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，通過長方形的面積公式推導出平行四邊形的面積公式。（2）先把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法計算出積，再點上小數(shù)點。（3）24×12＝24×（10＋2）＝24×10＋24×2，把24×12轉(zhuǎn)化成24×10＋24×2進行計算。（4）把異分母分數(shù)的加法轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)加法進行計算。以上解決問題的過程，運用的是轉(zhuǎn)化策略。故答案為：B4．D分析：異分母分數(shù)的加減法，先通分，然后按照同分母分數(shù)的加減法進行計算。在計算時，發(fā)現(xiàn)兩個分數(shù)的分母不同，也就是它們的分數(shù)單位不同，先通分，把它們轉(zhuǎn)化成相同分數(shù)單位的分數(shù)，再計算，由此得出分數(shù)單位合適的分數(shù)尺。詳解：通分后變成同分母分數(shù)加法，所以他應該選擇分數(shù)單位為的分數(shù)尺。故答案為：D5．A分析：通過對應分率進行比較，將絲帶全長看作單位“1”，1－剪去全長的幾分之幾＝還剩全長的幾分之幾，比較即可。詳解：1－＝＞剪去全長的，還剩全長的，剪去的和剩下的相比，剪去的長。故答案為：A點睛：關鍵是理解分數(shù)的意義，掌握分數(shù)減法的計算方法。6．B分析：根據(jù)小數(shù)加減法和整數(shù)加減法的計算法則相同數(shù)位對齊，即相同數(shù)位可以相加減；分數(shù)加減法里同分母分數(shù)可以直接相加減；由此發(fā)現(xiàn)只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減，據(jù)此判斷。詳解：A．在9406－6302中，4在百位上，3也在百位上，所以4和3可以直接相減；B．是異分母分數(shù)，不能直接相減；C．在7.54＋0.63中，4在百分位上，3也在百分位上，所以4和3可以直接相減；D．是同分母分數(shù)，4和3可以直接相減。故答案為：B點睛：熟練掌握小數(shù)、分數(shù)和整數(shù)加減法的計算法則是解題的關鍵。7．A分析：把A、B兩地的距離看作單位“1”，分別求出甲和乙行駛的路程占全程的分率與的差，差越小，則表示離中點越近，據(jù)此解答即可。詳解：－＝－＝因為＜，所以甲離中點近一些。故答案為：A點睛：本題考查異分母減法，明確其計算方法是解題的關鍵。8．1分析：同分母分數(shù)相加減，分母不變，只把分子相加減；被減數(shù)＝差＋減數(shù)，加數(shù)＝和－另一個加數(shù)，減數(shù)＝被減數(shù)－差，據(jù)此計算即可。詳解：、、

1

9．＋－＋＋－＋－分析：同分母分數(shù)加、減法的計算方法：分母不變，分子直接相加、減，結(jié)果能約分要約成最簡分數(shù)；異分母分數(shù)加、減法的計算方法：先通分，把異分母分數(shù)化為同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加、減法的計算方法進行計算即可。詳解：＋－＋＋－＝＋－10．分析：根據(jù)小數(shù)與分數(shù)的關系，把、、化為小數(shù)形式，再根據(jù)小數(shù)比較大小的方法比較大??；然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可。詳解：＝0.6，≈0.67，≈0.29因為0.67＞0.66＞0.6＞0.29，即＞0.66＞＞，最大的數(shù)是，最小的數(shù)是；－＝則最大的數(shù)和最小的數(shù)相差。11．；；分析：把總工程量看作單位“1”，根據(jù)工作效率＝工作總量÷工作時間，用1÷10即可求出甲隊平均每天完成總工程量的幾分之幾，用1÷15即可求出乙隊每天完成總工程量的幾分之幾，將兩部分相加即可求出甲、乙兩隊一天能完成總工程量的幾分之幾。詳解：1÷10＝1÷15＝＋＝甲隊平均每天完成總工程量的，乙隊平均每天完成總工程量的，甲、乙兩隊合干，一天能完成總工程量的。12．；分析：把這袋餅干的重量看作單位“1”，吃了這袋餅干的，則還剩這袋餅干的（1－）；用餅干的重量減去吃了的重量即可求出還剩下的重量。詳解：1－＝500克＝千克－＝（千克）則一袋餅干500克，吃了這袋餅干的，還剩下；若吃了千克，則還剩下千克。13．25；6；60；分析：0.6＝，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以一個數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，分子分母同時除以2得，分子3變成9×5＝45是乘15，則分母5也要乘15，得75，即用15加上60；根據(jù)分數(shù)與除法的關系：＝3÷5；根據(jù)商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)（0除外），商不變。被除數(shù)3乘5得到15，則除數(shù)5也要乘5得25；－＝；據(jù)此解答即可。詳解：15÷25＝＝0.6＝＝＋點睛：本題考查小數(shù)、分數(shù)和除法之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)它們之間的關系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。14．35分析：根據(jù)分數(shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫分數(shù)單位。據(jù)此可知，表示把單位“1”平均分成4份，每份是，所以分數(shù)單位是，有5個這樣的分數(shù)單位；最小質(zhì)數(shù)是2，則當分子是分母的2倍時，分數(shù)值是2，也就是＝2，里面有8個分數(shù)單位，所以再加上（8－5）個這樣的分數(shù)單位即可得到最小的質(zhì)數(shù)。的分數(shù)單位是；根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可知＝；據(jù)此可知減去（7－2）個分數(shù)單位就是。詳解：2－＝－＝－＝－＝的分數(shù)單位是，再添上3個這樣的分數(shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)，去掉5個分數(shù)單位后是。點睛：此題主要是考查分數(shù)的意義、分數(shù)單位的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分數(shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)。15．14分析：一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；最小的合數(shù)是4，用4減去即可求出再添上多少個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。詳解：4－＝則的分數(shù)單位是，再添上14個這樣的分數(shù)單位就是最小的合數(shù)。點睛：本題考查分數(shù)單位和合數(shù)，明確分數(shù)單位和合數(shù)的定義是解題的關鍵。16．分析：乘數(shù)×乘數(shù)＝積，所以，根據(jù)乘數(shù)與積的關系可知：一個數(shù)是，另一個數(shù)是4.5，求兩數(shù)之和，用加法計算。詳解：＋4.5＝兩個數(shù)的積是其中一個數(shù)的，是另一個數(shù)的4.5倍，這兩個數(shù)的和是。點睛：找到乘法算式中，乘數(shù)與積的關系是解答此題的關鍵。17．＞＞＜＞分析：同分母分數(shù)加減法：分母不變，分子相加減；異分母分數(shù)的加減法：先通分成分母相同的分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加減法來計算；先計算出加減法算式的結(jié)果，再與括號另一端的數(shù)字比較大??；同分子分數(shù)的大小比較，分母大的反而??；異分母異分子比較大小，先通分成分母相同的分數(shù)，再比較大小。詳解：＝＝，＝，＞，所以＞；＝，＝，＞，所以＞；＝＜；＝，＝，＞，所以＞。點睛：綜合考查了對于異分母分數(shù)的加減法的掌握，以及分數(shù)大小比較的方法的理解。18．分析：把這根繩子的長度看作單位“1”，剪去總長度的，還剩下總長度的（1－）；用繩子的總長度減去即可求出還剩下的長度。詳解：1－＝2－＝（m）則一根2m長的繩子，剪去總長度的，還剩下總長度的；剪去，還剩下m。點睛：本題考查分數(shù)帶單位和不帶單位的區(qū)別，明確分數(shù)帶單位表示具體的量，分數(shù)不帶單位表示分率是解題的關鍵。19．×分析：用木棒的長度減去用掉的長度即可求出還剩下的長度，據(jù)此計算并判斷即可。詳解：2－＝（米）則一根木棒長2米，用掉米，還剩米；而2米的是1米。原題說法錯誤。故答案為：×20．×分析：總米數(shù)是6米，剪下的米數(shù)是米。用這根鋼管總的米數(shù)減去剪下的米數(shù)可求出剩下的米數(shù)；再把剩下的米數(shù)與米作比較進行判斷。詳解：6－＝（米）≠所以還剩下米。即原題說法錯誤。故答案為：×點睛：注意數(shù)量與分率的區(qū)別，米是數(shù)量，而不是分率。21．×分析：真分數(shù)是分子比分母小的分數(shù)；兩個異分母分數(shù)相加，先通分，然后把分子相加，分母不變。據(jù)此采用舉例子的方法進行判斷。詳解：兩個異分母的真分數(shù)之和不一定小于1。例如：＝＝，＞1，即兩個異分母的真分數(shù)之和有可能大于1。所以原題說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了真分數(shù)的意義及異分母分數(shù)加法的計算方法。22．×分析：根據(jù)題意，第一次喝了杯后加滿了熱水，則加了杯水；第二次又喝了杯后，再次加滿了熱水，則加了杯水；所以兩次一共加了（＋）杯水，據(jù)此解答。詳解：＋＝＋＝（杯）王叔叔一共向杯中加了杯水。原題說法錯誤。故答案為：×點睛：本題考查異分母分數(shù)加法的意義及應用，分析出兩次一共加水的量是解題的關鍵。23．√分析：把這項工程看作單位“1”，根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，據(jù)此求出甲、乙的工作效率之和是，乙的工作效率為，則甲的工作效率為（－），據(jù)此判斷即可。詳解：－＝則甲、乙的工作效率是相同的。原題干說法正確。故答案為：√點睛：本題考查工程問題，明確工作總量、工作時間和工作效率之間的關系是解題的關鍵。24．×分析：把異分母分數(shù)化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。異分母分數(shù)的加減法，先通分，然后按照同分母分數(shù)的加減法進行計算。根據(jù)題意，分母不同的兩個分數(shù)，即它們的分數(shù)單位不同，不能直接相加減；只有通分化成同分母的分數(shù)，再相加減，由此判斷。詳解：如：＝＝分母不同的兩個分數(shù)可以通分化成同分母的分數(shù)，再進行加減。原題說法錯誤。故答案為：×點