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第02講利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性目錄TOC\o"11"\h\u題型一:重點考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性(不含參) 1題型二:重點考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù) 4題型三:重點考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù) 6題型四:重點考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù) 9題型五:重點考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系 13題型六:重點考查討論函數(shù)的單調(diào)性 16題型七:重點考查構(gòu)造函數(shù)解不等式 23題型一:重點考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性(不含參)典型例題例題1.(2023上·北京西城·高三北師大實驗中學(xué)??茧A段練習(xí))函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.例題2.(2024上·陜西榆林·高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;例題3.(2024·全國·高三專題練習(xí))已知函數(shù),求的單調(diào)區(qū)間.精練核心考點1.(2023上·北京朝陽·高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù).(1)求曲線在點處的切線方程;(2)求的單調(diào)區(qū)間.2.(2023上·河南南陽·高三統(tǒng)考期中)已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;3.(2023·河南·模擬預(yù)測)設(shè)函數(shù).(1)討論的單調(diào)區(qū)間;題型二:重點考查已知函數(shù)在上單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1.(2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的可能取值為(
)A.2 B.3 C.4 D.5例題2.(2023上·上海靜安·高三上海市市西中學(xué)校考期中)函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是.例題3.(2023下·廣東廣州·高二廣東實驗中學(xué)??计谥校┮阎瘮?shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是.精練核心考點1.(2023上·重慶沙坪壩·高二重慶南開中學(xué)??计谀┰O(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2023上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí))若函數(shù)的圖象在區(qū)間上單調(diào)遞增,則實數(shù)的最小值為.3.(2023上·安徽亳州·高三蒙城縣第六中學(xué)校考階段練習(xí))已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則a的取值范圍是:.題型三:重點考查已知函數(shù)在上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)典型例題例題1.(2023下·湖南湘潭·高二湘潭縣一中校聯(lián)考期末)已知函數(shù)在上不單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.例題2.(2023下·四川眉山·高二統(tǒng)考期末)若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.例題3.(2023下·福建福州·高二校聯(lián)考期中)若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間,則的取值范圍是.精練核心考點1.(2023下·江西萍鄉(xiāng)·高二統(tǒng)考期末)已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.2.(2023上·重慶·高三重慶八中??茧A段練習(xí))知函數(shù)在上存在遞增區(qū)間,則實數(shù)的取值范圍為.3.(2023上·江蘇徐州·高二??茧A段練習(xí))已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍為.題型四:重點考查已知函數(shù)在上不單調(diào)求參數(shù)典型例題例題1.(2023上·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)在上不單調(diào),則a的取值范圍是(
)A. B.C. D.例題2.(2023·全國·高三專題練習(xí))若對于任意,函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是.例題3.(2022·全國·高二專題練習(xí))已知函數(shù).若在內(nèi)不單調(diào),則實數(shù)a的取值范圍是.精練核心考點1.(2021上·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.2.(2020下·湖北武漢·高二湖北省武昌實驗中學(xué)??计谥校┮阎瘮?shù).若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)t的取值范圍為.3.(2020·全國·高三專題練習(xí))若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),則函數(shù)在R上的極小值為.題型五:重點考查導(dǎo)數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系典型例題例題1.(2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中學(xué)??家荒#┤?,則函數(shù)的圖象可能是(
)A. B.
C.
D.
例題2.(2023·全國·高三專題練習(xí))已知在上是可導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則不等式的解集為(
)
A. B.C. D.例題3.(2023下·高二課時練習(xí))函數(shù)的圖象如圖所示,為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集為.
精練核心考點1.(2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測)已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則的大致圖象是(
)A.
B.
C.
D.
2.(2023下·山東菏澤·高二統(tǒng)考期中)已知在R上是可導(dǎo)函數(shù),的圖象如圖所示,則不等式的解集為(
)A. B.C. D.3.(2023上·陜西西安·高二校考期末)函數(shù)的圖象如圖,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是下圖中的(
)A. B.C. D.題型六:重點考查討論函數(shù)的單調(diào)性典型例題例題1.(2023上·湖北·高二期末)已知函數(shù)(1)討論的單調(diào)性;例題2.(2023上·江蘇徐州·高二??茧A段練習(xí))已知函數(shù).(1)在上是增函數(shù),求a的取值范圍;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.例題3.(2024·全國·模擬預(yù)測)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;例題4.(2024·全國·高三專題練習(xí))已知函數(shù),討論函數(shù)的單調(diào)性.精練核心考點1.(2023上·廣東深圳·高三??计谀┮阎瘮?shù)(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直,求實數(shù)a的值;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.2.(2024上·重慶·高二校聯(lián)考期末)已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求出這條切線的方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.3.(2024·河南·模擬預(yù)測)已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)時,.4.(2016·寧夏石嘴山·高三石嘴山市第三中學(xué)??计谥校┮阎瘮?shù)(1)若,求函數(shù)在處的切線方程;(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.題型七:重點考查構(gòu)造函數(shù)解不等式典型例題例題1.(2022上·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)??计谀┒x在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立.則(
)A. B.C. D.例題2.(2022上·云南德宏·高三校考階段練習(xí))定義域R的奇函數(shù),當(dāng)時恒成立,若,,,則(
)A. B.C. D.例題3.(2023上·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí))若為R上的奇函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時,恒成立,則不等式的解集為(
)A.B.C.D.例題4.(2022下·廣東河源·高二河源市河源中學(xué)??奸_學(xué)考試)已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù),為其導(dǎo)函數(shù),且恒成立,其中是自然對數(shù)的底,則一定成立的是(
)A. B.C. D.精練核心考點1.(2023上·江蘇南京·高二期末)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若,都有,且,則不等式的解集為(
)A. B.C.D.2.(2022上·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)??茧A段練習(xí))已知函數(shù)滿足,且當(dāng)時,成立,若
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