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高考數(shù)學首輪復習備考策略研討及實施方案一、教材為本、筑牢基礎(一)教材為本教材,作為教學之根本,承載著知識傳授與能力培養(yǎng)的雙重使命。它不僅為教學提供了明確的思想指引,還通過系統(tǒng)化的內(nèi)容設計,將數(shù)學思想與方法融會貫通,構成了學生備戰(zhàn)高考的第一手資料和堅實基石。因此,在復習備考中,我們需深刻把握教材教學的五大特點:教材閱讀要把握基本概念;教材閱讀要注重方法講解;教材閱讀要理清基本脈絡;教材閱讀要抓住核心重點;教材閱讀要聯(lián)系高考真題。1.教材閱讀要把握基本概念中科院李邦河院士認為:“數(shù)學根本上是玩概念的,不是玩技巧的,技巧不足道也?!被靖拍钍菍W生解決問題的根本遵循?;靖拍钍菍W生解題的出發(fā)點和歸宿。在教材閱讀中,我們應引導學生深入理解每一個數(shù)學概念的本質(zhì),確保他們能夠在復雜多變的題目中靈活運用。例如,求解棱臺的題目,需要了解概念:①棱錐的底面和平行于底面的一個截面間的部分叫做棱臺.②棱臺有兩個面互相平行,同時其余各面都是梯形,所有側棱的延長線交于一點.求解直線與圓的問題,需要了解概念:球的截面性質(zhì):①球心和截面圓心的連線垂直于截面;②球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r滿足:R2=d2+r2;③球心一定在過截面圓的圓心且垂直于截面的垂線上;④分別過兩個截面圓的圓心且垂直于截面的垂線的交點就是球心。2.教材閱讀要注重方法講解方法是解決問題的鑰匙。在教材中,各類解題方法被巧妙地嵌入到例題與習題之中。我們需精心挑選具有代表性的題目,通過詳細剖析其解題思路與方法,幫助學生構建起解題的基本框架和策略。以向量式轉化為代數(shù)式的方法為例,這種問題的求解,大概有以下幾種方法,法一是依據(jù)仿余弦定理的推導過程,對向量式兩邊平方求解;法二是模仿正弦定理的推導過程,對向量式兩邊點乘求解;法三是向量的坐標化方法求解。同理,求解三角函數(shù)變換的例子中:對于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)要從圖象、單位圓兩條線對照研究其性質(zhì);研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的周期性最值單調(diào)性、對稱性的一般思路:令ωx+φ=z,將復角(ωx+φ)的函數(shù)y=Asin(ωx+φ),化為單角(z)的函數(shù)y=Asinz,按照正弦函數(shù)y=sinz的性質(zhì),求出z所具有的特性,即為ωx+φ的特性,從中解出x的特性。同時需要注意,本例存在易錯點:常忽略這個換元(即ωx+φ=z)過程,直接由ωx+φ的特性,解出x的特性。3.教材閱讀要理清基本脈絡面對紛繁復雜的知識點,幫助學生理清知識脈絡顯得尤為重要。通過構建知識網(wǎng)絡圖、思維導圖等工具,我們可以引導學生將零散的知識點串聯(lián)起來,形成系統(tǒng)的知識體系。舉以下幾個例子為例。(1)函數(shù)的基本脈絡①集合(概念→關系→運算)→函數(shù)的一般概念與基本性質(zhì)→基本初等函數(shù)②函數(shù)的一般概念:背景→概念→性質(zhì)→應用③基本初等函數(shù):背景→概念→圖象與性質(zhì)→應用④導數(shù):物理背景、幾何背景→概念→運算及法則→應用(2)立體幾何的基本脈絡:背景→概念→判定、性質(zhì)→結構(聯(lián)系)→應用(3)向量的基本套路:背景→概念→運算及其性質(zhì)(幾何性質(zhì)、運算律)→聯(lián)系(向量基本定理及坐標表示)→應用(4)概率的基本路徑①預備知識:樣本點、樣本空間、隨機事件、事件的基本關系和運算②隨機現(xiàn)象→概率的定義及表示→概率的性質(zhì)、運算法則→古典概型、頻率的穩(wěn)定性等→概率的計算、隨機模擬試驗……4.教材閱讀要抓住核心重點在教材中,往往存在一些核心知識點和難點。這些知識點不僅是考試的重點,也是學生能力提升的關鍵。因此,在復習過程中,我們需要重點突破這些核心難點,確保學生能夠深入理解并熟練掌握。提煉出整個單元的“核心知識”。既可明確當前教學內(nèi)容的地位和作用,也為下一步發(fā)掘有關知識的方法論和基本點提供方便。案例一:計數(shù)的核心知識是分布和分類計數(shù)原理,運用其可以解決任何計數(shù)問題,引進排列或組合模型的目的在于簡化運用兩個基本原理求解計數(shù)問題的過程。案例二:平面向量基本定理是關鍵,方法是“基底法”,即恰當選取兩個不共線的向量作為基底,然后設法將其它向量都用這兩個“基向量”來線性表示。另外,在平面直角坐標系中,如果選取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i和j作為基底,那么該坐標平面內(nèi)任一向量a就可表示為a=xi+yj.由于a與數(shù)對(x,y)一一對應,因此a就可用數(shù)對表示,這樣就實現(xiàn)了平面向量的坐標化.5.教材閱讀要聯(lián)系高考真題高考真題是檢驗學生學習成效的試金石。在教材閱讀中,我們應注重將教材中的知識點與高考真題相結合,通過分析真題的命題特點、解題思路等,幫助學生更好地適應高考的節(jié)奏和要求。(二)筑牢基礎羅增儒教授(主研解題方法,著有《數(shù)學解題引論》),他指出:“數(shù)學概念是數(shù)學血肉的細胞,數(shù)學思想是數(shù)學機體的靈魂,沒有數(shù)學概念做血肉,沒有數(shù)學思想做靈魂,即使給解題穿上華麗的外衣,即使讓解題跳動技巧的節(jié)奏,也只是僵尸數(shù)學?!痹谝惠啅土曋?,基礎知識的學習至關重要:基礎知識教學要有系統(tǒng)性;基礎知識教學要有關聯(lián)性;基礎知識教學要有深入性;四、基礎知識教學要有宏觀性。1.基礎知識教學要有系統(tǒng)性舉例:以函數(shù)的單調(diào)性為例講解系統(tǒng)性(1)等價定義:設函數(shù)f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D上自變量x的任意兩個值x

,x

.若(x

-x

)[

f(x

)-f(x

)]>0,則f(x)在D上是增函數(shù);若(x

-x

)[

f(x

)-f(x

)]<0,則f(x)在D上是減函數(shù)。(2)圖象特征:增函數(shù)——自左向右看圖象上升;減函數(shù)——自左向右看圖象下降。(3)不等號方向:增函數(shù)——前后一致;減函數(shù)——前后相反。(4)定義的逆用:①f(x)在D上是增函數(shù),當x

∈D,x

∈D時,f(x

)<f(x

),則有x

<x

;②f(x)在D上是減函數(shù),當x

∈D,x

∈D時,f(x

)<f(x

),則有x

>x

。(5)常見結論:①若f(x)在D上是增函數(shù),則1/f(x)在D上是減函數(shù)。②若f(x)在D上是增函數(shù),則-f(x)在D上是減函數(shù)。(6)探究:①若一個函數(shù)在(a,b)和(c,d)上都是增函數(shù),則這個函數(shù)在(a,b)∪(c,d)上是增函數(shù)嗎?②已知f(x)的增區(qū)間是[a,b],若f(x)在[c,d]上是增函數(shù),則端點的大小關系如何?(7)與最值的關系:①若函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),則f(x)

max=_____,

f(x)

min=_____.在[b,c]上是增函數(shù)則f(x)min=_____.②若函數(shù)f(x)在[a,b]上是減函數(shù),則f(x)

max

=_____,

f(x)min

=_____.在[b,c]上是增函數(shù)則f(x)min=_____.2.基礎知識教學要有關聯(lián)性以三角函數(shù)知識為例:軸軸,周期為距離的2倍(知二推三);點點,周期為距離的2倍(知二推三);點軸,周期為距離的4倍(只推周期);軸點,周期為距離的4倍(只推周期).3.基礎知識教學要有深入性揭示問題的本質(zhì),是對問題的高度概括、抽象(1)數(shù)學概念的本質(zhì)屬性,是指特定數(shù)學對象在一定范圍內(nèi)保持的不變性質(zhì);而可變的性質(zhì)則是“非本質(zhì)屬性”。如,函數(shù)性質(zhì)就是“變化中的規(guī)律性、不變性”;一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù),以函數(shù)為主線,可以將三者“編織”成一個整體,把方程、不等式看成函數(shù)的某種特定狀態(tài)下的特性;等差數(shù)列與一元一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系,其實是同一種數(shù)量關系分別在離散和連續(xù)下的兩種狀態(tài);“數(shù)量+方向是復數(shù)的本質(zhì)”;斜率的本質(zhì)就是將傾斜角代數(shù)化;誘導公式“奇變偶不變,符號看象限”;圓錐曲線的第二定義;柱錐臺統(tǒng)一的體積公式。(2)結論的本質(zhì)。如等差數(shù)列的通項公式、重要不等式等。(3)方法的本質(zhì):如齊次化(三角恒等變換、不等式證明、齊次化解斜率之和之積等);恒成立(體現(xiàn)任意性:奇偶性多項式恒等不等式周期性數(shù)列軌跡任意角等);同構思想(函數(shù)及導數(shù)、數(shù)列、解幾、三角等);點到直線、點到面的距離;任何問題都可轉化為等式或不等式問題等。(4)深入公式的推導4.基礎知識教學要有宏觀性提取宏觀觀點進行講授:

顯性的知識是寫在教材上的一條明線,宏觀的思想是潛藏其中的一條暗線。函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、特殊與一般思想、局部與整體思想、偶然與必然思想、類比思想、模型思想、換元思想等。如正弦定理的證明,可用高線法、面積法、外接圓法、角平分線定理法、向量法等,通過這些不同的方法,可以提煉出更一般的思想方法,即不變量思想、轉化與化歸思想,前者在等量轉化時經(jīng)常使用(二次算法),后者是矛盾轉化的基本方法。因此,基礎知識要有宏觀角度分析基本方法,為學生解決題目提供抓手和幫助。二、問題導向、教學融合(一)一輪復習教學安排1.一輪復習的任務問題導向的教學方法,能夠激發(fā)學生的學習興趣和主動性,促進教學過程的深度融合。在一輪復習中,我們將從以下幾個方面入手:(1)明確復習任務與目標:一輪復習的主要任務是幫助學生完善知識結構、深化知識理解,并通過復習訓練形成能力、優(yōu)化思維品質(zhì)。我們需根據(jù)這一任務目標,制定詳細的復習計劃和教學安排。(2)強化重點,注重細節(jié):在復習過程中,我們應強調(diào)重點知識的復習與鞏固,確保學生能夠全面掌握基礎知識。同時,我們還需注重細節(jié)的處理,如公式推導、定理證明等過程的講解與訓練。(3)注重能力培養(yǎng)與提升:一輪復習不僅是知識的回顧與鞏固,更是學生能力的提升與飛躍。我們需通過多樣化的教學手段和方法,如小組合作、案例分析、問題探究等,培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力。(4)問題導學,促進思維發(fā)展:在數(shù)學教學中,我們應注重問題的提出與解決過程。通過設計一系列具有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性的問題,引導學生主動思考、積極探索,從而在解決問題的過程中實現(xiàn)知識的內(nèi)化和能力的提升。2.一輪復習的時間:

2024年7月----2025年2月3.一輪復習要達成的目標從階段屬性上來看,第一輪復習屬于積累階段,通過抓基礎,系統(tǒng)復習所學知識,然后適當提高要求,初步構建知識網(wǎng)絡。一輪復習教學安排的五個方面:①強調(diào)重點,要“細、低、全”:“細”是指復習要全面細致;“低”是指復習時把握基礎知識;“全”是指要全面的復習,照顧全體學生。②能力要求,一輪復習由于具有“知識單項”、“跨度小”、“解題思路較為單一”等特點,目標要求是“會→記”,基礎題全拿下。③階段屬性,第一輪復習屬于積累階段,通過抓基礎,系統(tǒng)復習所學知識,然后適當提高要求,構建知識網(wǎng)絡。④操作策略,一輪復習更關注對知識點的感知、記憶、再現(xiàn)、應用,按章節(jié)或板塊“地毯式”掃描全部的知識點,記憶傾向于展開,側重于點,是知識點逐個的記憶,只是初步掌握知識結構。⑤外顯特征,一輪復習漫長、枯燥,成績提升不明顯。這是由于各章節(jié)知識間多是并列關系,前一章復習的成果難以立即遷移到下一章,不會在下一章的復習中產(chǎn)生立竿見影的效果,因此要注意系統(tǒng)性。4.一輪復習教學重點(1)備考定位——回顧、整理、提升回顧——通過查漏補缺,使學生對所學的知識技能、學習時的路徑策略等逐步清晰。整理——通過梳理,對知識之間,能力之間、經(jīng)驗之間或思想方法之間的聯(lián)系進行溝通,幫助學生對這些實現(xiàn)結構化。提升——是通過有針對性的練習與拓展,提升學生的綜合應用能力,實現(xiàn)學生學習效果的最大化。(2)全面覆蓋,不留死角,掌握通性通法,規(guī)范解題步驟。如,2019、2020老高考理科3卷、2020新高考1卷均涉及證明點線共面、2023年新高考1卷又卷土重來。再如,棱臺體積計算。(3)降低教學起點,回歸教材,以基礎、技能、規(guī)范為主,側重思維的提高與發(fā)展南師大附屬中學校長葛軍提倡“簡單問題深度思考”,大力推進從“知識化的教學”向“思維化的教學”的轉變,即從關注知識的理解與掌握的教學,轉變?yōu)殛P注引導思考即思維的教學。(4)問題導學,促進思維發(fā)展數(shù)學活動是一種思維活動,而數(shù)學思維活動又集中地表現(xiàn)為提出問題和解決問題的過程。數(shù)學教學設計的中心任務就是要設計出一個(一組)問題,從而把教學過程組織成為提出問題和解決問題的過程。讓學生在解決問題的過程中“思數(shù)學”、“做數(shù)學”、“學數(shù)學”,增長知識,發(fā)展能力。5.一輪復習課堂復習講解要點(1)復習時要先讓學生進行整理,把所學的知識點、重點、重要問題、自己的錯題等進行梳理匯總,然后在組內(nèi)或班內(nèi)組織重點分享、經(jīng)驗介紹、錯題發(fā)布等活動,讓學生參與到復習中來。(2)講解不要面面俱到,要抓重點,可以放在對學生經(jīng)驗的提升與溝聯(lián)上,對不同方法的點撥上,易混問題的辨析上、知識結構的架構上。(3)精選題目,以一點帶一面,這道題還可以怎樣變?哪些問題和這個問題相似?這個方法還能解決哪些問題?這些問題解決上有什么共性?還有哪些問題都是用這個方法?一題帶一類,這樣就能解決練習時間的問題;還可以站在方法或策略的角度幫學生分析提升。教學過程中,要留給學生充足的時間,讓學生進行思考探究。例如:如何理解函數(shù)的圖象關于直線x=-2對稱?表征1:向右平移2個單位后是一個偶函數(shù)表征2:f(-4-x)=f(x)表征3:f(-2+x)=f(-2-x)表征4:f(-4)=f(0),f(-3)=f(-1)表征5:f(1)=f(-5),f(-3)=f(-1),f(1)=f(-1)=0表征6:函數(shù)的零點為1和-1,再由對稱軸為x=-2,得另兩個零點為-5和-3,且必定是方程x2+ax+b=0的兩根。(4)給學生講評試卷:★閱卷后,教師要迅速將錯答率較高的選擇題(>40%)和失分率較高的非選擇題(>50%),確定為重點講評題目,并提前將這些題目平均分配給全班學生進行講評準備?!镌囶}的典型性、綜合性較強的,學生解答有獨到見解的,也應作為重點講評題目。試題設計有誤或有明顯問題的題目,沒有必要講評?!锝o學生布置要講評的題目時,應明確提出講評要求:第一層要求——寫出講解提綱;分析試題的考查立意、命題思路和設計技巧;再講正確答案和解題思路、技巧;同時講評的聲音要洪亮,言簡意賅,并限定發(fā)言的時間長度。第二層要求——一題多解、聯(lián)想聯(lián)系、多題歸一、變式與推廣。(5)無論復習課,還是講評課,都要進行變式教學,即通過改變問題的非本質(zhì)屬性,進一步達成對數(shù)學本質(zhì)的理解,促使學生在對比辨析中增強思維的邏輯性、嚴謹性,培養(yǎng)多角度思維的靈活性、發(fā)散性,幫助學生理解數(shù)學本質(zhì)。即變式促進有效遷移,動態(tài)變化提升思維。A.從特殊到一般例1.

f(x)是R上的偶函數(shù),滿足f(

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