浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊《同步考點(diǎn)解讀專題訓(xùn)練》專題1.1二次根式(知識解讀)(原卷版+解析)

/專題1.1二次根式（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解二次根式的概念理解二次根式有意義的條件，會求二次根式的被開方數(shù)中所含字母的取值范圍。掌握二次根式的性質(zhì)，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)1：二次根式二次根式的概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱為稱為二次根號．二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)如二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)知識點(diǎn)2：二次根式有無意義的條件條件字母表示二次根式有意義被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式無意義被開方數(shù)為負(fù)數(shù)知識點(diǎn)3：二次根式的性質(zhì)1.的性質(zhì)符號語言文字語言一個非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根是非負(fù)數(shù)提示有最小值，為02.的性質(zhì)符號語言應(yīng)用正用：逆用：若a≥0，則提示逆用可以再實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：如3.的性質(zhì)符號語言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字語言任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值應(yīng)用正用：逆用：【典例分析】【考點(diǎn)1：二次根式概念】【典例1】（2022秋?景德鎮(zhèn)期中）已知是二次根式，則x的值可以為（）A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π【變式1-1】（2022秋?云巖區(qū)月考）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-2】（2022秋?新蔡縣校級月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-3】（2022春?宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【典例2】（2022春?昭陽區(qū)校級月考）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式2-1】（2022春?朝陽區(qū)期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【變式2-2】（2022?南京模擬）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)2：二次根式有無意義的條件】【典例3】（2021秋?潮南區(qū)期末）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞2【變式3-1】（2022?大理州二模）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【變式3-2】（2021秋?寧安市期末）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2【考點(diǎn)3：二次根式性質(zhì)】【典例3-1】（2022春?廣陵區(qū)期末）化簡二次根式﹣的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a【典例3-2】（2022春?蘭山區(qū)期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【變式3-1】（2022春?無棣縣期末）下列等式正確的是（）A．＝﹣2 B．＝±9 C．＝﹣2 D．＝﹣5【變式3-2】（2022春?新市區(qū)校級期末）下列各式中，正確的是（）A． B．﹣ C． D．【變式3-3】（2022?山海關(guān)區(qū)一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A．2b﹣a B．a(chǎn)+2b C．﹣a D．a(chǎn)【典例4】（2022春?冠縣期末）當(dāng)x＞2時，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【變式4】（2021秋?石鼓區(qū)期末）若a＜0，則化簡|a﹣3|﹣的結(jié)果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【典例5】（2022春?德城區(qū)校級期中）若＝3﹣x成立，則x滿足得條件（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【變式5-1】（2022?南京模擬）若成立，則x滿足的條件是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【變式5-2】（2022春?廣陽區(qū)校級期末）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【變式5-3】（2022春?秭歸縣期中）若1≤x≤4，化簡|1﹣x|﹣的結(jié)果為（）A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x【典例6】（2022春?宜秀區(qū)校級月考）已知|2020﹣a|+＝a，則4a﹣40402的值為（）A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【變式6-1】（2022?南京模擬）已知，則（x+y）2000（x﹣y）2001的值為（）A． B． C．﹣1 D．1【變式6-2】（2022秋?南湖區(qū)校級期中）已知y＝++4，yx的平方根是（）A．16 B．8 C．±4 D．±2/專題1.1二次根式（知識解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解二次根式的概念理解二次根式有意義的條件，會求二次根式的被開方數(shù)中所含字母的取值范圍。掌握二次根式的性質(zhì)，能利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡【知識點(diǎn)梳理】知識點(diǎn)1：二次根式二次根式的概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱為稱為二次根號．二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)如二次根式滿足條件：必須含有二次根號被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)知識點(diǎn)2：二次根式有無意義的條件條件字母表示二次根式有意義被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式無意義被開方數(shù)為負(fù)數(shù)知識點(diǎn)3：二次根式的性質(zhì)1.的性質(zhì)符號語言文字語言一個非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根是非負(fù)數(shù)提示有最小值，為02.的性質(zhì)符號語言應(yīng)用正用：逆用：若a≥0，則提示逆用可以再實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：如3.的性質(zhì)符號語言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字語言任意一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值應(yīng)用正用：逆用：【典例分析】【考點(diǎn)1：二次根式概念】【典例1】（2022秋?景德鎮(zhèn)期中）已知是二次根式，則x的值可以為（）A．﹣2 B．﹣12 C．±1 D．π【答案】D【解答】解：∵x≥0，∴x的值可以為π，故選：D．【變式1-1】（2022秋?云巖區(qū)月考）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、當(dāng)x＜0時，二次根式無意義，故選項(xiàng)A一定是二次根式，選項(xiàng)A不符合題意；B、是二次根式，故選項(xiàng)B符合題意；C、當(dāng)x+2＜0時，此時二次根式無意義，故選項(xiàng)C不一定是二次根式，選項(xiàng)C不符合題意；D、﹣2＜0，二次根式無意義，故選項(xiàng)D一定不是二次根式，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【變式1-2】（2022秋?新蔡縣校級月考）下列各式中，一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．當(dāng)a＜0時，無意義，故此選項(xiàng)不合題意；B．是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；C．是三次根式，故此選項(xiàng)不合題意；D．的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，該式子無意義，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【變式1-3】（2022春?宜城市期末）在式子，，，x+y中，二次根式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解答】解：在式子，，，x+y中，二次根式有，，共有2個，故選：B．【典例2】（2022春?昭陽區(qū)校級月考）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【解答】解：∵＝4，∴正整數(shù)n的最小值是：5．故選：D．【變式2-1】（2022春?朝陽區(qū)期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【答案】B【解答】解：∵＝3，，且是整數(shù)；∴3是整數(shù)，即7n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為7．故選：B．【變式2-2】（2022?南京模擬）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解答】解：∵成立，∴4a+1≥0，解得，又∵是整數(shù)，∴a能取的最小整數(shù)為0，故選：A．【考點(diǎn)2：二次根式有無意義的條件】【典例3】（2021秋?潮南區(qū)期末）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞2【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，得a+1≥0且a﹣2≠0．解得a≥﹣1且a≠2．故選：A．故選：C．【變式3-1】（2022?大理州二模）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≥5 C．x≥﹣5 D．x≤5【答案】B【解答】解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故選：B．【變式3-2】（2021秋?寧安市期末）若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為（）A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠0 D．x＞0且x≠2【答案】A【解答】解：由題意得：3x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2【考點(diǎn)3：二次根式性質(zhì)】【典例3-1】（2022春?廣陵區(qū)期末）化簡二次根式﹣的結(jié)果為（）A．2a B．﹣2 C．2a D．﹣2a【答案】D【解答】解：∵8a3≥0，∴a≥0∴﹣＝﹣＝﹣2a，故選：D．【典例3-2】（2022春?蘭山區(qū)期末）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：因?yàn)椋海絴a|，所以：＝2，＝2，故選：D．【變式3-1】（2022春?無棣縣期末）下列等式正確的是（）A．＝﹣2 B．＝±9 C．＝﹣2 D．＝﹣5【答案】C【解答】解：CA、＝2，故A不符合題意；B、＝9，故B不符合題意；C、＝﹣2，故C符合題意；D、無意義，故D不符合題意；故選：C．【變式3-2】（2022春?新市區(qū)校級期末）下列各式中，正確的是（）A． B．﹣ C． D．【答案】B【解答】解：∵＝|﹣3|＝3，∴A選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵﹣＝﹣3，∴B選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵＝|﹣3|＝3，∴C選項(xiàng)的結(jié)論不正確；∵＝3，∴D選項(xiàng)的結(jié)論不正確，故選：B．【變式3-3】（2022?山海關(guān)區(qū)一模）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A．2b﹣a B．a(chǎn)+2b C．﹣a D．a(chǎn)【答案】B【解答】解：由數(shù)軸可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴原式＝（a+b）﹣（﹣b）＝b+a+b＝a+2b，故選：B．【典例4】（2022春?冠縣期末）當(dāng)x＞2時，＝（）A．2﹣x B．x﹣2 C．2+x D．±（x﹣2）【答案】B【解答】解：由題意可知：2﹣x＜0，∴原式＝|2﹣x|＝﹣（2﹣x）＝﹣2+x，故選：B．【變式4】（2021秋?石鼓區(qū)期末）若a＜0，則化簡|a﹣3|﹣的結(jié)果為（）A．3﹣2a B．3 C．﹣3 D．2a﹣3【答案】B【解答】解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|﹣＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故選：B．【典例5】（2022春?德城區(qū)校級期中）若＝3﹣x成立，則x滿足得條件（）A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3【答案】B【解答】解：∵＝|3﹣x|＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得x≤3．故選：B．【變式5-1】（2022?南京模擬）若成立，則x滿足的條件是（）A．x＞2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤﹣2【答案】D【解答】解：∵，∴2+x≤0，解得x≤﹣2，故選：D．【變式5-2】（2022春?廣陽區(qū)校級期末）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式+的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【答案】A【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，a﹣1＞0，∴原式＝|a﹣2|+|a﹣1|＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．【變式5-3】（2022春?秭歸縣期中）若1≤x≤4，化簡|1﹣x|﹣的結(jié)果為（）A．3 B．2x﹣5 C．﹣3 D．5﹣2x【答案】B【解答】解：∵1≤x≤4，∴|1﹣x|﹣＝x﹣1﹣（4﹣x）＝2x﹣5．故選：B【典例6】（2022春?宜秀區(qū)校級月考）已知|2020﹣a|+＝a，則4a﹣40402的值為（）A．8084 B．6063 C．4042 D．2021【答案】A【解答】解：由題意得，a﹣2021≥0，解得，a≥2021，原式變形為：a﹣2020+＝a，則＝2020，∴a﹣2021＝20202，∴4a＝4×20202+8084，∴4a﹣40402＝40402+8084﹣40402＝8084，故選：A．【變式6-1】（2022?南京模擬）已知，則（x+y