湖北省孝感市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)含解析

湖北省孝感市20222023學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)Word版含解析（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$（）A.2B.3C.4D.52.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則其定義域?yàn)椋ǎ〢.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1)\cup(1,2)\cup(2,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,2)\cup(2,+\infty)$3.若函數(shù)$y=\sqrt{x^22x}$的圖像關(guān)于直線$x=1$對稱，則其對稱軸方程為（）A.$x=0$B.$x=1$C.$x=2$D.$x=1$4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$（）A.1B.2C.3D.45.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,4)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=$（）A.5B.6C.7D.8二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）6.已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$，則$f(1)+f(2)=$______。7.若方程$\log_2(x+1)+\log_2(x1)=3$的解為$x=a$，則$a^2=$______。8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_3=16$，則公比$q=$______。9.若函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向右平移$\frac{\pi}{3}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則平移后的函數(shù)解析式為______。10.若向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow=(4,6)$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為______（用弧度表示）。三、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）11.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求其定義域和值域。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=2$，$a_3=6$，求其前$n$項(xiàng)和$S_n$。四、證明題（共2小題，每小題10分，滿分20分）13.證明：對于任意正整數(shù)$n$，$n^2<n!$。14.證明：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上單調(diào)遞減。五、探究題（共5小題，每小題4分，滿分20分）15.已知函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2x+1$，求其單調(diào)區(qū)間和極值。16.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的圖像關(guān)于直線$x=2$對稱，求其對稱軸方程。17.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=3$，$a_3=27$，求其通項(xiàng)公式。18.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(2,1)$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角。19.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像向左平移$\frac{\pi}{3}$個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。六、計(jì)算題（共5小題，每小題4分，滿分20分）20.計(jì)算：$\int(3x^22x+1)dx$。21.計(jì)算：$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$。22.解方程：$2x^23x+1=0$。23.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)$，求其導(dǎo)數(shù)$f'(x)$。24.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,4)$，求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的數(shù)量積。八、解答題（共5小題，每小題6分，滿分30分）25.已知函數(shù)f(x)3x22x1，求其單調(diào)區(qū)間和極值。26.已知函數(shù)yfrac1x1的圖像關(guān)于直線x2對稱，求其對稱軸方程。27.已知等比數(shù)列an滿足a13，a327，求其通項(xiàng)公式。28.若向量overrightarrowa(1,2)，overrightarrowb(2,1)，求overrightarrowa與overrightarrowb的夾角。29.已知函數(shù)f(x)sin(xfracpi6)的圖像向左平移fracpi3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。九、計(jì)算題（共5小題，每小題4分，滿分20分）30.計(jì)算：int(3x22x1)dx。31.計(jì)算：limlimitsxto0fracsinxx。32.解方程：2x23x10。33.已知函數(shù)f(x)ln(x21)，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。34.已知向量overrightarrowa(1,2)，overrightarrowb(3,4)，求overrightarrowa與overrightarrowb的數(shù)量積。十、證明題（共5小題，每小題6分，滿分30分）35.證明：對于任意正整數(shù)n，n2<n!。36.證明：函數(shù)f(x)frac1x在區(qū)間(0,infty)上單調(diào)遞減。37.證明：若a,b為正整數(shù)，且ab，則a+bab。38.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，x2+1>2x。39.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在c(a,b)，使得f'(c)=fracf(b)f(a)ba。十一、探究題（共5小題，每小題4分，滿分20分）40.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求其單調(diào)區(qū)間和極值。41.已知函數(shù)yfrac1x1的圖像關(guān)于直線x2對稱，求其對稱軸方程。42.已知等比數(shù)列an滿足a13，a327，求其通項(xiàng)公式。43.若向量overrightarrowa(1,2)，overrightarrowb(2,1)，求overrightarrowa與overrightarrowb的夾角。44.已知函數(shù)f(x)sin(xfracpi6)的圖像向左平移fracpi3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。十二、計(jì)算題（共5小題，每小題4分，滿分20分）45.計(jì)算：int(3x22x1)dx。46.計(jì)算：limlimitsxto0fracsinxx。47.解方程：2x23x10。48.已知函數(shù)f(x)ln(x21)，求其導(dǎo)數(shù)f'(x)。49.已知向量overrightarrowa(1,2)，overrightarrowb(3,4)，求overrightarrowa與overrightarrowb的數(shù)量積。十三、解答題（共5小題，每小題6分，滿分30分）50.已知函數(shù)f(x)3x22x1，求其單調(diào)區(qū)間和極值。51.已知函數(shù)yfrac1x1的圖像關(guān)于直線x2對稱，求其對稱軸方程。52.已知等比數(shù)列an滿足a13，a327，求其通項(xiàng)公式。53.若向量overrightarrowa(1,2)，overrightarrowb(2,1)，求overrightarrowa與overrightarrowb的夾角。54.已知函數(shù)f(x)sin(xfracpi6)的圖像向左平移fracpi3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。十四、證明題（共5小題，每小題6分，滿分30分）55.證明：對于任意正整數(shù)n，n2<n!。56.證明：函數(shù)f(x)frac1x在區(qū)間(0,infty)上單調(diào)遞減。57.證明：若a,b為正整數(shù)，且ab，則a+bab。58.證明：對于任意實(shí)數(shù)x，x2+1>2x。59.證明：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則存在c(a,b)，使得f'(c)=fracf(b)f(a)ba。十五、探究題（共5小題，每小題4分，滿分20分）60.已知函數(shù)f(x)x33x22x1，求其單調(diào)區(qū)間和極值。61.已知函數(shù)yfrac1x1的圖像關(guān)于直線x2對稱，求其對稱軸方程。62.已知等比數(shù)列an滿足a13，a327，求其通項(xiàng)公式。63.若向量overrightarrowa(1,2)，overrightarrowb(2,1)，求overrightarrowa與overrightarrowb的夾角。64.已知函數(shù)f(x)sin(xfracpi6)的圖像向左平移fracpi3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。一、選擇題答案：1.B2.C3.D4.A5.B二、填空題答案：6.7.8.9.10.三、解答題答案：11.單調(diào)遞增區(qū)間：(1,2)，(4,5)，單調(diào)遞減區(qū)間：(2,4)，極小值點(diǎn)：x=2，極小值：f(2)=4，極大值點(diǎn)：x=4，極大值：f(4)=16。12.對稱軸方程：x=1。13.通項(xiàng)公式：an=3n1。14.夾角：arccosfrac513。15.平移后的函數(shù)解析式：y=sin(x+fracpi6)1。四、計(jì)算題答案：16.17.18.19.20.五、證明題答案：21.22.23.24.25.六、解答題答案：26.單調(diào)遞增區(qū)間：(1,2)，(4,5)，單調(diào)遞減區(qū)間：(2,4)，極小值點(diǎn)：x=2，極小值：f(2)=4，極大值點(diǎn)：x=4，極大值：f(4)=16。27.對稱軸方程：x=1。28.通項(xiàng)公式：an=3n1。29.夾角：arccosfrac513。30.平移后的函數(shù)解析式：y=sin(x+fracpi6)1。七、計(jì)算題答案：31.32.33.34.35.八、證明題答案：36.37.38.39.40.九、解答題答案：41.單調(diào)遞增區(qū)間：(1,2)，(4,5)，單調(diào)遞減區(qū)間：(2,4)，極小值點(diǎn)：x=2，極小值：f(2)=4，極大值點(diǎn)：x=4，極大值：f(4)=16。42.對稱軸方程：x=1。43.通項(xiàng)公式：an=3n1。44.夾角：arccosfrac513。45.平移后的函數(shù)解析式：y=sin(x+fracpi6)1。十、計(jì)算題答案：46.47.48.49.50.十一、證明題答案：51.52.53.54.55.十二、解答題答案：56.單調(diào)遞增區(qū)間：(1,2)，(4,5)，單調(diào)遞減區(qū)間：(2,4)，極小值點(diǎn)：x=2，極小值：f(2)=4，極大值點(diǎn)：x=4，極大值：f(4)=16。57.對稱軸方程：x=1。58.通項(xiàng)公式：an=3n1。59.夾角：arccosfrac513。60.平移后的函數(shù)解析式：y=sin(x+fracpi6)1。十三、計(jì)算題答案：61.62.63.64.65.十四、證明題答案：66.67.68.69.70.十五、探究題答案：71.單調(diào)遞增區(qū)間：(1,2)，(4,5)，單調(diào)遞減區(qū)間：(2,4)，極小值點(diǎn)：x=2，極小值：f(2)=4，極大值點(diǎn)：x=4，極大值：f(4)=16。72.對稱軸方程：x=1。73.通項(xiàng)公式：an=3n1。74.夾角：arccosfrac513。75.平移后的函數(shù)解析式：y=sin(x+fracpi6)1。1.函數(shù)與極限：包括函數(shù)的概念、性質(zhì)、極限的定義和計(jì)算方法。2.導(dǎo)數(shù)與微分：包括導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算方法、微分的概念和應(yīng)用。3.不定積分與定積分：包括不定積分的概念、計(jì)算方法、定積分的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。4.空間解析幾何：包括空間直角坐標(biāo)系、向量、平面和直線方程的概念和應(yīng)用。5.多元函數(shù)微分學(xué)：包括多元函數(shù)的概念、性質(zhì)、極限、偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念和應(yīng)用。6.二重積分：包括二重積分的概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。各題型所考察