2025屆江蘇省常州市鐘樓區(qū)二十四中學(xué)七下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知(m+3)xm-2A．m=2 B．m=3 C．m=3 D．m=12．絕對(duì)值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）A．7 B．－7 C．0 D．53．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線(xiàn)l∥AB，P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn)．對(duì)于下列各值：①線(xiàn)段AB的長(zhǎng)②△PAB的周長(zhǎng)③△PAB的面積④∠APB的度數(shù)其中不會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）A． B． C． D．5．如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（）A．∠C=∠D B．∠ABC=∠ABD C．AC=AD D．BC=BD6．關(guān)于y的方程2m+y=m與3y-3=2y-1的解相同，則m的值為（）A．0 B．2 C． D．7．把不等式x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是（）A． B．C． D．8．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含角的三角板的一條直角邊和含角的三角板的一條直角邊放在同一條直線(xiàn)上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．多項(xiàng)式12ab3c＋8a3b的公因式是()A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab10．若m＞n，則下列各式正確的是（）A．2m-2n＜0 B．m-3＞n-3 C．-3m＞-3n D．11．對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限12．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．一張?jiān)嚲碇挥?5道選擇題，答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)倒扣1分，某學(xué)生解答了全部試題共得70分，他答對(duì)了__________道題．14．如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，射線(xiàn)OF垂直于OD且平分∠AOE．若，則______．15．觀察下列各式及其展開(kāi)式：……請(qǐng)你猜想的展開(kāi)式共有____項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是______．16．若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是________.17．如圖，AB∥CD，∠CDE=112°，GF交∠DEB的平分線(xiàn)EF于點(diǎn)F，∠AGF=130°，則∠F=___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）請(qǐng)你根據(jù)如圖所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿(mǎn)足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．19．（5分）某校九年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種筆記本獎(jiǎng)勵(lì)給獲獎(jiǎng)學(xué)生，已知甲種筆記本單價(jià)比乙種筆記本單價(jià)高10元，丙種筆記本單價(jià)是甲種筆記本單價(jià)的一半，單價(jià)和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系；（2）請(qǐng)把△ABC先向右移動(dòng)5個(gè)單位，再向下移動(dòng)3個(gè)單位得到△A′B′C′，在圖中畫(huà)出△A′B′C′；（3）求△ABC的面積．21．（10分）已知點(diǎn)A（a，0）和B（0，b）滿(mǎn)足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過(guò)點(diǎn)A，B作x軸．y軸的垂線(xiàn)交于點(diǎn)C，如圖所示．點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著O→B→C→A的路線(xiàn)移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)：A，B，C；（2）當(dāng)t＝14秒時(shí)，求△OAP的面積．（3）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△OAP的面積為6時(shí)，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（10分）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求52312的立方根．華羅庚脫口而出：1．眾人感覺(jué)十分驚奇，請(qǐng)華羅庚給大家解讀了其中的奧秘.你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的問(wèn)題試一試：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的個(gè)位數(shù)是2，又∵23=722，∴能確定52312的立方根的個(gè)位數(shù)是2．③如果劃去52312后面的三位312得到數(shù)52，而327＜359＜由此能確定52312的立方根的十位數(shù)是3，因此52312的立方根是1.（1）現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)110522，按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空.①它的立方根是位數(shù)．②它的立方根的個(gè)位數(shù)是．③它的立方根的十位數(shù)是．④110522的立方根是．（2）請(qǐng)直接填寫(xiě)結(jié)果：①312167=；②3300763=23．（12分）（1）計(jì)算：|﹣2|+﹣+（﹣1）2018（2）解方程組

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)一元一次方程的定義，即可得出答案.【詳解】∵(m+3)xm-2∴m-2=1且m+3≠0∴m=3因此答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是對(duì)一元一次方程的定義的掌握，注意在做這一類(lèi)題目時(shí)不僅僅要考慮x的次數(shù)為1，同時(shí)還需要考慮x前面的系數(shù)不能為0.2、C【解析】

絕對(duì)值大于3且小于5的整數(shù)絕對(duì)值為4.因?yàn)椤?的絕對(duì)值是4，又因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和是1，所以，絕對(duì)值大于3而小于5的整數(shù)的和是1．【詳解】解：因?yàn)榻^對(duì)值大于3而小于5的整數(shù)為±4，

故其和為?4+4=1,

故選C．【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的加法和絕對(duì)值，注意掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是1．3、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

求出AB長(zhǎng)為定值，P到AB的距離為定值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)運(yùn)動(dòng)得出PA+PB不斷發(fā)生變化、∠APB的大小不斷發(fā)生變化．【詳解】解：∵A、B為定點(diǎn)，∴AB長(zhǎng)為定值，∴①正確；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，PA+PB的長(zhǎng)發(fā)生變化，∴△PAB的周長(zhǎng)發(fā)生變化，∴②錯(cuò)誤；∵點(diǎn)A，B為定點(diǎn)，直線(xiàn)l∥AB，∴P到AB的距離為定值，故△APB的面積不變，∴③正確；當(dāng)P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，∠APB發(fā)生變化，∴④錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，等底等高的三角形的面積相等，平行線(xiàn)間的距離的運(yùn)用，熟記定理是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)題目中的已知條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,再結(jié)合題目中所給選項(xiàng)中的條件,利用全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可.【詳解】有條件AB=AB,∠CAB=∠DAB,A.再加上∠C=∠D可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;B.再加上條件∠ABC=∠ABD可利用AAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不合題意;C.再加上條件AC=AD可利用SAS可證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)不符合題意;D.再加上條件BC=BD不能證明△ABC≌△ABD,故此選項(xiàng)合題意;故選:D.6、D【解析】

分別解出兩方程的解，兩解相等，就得到關(guān)于m的方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：由3y-3=1y-1，得y=1．由關(guān)于y的方程1m+y=m與3y-3=1y-1的解相同，得1m+1=m，解得m=-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程，解決的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，根據(jù)同解的定義建立方程．7、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵此不等式不包含等于號(hào)，∴可排除B、D，∵此不等式是小于號(hào)，∴應(yīng)向左化折線(xiàn)，∴A錯(cuò)誤，C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．【詳解】解：如圖，

∵∠ACD=90°，∠F=45°，

∴∠CGF=∠DGB=45°，

則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)．9、D【解析】

根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．【詳解】，4ab是公因式，故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“?1”．10、B【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，則，故選B.11、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)解答即可，注意分情況討論．解：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故點(diǎn)P在第四象限；

（2）當(dāng)x＞2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故點(diǎn)P在第一象限；

（3）當(dāng)x＜0時(shí)，x2-2x＞0，點(diǎn)P在第二象限．

故對(duì)任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故選C．12、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義即可得出答案.【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱(chēng)這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、19【解析】

設(shè)他做對(duì)了x道題，則小英做錯(cuò)了（25-x）道題，根據(jù)總得分=4×做對(duì)的題數(shù)-1×做錯(cuò)的題數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)他做對(duì)了x道題，則他做錯(cuò)了（25-x）道題，根據(jù)題意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案為：19.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)總得分=4×做對(duì)的題數(shù)-1×做錯(cuò)的題數(shù)列出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.14、25【解析】

根據(jù)對(duì)頂角的定義得到∠AOC＝25o,再根據(jù)射線(xiàn)OF垂直于OD且平分∠AOE得出∠AOF、∠EOF和∠DOE的度數(shù).【詳解】∵，∴∠AOC＝25o,∵射線(xiàn)OF垂直于OD且平分∠AOE,∴∠AOF=90o-∠AOC=90o-25o=65o,∴∠EOF=∠AOF=65o,∴∠DOE=90o-∠EOF=90o-65o=25o.故答案是：25o.【點(diǎn)睛】考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線(xiàn)的定義、垂線(xiàn)的定義以及角的計(jì)算.15、7.【解析】

每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)都等于左邊式子的次數(shù)，第一個(gè)單項(xiàng)式的底數(shù)為a，次數(shù)為左邊式子的次數(shù)，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，依此規(guī)律寫(xiě)出即可【詳解】根據(jù)題目所給式子的規(guī)律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展開(kāi)式共有7項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是．故答案為：7；.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．16、【解析】

首先解每個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式無(wú)解，即兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共解即可求得．【詳解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根據(jù)題意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟.．17、【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，先找出角的關(guān)系，再用等量代換的思想求角.【詳解】解：已知AB∥CD，∠CDE=112°EF是的角平分線(xiàn)故答案為【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)的理解，熟練掌握兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2）﹣2＜m．【解析】

（1）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的方程組，解之可得；（2）根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，解得：；（2）根據(jù)題意，得：，解得：﹣2＜m．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組與二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握新定義，并根據(jù)新定義列出關(guān)于m、n的二元一次方程組與一元一次不等式組．19、(1)甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價(jià)和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過(guò)950元的資金購(gòu)買(mǎi)三種筆記本40本，要求購(gòu)買(mǎi)丙種筆記本20本，甲種筆記本超過(guò)5本”列出不等式組并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價(jià)為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價(jià)為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因?yàn)閥是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購(gòu)買(mǎi)14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；

方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式列出式子20、（1）在A點(diǎn)y軸向右平移1個(gè)單位，x軸向下平移5個(gè)單位得到即可；（2）詳見(jiàn)解析；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)，將坐標(biāo)軸在A點(diǎn)平移到原點(diǎn)即可；（2）利用點(diǎn)的坐標(biāo)平移性質(zhì)得出A，′B′，C′坐標(biāo)即可得出答案；（3）利用矩形面積減去周?chē)切蚊娣e得出即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，5），∴在A點(diǎn)y軸向右平移1個(gè)單位，x軸向下平移5個(gè)單位得到即可；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（3）△ABC的面積為：3×1﹣12×3×2﹣12×1×2﹣12×2×1【點(diǎn)睛】考查了平移變換以及三角形面積求法和坐標(biāo)軸確定方法，正確平移頂點(diǎn)是解題關(guān)鍵．21、（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時(shí)，P（0,3）；t＝13時(shí)，P（4，3），都有△OAP的面積為6.【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x軸，得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：6，由AC∥y軸，得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4，即可得出結(jié)果；

（2）四邊形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，當(dāng)t=14

時(shí)，P在AC邊上，AP=2，則△OAP的面積=12OA?PA=4；

（3）①當(dāng)P在OB上時(shí)，OP=t，△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，則t=3，即OP=3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

②當(dāng)P在AC上時(shí)，AP=16-t，△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，則t=13，即AP=3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；

③當(dāng)P在BC上時(shí)，△OAP的面積=【詳解】（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，

∴a-4=0，b-6=0，

∴a=4，b=6，

∴A（4，0），B（0，6），

∵BC∥x軸，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：6，

∵AC∥y軸，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為：4，

∴C（4，6）;

（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），

∴四邊形OACB是矩形，

∴OB=AC=6、BC=OA=4，

當(dāng)t=14

時(shí)，P在AC邊上，此時(shí)AP=2，

∴△OAP的面積=12OA?PA=12×4×2=4；

（3）①當(dāng)P在OB上時(shí)，OP=t，

△OAP的面積=12OA?OP=12×4×t=6，

解得t=3，

∴OP=3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

②當(dāng)P在AC上時(shí)，AP=16-t，

△OAP的面積=12OA?AP=12×4×（16-t）=6，

解得t=13，

∴AP=3，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）；

③當(dāng)P在BC上時(shí)，△OAP的面積=12OA?OB=12×4×6=12，不合題意；

綜