山西省懷仁市2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則此不等式組的解集是（）A．x≤1 B．1≤x＜3 C．x≥1 D．x＞32．如圖，若，相交于點，過點作，則下列結(jié)論不正確的是()A．與互為余角 B．與互為余角C．與互為補(bǔ)角 D．與是對頂角3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a3B．2a2－a2＝2C．a(chǎn)3·a2＝a6D．(a3)3＝a64．如圖，，則下列各式中正確的()A． B．C． D．5．不等式4-2x≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．若關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是：（）A． B． C．且 D．且7．在下列點中，與點A(－2，－4)的連線平行于y軸的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)8．在下列實數(shù)中，最小的是（）A． B． C．0 D．9．如圖，小聰把一塊含有30°角的直角三角尺ABC的兩個頂點A，C放在長方形紙片DEFG的對邊上，若AC平分∠BAE，則∠DAB的度數(shù)是（）A．100° B．150° C．130° D．120°10．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．11．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②.內(nèi)錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ).其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．點P（m+3，m+1）在x軸上，則P點坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（2，0）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．《九章算術(shù)》中有這樣的問題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人6兩少6兩，每人半斤多半斤；試問各位善算者，多少人分多少銀？（注：這里的斤是指市斤，1市斤＝10兩）設(shè)共有x人，y兩銀子，則可列方程組為_____．14．若點P（|a|﹣2，a）在y軸的負(fù)半軸上，則a的值是_____．15．觀察下列順序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，…猜想第n個等式(n為正整數(shù))應(yīng)為9(n-1)+n=__．16．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒，其長度約為0.00000032米，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為________.17．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．19．（5分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在同一次測試中，從兩校各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的測試成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分．甲校938276777689898983878889849287897954889290876876948476698392乙校846390897192879285617991849292737692845787898894838580947290（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示，請補(bǔ)全表格；平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校83.48789乙校83.2（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，請為他們各寫出一條可以使用的理由；甲校：．乙校：．（4）綜合來看，可以推斷出校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由為．20．（8分）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：因為a+b＝3，ab＝1所以（a+b）2＝9，2ab＝2所以a2+b2+2ab＝9，2ab＝2得a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若（7﹣x）（x﹣4）＝1，求（7﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝5，兩正方形的面積和S1+S2＝17，求圖中陰影部分面積．21．（10分）請?zhí)顚懲评淼囊罁?jù)和解題過程．如圖所示，，，，垂足分別為點、，求證：．證明：，（已知），，，（）_________________________．（）又（已知），_________________（等量代換），（）22．（10分）從謝家集到田家庵有3路，121路，26路三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從謝家集到田家庵的用時時間，在每條線路上隨機(jī)選取了450個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：早高峰期間，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）線路上的公交車，從謝家集到田家庵“用時不超過50分鐘”的可能性最大.用時合計（頻次）線路3路26016723450121路16016612445026路5012227845023．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，延長AE交BC的延長線于點F．（1）求證：△DAE≌△CFE；（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)數(shù)軸上表示出的解集，找出公共部分即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸得：，則此不等式組的解集為x＞3，故選D．【點睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．2、C【解析】

根據(jù)OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根據(jù)對頂角相等可得∠1=∠3，然后根據(jù)余角定義和補(bǔ)角定義進(jìn)行分析即可．【詳解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即與互為余角，故A選項正確；又∵（對頂角相等）,∴90°,即與互為余角，故B選項正確；∵與是直線AB、CD相交于點O而形成的對頂角，∴D選項正確.故選C.【點睛】主要考查了余角,關(guān)鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．3、A【解析】分析：分別利用同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類項法則、冪的乘方法則計算，即可得出答案．詳解：A．a(chǎn)5÷a3=a2，計算正確，故此選項正確；B．2a2﹣a2=a2，故此選項錯誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故此選項錯誤；D．（a3）3=a9，故此選項錯誤．故選A．點睛：本題主要考查了合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘、除法則以及冪的乘方法則等知識，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠BDC=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠CDE，而∠CDE=∠1+∠BDC，整理可得∠2+∠3-∠1=180°．【詳解】∵AB∥CD，∴∠2+∠BDC=180°，∵CD∥EF，∴∠3=∠CDE，又∠BDC=∠CDE?∠1，∴∠2+∠3?∠1=180°.故選B.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握性質(zhì)定理5、D【解析】

求出不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，不包括端點用空心，包括端點用實心”的原則將解集在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：解不等式4-2x≤0，得：x≥2，

表示在數(shù)軸上如圖：

故選：D．【點睛】本題主要考查解不等式得基本能力及在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6、D【解析】

先解分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式求出m的取值范圍，根據(jù)當(dāng)分式的分母為0時分式方程無解，將代入分式方程去分母后的方程中求出m的值，將此值排除即可求出的取值范圍.【詳解】解：去分母得，移項得，合并同類項得，系數(shù)化為1得，∵方程的解為負(fù)數(shù)，∴去分母得，移項得，系數(shù)化為1得，又∵當(dāng)時，分式方程無解將代入，解得，∴，故且選D.【點睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決本題時一定要考慮到方程無解時的情況，將這種情況下解出來的m排除.7、C【解析】

平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)相等，根據(jù)這一性質(zhì)進(jìn)行選擇．【詳解】∵平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)相等，

已知點A（－2，－4）橫坐標(biāo)為－2，

所以結(jié)合各選項所求點為（－2，4），故答案選C．【點睛】本題考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上點的坐標(biāo)特點，解本題的關(guān)鍵在于熟知平行于x軸的直線上所有點的縱坐標(biāo)相等，平行于y軸的直線上所有點的橫坐標(biāo)相等．8、A【解析】

根據(jù)實數(shù)的大小比較的法則進(jìn)行比較即可．【詳解】∵>>>0∴?＜?＜0＜，∴這四個數(shù)中最小的是?．故選A．【點睛】本題考查的是實數(shù)的大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而?。?、D【解析】

利用角平分線定義求得∠BAC=∠CAE=30°，再利用平角定義即可解答.【詳解】∵AC平分∠BAE∴∠BAC=∠CAE=30°∵∠DAB+∠BAC+∠CAE=180°∴∠DAB=120°故選D【點睛】本題考查了角平分線的定義以及平角的定義，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】試題分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補(bǔ)角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B12、D【解析】

根據(jù)點在x軸上的特征,縱坐標(biāo)為0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出橫坐標(biāo).【詳解】解:因為點P（m+3，m+1）在x軸上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P點坐標(biāo)為（2，0）.故選D.【點睛】本題主要考查點在坐標(biāo)軸上的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點在坐標(biāo)軸上的特征.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)題意“每人6兩少6兩，每人半斤多半斤”可以列出相應(yīng)的方程組，從而得出答案．【詳解】設(shè)共有x人，y兩銀子，則可列方程組為：．故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．14、﹣1．【解析】

根據(jù)y軸負(fù)半軸上點的橫坐標(biāo)為0列方程求解,再根據(jù)縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)判斷出a是負(fù)數(shù)解答【詳解】解：∵點P（|a|﹣1，a）在y軸的負(fù)半軸上，∴|a|﹣1＝0且a＜0，解得a＝±1且a＜0，所以，a＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】此題考查象限及點的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于判斷出橫坐標(biāo)為015、10n-9或10(n-1)+1【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)所顯示的規(guī)律可知：第一數(shù)列都是9，第2數(shù)列開始有順序且都是所對序號的數(shù)減去1，加號后的數(shù)據(jù)有順序且與所在的序號項吻合，等號右端是10(n-1)+1的規(guī)律，所以第n個等式(n為正整數(shù))應(yīng)為9(n-1)+n=10(n-1)+1．【詳解】解：根據(jù)分析：即第n個式子是9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9，或9(n-1)+n=10(n-1)+1．故答案為：10n-9或10(n-1)+1．【點睛】本題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．16、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000032=3.2×；故答案為：.【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、【解析】

試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由見解析；(3)30°、45°．【解析】

(1)①根據(jù)直角三角板的性質(zhì)結(jié)合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度數(shù)；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DCE的度數(shù)；(2)根據(jù)①中的結(jié)論可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出結(jié)論；(3)分CB∥AD、EB∥AC兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案為135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案為40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：當(dāng)CB∥AD時（如圖1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；當(dāng)EB∥AC時（如圖2），∴∠ACE＝∠E=45°．【點睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角的和差，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.19、（1）見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)提供數(shù)據(jù)，整理出各組的頻數(shù)，再畫圖；（2）由數(shù)據(jù)可知，乙校中位數(shù)是86，眾數(shù)是1；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如下圖．（2）86；1．（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息．如：甲校平均數(shù)最高；乙校眾數(shù)最高;（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．如：甲校成績比較好，因為平均數(shù)最高，且有一半的人分?jǐn)?shù)大于87.【點睛】本題考核知識點：數(shù)據(jù)的代表.解題關(guān)鍵點：從統(tǒng)計圖表獲取信息.20、（1）7；（1）S陰影＝1．【解析】

（1）把7－x與x－4分別看作ab，則a+b=3，ab=1，再按題中的思路求解即可；（1）先根據(jù)a1+b1＝（a+b）1﹣1ab求出ab的值，然后根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵（7﹣x）（x﹣4）＝1，（7﹣x）+（x﹣4）＝7﹣x+x﹣4＝3由例題的解法可得:（7﹣x）1+（x﹣4）1＝[（7﹣x）+（x﹣4）]1－1（7﹣x）（x﹣4）＝31－1＝7；（1）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b，則a+b＝5，a1+b1＝17，∴a1+b1＝（a+b）1﹣1ab，17＝15﹣1ab，ab＝4，∴S陰影＝ab＝1．【點睛】本題是以完全平方公式為載體的閱讀理解問題，解題的關(guān)鍵是通過閱讀讀懂題目所蘊含的整體代入