江蘇溧陽市2025屆高二下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

江蘇溧陽市2025屆高二下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，則P(X＝1)的值為()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－82．在去年的足球甲聯(lián)賽上，一隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1；二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4，你認(rèn)為下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①平均來說一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好；②二隊(duì)比一隊(duì)防守技術(shù)水平更穩(wěn)定；③一隊(duì)防守有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好；④二隊(duì)很少不失球.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．已知函數(shù)，的圖象過點(diǎn)，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A．-1 B．3 C．7 D．95．函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．17．一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是（）A． B． C． D．8．已知，若將其圖像右移個(gè)單位后,圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是()A． B． C． D．9．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（）A．96,80 B．100,76 C．98,78 D．94,8211．某三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為A． B． C． D．12．函數(shù)(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊，且，則的最大值為_________．14．設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a取值范圍為_______________.15．函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍是______.16．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為__________；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的極大值和極小值．（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值．18．（12分）某公司計(jì)劃購買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．（I）求的分布列；（II）若要求，確定的最小值；（III）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？19．（12分）某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結(jié)果用數(shù)字作答．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語文課代表；（3）女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但不能擔(dān)任語文課代表．20．（12分）已知的展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之比為．（1）求；（2）請答出展開式中第幾項(xiàng)是有理項(xiàng)，并寫出推演步驟（有理項(xiàng)就是的指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)）．21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)的取值范圍．22．（10分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率．（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，則P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.2、D【解析】在（1）中，一隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，

∴平均說來一隊(duì)比二隊(duì)防守技術(shù)好，故（1）正確；

在（2）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)比一隊(duì)技術(shù)水平更穩(wěn)定，故（2）正確；

在（3）中，一隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊(duì)全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴一隊(duì)有時(shí)表現(xiàn)很差，有時(shí)表現(xiàn)又非常好，故（3）正確；

在（4）中，二隊(duì)每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，

∴二隊(duì)很少不失球，故（4）正確.故選：D．3、A【解析】

由圖像過點(diǎn)可得，由的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！驹斀狻恳?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，結(jié)合圖象可知?jiǎng)t，故選A．本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。4、C【解析】

直接將代入通項(xiàng)公式，可得答案.【詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為.所以當(dāng)時(shí)，.故選：C本題考查求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，畫出與的大致圖象，根據(jù)使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）存在唯一的零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)椋院瘮?shù)與函數(shù)唯一交點(diǎn)為，又因?yàn)椋?，所以，即函?shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)槭亲钚≌芷跒?，最大值為的正弦函數(shù)，所以可得與函數(shù)的大致圖象，如圖所示，所以要使得函數(shù)與函數(shù)只有唯一一個(gè)焦點(diǎn)，則，因?yàn)椋瑒t，，所以，解得，又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的范圍為，故選B.本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，其中解答中把唯一零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象進(jìn)行分析研究是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.6、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因?yàn)椋?本題考查隨機(jī)變量的期望計(jì)算，對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運(yùn)算更簡潔.7、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录?，第二次是白球?yàn)槭录惹蟪龅母怕?，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录诙问前浊驗(yàn)槭录?/p>

則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為．

故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵．8、C【解析】

利用兩角和差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得φ的最小值．【詳解】∵f（x）＝sinxcosx＝2sin（x）（x∈R），若將其圖象右移φ（φ＞0）個(gè)單位后，可得y＝2sin（x﹣φ）的圖象；若所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則﹣φkπ，k∈Z，故φ的最小值為，故選：C．本題主要考查兩角和差的三角公式，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果．【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法．10、C【解析】

流程圖的作用是求出的一個(gè)解，其中且為偶數(shù)，逐個(gè)計(jì)算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，，，故輸出的分別為98,78.故選C.本題考查算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)，讀懂流程圖的作用是關(guān)鍵，此類題是基礎(chǔ)題.11、C【解析】

計(jì)算結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈酌媸沁呴L為2的正三角形，所以底面的面積為，則該三棱柱的體積為．本題考查了棱柱的體積公式，屬于簡單題型.12、B【解析】

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，，所以，由零點(diǎn)存在定理可得：區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn).故選B本題主要考查判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，熟記零點(diǎn)的存在定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用正弦定理邊化角化簡可求得,則有,則借助正弦函數(shù)圖象和性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)椋?，所以．所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值．故答案為:.本題考查正弦定理,三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于?？碱}.14、【解析】試題分析：的定義域?yàn)?，由，得，所?①若，由，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)；②若，由，得或.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.15、【解析】

在和分別保證對(duì)數(shù)型函數(shù)和一次函數(shù)單調(diào)遞增；根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，確定分段處函數(shù)值的大小關(guān)系；綜合所有要求可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，若原函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，則，解得：；為上的單調(diào)遞增函數(shù)，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.本題考查根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略函數(shù)在分段函數(shù)分段處函數(shù)值的大小關(guān)系，造成范圍求解錯(cuò)誤.16、3【解析】

作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。【詳解】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，向上平移直線，增大，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值3。故答案為：3。本題考查簡單的線性規(guī)劃，解題方法是作出可行域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，平移此直線可得最優(yōu)解。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)的極大值,極小值(Ⅱ)【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意求得，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的極值情況．（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的結(jié)論可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，再根據(jù)和的大小求出即可．試題解析：（Ⅰ）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴，∴，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．∴當(dāng)時(shí)，有極大值，且極大值為，當(dāng)時(shí)，有極小值，且極小值為．（Ⅱ）由（I）可得：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．∴，又，，∴．18、（I）1617182212122（II）2（III）【解析】試題分析：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為16，17，18，2，21，21，22，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅱ）由X的分布列求出P（X≤18）=，P（X≤2）=．由此能確定滿足P（X≤n）≥1．5中n的最小值．（Ⅲ）由X的分布列得P（X≤2）=．求出買2個(gè)所需費(fèi)用期望EX1和買21個(gè)所需費(fèi)用期望EX2，由此能求出買2個(gè)更合適試題解析：（Ⅰ）由柱狀圖并以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8，9，11，11的概率分別為1．2，1．4，1．2，1．2，從而；；；；；；．所以的分布列為1617182212122（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，故的最小值為2．（Ⅲ）記表示2臺(tái)機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元）．當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，．可知當(dāng)時(shí)所需費(fèi)用的期望值小于時(shí)所需費(fèi)用的期望值，故應(yīng)選．考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列19、（1）；（2）；（3）1008.【解析】

（1）根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個(gè)男生，選出5人中有4名男生、1名女生，選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.（2）從剩余9人中選出4人，安排甲擔(dān)任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.（3）先安排甲擔(dān)任另外三科的課代表，再從剩余8人中選擇3人并全排列即可得解.【詳解】（1）根據(jù)題意，分3種情況討論：，選出的5人全部是男生，有種情況，，選出的5人中有4名男生、1名女生，有種情況，，選出的5人中有3名男生、2名女生，有種情況，則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有種；（2）根據(jù)題意，分3步分析：，在其他9人中任選4人，有種選法，，由于甲不能擔(dān)任語文課代表，則甲可以擔(dān)任其他4科的課代表，有種選法，，將其他4人全排列，擔(dān)任其他4科的課代表，有種情況，則有種安排方法；（3）根據(jù)題意，分3步分析：，由于女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，甲不能擔(dān)任語文課代表，則甲可以擔(dān)任其他3科的課代表，有種選法，，在其他8人中任選3人，有種選法，，將其他3人全排列，擔(dān)任其他3科的課代表，有種情況，則有種安排方法．本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng)，詳見解析【解析】

根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式中的二項(xiàng)式系數(shù)求出，再由通項(xiàng)求出有理項(xiàng).【詳解】解：（1）由題設(shè)知，解得.（2）∵，∴展開式通項(xiàng)，∵且，∴只有時(shí)，為有理項(xiàng)，∴有理項(xiàng)是展開式的第1，3，5，7項(xiàng).本題考查二項(xiàng)式的展開式的特定項(xiàng)系數(shù)和特定項(xiàng)，屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對(duì)的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實(shí)數(shù)的