2025年中考數(shù)學總復習《一次函數(shù)與幾何問題綜合解答題》專項測試卷(附答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《一次函數(shù)與幾何問題綜合解答題》專項測試卷(附答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，一次函數(shù)與x軸，y軸分別相交于點A和點B．(1)求點A和點B的坐標；(2)在y軸上有一動點P，若的面積為3，請求出點P的坐標；(3)在x軸上是否存在點Q，使得是以為一腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．2．如圖1，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線與直線交于點，與x軸分別交于點和點C．點D為線段上一動點，將沿直線翻折得到，線段交x軸于點F．(1)填空：_________________________________；(2)求的面積；(3)當點E落在y軸上時，求點E的坐標；(4)若為直角三角形，求點D的坐標．3．如圖，經過點的直線交軸于點，直線：交軸于點，交于點．(1)填空：，點的坐標為，的面積為；(2)是直線上的一點，過點作軸于點，交直線于點，若，求點的坐標；(3)點是軸上一點，直線上是否存在點，使以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．4．如圖，在平面直角坐標系中，直線：交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，直線過點(1)求直線解析式；(2)連接，將線段沿軸正方向平移到①若，求滿足條件的點的坐標；②在平移過程中，是否存在點使得為等腰三角形，若存在，請畫出圖形并求出點平移的距離，若不存在，請說明理由．5．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點A在x的負半軸上，點B在y的正半軸上，點C在x的正半軸上，，，．(1)求的長；(2)點D為線段上一點，且，點P從點C出發(fā)沿線段向終點B運動，速度為每秒5個單位長度，過點P作軸，交射線于點Q．設點P的運動時間為t秒，的長為m，求m與t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當?shù)拿娣e為15時，平面內是否存在點R，使以B、P、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出R點坐標，若不存在，請說明理由．6．如圖，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點A，一次函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象與x軸以及的圖象分別交于點B、C，且點C的坐標為．(1)求m、k的值與點B坐標；(2)若函數(shù)的值大于函數(shù)的值，則x的取值范圍是___________；(3)在y軸上是否存在點P，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．7．如圖，直線：與軸、軸分別交于點、，且與直線相交于點，已知直線經過點，且與軸交于點．(1)求點、的坐標以及直線的解析式；(2)若為直線上一動點，，求點的坐標；(3)點是直線上方第一象限內的動點，當為等腰直角三角形時，直接寫出所有符合條件的點的坐標．8．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，與一次函數(shù)的圖像交于點C，點D是直線上一個動點（不與C、O重合），過點D作x軸的垂線，交直線于點E，連接．(1)填空：________；(2)連接，若四邊形是平行四邊形，求的面積；(3)將沿直線翻折得到，點E落在點F處．若點F恰好在y軸上，求點D的坐標．9．在平面直角坐標系中，直線（是常數(shù)，）與坐標軸分別交于點，點，且點的坐標為．(1)直接寫出的值及點的坐標；(2)如圖，是軸正半軸上一點，已知，求點的坐標；(3)如圖，已知平分，為的中點，點在直線上，在軸上取點，使以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，①直接寫出直線的解析式；②求點的坐標．10．如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，直線交軸于點，與直線相交于點．(1)求的值與求直線的解析式；(2)根據圖像，直接寫出關于的不等式的解集；(3)求四邊形的面積．11．【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，等腰直角三角形中，，，直線經過點C，過點A作于點D．過B作于點E，則．【遷移應用】如圖2，直線的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點．(1)當直線上存在一點F，且點F在第一象限，使得為等腰直角三角形，請直接寫出點F的坐標及相應的k的值；(2)點H為第一象限內的一點，且，，連接，求的面積（用含有k的代數(shù)式來表示）；(3)如圖3，當時，直線l經過點A，與y軸負半軸交于點C，且，求直線l的表達式．12．定義：對于給定的一次函數(shù)（，，為常數(shù)），把形如（，，為常數(shù)）的函數(shù)稱為一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”．例如：一次函數(shù)，它的“沉毅函數(shù)”為．(1)若點在一次函數(shù)的“沉毅函數(shù)”圖象上，求的值；(2)如圖，平行四邊形的頂點坐標分別為，，，，一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”圖象與平行四邊形交于M，N，P，Q四點，其中點坐標是，，的橫坐標分別為，，請求出的值；(3)一次函數(shù)：（，，為常數(shù)），其中，滿足．（?。┤粲辛硪粋€一次函數(shù)（），設函數(shù)，，函數(shù)的最大值為8，求的值；（ⅱ）當時，在平面直角坐標系中，已知，，點在軸上，點在的“沉毅函數(shù)”圖象上，是否存在以E，F(xiàn)，G，H為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出，兩點的坐標；若不存在，請說明理由．13．如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸、y軸分別交于點，，點C在y軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點D處．(1)的長為___________，點D的坐標是___________；(2)求點C的坐標；(3)點M是y軸上一動點，若，求出點M的坐標；(4)在第一象限內是否存在點P，使為等腰直角三角形，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．14．在平面直角坐標系中，直線：與x軸交于點B，與y軸交于點A，點B為線段的中點．直線經過點E，且與x軸交于點，與y軸交于點D．(1)如圖1，求直線的解析式；(2)如圖2，連接，點P為直線上一點且在E點的右側，線段在x軸上移動且，點G在點F的左側，當?shù)拿娣e為時，求的最大值；(3)如圖3，將沿著射線方向平移個單位長度，點A的對應點是M，點B的對應點是N，點K為直線上一點．在平面直角坐標系中是否存在點H，使得以M、N、K、H四點構成的四邊形是以為邊的菱形，若存在，請直接寫出點H的橫坐標；若不存在，請說明理由．15．如圖，平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點．若點，過點作直線平行于軸，交于點，交軸于點．(1)求直線的解析式和點B的坐標；(2)求的面積（用含n的代數(shù)式表示）；(3)當點P在點D的上方時，，以為邊在第一象限作等腰直角三角形，求出點C的坐標．參考答案1．(1)點A的坐標為，點B的坐標為(2)點P的坐標為或(3)存在，點Q的坐標為或或【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，一次函數(shù)與幾何的綜合應用，利用數(shù)形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵：（1）分別令，求出點A和點B的坐標；（）設，由（）得點的坐標為，點的坐標為，則，，，然后由即可求出的值，從而求解；（）分當時和當時進行分析即可；【詳解】（1）解：由得，當時；當時，，解得：，∴點的坐標為，點的坐標為；（2）解：設，由（）得點的坐標為，點的坐標為，∴，，∴，∵的面積為，∴，即，∴，解得：或，∴點的坐標為或；（3）解：存在，理由：如圖，∵點的坐標為，點的坐標為，∴，當時，∴的坐標為，的坐標為，當時，∴，∴的坐標為．綜上所述：存在，點Q的坐標為或或2．(1)，4，8；(2)20；(3)(4)或【分析】此題考查一次函數(shù)的綜合知識，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，折疊的性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，熟記各知識點并綜合運用是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）利用三角形面積公式直接計算即可；（3）過點作軸于，軸于，則，，由折疊得，利用勾股定理列得，代入計算即可得到的長，由此得到答案；（4）分兩種情況：①當時，過作x軸于，得到，從而得到答案；當時，由折疊得，，設，則，利用勾股定理得到，求出m，再求即可得到答案．【詳解】（1）解：將代入直線中，得，解得，∴直線的解析式為，將點的坐標代入，得，∴，將點的坐標代入直線中，得，解得，故答案為：，4，8；（2）∵直線的解析式為：，當時，，∴，∵，∴，∵，∴的面積；（3）過點作軸于，軸于，則，，由折疊得，∴，∴，解得（負值已舍去），又在軸負半軸，∴；（4）分兩種情況：①當時，如圖，由折疊得，∴，過作軸于，∴，∵，∴，∴；②當時，如圖，由折疊得，，∴，由、兩點坐標可得：，設，則，∴，∴，解得，∴，∴，綜上，或．3．(1)2，，(2)或(3)存在，點E的坐標為E或或【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合問題，面積問題，平行四邊形的性質，中點坐標公式，平移的性質，掌握一次函數(shù)的性質是解題的關鍵；（1）將點代入待定系數(shù)法求解析式，得，則，聯(lián)立解析式求得點，進而求得，再根據三角形的面積公式，即可求解；（2）分兩種情況：當點在點右側時，當點在點左側時，根據，建立方程，解方程，即可求解；（3）分以為邊和以為對角線兩種情況，分別畫出圖形，根據平移的性質求得點的坐標，即可求解．【詳解】（1）解：將點代入得解得：，則∴直線解析式為，聯(lián)立解得：∴直線：交軸于點，當時，∴又∵∴∴的面積為故答案為：2，，．（2）軸，軸，設，，分兩種情況：①如圖，當點在點右側時，，，由得，，解得，，此時，點的坐標為，②如圖，當點在點左側時，，，由得，，解得，，此時，點的坐標為，綜上，點的坐標為或，；（3）存在點的坐標為或或在軸上，點的縱坐標為分以為邊和以為對角線兩種情況：①以為邊時，又分為邊和為邊兩種情況：ⅰ當為邊時，如圖，由平移可知，當點平到點時，縱坐標減小個單位，點平移到點縱坐標也減小個單位，的縱坐標為，由得，，；ⅱ當為對角線時，如圖，同理可得；或②以為對角線時，，互相平分，，，，由得，，綜上，直線上存在點，使以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，點的坐標為或或4．(1)(2)①或；②圖見解析，點平移的距離為或或【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，等腰三角形的定義，勾股定理，解一元二次方程，分類討論是解題的關鍵；（1）將代入，即可求解；（2）①根據解析式求得的坐標，設，根據，建立方程，解方程，即可求解；②分別求得，分三種情況討論，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，將代入得，解得：∴直線解析式為；（2）解：直線解析式為，當時，，當時，，∴，，∴∴∵∵將線段沿軸正方向平移到，∴的縱坐標為，設，∴解得：或∴或∵，∴或②設點平移的距離為，∴∵，，∴，，如圖，當時，解得：如圖，當時，解得：或（舍去）當時，解得：或（舍去）綜上所述，點平移的距離為或或．5．(1)(2)(3)或或【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的性質，勾股定理，正確畫出圖形，利用分類討論的思想是解題的關鍵．（1）利用勾股定理即可解答；（2）求得點的坐標，再求直線的解析式，利用面積法得到點的縱坐標，可求得點的坐標，即可解答；（3）求得點的坐標，利用分類討論，即分別為對角線，逐一解答即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：如圖，連接，，根據三角形面積公式可得，，，，，，，，根據題意可得，，根據面積法可得點的縱坐標比點的縱坐標等于，點的縱坐標為，設直線的解析式為，把代入可得，解得，所以直線的解析式為，，解得，，設直線的解析式為，把代入可得，解得，所以直線的解析式為，軸，點橫坐標為，，，；（3）解：如圖，，，解得，則，當為平行四邊形的對角線時，如圖，，此時，，；當為平行四邊形的對角線時，如圖，，此時，，當為平行四邊形的對角線時，即為平行四邊形的對角線時，如圖，，此時的中點為，設，，解得，，綜上所述，點的坐標為或或．6．(1)，，點B坐標為(2)(3)存在，或或【分析】本題考查了等腰三角形的性質，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，一次函數(shù)與不等式，熟練利用分類討論思想是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可解答；（2）根據圖象即可解答；（3）分類討論，即兩種情況，分別計算即可．【詳解】（1）解：把代入，可得，，把代入，可得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為，令，解得，；（2）解：根據圖象可得，當函數(shù)的值大于函數(shù)的值，，故答案為：；（3）解：把代入，可得，，根據勾股定理可得，當時，如圖，，當時，如圖，，，，綜上所述，的坐標為或或．7．(1)點、，直線的解析式為(2)點的坐標為或(3)點的坐標為或或【分析】本題考查了一次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形，全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是掌握知識點的應用及分類討論思想的應用．（）由直線：得，當時，，當時，，則有點、，設直線的解析式為，然后把，代入即可求解；（）由直線的解析式為得，當時，，當時，，則點，，則，求出，設，，求出的值即可；（）當，時，當，時，當，時三種情況分析，再根據全等三角形的判定與性質即可求解．【詳解】（1）解：由直線：得，當時，，當時，，∴點、，設直線的解析式為，把，代入得，，解得：，∴直線的解析式為；（2）解：由直線的解析式為得，當時，，當時，，∴點，，∴，∴，∴，∵為直線上一動點，∴設，∴，∴，解得：，∴點的坐標為或；（3）解：如圖，當，時，過作軸于點，∴，∴，∴，∴，∴，，∵點，，∴，，∴，∴點的坐標為；如圖，當，時，過作軸于點，同理得：，∵點，，∴，，∴，∴點的坐標為；如圖，當，時，過作軸于點，過作交于點，同理得：，∴，，∵點，，∴，，∴，即，，∴，，∴，，∴點的坐標為；綜上可知：點的坐標為或或．8．(1)5(2)(3)或．【分析】（1）先求出A、B的坐標，然后根據勾股定理求解即可；（2）設，則，求出，根據四邊形是平行四邊形，可得出，求出x的值即可求解；（3）分類討論，當D在y軸的左側和右側，根據折疊的性質、等角對等邊等可得出，構建方程求解即可．【詳解】（1）解∶對于，當時，；當時，，解得，∴，，∴，，又，∴，故答案為：5；（2）解：如圖，設，則，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，解得或（不符合題意，舍去），∴的面積為；（3）解：當D在軸左側時，如圖，，∵翻折，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∴，設，則，∴，解得或，當時，；當時，；∴D的坐標為或；當D在y軸的右側，如圖，同理，設，則，∴，解得或，均不符合題意，舍去，綜上，D的坐標為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)上點的坐標特征，折疊的性質，勾股定理，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定等知識，明確題意，合理分類討論是解題的關鍵．9．(1)，；(2)；(3)；點的坐標為或或．【分析】（1）把點的坐標代入，得到關于的一元一次方程，解方程即可求出的值；當時，可得：，解方程求出的值即為點的橫坐標；（2）首先過點作的垂線，分點在點的右側和點在點的左側兩情況求解，解答的關鍵是利用全等三角形的性質找到邊之間的關系，利用邊之間的關系求出線段的長度，從而求出點的坐標；（3）①過點作，利用角平分線性質和面積法求出點的坐標，再根據平面直角坐標系中線段中點坐標的求法，求出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；如果以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，需要分三種情況求解：第一種情況、當為平行四邊形的對角線時，第二種情況、當為平行四邊形的邊且點、在左側時，第三種情況、當為平行四邊形的邊且點、在右側時．解決本題的關鍵是利用平行四邊形的性質找到邊之間的關系，根據邊之間的關系求出點的坐標．【詳解】（1）解：把點的坐標代入，可得：，解得：，直線的解析式為，當時，可得：，解得：，點的坐標為；（2）解：如下圖所示，當點在點右側時，過點作交的延長線于點，過點作軸于點，點的坐標為，點的坐標為，，，在中，，，是等腰直角三角形，，，，，軸，，，，在和中，，，，，，點的坐標為，設直線的解析式為，把點的坐標點的坐標分別代入，可得：，解得：，直線的解析式為，當時，可得：，解得：，點的坐標為；（3）解：如下圖所示，過點作，平分，，設點的坐標為，則，，，∴解得：，點的坐標為又點是的中點，點的坐標為，即，設直線的解析式為，把點的坐標和點的坐標分別代入，可得：，解得：，直線的解析式為；解：如下圖所示，當為平行四邊形的對角線時，四邊形是平行四邊形，點是和的中點，直線的解析式為，當時，可得：，解得：，點的坐標為；當為平行四邊形的邊且點、在左側時，四邊形是平行四邊形，，，點的縱坐標為，把代入，可得：，解得：，，，點的坐標為；當為平行四邊形的邊且點、在右側時，四邊形是平行四邊形，，，且，，，，，，點的坐標為；綜上所述，點的坐標為或或．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理、平行四邊形的判定與性質．本題屬函數(shù)與幾何綜合題目，熟練掌握相關性質與判定是解題的關鍵．在解答本題時要注意利用分類討論思想的分情況求解．10．(1),(2)(3)【分析】（）把點坐標代入中求得的坐標，然后根據待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（）根據函數(shù)圖象找到當一次函數(shù)圖象在直線圖象上方時，自變量的取值范圍即可得到答案；（）得出點的坐標，進而根據四邊形的面積解答即可；本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與幾何綜合，一次函數(shù)與不等式之間的關系，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．【詳解】（1）解：∵直線與直線相交于點,∴，解得∴，把點，代入得，，解得，∴直線的解析式為：；（2）解：由圖象可知，當一次函數(shù)圖象在直線圖象上方時，自變量的取值范圍為，∴不等式的解集是；（3）解：把代入得，，∴，把代入得，，解得，∴，∵，∴，∵，∴四邊形的面積．11．(1)，或，或，(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定等知識點，解題的關鍵在于構造“一線三等角”的全等．（1）先求出，即，然后分三種情況討論，利用“一線三等角”的全等進行求解即可；（2）先求出，則，過點作軸于點H，同上可證明：，，再由即可求解；（3）當時，，則可求，過點B作交直線于點P，過點作軸的垂線，分別過點A，P作垂線的垂線，垂足為點M，N，可得，同上可證明：，即可得到，再由待定系數(shù)法求解即可．【詳解】（1）解：當，∴，即，①當，記直線交y軸于點D，如圖：∵直線與軸垂直，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，將代入得，，解得：；②，過點F作軸于點D，如圖：同理可證明：，∴，∴，，將代入得，，解得：；當，記直線交y軸于點D，過點A作直線的垂線，垂足為點H，如圖：同理可證明：，∴，∴，∴，∴，，將代入得，，解得：；綜上所述：，或，或，；（2）解：當，，解得：，∴，∴，過點作軸于點H，同上可證明：，∴，∴；（3）解：當時，，令，則，解得，∴，過點B作交直線于點P，過點作軸的垂線，分別過點A，P作垂線的垂線，垂足為點M，N，∵，，∴，∴，同上可證明：，∴，∴，設直線表達式為：，代入，得：,解得：，∴直線表達式為．12．(1)5(2)3(3)（?。┗?；（ⅱ）存在，或或或【分析】本題主要考查一次函數(shù)的基本性質，利用平行四邊形的性質求解，理解新定義“沉毅函數(shù)”，進行分情況分析是解題關鍵．（1）根據題意確定，然后將點E代入求解即可；（2）根據題意整理得，然后代入一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”，確定點M和N的縱坐標分別為3和1，確定其橫坐標為，即可求解；（3）（?。└鶕}意確定，分別代入兩個一次函數(shù)得出，然后分兩種情況分析：當時，即時，當時，即時，結合一次函數(shù)的性質求解即可；（ⅱ）根據題意確定，得出的“沉毅函數(shù)”為，然后分兩種情況分析：當以為邊，當以為對角線時，分別利用平行四邊形的性質列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)為“沉毅函數(shù)”，∴，將點代入得：；（2）根據題意得：點坐標在上，∴，∴，∴一次函數(shù)（，，為常數(shù)）的“沉毅函數(shù)”為：，∵，，，，∴點M和N的縱坐標分別為3和1，∴當時，解得，∴；當時，解得，∴；∴，∴；（3）（?。?，∴，∴，，∴，當時，即時，y隨x的增大而增大，∵，函數(shù)的最大值為8，∴當時，，代入得：，解得：；當時，即時，y隨x的增大而減小，∵，函數(shù)的最大值為8，∴當時，，代入得：，解得：；綜上可得：或；（ⅱ）根據題意，聯(lián)立得：，解得：，∴，∴的“沉毅函數(shù)”為，當以為邊，當點H在上時，設，∵，，∴，解得，∴；當點H在上時，同理得：；當以為對角線時，點H在上時，∴，解得，∴；當點H在上時，同理得：；綜上可得：或或或．13．(1)5，(2)(3)或(4)存在，點P的坐標為或或【分析】（1）由勾股定理得到，由折疊的性質可知，，進而得到，即可得到點D的坐標；（2）設，由折疊的性質可知，，再根據勾股定理，求出的值，即可得到點C的坐標；（3）先求出，設點的坐標為，則，根據列方程求出的值，即可得到點M的坐標；（4）分三種情況討論：①當，；②當，；③當，，根據全等三角形的性質分別求解即可．【詳解】（1）解：，，，，在中，，由折疊的性質可知，，，點D的坐標是，故答案為：，；（2）解：設，則，由折疊的性質可知，，在中，，，解得：，即，點C的坐標為；（3）解：，，，，，設點的坐標為，，，，，或，或，點M的坐標為或；（4）解：存在，理由如下：①當，，則為等腰直角三角形，如圖，過點作軸于點，，，，，，在和中，，，，，，點P的坐標為；②當，，則為等腰直角三角形，如圖，過點作軸于點，同理可證，，，，，點P的坐標為；③當，，則為等腰直角三角形，如圖，過點作軸于點，軸于點，則，∴；，，，，在和中，，，，，設點P的坐標為，，，，，解得：，點P的坐標為，綜上可知，第一象限內存在點P，使為等腰直角三角形，點P的坐標或或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，折疊的性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質，絕對值方程，作輔助線構造全等三角形，利用數(shù)形結合和分類討論的思想解決問題是關鍵．14．(1)(2)(3)存在，或或【分析】（1）先求出，，由點E為的中點，得到，設的解析式為，代入，即可求解；（2）過點作的平行線交軸于點，連接，平行面積轉化得到，進而求出點的坐標，進而得到的解析式，聯(lián)立直線和直線的解析式，求出點坐標，將P點水平向左平移2個單位長度，得到點，連接，易得四邊形為平行四邊形，進而得到，故當三點共線時，取得最大值為：的長，進行求解即可；（3）設平移后點的對應點為，，列出方程求出平移規(guī)則，進行求出的坐標，根據以M、N、K、H四點構成的四邊形是以為邊的菱形，得到必為等腰三角形，且為腰，分和兩種情況進行討論求解即可．【詳解】（1）解：中，當時，；當時，．∴，，∵點E為的中點，∴，∵，∴設的解析式為