2001年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2001年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各項(xiàng)中絕對值最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．下列立體圖形中，三視圖都相同的是（

）A． B． C． D．3．下列說法中，正確的是（

）A．為了解邵陽市中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行全面調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)－1，2，5，5，7，7，4的眾數(shù)是7C．明天的降水概率為，則明天下雨是不可能事件D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定4．如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)，……，點(diǎn)Pn(xn，yn)在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，已知B1（-1，1）則反比例函數(shù)解析式為（

）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝5．下列不等式組中，解集為的是（

）A． B． C． D．6．如圖，線段是的直徑，弦，，則等于（）A． B． C． D．7．如圖，過圓心且互相垂直的兩條直線將兩個同心圓分成了若干部分，在該圖形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．8．某養(yǎng)殖戶飼養(yǎng)豬和羊，其中養(yǎng)豬45頭，養(yǎng)羊的數(shù)量與飼養(yǎng)總數(shù)的比是．設(shè)養(yǎng)羊x只，則可列方程為（

）．A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)設(shè)自變量的值分別為，且，則對應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，直線交軸于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使；過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，在軸正方向上取點(diǎn)，使記面積為，面積為，面積為，則等于（）A．4047 B．4048 C． D．二、填空題11．計(jì)算：．12．將一塊含角的直角三角板如圖放置，若，，則°．13．《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度如圖，點(diǎn)，，在同一水平線上，和均為直角，與相交于點(diǎn)．測得，則樹高m．

14．樂樂和聰聰在玩一個正六邊形的轉(zhuǎn)盤游戲，如圖是一個正六邊形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被分成六個面積相等的等邊三角形區(qū)域，固定指針，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，任其自由停止（指針指向分界線時(shí)，不計(jì)，重轉(zhuǎn)）．若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和小于8，則樂樂獲勝；若兩次指針?biāo)笖?shù)字之和大于或等于8，則聰聰獲勝．那么在這次游戲中，聰聰獲勝的概率為．15．如圖，在正方形中，點(diǎn)和點(diǎn)分別是，邊上的點(diǎn)，且，連接．若，，則的長為．

16．甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差S（米）與甲出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中，正確的是（填序號）.三、解答題17．先化簡，再求值：（1﹣）×，其中a＝．18．若直線經(jīng)過點(diǎn)且與直線平行，求直線的表達(dá)式．19．如圖，、是的切線，、為切點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：（2）若的半徑為3，，，求的長．20．某校為了解本校學(xué)生的消防知識的普及情況，從該校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類．并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并填空，本次調(diào)查的學(xué)生共有______名，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“了解”的人數(shù)為______；(2)“不了解”的4人中有甲、乙兩名男生，丙、丁兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人去參加消防知識培訓(xùn)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名女生的概率．21．永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時(shí)的年齡為29歲．如圖2，以線段代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面上D處為陳樹湘雕拍照，相機(jī)支架高0.9米，在相機(jī)C處觀測雕像頂端A的仰角為，然后將相機(jī)架移到處拍照，在相機(jī)M處觀測雕像頂端A的仰角為，求D、N兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）22．某文具店購進(jìn)了一批A，B兩種型號的筆袋，16個A型筆袋8個型筆袋需要花費(fèi)640元，10個A型筆袋20個型筆袋需要花費(fèi)700元．(1)求兩種型號的筆袋進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)在銷售過程中，為了盡可能多的減少型筆袋的庫存，文具店老板決定對A型筆袋進(jìn)行降價(jià)銷售，當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)，每天可以售出20個，每降價(jià)1元，每天將多售出5個，問將每個A型筆袋降價(jià)多少元時(shí)，每天售出型筆袋的利潤為240元？23．（1）【案例展示】如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形的邊、上，，連接，則，理由如下：∵，可把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合，∵，∴，點(diǎn)F、D、G共線，由旋轉(zhuǎn)得：，∴，，，而，∴，即，∴________，根據(jù)是________（第一空填三角形，第二空填全等的依據(jù)），∴，又∵，∴．（2）【類比引申】如圖2，四邊形中，，，點(diǎn)E、F分別在邊、上，．若、都不是直角時(shí)，仍成立，則與應(yīng)該滿足什么數(shù)量關(guān)系是______．（3）【拓展運(yùn)用】如圖3，在中，，，點(diǎn)D、E均在邊上，且．猜想、、應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．24．如圖，已知二次函數(shù)的圖像交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)C．(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（0<t<5）．當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？(3)求t為何值時(shí)，是等腰三角形？答案第=page88頁，共=sectionpages1919頁答案第=page99頁，共=sectionpages1919頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案CDDACCBCAC1．C【分析】根據(jù)絕對值的計(jì)算，有理數(shù)大小的比較解答即可，熟練掌握絕對值，有理數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵．【詳解】，故最小的數(shù)是0，故選C．2．D【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知常見的幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、圓錐的主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；B、三棱柱的主視圖與左視圖都是長方形，俯視圖三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圓柱的主視圖與左視圖都是長方形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意；D、球的主視圖與左視圖都是圓，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．D【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、眾數(shù)的定義、隨機(jī)事件的定義和利用方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性對選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：A．為了解邵陽市中學(xué)生的睡眠情況實(shí)行抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)不符合題意；B．一組數(shù)據(jù)－1，2，5，5，7，7，4的眾數(shù)是5和7，故B選項(xiàng)不符合題意；C．明天的降水概率為，則明天下雨是隨機(jī)事件，故C選項(xiàng)不符合題意；D．若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故D選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義，眾數(shù)的定義、隨機(jī)事件的定義和利用方差判斷一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，熟練掌握平均數(shù)相等時(shí)，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】由四邊形OP1A1B1為正方形且OA1是對角線知B1與P1關(guān)于y軸對稱，得出點(diǎn)P1（1，1），據(jù)此可得答案.【詳解】在正方形OP1A1B1中，OA1是對角線，則B1與P1關(guān)于y軸對稱．∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．則k=1×1=1，即反比例函數(shù)解析式為y=，故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．5．C【分析】分別求出各組不等式的解集，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．解可得：x<2；B．解可得：2<x<5；C．解可得：x>5；D．解可得該方程組無解；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式組的求解，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由垂徑定理可知，由圓周角定理得，然后再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)與相交于點(diǎn)，∵線段是的直徑，弦，，∴，，∴，∴在中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余．熟練掌握垂徑定理，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】由于題中所求概率是與幾何面積有關(guān)，根據(jù)概率公式計(jì)算面積比求解即可．【詳解】解：觀察圖形可知，陰影部分面積是大圓面積的一半，則該點(diǎn)取自陰影部分的概率是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率模型的概率求解，在求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率，計(jì)算方法是長度比，面積比，體積比等．8．C【分析】本題考查了列分式方程，設(shè)養(yǎng)羊x只，依題意列出方程即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)養(yǎng)羊x只，依題意可得：，故選：C．9．A【分析】先根據(jù)對稱軸方程得到拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)為，二次函數(shù)的對稱軸為：，，，對稱軸右側(cè)隨的增大而減小，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱軸的求法以及函數(shù)的單調(diào)性，判斷二次函數(shù)的增減性時(shí)，利用對稱軸是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律計(jì)算，理解圖示，找出點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別算出的值，找出規(guī)律即可求解．【詳解】解：將代入得，，∴,∴，∵，∴，∴，∵軸，且點(diǎn)在直線的圖象上，∴，∴，∴，依此類推，，，，∴（為正整數(shù)），當(dāng)時(shí)，，故選：C．11．3【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和算術(shù)平方根的定義求解．【詳解】解：原式＝1＋2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12．150【分析】先求解，如圖，過作，而，可得，再利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：∵,,∴,如圖，過作，而，∴，∴,,∴,,∴,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)題意可得，然后相似三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵和均為直角∴，∴，∴∵，∴,故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14．【分析】利用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進(jìn)而求出聰聰獲勝的概率．【詳解】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有36種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中“兩次指針?biāo)笖?shù)字之和大于或等于8”有15種，所有兩次指針?biāo)笖?shù)字之和大于或等于8的概率為，即聰聰獲勝的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用列表法或畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確地找出所有等可能的結(jié)果和“兩次指針?biāo)笖?shù)字之和大于或等于8”的結(jié)果是解決本題的關(guān)鍵．15．【分析】將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，先證明點(diǎn)、、在同一條直線上，再證明，得，則，因?yàn)?，所以，則，根據(jù)勾股定理得，解方程求出符合題意的的值即可．【詳解】解：四邊形是正方形，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則，，，，，點(diǎn)、、在同一條直線上，，，，在和中，，，，，，，，，，，或（不符合題意，舍去），的長為，故答案為：．

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線并且證明是解題的關(guān)鍵．16．①②③.【分析】根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運(yùn)動速度，利用圖形得出乙的運(yùn)動時(shí)間以及運(yùn)動距離，進(jìn)而分別判斷得出答案．【詳解】由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運(yùn)動速度為：720÷9=80(m/分)，當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí),乙運(yùn)動15?9=6(分鐘)，運(yùn)動距離為：15×80=1200(m)，∴乙的運(yùn)動速度為：1200÷6=200(m/分)，∴200÷80=2.5,(故②正確)；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近,說明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn),則乙先到達(dá)科技館,(故①正確)；此時(shí)乙運(yùn)動19?9=10(分鐘)，運(yùn)動總距離為：10×200=2000(m)，∴甲運(yùn)動時(shí)間為：2000÷80=25(分鐘)，故a的值為25,(故④錯誤)；∵甲19分鐘運(yùn)動距離為：19×80=1520(m)，∴b=2000?1520=480,(故③正確).故答案為①②③.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.17．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．【詳解】原式．當(dāng)a時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．18．直線的表達(dá)式為．【分析】根據(jù)平行直線的表達(dá)式的k值相等，把點(diǎn)代入求解即可．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴，∵直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，所以，直線的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題是兩直線相交或平行的問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知兩條直線平行的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)切線長定理證明．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC=90°，根據(jù)勾股定理求出AP，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接．∵、是的切線∴，∴∵，∴∴（2）∵在中，∴由勾股定理知又∵在中，，∴∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握切線長定理、切線的性質(zhì)、勾股定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．(1)50、600(2)恰好抽到2名女生的概率．【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．（1）由“不了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“了解”人數(shù)所占比例可得，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出恰好抽到2名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】（1）解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：（名），則了解的學(xué)生人數(shù)為：（名），估計(jì)該校2000名學(xué)生中“了解”的人數(shù)約有：（名），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：50、600；（2）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名女生的結(jié)果有2個，所以恰好抽到2名女生的概率．21．1.5【分析】如圖，，，四邊形，四邊形是矩形，四邊形是矩形，中，，，，中，，，所以，進(jìn)一步求得，所以．【詳解】如圖，米，米四邊形，四邊形是矩形，四邊形是矩形∴米，∵中，，∴米，∴米∵中，，∴∴米∴米∴米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，觀察圖形，確定組合圖形中，通過直角三角形、矩形之間的位置關(guān)系確定線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)A種型號的筆袋進(jìn)價(jià)為30元，種型號的筆袋進(jìn)價(jià)為20元；(2)將每個A型筆袋降價(jià)4元時(shí)，每天售出A型筆袋的利潤為240元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組和一元二次方程．（1）設(shè)A型筆袋的進(jìn)價(jià)是x元，B型筆袋的進(jìn)價(jià)是y元，利用16個A型筆袋8個型筆袋需要花費(fèi)640元，10個A型筆袋20個型筆袋需要花費(fèi)700元，列出二元一次方程組，解之即可；（2）設(shè)每個A型筆袋降價(jià)元，則每個A型筆袋的銷售利潤為元，每天可以售出個，利用每天售出A型筆袋的利潤每個的銷售利潤日銷售量，列出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可．【詳解】（1）解：設(shè)A種型號的筆袋進(jìn)價(jià)為元，種型號的筆袋進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，解得．答：A種型號的筆袋進(jìn)價(jià)為30元，種型號的筆袋進(jìn)價(jià)為20元；（2）解：設(shè)每個A型筆袋降價(jià)元，則每天將多銷售，根據(jù)題意得，，解得，，∵盡可能多的減少A型筆袋的庫存，∴（舍去），．答：將每個A型筆袋降價(jià)4元時(shí)，每天售出A型筆袋的利潤為240元．23．（1），；（2）；（3），見解析【分析】（1）把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合，證明，得到，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合，如圖2，同（1）證明，得到，然后可得結(jié)論；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，如圖3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，得到，然后證明，得出，進(jìn)而可得．【詳解】解：（1）∵，可把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)