最優(yōu)化方法課程標準

最優(yōu)化方法課程標準

一、課程概況

課程名稱最優(yōu)化方法課程代碼20108703

適用專業(yè)數(shù)學與應用數(shù)學開課學期第5或6學期

課程性質(zhì)專業(yè)選課程學時/學分51/3

預修課程《數(shù)學分析》、《高等代數(shù)》

二、課程目標

課程目標1:學生可以闡述最優(yōu)化方法中無約束優(yōu)化、約束優(yōu)化、線性搜索、收斂性相

關的基本的概念和性質(zhì)及基本定理，并會對概念進行舉例和判斷。提升學生的專業(yè)知識素質(zhì)，

為后續(xù)課程及其它相關學科的學習奠定知識基礎。

課程目標2：學生能夠理解最優(yōu)化方法課程中重要性質(zhì)和定理的結論和證明思路，并且

可以綜合應用最優(yōu)化方法中的性質(zhì)和定理到實際計算中來解決問題。培養(yǎng)學生嚴密的數(shù)學語

言表達能力、嚴謹?shù)耐评碚撟C能力以及熟練的算法設計能力，為后續(xù)課程的學習和深造打下

堅實的優(yōu)化學基礎。

課程目標3：了解最優(yōu)化方法課程的相關歷史背景以及國內(nèi)外最新發(fā)展狀況，并具有一

定的數(shù)學文化素養(yǎng)。了解最優(yōu)化方法課程在現(xiàn)代數(shù)學中的作用，以及與相關學科（如圖像處

理、模式識別等）的聯(lián)系，

課程目標4：具有終身學習與持續(xù)發(fā)展的意識和能力，能夠利用最優(yōu)化方法的相關理論

指導中學數(shù)學解決實際問題，并能夠在中學數(shù)學教學實踐中客觀、真實地介紹最優(yōu)化方法的

現(xiàn)代數(shù)學學科.

三、課程目標與畢業(yè)要求的關系

1、課程目標與畢業(yè)要求的對應關系

畢業(yè)要求指標點課程目標

課程目標1

3.1掌握數(shù)學學科的基本原理、基礎知識、基本方法、基本思想，

課程目標2

了解現(xiàn)代數(shù)學分支的基本知識和專業(yè)發(fā)展趨勢

課程目標3

學會教

學科素養(yǎng)3.2善于整合運用數(shù)學知識分析問題、解決問題，具備對數(shù)學問題課程目標1

學

進行抽象概括化和邏輯推理的能力，具備良好的數(shù)學表達能力課程目標2

3.3了解數(shù)學與物理和計算機等其他相關學科的聯(lián)系，理解數(shù)學在

課程目標3

社會生活的實際應用價值

6.1接受數(shù)學學科獨有的謹慎細膩，思維嚴密的訓練，能夠?qū)?shù)學

學會

綜合育人課堂教學與思政教育緊密結合。能有效掌握教學案例設計、學生情課程目標4

育人

感價值觀察和分析、掌握靈活多樣化的教學方法

7.1掌握數(shù)學教學專業(yè)發(fā)展規(guī)律，具有數(shù)學教學反思意識，樹立終

課程目標1

學會發(fā)身學習理念。能夠利用反思改進教學手段、針對教育教學工作中的

學會反思課程目標2

展現(xiàn)實需要與問題和國內(nèi)外學科發(fā)展趨勢做縱深對比，進行探索和研

課程目標4

窮,，初步具備數(shù)學教學研究能力

2、課程目標與畢業(yè)要求的矩陣關系圖

踐行師德學會教學學會育人學會發(fā)展

名稱師德規(guī)范教育情懷學科素養(yǎng)教學能力班級管理綜合育人學會反思溝通合作

1.11.21.32.12.2233.13.23.34.14.24.35.15.25.36.16.26.37.17.27.38.18.28.3

最優(yōu)化方法HHHLM

最優(yōu)化方法HLM

課程目標1HHM

課程目標2HHM

課程目標3MH

課程目標4LM

注：H表示高支撐，M表示中支撐，L表示低支撐。

四、課程教學要求與重難點

序課程內(nèi)

教學要求教學重點教學難點

號容框架

學生必須結合例子反復閱讀，細數(shù)學模型，向量和矩陣范數(shù)，函函數(shù)的可微性與展開，

最優(yōu)化

心體會，多做練習，必須做到準數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函凸集與凸函數(shù)，最優(yōu)性

1理論基

確理解，正確掌握，為學習全書數(shù)，最優(yōu)性條件，算法框架。條件。

礎

打好基礎。

學生能夠熱悉并準確理解線搜索重點講解兩類搜索技術及其實黃金分割法,Aijijo準

線搜索技術，對定理所涉及的內(nèi)容有比現(xiàn)，包括黃金分割法，拋物線法，則的實現(xiàn)。

7

技術較完整的認識，為后續(xù)的具體算Wolfe準則，Armijo準則。

法打好基礎。

學生能夠熟悉并準確理解無約束重點講解求解無約束優(yōu)化問題牛頓法及修正牛頓法

優(yōu)化問題的相關算法，對算法的的各種經(jīng)典算法及其收斂性，包的收斂性，擬牛頓法的

無約束

收斂性證明有比較完整的認識，括最速下降法，牛頓法，修正牛實現(xiàn)。各種算法的優(yōu)劣

3優(yōu)化問

對給出的實際問題能夠用所學的頓法，共挽梯毆法，擬牛頓法，性比較。

題

算法求解。信賴域方法，豐線性最小二乘問

題。

學生能夠熟悉并準確理解約束優(yōu)重點講解約束優(yōu)化問題的最優(yōu)約束優(yōu)化問題的最優(yōu)

化問題的最優(yōu)性條件，理解求解性條件。講授兩類求解約束優(yōu)化性條件。罰函數(shù)的構

約束優(yōu)約束優(yōu)化問題的幾種經(jīng)典算法對?問題的算法：罰函數(shù)法和可行方造。可行方向的確定。

4

化問題算法的收斂性證明有比較完整的向法。講解二次規(guī)劃問題相關算有效集方法的實現(xiàn)。

認識，對給出的實際問題能夠用法。

所學的算法求解。

五、課程教學內(nèi)容、教學方式、學時分配及對課程目標的支撐情況

課程

序內(nèi)學支撐

教學內(nèi)容教學方式

號容框時課程目標

架

課程目標

1

最優(yōu)化數(shù)學模型：數(shù)學模型及相關優(yōu)化概課程目標

講授、課堂討論2

念2

課程目標

4

最優(yōu)課程目標

化理1

1

論基向量和矩陣范數(shù)的定義；函數(shù)的可微性與課程目標

講授、課堂討論4

礎展開公式；凸集與凸函數(shù)的定義，性質(zhì)2

課程目標

4

課程目標

無約束優(yōu)化問題最優(yōu)性條件及證明，一般1

講授、課堂討論4

無約束優(yōu)化的算法框架。課程目標

2

課程目標

4

課程目標

1

課程目標

擬牛頓法及其性質(zhì)：BFGS算法、DFP算2

講授、課堂討論3

法及Broyden算法及其實現(xiàn)課程目標

3

課程目標

4

課程目標

1

信賴域方法的基本結構，信賴域方法的收課程目標

講授、課堂討論3

斂性和求解2

課程目標

3

課程目標

1

非線性最小二乘問題的Gauss-Newton法課程目標

講授、課堂討論3

和Lcvenbc:g-Marquardt方法的實現(xiàn)2

課程目標

3

課程目標

1

課程目標

最優(yōu)性條件：等式約束問題；不等式約束2

講授、課堂討論3

問題；一般約束問題。課程目標

約束

3

4優(yōu)化

課程目標

問題

4

課程目標

罰函數(shù)法：外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法1

講授、課堂討論3

及其實現(xiàn)課程目標

2

課程目標

1

可行方向法：Zoutendijk可行方向法，線

課程目標

性約束下的可行方向法，梯度投影法，簡講授、課堂討論4

2

約梯度法

課程目標

4

課程目標

二次規(guī)劃：等式約束凸二次規(guī)劃的解法，1

講授、課堂討論4

一般凸二次規(guī)劃的有效集方法。課程目標

2

課程目標

1

課程目標

綜合2

5講授、課堂討論2

復習課程目標

3

課程目標

4

六、課程目標與考核內(nèi)容

課程目標考核內(nèi)容

課程目標1：學生可以闡述最優(yōu)1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，

化方法中無約束優(yōu)化、約束優(yōu)無約束問題的最優(yōu)性條件，無約束優(yōu)化問題的算法框架，精確線性搜

化、線性搜索、收斂性相關的基索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共加方向法，共枕梯度

木的概念和性質(zhì)及基本定理，并法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信賴域算法，Gauss-

會對概念進行舉例和判斷。提升Newton法，Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，外罰函數(shù)法，內(nèi)

學生的專業(yè)知識素質(zhì)，為后續(xù)課點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，簡約梯度法，

程及其它相關學科的學習奠定等式約束二次規(guī)劃的解法，一股凸二次規(guī)劃的有效集方法等。

知識基礎。2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、立時作業(yè)等

課程目標2：學生能夠理解最優(yōu)

1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，

化方法課程中重要性質(zhì)和定理

無約束問題的最優(yōu)性條件、無約束優(yōu)化問題的算法框架，精確線性搜

的結論和證明思路，并且可以綜

索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共扼方向法，BFGS算

合應用最優(yōu)化方法中的性質(zhì)和

法，DFP算法，Gauss-Newton法,Levenberg-Marquardt算法,最優(yōu)性

定理到實際計算中來解決問題。

培養(yǎng)學生嚴密的數(shù)學語言表達條件，外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度

能力、嚴謹?shù)耐评碚撟C能力以及投影法，等式約束二次規(guī)劃的解法，?般凸二次規(guī)劃的有效集方法等。

熟練的算法設計能力，為后續(xù)課2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、工時作業(yè)等

程的學習和深造打下堅實的優(yōu)

化學基礎。

1、優(yōu)化模型，無約束問題的最優(yōu)性條件，無約束優(yōu)化問題的算法框

課程目標3：了解最優(yōu)化方法課

架，精確線性搜索，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，共規(guī)方

程的相關歷史背景以及國內(nèi)外

向法，共挽梯度法，BFGS算法，DFP算法，Broyden族算法，信賴域

最新發(fā)展狀況，并具有一定的數(shù)

算法，Gauss-Newton法,Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，外

學文化素養(yǎng)。了解最優(yōu)化方法課

罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，

程在現(xiàn)代數(shù)學中的作用，以及與

簡約梯度法，等式約束二次規(guī)劃的解法，一般凸二次規(guī)劃的有效集方

相關學科（如圖像處理、模式識

法等。

別等）的聯(lián)系。

2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、立時作業(yè)等

課程目標4：具有終身學習與持

1、優(yōu)化模型，向量和矩陣范數(shù)，函數(shù)的可微性與展開，凸集與凸函數(shù)，

續(xù)發(fā)展的意識和能力，能夠利用

無約束問題的最優(yōu)性條件，非精確線性搜素，最速下降法，牛頓法，

最優(yōu)化方法的相關理論指導中

共規(guī)方向法，BFGS算法，Levenberg-Marquardt算法，最優(yōu)性條件，

學數(shù)學解決實際問題，并能夠在

外罰函數(shù)法，內(nèi)點法，乘子法，Zoutendijk可行方向法，梯度投影法，

中學數(shù)學教學實踐中客觀、真實

一般凸二次規(guī)劃的有效集方法等。

地介紹最優(yōu)化方法的現(xiàn)代數(shù)學

2、課堂出勤和課堂表現(xiàn)、立時作業(yè)等

學科。

七、考核方式與評價紙則

考核方式比例考核/評價細則

評價標準：根據(jù)學生上課出勤情況

（1）全勤100分；

（2）曠課一次扣10分；

課堂出勤10%

（3）遲到、早退、事假一次扣5分；

（4）病假、公假、喪假不扣分；

（5）曠課三次以上不及格。

評價標準：根據(jù)學生提交的作業(yè)情況。每個班每次批改二分之一的作業(yè)，根據(jù)

學生作業(yè)完成情況給出A+、A、A-、B、C、D等級，一學期一個學生大約上交

平時作業(yè)、

20%五次左右作業(yè)。

課堂表現(xiàn)

（1）全部為A計100分；

（2）兩次及以上A+,95分；