2025年中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)中線段定值的存在性問題》專項測試卷(附含答案)

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學總復習《二次函數(shù)中線段定值的存在性問題》專項測試卷(附含答案)學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，線段上有一動點P由原點O向點A運動，速度為每秒1個單位長度，設運動時間為t秒．(1)直接填出兩點的坐標：A：，B：；(2)如圖，過點P作x軸的垂線交直線于點C，設以C為頂點的拋物線與直線的另一交點為D．①用含t的代數(shù)式分別表示，；②隨著點P運動，長是否為定值？若是，請求出長；若不是，說明理由；③設的邊上的高為h，當t為何值時，h的值最大？2．在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，，交軸于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，一次函數(shù)與拋物線交于，兩點，與直線交于點，分別過點，，作軸的垂線，其垂足依次為點，，，若，求的值；(3)如圖2，點為第一象限拋物線上一動點，連接，，將線段繞點逆時針旋轉得到，點落在第一象限，連接，點關于的對稱點為，連接，，分別交于點，點，請問，是定值嗎？如果是，請分別求出定值；如果不是，請說明理由．3．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點P是直線下方拋物線上的一個動點，連接，線段與交于點Q，設的面積為，的面積為，當取最大值時，求點P的坐標；(3)當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值，請直接寫出m的取值范圍．4．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸相交于，兩點，與y軸相交于點C，M為第四象限的拋物線上一動點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)連接，和，當四邊形的面積為9時，求點M的坐標；(3)請完成以下探究．【動手操作】作直線，交拋物線于另一點N，過點C作y軸的垂線，分別交直線，直線于點D，E．【猜想證明】隨著點M的運動，線段的長是否為定值？若是，請直接寫出該定值并證明，若不是，請說明理由．5．在平面直角坐標系，拋物線與x軸分別交于A，B兩點（A在B左側），與y軸交于點，已知頂點M的坐標為．(1)求拋物線的解析式并求出點A，B的坐標；(2)如圖1，P，Q是拋物線對稱軸上兩點（點P在點Q上方），且，當取最小值時，求點P的坐標；(3)如圖2，點D是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，過點D作軸于F，的外接圓與相交于點E．問：線段的長是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由．6．如圖1，拋物線與軸交于點，兩點，交軸于點，連接，點為上方拋物線上的一個動點，過點作于點．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段的最大值；(3)如圖2，將拋物線沿軸翻折得到拋物線，拋物線的頂點為，對稱軸與軸交于點，過點的直線（直線除外）與拋物線交于，兩點，直線，分別交軸于點，，試探究是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．7．如圖1，拋物線，交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，其中點A坐標為，點B坐標為，F(xiàn)為拋物線頂點，直線垂直于x軸于點E．(1)求拋物線的表達式：(2)點P是線段BE上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．①當點P的橫坐標為2時，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點．試問，是否為定值？如果是：請求出這個定值；如果不是，請說明理由．8．如圖，拋物線交x軸于A、B兩點，其中點A坐標為，與y軸交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖（1），點F為拋物線頂點，直線垂直于x軸于點E，點P是線段上的動點（除B、E外），過點P作x軸的垂線交拋物線于點D．當點P的橫坐標為時，求四邊形的面積．(3)如圖（2），是點E關于拋物線頂點F的對稱點，不平行與y軸的直線l分別交線段，（不含端點）于H，G兩點．若直線l與拋物線只有一個公共點，請問的值是否為定值，如果是請求出這個定值；如果不是，請說明理由9．如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點，交軸于點，為拋物線頂點，直線垂直于軸于點，當時，．(1)求拋物線的表達式；(2)點是線段上的動點（除、外），過點作軸的垂線交拋物線于點．①當點的橫坐標為2時，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對稱軸交于、兩點．試問，是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．10．如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線L：與x軸相交于A，B兩點，與一次函數(shù)相交于點A和點C．(1)求點A、B、C三點的坐標；(2)點P是拋物線上的一動點且在直線AC的上方，過點P作x軸垂線交直線AC于點D，當點P運動到什么位置時，線段PD的長度最大？求出此時點P的坐標和線段PD的最大值；(3)將拋物線L：的圖像向下平移得到新的拋物線，直線AC與拋物線交于M，N兩點，滿足，在拋物線上有且僅有三個點，，使得△，△，的面積均為定值S，求出定值S及，，的坐標．11．拋物線交x軸于，兩點交y軸于點C．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點D在線段上，把點D繞點A逆時針方向旋轉90°，恰好落在y軸正半軸的點E處，求點E的坐標；(3)如圖2，若點P在第四象限的拋物線上，過A，B，P作⊙，作軸于Q，交⊙于點H，的值是否為定值？若是，請求值；若不是請說明理由．12．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于，兩點（在左側），交軸于點，且，對稱軸交拋物線于點，交軸于點．（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；（2）如圖2，過點作于，在射線上有一動點（不與重合），連接，將繞點順時旋轉90°得線段，連接，在點的運動過程中，是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由；（3）如圖3，將拋物線向右平移后交直線于點，交原拋物線于點且點在第一象限，過點作軸于點，設點的橫坐標為，問：在原拋物線上是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．13．拋物線交軸于，兩點（在的左邊）．（1）的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸右側的拋物線上．①如圖（1），若點的坐標是，點的橫坐標是，直接寫出點，的坐標；②如圖（2），若點在拋物線上，且的面積是12，求點的坐標；（2）如圖（3），是原點關于拋物線頂點的對稱點，不平行軸的直線分別交線段，（不含端點）于，兩點，若直線與拋物線只有一個公共點，求證的值是定值．14．如圖1，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點A（﹣1，3），其頂點B的橫坐標為1．（1）求拋物線的解析式；（2）點P在第一象限的拋物線上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；（3）如圖2，直線y＝kx（k＞0）交拋物線于O、C兩點，平移直線y＝﹣x（k＞0）交線段OC（端點除外）任一點M，交直線OC下方的拋物線于點T，作直線TN∥y軸交OC于點N．若為定值．求k的值．15．如圖，拋物線與軸交于，兩點，交軸于點，是第一象限內(nèi)拋物線上的一點且橫坐標為．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，連接，交線段于點，若，求的值．(3)如圖2，已知拋物線的對稱軸交軸于點，與直線，分別交于、兩點．試問是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．參考答案1．(1)(2)①，；②為定值，；③【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質等知識，根據(jù)已知得出相似三角形進而得出線段長度是解題關鍵．（1）在直線的解析式中，令，能得到點B的坐標；令，能得到點A的坐標．（2）①根據(jù)直線的解析式，用t表示出點C的坐標，而點C是拋物線的頂點，且拋物線的解析式已表示為頂點式，則m、n的值可求；②根據(jù)過點D作于點E，得出，進而得出的長；③要使邊上的高的值最大，只要最短，當時，最短，此時的長為，，進而得出t的值．【詳解】（1）解：直線中，當時，，即；當時，，即；∴、．故答案為：（2）解：①由題意，知：，則，而拋物線的頂點坐標為，∴，；②由①知：，由，解得：，，過點D作于點E，則，∴，∴，∴，∴，∵、∴∴∴，∴；③∵，邊上的高，∴，∴為定值，要使邊上的高的值最大，只要最短，∵當時，最短，此時的長為，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即，所以，當秒時，h的值最大．2．(1)(2)(3)，都是定值，，【分析】（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求解即可得；（2）設點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，先結合函數(shù)圖象判斷出，，，，則，，，再利用二次函數(shù)與一元二次方程的關系可得，，聯(lián)立兩條直線的解析式可得，代入化簡計算即可得；（3）如圖（見解析），過點作軸的垂線，交于點，連接，先求出，從而可得，再根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，，根據(jù)平行線的判定與性質可得，根據(jù)三角形的外角性質即可得；然后根據(jù)等腰三角形的判定可得，，設，，利用勾股定理可得，，最后求出的長，由此即可得．【詳解】（1）解：將點，代入拋物線得：，解得，則拋物線的解析式為．（2）解：設點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，將代入拋物線得：，即，將代入一次函數(shù)得：，一次函數(shù)與軸的交點坐標為，位于點的上方，由函數(shù)圖象可知，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∵一次函數(shù)與拋物線交于，兩點，與直線交于點，∴點，，的橫坐標均大于0，∵分別過點，，作軸的垂線，其垂足依次為點，，，∴，，，，，，聯(lián)立，得，∴，，∴，聯(lián)立，得，∴，解得，∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得．（3）解：如圖，過點作軸的垂線，交于點，連接，∵，∴，∴，∴，，由旋轉的性質得：，，∴，由軸對稱的性質得：垂直平分，∴，，∴（等腰三角形的三線合一），∴，∵軸，∴，∴，又∵，，∴，∴，（等腰三角形的三線合一），∴，∴，∴，∴，，∴，，設，，∴，，∴，，∴，∴，綜上，，都是定值，，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用、二次函數(shù)與一元二次方程的關系、一元二次方程的根與系數(shù)的關系、旋轉的性質、軸對稱的性質、勾股定理、等腰三角形的判定與性質等知識，較難的是題（3），通過作輔助線，構造等腰三角形，熟練掌握旋轉和軸對稱的性質是解題關鍵．3．(1)(2)(3)【分析】（1）將，代入解析式，利用待定系數(shù)法求解；（2）由可得當點P與二次函數(shù)圖象的頂點重合時，取最大值，取最大值，由此可解；（3）分，，三種情況，結合二次函數(shù)圖象求出最大值、最小值，作差判斷是否為定值即可．【詳解】（1）解：將，代入，得：，解得，二次函數(shù)的解析式為；（2）解：由（1）知，當時，，，，，，；，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為；，當點P與二次函數(shù)圖象的頂點重合時，取最大值，取最大值，此時點P的坐標為；（3）解：由（2）得，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，當時，，y有最大值0，，y有最小值，最大值與最小值的差為：，不是定值，不合題意；當時，，y有最小值，，y有最大值0，最大值與最小值的差為：，是定值，符合題意；當時，，y有最小值，，y有最大值，最大值與最小值的差為：，不是定值，不合題意；綜上可知，當時，二次函數(shù)的最大值與最小值的差是一個定值．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的圖象和性質、二次函數(shù)中的面積問題，難度較大，熟練運用數(shù)形結合和分類討論思想是解題的關鍵．4．(1)(2)(3)2【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質與一次函數(shù)的性質，熟練掌握數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．（1）利用待定系數(shù)求拋物線的解析式即可；（2）連接，過點M作軸交于點H，先求出直線的表達式為，設點，則點，根據(jù)四邊形的面積求出m的值即可得出點M的坐標；（3）先依題意作圖，設點M、N的坐標分別為、，由點M、N的坐標可得直線的表達式為：，進而得出，再求出，，即可得出答案．【詳解】（1）解：拋物線與x軸相交于，兩點，，解得，故拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：連接，過點M作軸交于點H，如圖所示：設直線的表達式為，把點和代入得：，解得：，直線的表達式為，設點，則點，則四邊形的面積，解得：，故點；（3）解：依題意作圖如圖所示：設點M、N的坐標分別為、，設直線的表達式為，把點和代入得：，解得：，的表達式為：，將代入得：，整理得：，設直線的表達式為，把點和代入得：，解得：，直線的表達式為：，當時，可得，解得：，可得：，，則．5．(1)該拋物線解析式為，．(2)(3)是，的長為定值1．【分析】（1）運用待定系數(shù)法即可求出拋物線解析式，再求出其與x軸的交點坐標；（2）如圖1，將點沿軸向下平移1個單位得，連接交拋物線對稱軸于點，過點作，交對稱軸于點，連接，此時，、、三點共線，的值最小，據(jù)此求解即可；（3）如圖2，連接，設，且，可得，，，運用圓內(nèi)接四邊形的性質可得，進而證明，利用，即可求得答案．【詳解】（1）拋物線與y軸交于點，已知頂點M的坐標為（1，4）．設拋物線解析式為，將代入，得：，解得：，，令，得，解得：，，該拋物線解析式為，．（2）如圖1，將點沿軸向下平移1個單位得，連接交拋物線對稱軸于點，過點作，交對稱軸于點，連接，、關于直線對稱，，，，四邊形是平行四邊形，，，，此時，、、三點共線，的值最小，由于，即此時的值最小，設直線的函數(shù)關系式為，將兩點坐標代入得：，解得：，直線的函數(shù)關系式為，二次函數(shù)對稱軸為，點在對稱軸上，，，；（3）線段的長為定值1．如圖2，連接，設，且，軸，，，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，，，，，，，線段的長為定值1．【點睛】本題是二次函數(shù)與圓的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，配方法，軸對稱的應用，平行四邊形的判定與性質，勾股定理，圓內(nèi)接四邊形性質，相似三角形的判定和性質等，屬于中考數(shù)學壓軸題，綜合性強，難度大；第（2）小題難度不小，解決該問時，利用軸對稱加平移找出最小時點、的位置是解題關鍵；第（3）小題運用圓內(nèi)接四邊形性質得出是解題關鍵．6．(1)(2)(3)是定值，8【分析】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的性質、根和系數(shù)的關系等，解題的關鍵是設相關點的坐標，表示線段長度列方程，掌握等腰直角三角形的性質、根和系數(shù)的關系等．（1）由待定系數(shù)法即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求的解析式，設，過點D作軸交直線于點F，則F的坐標是，用含t的代數(shù)式表示的長度，證明是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得到答案；（3）由翻折拋物線的解析式為，可得求出直線的表達式為：，得到，同理可得，即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，拋物線的表達式為：，則拋物線的表達式為：；（2）解：過點D作軸交直線于點F，當時，，點C的坐標為．，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，當最大時，線段有最大值，設直線的解析式為，將代入得：解得：直線的解析式為．設點，則點F的坐標是當時，線段的最大值為，線段的最大值為，（3）解：是定值，理由如下：將拋物線：沿y軸翻折得到拋物線，拋物線的頂點為F，拋物線：，頂點，直線過點，故設直線的表達式為：，設，，聯(lián)立和并整理得：，則，直線經(jīng)過點可設直線的表達式為：，直線又經(jīng)過點，把代入解析式解得：直線的表達式為：，令，則，，，同理，7．(1)(2)①，②是定值，且，過程見解析【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；（2）①把代入拋物線解析式可得D點坐標，再代入拋物線解析式可得C點坐標，從而得知線段軸，利用配方法可知點F坐標，從而利用求面積；②設，用待定系數(shù)法求出直線與直線的解析式，再令得，，從而得出，的長，從而得到是定值8．【詳解】（1）解：把代入得到，，解得：，拋物線的表達式為：；（2）①把代入得：，．又當，，，線段軸，，，，；②是定值，求解過程如下：設，直線，，因此可得：，，解得：或，直線，．令得，，，，．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及四邊形的面積求法，待定系數(shù)法等知識，掌握待定系數(shù)法和面積求法是解題的關鍵．8．(1)(2)4(3)是，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點D的坐標，進而求出線段軸，，再求出，則；（3）先求出點的坐標為，，再求出直線的表達式為，直線的表達式為，設直線l的表達式為，聯(lián)立和并整理得：，根據(jù)只有一個交點得到，解得，聯(lián)立，解得，同理可得，由對稱可，設，則，則，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點，，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達式為；（2）解：把代入得：，∴．又∵，∴線段軸，．∵拋物線解析式為，∴，∴；（3）解：由（2）得，∵是原點O關于拋物線頂點的對稱點，∴點的坐標為，在中，令，即，解得或，∴，設直線的表達式為，∴，∴，∴直線的表達式為，同理可得，直線的表達式為，設直線l的表達式為，聯(lián)立和并整理得：，∵直線l與拋物線只有一個公共點，∴，解得，聯(lián)立得，解得，同理可得，∵射線、關于y軸對稱，∴，設，∴，∴．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解直角三角形，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．9．(1)(2)①；②是，定值為，理由見解析【分析】（1）由當時，，可知，是的兩根，代入方程可得從而得解；（2）①把代入拋物線解析式可得D點坐標，再代入拋物線解析式可得C點坐標，從而得知線段軸，利用配方法可知點F坐標，從而利用求面積；②設，用待定系數(shù)法求出直線與直線的解析式，再令得，，從而得出，的長，從而得到是定值8．【詳解】（1）解：∵當時，，∴，是的兩根，，∴，解得：，拋物線的表達式為：；（2）①把代入得：，．又當，，，線段軸．，，；②設，直線，，因此可得：或，解得：或，直線，．令得，，，，．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，涉及四邊形的面積求法，待定系數(shù)法等知識，掌握待定系數(shù)法和面積求法是解題的關鍵．10．(1)，，；(2)當運動到橫坐標為時，此時取得最大值，最大值為，；(3)定值S為，，，．【分析】（1）令拋物線解析式中，解方程即可求得的坐標，聯(lián)立一次函數(shù)解析式與拋物線解析式即可求得的坐標；（2）根據(jù)題意設，則，求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質求得最大值，繼而求得的坐標；（3）先求得的長，根據(jù)求得的長，聯(lián)立新拋物線與，根據(jù)的長確定新拋物線解析式，進而根據(jù)有且僅有三個點，，使得△，△，的面積均為定值S，求得切點的坐標，根據(jù)一次函數(shù)的平移求得另外兩個坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解S的值．【詳解】（1）解：已知拋物線L：與x軸相交于A，B兩點，與一次函數(shù)相交于點A和點C．則，解得，，．（2）解：根據(jù)題意，設，則，則，當時，取得最大值為，，此時．（3）解：，，，，，設的圖像向下平移個單位，得到新的拋物線，則拋物線解析式為，即，設的橫坐標為，，如圖，過點分別作軸的平行線，交于點，與軸的夾角為45°，，是等腰直角三角形，，，即，，即，解得，拋物線解析式為，在拋物線上有且僅有三個點，，使得△，△，的面積均為定值S，設為與唯一的交點，則，即，，解得：，，則，即，即，解得，，即，向下平移個單位得到，向下平移的單位得到，則與交于，解得或，，如圖，過點作，，與軸的夾角為45°，與軸的夾角也為，，則是等腰直角三角形，，，，．【點睛】本題考查了拋物線與一次函數(shù)交點問題，與坐標軸交點問題，二次函數(shù)最值問題，一次函數(shù)平移問題，二次函數(shù)的平移問題，勾股定理求兩點距離，數(shù)形結合是解題的關鍵．11．(1)(2)（0，4）(3)的值為定值且HQ=2【分析】（1）將A、B點的坐標代入，求出a、b即可解答.（2）如圖：作DF⊥AB.證明△AOE≌△DFA（AAS），進而求得OE的長即可解答；（3）如圖，連接PA、BH，設P（m，），然后利用相似三角形的性質解答即可．【詳解】（1）解：將A、B點的坐標代入，可得：，解得，∴．（2）解：如圖1：作DF⊥AB∵∠EAF+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠EAF=∠ADF，又∵AE=AD，∠AOE=∠AFD=90°，∴△AOE≌△DFA（AAS），∴AO=DF=2∴BF=DF=2，∴AF=4=OE，∴E（0，4）．（3）解：HQ為定值，求解如下：如圖，連接PA、BH，設P（m，）∵PQ⊥AB∴Q(m，0)∴QA=m+2，BQ=4-m,PQ=-()=∵∠AQP=∠BQH,∠PAQ=∠H,∴∴，即，解得HQ=2，∴的值為定值且HQ=2．【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質，旋轉變換、等腰直角三角形的判定和性質、相似三角形的判定和性質等知識點，學會利用參數(shù)、構建方程解決問題成為解答本題的關鍵12．（1），頂點坐標為；（2）是定值，；（3）存在，m=+1或1+．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）由△MHC≌△NKM（AAS），得到點N的坐標為（4-m，m+1），進而求解；（3）分PQ為邊、PQ是對角線兩種情況，利用數(shù)形結合和中點坐標公式分別求解即可．【詳解】解：（1）∵∴坐標為，坐標為∴將、坐標代入拋物線表達式得：，解得：∴拋物線表達式為①∴，則頂點坐標為（2）是定值，理由如下：過點作于點∵于∴由旋轉可得：，∴，∴在和中，∴∴，∵點坐標為，點坐標為∴∴，即∴∴∴（3）設拋物線向右平移了t（t＞0）的單位，則平移后的拋物線表達式為y=-（x-t）2+2（x-t）+3②，聯(lián)立①②并解得，即PQ=-t2+4，∴點Q的坐標為（t+1，-t2+4），則m=t+1①當PQ為邊時，如題干圖3，∵點F在原拋物線上，故點F只能和點D重合，即點F（1，4），當x=1時，y=-（x-t）2+2（x-t）+3=-t2+4，即點E的只能為（1，-t2+4），則FE=4-（-t2+4）=t2，當以P，Q，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形，則DE=PQ，即t2=-t2+4，解得t=（負值已舍去），故m=；②當PQ是對角線時，設點F的坐標為（p，q），則q=-p2+2p+3，由中點坐標公式得：且，解得，即，解得t=1+（負值已舍去），故m=1+，綜上，m=+1或1+．【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結合的思想把代數(shù)和幾何圖形結合起來，利用點的坐標的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關系．13．（1）①，；②點的坐標是．（2）見解析【分析】（1）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點，令y=0，求出，點E在拋物線上，求出縱坐標為，再根據(jù)平行四邊形的性質，求出；②連，過點作軸垂線，垂足為，過點作，垂足為，設點坐標為，點坐標為，根據(jù)平行四邊形的性質，與點在拋物線上，得到，再由則，列出方程求解；（2）方法一：先求出G、H兩點的橫坐標，再利用求解即可；方法二：先用待定系數(shù)法求出直線與直線l的表達式，根據(jù)直線l與拋物線有唯一的交點，求出點坐標為，點坐標為，再求出結果．【詳解】（1）解：①∵拋物線交軸于，兩點（在的左邊），∴令=0，解得：，，∴，∵點E在拋物線上，點的橫坐標是，∴，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴∴；②設點坐標為，點坐標為．∵四邊形是平行四邊形，∴將沿平移可與重合，點坐標為．∵點在拋物線上，∴．解得，，所以．連，過點作軸垂線，垂足為，過點作，垂足為．則，∵，，∴．∴，解得，（不合題意，舍去）．∴點的坐標是．（2）方法一：證明：依題意，得，，∴設直線解析式為，則，解得．∴直線的解析式為．同理，直線的解析式為．設直線的解析式為．聯(lián)立，消去得．∵直線與拋物線只有一個公共點，∴，．聯(lián)立，且，解得，，同理，得．∵，兩點關于軸對稱，∴．∴．∴的值為．方法二：證明：同方法一得直線的解析式為．設直線的解析式為，與拋物線