陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

陜西省漢中市漢臺(tái)區(qū)2024-2025學(xué)年高二下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，則與的值分別為（）A． B． C． D．2．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.設(shè)隨機(jī)變量為該射手在次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù)，若，，則和的值分別為（）A．5， B．5， C．6， D．6，3．在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，若，，則的最小值是（）A.B.C.D.4．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)任意都有，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．河南洛陽(yáng)的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟．現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則的值為（）A．8 B．10 C．12 D．166．若隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是()A． B． C． D．7．設(shè)是虛數(shù)單位，則的值為（）A． B． C． D．8．若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．（）A．2 B．1 C．0 D．10．某創(chuàng)業(yè)公司共有36名職工，為了了解該公司職工的年齡構(gòu)成情況，隨機(jī)采訪了9位代表，將數(shù)據(jù)制成莖葉圖如圖，若用樣本估計(jì)總體，年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是（精確到）（）A． B． C． D．11．設(shè)且，則“”是“”的()A．必要不充分條件B．充要條件C．既不充分也不必要條件D．充分不必要條件12．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時(shí)，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足，則的值為_(kāi)_________．14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，以為圓心的圓與軸相切，且交于點(diǎn)，若，則圓截線段的垂直平分線所得弦長(zhǎng)為，則______．15．“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．16．對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱為倍值函數(shù).下列函數(shù)為2倍值函數(shù)的是__________（填上所有正確的序號(hào)）．①②③④三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第五項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中有理項(xiàng)的系數(shù)和.18．（12分）十九大提出，加快水污染防治，建設(shè)美麗中國(guó)根據(jù)環(huán)保部門對(duì)某河流的每年污水排放量單位：噸的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布表：

污水量

頻率

將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設(shè)每年該河流的污水排放量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）該河流的污水排放對(duì)沿河的經(jīng)濟(jì)影響如下：當(dāng)時(shí)，沒(méi)有影響；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為10萬(wàn)元；當(dāng)時(shí)，經(jīng)濟(jì)損失為60萬(wàn)元為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案：方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)萬(wàn)元；方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費(fèi)2萬(wàn)元；方案三：不采取措施．試比較上述三種方案，哪種方案好，并請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（12分）設(shè)1，其中pR，n，（r＝0，1，2，…，n）與x無(wú)關(guān)．（1）若＝10，求p的值；（2）試用關(guān)于n的代數(shù)式表示：；（3）設(shè)，，試比較與的大?。?0．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對(duì)于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞121．（12分）北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作，對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測(cè)，只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測(cè)不合格的概率為，第二輪檢測(cè)不合格的概率為，兩輪檢測(cè)是否合格相互沒(méi)有影響.（1）求該海產(chǎn)品不能銷售的概率.（2）如果該海產(chǎn)品可以銷售，則每件產(chǎn)品可獲利40元；如果該海產(chǎn)品不能銷售，則每件產(chǎn)品虧損80元（即獲利-80元）.已知一箱中有該海產(chǎn)品4件，記一箱該海產(chǎn)品獲利元，求的分布列，并求出數(shù)學(xué)期望.22．（10分）如圖，在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.（1）求的大?。唬?）若，為外一點(diǎn)，，，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意得，結(jié)合即可求出，同理可得的值.詳解：函數(shù)的圖象與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，和（）解得和，和時(shí)，；時(shí)，.故選：D.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】

通過(guò)二項(xiàng)分布公式及可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，因此，，解得，故選B.本題主要考查二項(xiàng)分布的相關(guān)公式，難度不大.3、A【解析】試題分析：設(shè)P（x,y）,則，，所以，所以P點(diǎn)軌跡為，根據(jù)條件，可以整理得到：，所以M,Q,N三點(diǎn)共線，即Q點(diǎn)在直線MN上，由M（8，0），N（0，8）可知Q點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，所以的最小值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓上點(diǎn)到直線的最小距離，即圓心到直線的距離減去圓的半徑，。考點(diǎn)：1.平面向量的應(yīng)用；2.直線與圓的位置關(guān)系。4、B【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，，.又任意都有.在R上恒成立.在R上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，有，即的解集為.本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

數(shù)列，是等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為1016，由此可求得首項(xiàng)，得通項(xiàng)公式，從而得結(jié)論．【詳解】最下層的“浮雕像”的數(shù)量為，依題有：公比，解得，則，，從而，故選C．本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用．?dāng)?shù)列應(yīng)用題求解時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)抽象出數(shù)列的條件，然后利用數(shù)列的知識(shí)求解．6、C【解析】分析：由題意結(jié)合二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求解實(shí)數(shù)p的值即可.詳解：隨機(jī)變量則的數(shù)學(xué)期望，據(jù)此可知：，解得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、B【解析】

利用錯(cuò)位相減法、等比數(shù)列的求和公式及復(fù)數(shù)的周期性進(jìn)行計(jì)算可得答案.【詳解】解：設(shè),可得：，則，，可得：，可得：，故選：B.本題主要考查等比數(shù)列的求和公式，錯(cuò)位相減法、及復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算，屬于中檔題.8、D【解析】分析：設(shè)若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，利用導(dǎo)數(shù)法，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍.詳解：由的反函數(shù)為，函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)與函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，即有解，即，令，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，可得求得的最小值為1.實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.點(diǎn)睛：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程根的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，難度中檔.9、C【解析】

用微積分基本定理計(jì)算．【詳解】．故選：C.本題考查微積分基本定理求定積分．解題時(shí)可求出原函數(shù)，再計(jì)算．10、A【解析】

求出樣本平均值與方差，可得年齡在內(nèi)的人數(shù)有5人，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】,,年齡在內(nèi)，即內(nèi)的人數(shù)有5人，所以年齡在內(nèi)的人數(shù)占公司總?cè)藬?shù)的百分比是等于，故選A.樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)公式．樣本方差公式，標(biāo)準(zhǔn)差.11、C【解析】或;而時(shí),有可能為.所以兩者沒(méi)有包含關(guān)系,故選.12、D【解析】A選項(xiàng)不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項(xiàng)不正確，“時(shí)，”的逆命題為“當(dāng)時(shí)，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項(xiàng)不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項(xiàng)正確，角相等時(shí)函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)圖像分析，設(shè)，代入函數(shù)求值即可.【詳解】由圖像可知，設(shè)，，即.故填：1.本題考查了的圖像，以及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像，判斷和的正負(fù)，去絕對(duì)值.14、【解析】

根據(jù)條件以A為圓心的圓與y軸相切，且交AF于點(diǎn)B，，求出半徑，然后根據(jù)垂徑定理建立方程求解【詳解】設(shè)，以為圓心的圓與軸相切，則半徑，由拋物線的定義可知，，又，∴，解得，則，圓A截線段AF的垂直平分線所得弦長(zhǎng)為，即，解得．故答案為1．本題主要考查了拋物線的定義、直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用拋物線的定義，合理利用圓的弦長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．15、必要非充分【解析】

結(jié)合直線和雙曲線的位置關(guān)系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【詳解】當(dāng)直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、①②④【解析】分析：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數(shù)是否符合題意即可.詳解：為倍值函數(shù)等價(jià)于，的圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，且在上遞增：對(duì)于①，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，①符合題意.對(duì)于②，與，有兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)?，②符合題意.對(duì)于③，與，沒(méi)有交點(diǎn)，不存在，，值域?yàn)椋鄄缓项}意.對(duì)于④，與兩個(gè)交點(diǎn)，在上遞增，值域?yàn)椋芎项}意，故答案為①②④.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象與性質(zhì)、新定義問(wèn)題及數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過(guò)給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來(lái)創(chuàng)設(shè)全新的問(wèn)題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）121【解析】

（1），為常數(shù)項(xiàng)，所以，可求出的值，進(jìn)而求得二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）由題意為有理項(xiàng)，直接計(jì)算即可.【詳解】（1），∵為常數(shù)項(xiàng)，∴，∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng).∴，.（2）由題意為有理項(xiàng)，有理項(xiàng)系數(shù)和為.本題考查了二項(xiàng)式的展開(kāi)式，需熟記二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由詳見(jiàn)解析.【解析】

（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率；（Ⅱ）分別求解三種方案的經(jīng)濟(jì)損失的平均費(fèi)用，根據(jù)費(fèi)用多少作出決策.【詳解】解：Ⅰ由題得，設(shè)在未來(lái)3年里，河流的污水排放量的年數(shù)為Y，則設(shè)事件“在未來(lái)3年里，至多有一年污水排放量”為事件A，則．在未來(lái)3年里，至多1年污水排放量的概率為．Ⅱ

方案二好，理由如下：由題得，．用，，分別表示方案一、方案二、方案三的經(jīng)濟(jì)損失,則萬(wàn)元．的分布列為：

2

62

P

．的分布列為：

0

10

60

P

．三種方案中方案二的平均損失最小，采取方案二最好．本題主要考查隨機(jī)變量的分布列和期望，數(shù)學(xué)期望是生活生產(chǎn)中進(jìn)行決策的主要指標(biāo)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).19、(1).(2).(3).【解析】分析：（1）先根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式得，解得p的值；（2）先由得,再得,等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得；最后令得結(jié)果，（3）先求，化簡(jiǎn)不等式為比較與的大小關(guān)系，先計(jì)算歸納得大小關(guān)系，利用數(shù)學(xué)歸納法給予證明.詳解：（1）由題意知，所以.（2）當(dāng)時(shí)，，兩邊同乘以得：，等式兩邊對(duì)求導(dǎo)，得：令得：，即（3），猜測(cè)：當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)不等式成立；②假設(shè)時(shí)，不等式成立，即：，則時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，不等式也成立；根據(jù)①②可知，，均有.點(diǎn)睛：有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式兩邊分別求導(dǎo)也是一個(gè)常用的方法，另外也可應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.20、（1）0；（2）見(jiàn)解析；（3）{x|x<0或x>5}【解析】

試題分析：（1）利用已知條件通過(guò)x=y=0，直接求f（0）；（2）通過(guò)函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0，∴f(-x)=f(x)∴f(x)是奇函數(shù)12f(即f又由已知得：f(2x)=2f由函數(shù)f（x∴不等式的解集{x|x<0或x>5}．考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的判斷；其他不等式的解法．【方法點(diǎn)睛】解決抽象函數(shù)問(wèn)題常用方法：1．換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問(wèn)題的基本方法；2．方程組法：運(yùn)用方程組通過(guò)消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；3．待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來(lái)解答有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；4．賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決；5．轉(zhuǎn)化法：通過(guò)變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象