江蘇省常州市教育學(xué)會(huì)2022-2023學(xué)年高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件,若的最大值為2,則實(shí)數(shù)k的值為()A.1 B. C.2 D.2.已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項(xiàng)公式()A. B. C. D.3.已知a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,且,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)的定義域?yàn)?,集合,則()A. B. C. D.5.已知半徑為2的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接圓柱,若圓柱的高為2,則球的體積與圓柱的體積的比為()A. B. C. D.6.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且,則的值為()A. B. C. D.7.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B. C. D.8.若函數(shù)的圖象如圖所示,則的解析式可能是()A. B. C. D.9.下列不等式成立的是()A. B. C. D.10.已知平面向量滿足與的夾角為,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C. D.11.已知向量與的夾角為,定義為與的“向量積”,且是一個(gè)向量,它的長(zhǎng)度,若,,則()A. B.C.6 D.12.3本不同的語(yǔ)文書(shū),2本不同的數(shù)學(xué)書(shū),從中任意取出2本,取出的書(shū)恰好都是數(shù)學(xué)書(shū)的概率是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)__________.14.已知全集為R,集合,則___________.15.已知函數(shù)若關(guān)于的不等式的解集是,則的值為_(kāi)____.16.點(diǎn)在雙曲線的右支上,其左、右焦點(diǎn)分別為、,直線與以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、為半徑的圓相切于點(diǎn),線段的垂直平分線恰好過(guò)點(diǎn),則該雙曲線的漸近線的斜率為_(kāi)_________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)2019年12月以來(lái),湖北省武漢市持續(xù)開(kāi)展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測(cè),發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例,均診斷為病毒性肺炎/肺部感染,后被命名為新型冠狀病毒肺炎(CoronaVirusDisease2019,COVID—19),簡(jiǎn)稱(chēng)“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計(jì)確診人數(shù)隨時(shí)間變化的散點(diǎn)圖.為了預(yù)測(cè)在未釆取強(qiáng)力措施下,后期的累計(jì)確診人數(shù),建立了累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的兩個(gè)回歸模型,根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次1,2,…,10)建立模型和.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個(gè)適宜作為累計(jì)確診人數(shù)y與時(shí)間變量t的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由)(2根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)以下是1月25日至1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù),根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問(wèn)題:時(shí)間1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累計(jì)確診人數(shù)的真實(shí)數(shù)據(jù)19752744451559747111(?。┊?dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差(模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)差值的絕對(duì)值與真實(shí)數(shù)據(jù)的比值)都小于0.1則認(rèn)為模型可靠,請(qǐng)判斷(2)的回歸方程是否可靠?(ⅱ)2020年1月24日在人民政府的強(qiáng)力領(lǐng)導(dǎo)下,全國(guó)人民共同采取了強(qiáng)力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施,若采取措施5天后,真實(shí)數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù),則認(rèn)為防護(hù)措施有效,請(qǐng)判斷預(yù)防措施是否有效?附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(,,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.參考數(shù)據(jù):其中,.5.53901938576403152515470010015022533850718.(12分)已知,,為正數(shù),且,證明:(1);(2).19.(12分)已知函數(shù),直線是曲線在處的切線.(1)求證:無(wú)論實(shí)數(shù)取何值,直線恒過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)并證明.20.(12分)為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如表數(shù)據(jù):處罰金額(單位:元)5101520會(huì)闖紅燈的人數(shù)50402010若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類(lèi):類(lèi)市民在罰金不超過(guò)10元時(shí)就會(huì)改正行為;類(lèi)是其他市民.現(xiàn)對(duì)類(lèi)與類(lèi)市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問(wèn)卷,則前兩位均為類(lèi)市民的概率是多少?21.(12分)已知,分別是橢圓:的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).(1)求,的值:(2)過(guò)點(diǎn)作不與軸重合的直線,設(shè)與圓相交于A,B兩點(diǎn),且與橢圓相交于C,D兩點(diǎn),當(dāng)時(shí),求△的面積.22.(10分)某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產(chǎn)品所用時(shí)間,對(duì)每個(gè)工人組裝一個(gè)該產(chǎn)品的用時(shí)作了記錄,得到大量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本,得到如圖所示的莖葉圖(單位:分鐘).若用時(shí)不超過(guò)(分鐘),則稱(chēng)這個(gè)工人為優(yōu)秀員工.(1)求這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);(2)以這個(gè)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀員工的頻率作為概率,任意調(diào)查名工人,求被調(diào)查的名工人中優(yōu)秀員工的數(shù)量分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

畫(huà)出約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,求出最優(yōu)解,轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】可行域如圖中陰影部分所示,,,要使得z能取到最大值,則,當(dāng)時(shí),x在點(diǎn)B處取得最大值,即,得;當(dāng)時(shí),z在點(diǎn)C處取得最大值,即,得(舍去).故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)最值求解參數(shù)值,數(shù)形結(jié)合思想,分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.2、A【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式,通過(guò)累加法求解即可.【詳解】數(shù)列滿足:,,可得以上各式相加可得:,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列累加法以及通項(xiàng)公式的求法,考查計(jì)算能力.3、C【解析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理和判定定理判斷與的關(guān)系即可得到答案.【詳解】若,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,可得;若,根據(jù)線面平行的判定定理,可得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的性質(zhì)定理和判定定理,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)定義域得集合,解對(duì)數(shù)不等式得到集合,然后直接利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解:由函數(shù)得,解得,即;又,解得,即,則.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算,考查了函數(shù)定義域的求法,是基礎(chǔ)題.5、D【解析】

分別求出球和圓柱的體積,然后可得比值.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓半徑為,則,所以圓柱的體積.又球的體積,所以球的體積與圓柱的體積的比,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積求解,側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)和已知可得,即可得到,代入由誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,解得,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的下標(biāo)和公式的應(yīng)用,涉及三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知,0<f(0)=a<1,f(1)=1-b+a=0,所以1<b<2.又f′(x)=2x-b,所以g(x)=ex+2x-b,所以g′(x)=ex+2>0,所以g(x)在R上單調(diào)遞增,又g(0)=1-b<0,g(1)=e+2-b>0,根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可知,函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(0,1),故選B.8、A【解析】

由函數(shù)性質(zhì),結(jié)合特殊值驗(yàn)證,通過(guò)排除法求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)B,為奇函數(shù)可判斷B錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)時(shí),,可判斷C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,,可知函數(shù)在第一象限的圖象無(wú)增區(qū)間,故D錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查已知函數(shù)的圖象判斷解析式問(wèn)題,通過(guò)函數(shù)性質(zhì)及特殊值利用排除法是解決本題的關(guān)鍵,難度一般.9、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性和正余弦函數(shù)的圖象可確定各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于,,,錯(cuò)誤;對(duì)于,在上單調(diào)遞減,,錯(cuò)誤;對(duì)于,,,,錯(cuò)誤;對(duì)于,在上單調(diào)遞增,,正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問(wèn)題;關(guān)鍵是熟練掌握正余弦函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性.10、D【解析】

由已知可得,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律,建立方程,求解即可.【詳解】依題意得由,得即,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量垂直的應(yīng)用,考查計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

先根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算求出和,進(jìn)而求出,代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意,則,,得,由定義知,故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,引入新定義,屬于簡(jiǎn)單題目.12、D【解析】

把5本書(shū)編號(hào),然后用列舉法列出所有基本事件.計(jì)數(shù)后可求得概率.【詳解】3本不同的語(yǔ)文書(shū)編號(hào)為,2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)編號(hào)為,從中任意取出2本,所有的可能為:共10個(gè),恰好都是數(shù)學(xué)書(shū)的只有一種,∴所求概率為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,解題方法是列舉法,用列舉法寫(xiě)出所有的基本事件,然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,利用點(diǎn)斜式求切線方程.【詳解】因?yàn)?,所以,又故切線方程為,整理為,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,切線方程,屬于容易題.14、【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,再求A∪B得解.【詳解】由題得A={0,1},所以A∪B={-1,0,1}.故答案為{-1,0,1}【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的化簡(jiǎn)和并集運(yùn)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】

根據(jù)題意可知的兩根為,再根據(jù)解集的區(qū)間端點(diǎn)得出參數(shù)的關(guān)系,再求解即可.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù),關(guān)于的不等式的解集是的兩根為:和;所以有:且;且;;故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解集與參數(shù)之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】如圖,是切點(diǎn),是的中點(diǎn),因?yàn)?,所以,又,所以,,又,根?jù)雙曲線的定義,有,即,兩邊平方并化簡(jiǎn)得,所以,因此.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)適宜(2)(3)(?。┗貧w方程可靠(ⅱ)防護(hù)措施有效【解析】

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖即可判斷出結(jié)果.(2)設(shè),則,求出,再由回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)求出,即可求出回歸方程.(3)(?。├帽碇袛?shù)據(jù),計(jì)算出誤差即可判斷回歸方程可靠;(ⅱ)當(dāng)時(shí),,與真實(shí)值作比較即可判斷有效.【詳解】(1)根據(jù)散點(diǎn)圖可知:適宜作為累計(jì)確診人數(shù)與時(shí)間變量的回歸方程類(lèi)型;(2)設(shè),則,,,;(3)(?。r(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以(2)的回歸方程可靠:(ⅱ)當(dāng)時(shí),,10150遠(yuǎn)大于7111,所以防護(hù)措施有效.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用,在求非線性回歸方程時(shí),現(xiàn)將非線性的化為線性的,考查了誤差的計(jì)算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù),屬于基礎(chǔ)題.18、(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)利用均值不等式即可求證;(2)利用,結(jié)合,即可證明.【詳解】(1)∵,同理有,,∴.(2)∵,∴.同理有,.∴.【點(diǎn)睛】本題考查利用均值不等式證明不等式,涉及的妙用,屬綜合性中檔題.19、(1)見(jiàn)解析,(2)函數(shù)存在唯一零點(diǎn).【解析】

(1)首先求出導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線斜率,利用點(diǎn)斜式即可求出切線方程,根據(jù)方程即可求出定點(diǎn).(2)由(1)求出函數(shù),令方程可轉(zhuǎn)化為記,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,根據(jù),由零點(diǎn)存在性定理即可求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】所以直線方程為即,恒過(guò)點(diǎn)將代入直線方程,得考慮方程即,等價(jià)于記,則于是函數(shù)在上單調(diào)遞增,又所以函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn),即函數(shù)存在唯一零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、直線過(guò)定點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、零點(diǎn)存在性定理,屬于難題.20、(1)降低(2)【解析】

(1)計(jì)算出罰金定為10元時(shí)行人闖紅燈的概率,和不進(jìn)行處罰時(shí)行人闖紅燈的概率,求解即可;(2)闖紅燈的市民有80人,其中類(lèi)市民和類(lèi)市民各有40人,根據(jù)分層抽樣法抽出4人依次排序,計(jì)算所求的概率值.【詳解】解:(1)當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率為;不進(jìn)行處罰,行人闖紅燈的概率為;所以當(dāng)罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低;(2)由題可知,闖紅燈的市民有80人,類(lèi)市民和類(lèi)市民各有40人故分別從類(lèi)市民和類(lèi)市民各抽出兩人,4人依次排序記類(lèi)市民中抽取的兩人對(duì)應(yīng)的編號(hào)為,類(lèi)市民中抽取的兩人編號(hào)為則4人依次排序分別為,,,,,,,,,,,,共有種前兩位均為類(lèi)市民排序?yàn)?,,有種,所以前兩位均為類(lèi)市民的概率是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了計(jì)算古典概型的概率,屬于中檔題.21、(1);(2).【解析】

(1)由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì),可求出,;(2)設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線與圓的方程可以求出,再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡(jiǎn),由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論,繼而求出面積.【詳解】(1)焦點(diǎn)為F(1,0),則F1(1,0),F(xiàn)2(1,0),,解得,=1,=1,(Ⅱ)由已知,可設(shè)直線方程為,,聯(lián)立得,易知△>0,則===因?yàn)?,所以?,解得聯(lián)立,得,△=8>0設(shè),則【點(diǎn)睛】本題主要考查拋

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