高二數(shù)學(xué)會考試題及答案

高二數(shù)學(xué)會考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-2D.\(\frac{1}{2}\)2.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.1B.2C.4D.-44.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.7B.9C.11D.135.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.-1B.1C.0D.26.圓\(x^2+y^2-2x+4y=0\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)8.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.1B.2C.3D.410.函數(shù)\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)答案：1.B2.A3.C4.B5.A6.A7.B8.B9.C10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln|x|\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和公式可能是（）A.\(S_n=n^2\)B.\(S_n=2n-1\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)4.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.焦點在\(x\)軸上5.下列命題中，真命題有（）A.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1<0\)B.\(\forallx\inR\)，\(x^2\geq0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^2=0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1>0\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(0,2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(2,0)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)D.\(|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow|=\sqrt{2}\)7.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.圖象關(guān)于原點對稱D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減8.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，若\(l_1\perpl_2\)，則（）A.\(k_1k_2=-1\)B.\(k_1=k_2\)C.\(k_1k_2=1\)D.兩直線斜率之積為\(-1\)（前提斜率都存在）9.下列曲線中，焦點在\(y\)軸上的有（）A.\(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1\)B.\(\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{3}=1\)C.\(x^2=4y\)D.\(y^2=4x\)10.已知函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(x_0)=0\)，則（）A.\(x=x_0\)可能是函數(shù)\(f(x)\)的極值點B.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處一定有極值C.若在\(x=x_0\)兩側(cè)\(f^\prime(x)\)符號相反，則\(x=x_0\)是極值點D.若在\(x=x_0\)兩側(cè)\(f^\prime(x)\)符號相同，則\(x=x_0\)不是極值點答案：1.ABCD2.ABD3.ACD4.ABCD5.BCD6.ABCD7.ABCD8.AD9.ABC10.ACD三、判斷題（每題2分，共10題）1.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）2.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）4.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點在\(x\)軸上。（）6.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）7.函數(shù)\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.雙曲線\(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1\)的漸近線方程是\(y=\pm\frac{3}{2}x\)。（）9.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上單調(diào)遞增，則\(f^\prime(x)>0\)在\((a,b)\)上恒成立。（）10.拋物線\(y^2=8x\)的準線方程是\(x=-2\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.×6.×7.√8.√9.×10.√四、簡答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，前\(10\)項的和\(S_{10}\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)，將\(a_1=3\)，\(d=2\)，\(n=10\)代入，可得\(S_{10}=10×3+\frac{10×9×2}{2}=30+90=120\)。2.求函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對\(f(x)\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=2x-4\)。令\(f^\prime(x)>0\)，即\(2x-4>0\)，解得\(x>2\)，所以\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((2,+\infty)\)；令\(f^\prime(x)<0\)，即\(2x-4<0\)，解得\(x<2\)，單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,2)\)。3.已知橢圓方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其長軸長、短軸長、離心率。答案：由橢圓方程知\(a^2=25\)，\(b^2=9\)，則\(a=5\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=4\)。長軸長\(2a=10\)，短軸長\(2b=6\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。4.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，將兩式相加消去\(y\)得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(1+y-4=0\)，解得\(y=3\)，所以交點坐標(biāo)為\((1,3)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的圖象關(guān)系。答案：\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)圖象形狀相同，\(y=\cosx\)的圖象可由\(y=\sinx\)的圖象向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位得到。在\([0,2\pi]\)上，二者有交點，且在不同區(qū)間單調(diào)性、最值情況有差異又有聯(lián)系。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d>r\)時相離，\(d=r\)時相切，\(d<r\)時相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，通過判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta<0\)相離，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta>0\)相交。3.分析在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時可能出