一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題壓軸題預(yù)測(cè)練-2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題壓軸題預(yù)測(cè)練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考1．如圖，已知，是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)反比例函數(shù)的解析式為______；(2)求的面積；(3)在軸上是否存在一點(diǎn)，使是等腰三角形？直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．2．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求的值和反比例函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)，連接，，求的面積．3．如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)、，交軸于點(diǎn)．(1)求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)根據(jù)圖象，在時(shí)，直接寫出不等式的解集．4．如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式．(2)當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，求的取值范圍．(3)設(shè)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．若，求的值．5．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)若過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線上有一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若，請(qǐng)直接寫出關(guān)于的不等式的解．6．如圖1，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)，一次函數(shù)與軸、軸相交于點(diǎn)、．(1)①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；②直接寫出關(guān)于的不等式的取值范圍．(2)如圖2，點(diǎn)為一次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作反比例函數(shù)，連接，若面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．7．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)利用圖象，直接寫出不等式的解集．8．如圖．直線過(guò)原點(diǎn)O，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，軸、垂足為M，且的面積為4．(1)求k的值；(2)若，將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線．①求m的值，并接寫出當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍；②若點(diǎn)，過(guò)Q作x軸的平行線交直線l于點(diǎn)N，交雙曲線于點(diǎn)P，當(dāng)P，Q，N點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是以另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出n的值．9．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，．(1)求與的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出自變量x的取值范圍；(3)求的面積；(4)設(shè)直線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，若，直接寫出b的取值范圍．10．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在軸上有點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為，若的面積小于10，求的取值范圍．11．如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于和兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)請(qǐng)直接寫出不等式的解集；(3)連結(jié)，設(shè)點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，使得為等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，已知．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)若有一點(diǎn)P在x軸上，且的面積等于5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作的垂線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)E是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上一點(diǎn)，若A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P是第三象限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，連接交與點(diǎn)Q，若與相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．14．如圖，反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交于，B兩點(diǎn)．(1)填空：，，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(2)直接寫出不等式的解集；(3)以為邊在上方作等邊三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），，．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及的值；(2)如圖2，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象第三象限上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連接，，若，求直線的表達(dá)式；(3)在（2）的條件下，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上，兩點(diǎn)之間一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合問題壓軸題預(yù)測(cè)練-2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考答案1．(1)(2)(3)點(diǎn)Р的坐標(biāo)為或或或【分析】（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入求得值即可；（2）根據(jù)（1）中反比例函數(shù)的解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，求得，最后利用即可得到答案；（3）分三種情況求解：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離的公式列方程求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，反比例函數(shù)的解析式為．故答案為：．（2）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，，解得，，一次函數(shù)的解析式為；設(shè)一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，如圖，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，，，，，的面積為．（3）解：點(diǎn)在軸上，①當(dāng)時(shí)，如圖所示，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；②當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)，，由①可知，，解得或（不合題意，舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)，，，，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離，用分類討論和方程思想解決問題是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)6【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)與幾何綜合，三角形相似的判定與性質(zhì)．（1）先求出m的值，利用待定系數(shù)法求出k即可得解；（2）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)Q，證明，得，根據(jù)，得，根據(jù)，得，可得，即得．【詳解】（1）解：∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；；（2）解：過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)N作軸于點(diǎn)Q，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵中,∴只有，∴，∴，∴，∵軸，當(dāng)，∴，當(dāng)，∴，∴，∴．3．(1)，，(2)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求反比例函數(shù)解析式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）由點(diǎn)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，得出，，即可得到反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式是，聯(lián)立聯(lián)立，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)A、B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)，即可作答．【詳解】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上，，，解得，，反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)的解析式是．聯(lián)立，解得：或，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）解：由圖象得，不等式的解集是或．4．(1)反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為(2)或(3)【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可解答；（3）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)建立方程，求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；當(dāng)時(shí)，，解得，即，將點(diǎn)代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）解：∵，，當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，即反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，則的取值范圍為：或；（3）解：對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，，軸，且，，，，，，解得．5．(1)，(2)或(3)或【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，求一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，（1）把代入可得反比例函數(shù)解析式；把代入反比例函數(shù)解析式求出n的值，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）記直線與直線的交點(diǎn)為，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)即可求解．（3）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，得出當(dāng)時(shí)，則或，即可作答．【詳解】（1）解：依題意把代入，得出，解得，反比例函數(shù)的解析式為：；把代入中，得出，，則把和分別代入，得出，解得，；（2）解：如圖，記直線與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，則，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為21，，即，，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．（3）解：依題意，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．則結(jié)合圖象，當(dāng)時(shí)，則或．6．(1)①；②或(2)【分析】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵．（1）①利用待定系數(shù)法解答即可；②根據(jù)圖象的位置關(guān)系得到答案；（2）求出，進(jìn)一步解不等式即可求出答案．【詳解】（1）①點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為：將點(diǎn)代入得，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為：；②由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的上方，∴關(guān)于的不等式的取值范圍是或，（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為由題意知當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，7．(1)，(2)或【分析】本題考查待定系數(shù)法求解析式，函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系．（1）把點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求出m的值，得到反比例函數(shù)的解析式，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）不等式的解集即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值，根據(jù)圖象即可求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得，∴∵點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：由圖象得的解集為或．8．(1)4(2)①或；②或或4【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象的平移，函數(shù)和不等式的結(jié)合，函數(shù)圖象和中點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．（1）利用反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）①先通過(guò)求出正比例函數(shù)的解析式，然后聯(lián)立解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出自變量的取值范圍；②由點(diǎn)得，，，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，列出方程求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，∴，∴；（2）解：①∵，∴假設(shè)，代入得，，解得，，聯(lián)立解得或通過(guò)圖象交點(diǎn)可得當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍為或；②由點(diǎn)得，，，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，解得或；當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，，解得或；綜上可得，或或或．9．(1)；(2)或(3)(4)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)得到，求出值，得到點(diǎn)，坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解，即可解題；（2）根據(jù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)直接得出自變量x的取值范圍即可；（3）利用一次函數(shù)性質(zhì)求出其與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合利用割補(bǔ)法求三角形面積，即可解題；（4）根據(jù)題意得到即與的交點(diǎn)在之間，求出當(dāng)過(guò)時(shí)，當(dāng)過(guò)時(shí)b的臨界值，即可得到b的取值范圍．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，，解得，點(diǎn)，，，反比例函數(shù)解析式為；又，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是或；（3）解：，當(dāng)時(shí)，，解得，的面積；（4）解：直線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，，與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，若，即與的交點(diǎn)在之間，當(dāng)過(guò)時(shí)，．解得，當(dāng)過(guò)時(shí)，．解得，b的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)交點(diǎn)情況求不等式解集，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．10．(1)或(2)且【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）先求出直線與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)的面積小于10，列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：把代入得，，把代入得：，把，代入得：，解得，；（2）解：把代入得：，解得：，∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，整理得：，當(dāng)時(shí)，，解得：，∴此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得：，∴此時(shí)；綜上分析可知：且．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．(1)，(2)或(3)或或或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式，函數(shù)與不等式，等腰三角形性質(zhì)，分類討論，是解題的關(guān)鍵．（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（2）結(jié)合一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（3）分，列方程求得C的橫坐標(biāo)，即得．【詳解】（1）解：點(diǎn)在的圖象上，，，．將代入，得，，．將代入中，得，解得，．（2）解：∵函數(shù)和的圖象交于和兩點(diǎn)，如圖，∴不等式的解集為或．（3）解：，．∵為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，得到；當(dāng)時(shí)，，∵C點(diǎn)在軸負(fù)半軸，；當(dāng)時(shí)，設(shè)．∵中點(diǎn)為，∴，解得．綜上所述，C點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．12．(1)，(2)或【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：待定系數(shù)法，三角形的面積的計(jì)算方法，求出點(diǎn)B坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．（1）由一次函數(shù)與軸、軸分別交于B，C兩點(diǎn)，得到，得到，把兩函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入，可得到兩函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用三角形面積公式得到，然后求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）解：一次函數(shù)與軸、軸分別交于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)；當(dāng)，解得：，．，∴，解得：（舍負(fù)），∴，一次函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在一次函數(shù)上，∴，點(diǎn)．把點(diǎn)代入，得，反比例函數(shù)的解析式為；（2）解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)，，解得，則點(diǎn)．的面積等于5，，解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．13．(1)反比例函數(shù)的解析式為；(2)，或，(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【分析】（1）先求出一次函數(shù)的解析式，再求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，聯(lián)立求解即可；（2）先求出直線的解析式為，設(shè)，再分兩種情況：當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)；當(dāng)為菱形的邊時(shí)，分別結(jié)合菱形的性質(zhì)求解即可；（3）先求出，再分兩種情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；分別求解即可．【詳解】（1）解：將代入一次函數(shù)的解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為，將代入一次函數(shù)得：，解得：，∴，將代入反比例函數(shù)解析式可得，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；聯(lián)立，解得或，∴；（2）解：如圖：令直線交軸于，直線交軸于，在中，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∵，，∴，，∴，∴，由題意可得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，設(shè)直線的解析式為，將，代入解析式可得，解得：，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)E是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線上一點(diǎn)，若A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，∴設(shè)，當(dāng)為菱形的對(duì)角線時(shí)，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，∴此時(shí)點(diǎn)也在直線上，∵點(diǎn)E是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，∴在中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，解得，即此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為或，當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，此時(shí)，即；當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，，解得：，此時(shí)，即；當(dāng)為菱形的邊時(shí)，由菱形的性質(zhì)可得：，即，解得：或，∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，且菱形為時(shí)，此時(shí)，解得：，即，不符合題意；當(dāng)時(shí)，且菱形為時(shí)，此時(shí)，解得：，即，不符合題意；當(dāng)時(shí)，且菱形為時(shí)，此時(shí)，解得：，即，不符合題意；當(dāng)時(shí)，且菱形為時(shí)，此時(shí)，解得：，即，不符合題意；綜上所述，，或，；（3）解：由（2）可得：直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴，∵與相似，，∴當(dāng)時(shí)，，如圖：由題意可得此時(shí)，∴設(shè)直線的解析式為，將代入解析式可得，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得：或，∴；當(dāng)時(shí)，，連接，如圖：設(shè)，則，，，由勾股定理可得：，∴，解得：或，∵，∴，此時(shí)；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．14．(1)，，；(2)或；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由直線過(guò)原點(diǎn)，得到，把代入，可求出，根據(jù)反比例函數(shù)對(duì)稱性得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得不等式的解集；（3）連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由點(diǎn)，得到，，證明，得到，即可求解．【詳解】（1）解：∵直線過(guò)原點(diǎn)，∴，把代入，得，解得，∴，∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交于，B兩點(diǎn)，∴，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：，，；（2）解：∵，，∴根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集為或；（3）解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵，∴，，∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線交于，B兩點(diǎn)，∴，∵為等邊三角形，∴，，，，，，，，，，，，