二次函數(shù)解答題綜合之其他問題歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁二次函數(shù)解答題綜合之其他問題歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考1．如圖，已知拋物線與軸交于點，，與軸交于點．

(1)填空：________，________；(2)點是線段上一點，直線交拋物線于點，若，求直線的解析式；(3)在（2）的條件下，點為線段上任意一點（不與端點重合），過點作軸的平行線交拋物線于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，以，為鄰邊構(gòu)造矩形．①設(shè)點的橫坐標(biāo)為，矩形的周長為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；②當(dāng)直線與①中求得的函數(shù)的圖象有兩個交點時，請直接寫出的取值范圍．2．如圖1，二次函數(shù)交x軸于和B，交y軸于C．(1)求b的值．(2)M為函數(shù)圖象上一點，滿足，求M點的橫坐標(biāo)．(3)如圖2，將二次函數(shù)沿水平方向平移，新的圖象記為L，L與y軸交于點D，記，記L頂點橫坐標(biāo)為n．①求d與n的函數(shù)解析式．②記L與x軸圍成的圖象為，與重合部分（不計邊界）記為W，若d隨n增加而增加，且W內(nèi)恰有2個橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點，直接寫出n的取值范圍．3．如圖，拋物線經(jīng)過點和點，與軸相交于點，點，在拋物線上，其橫坐標(biāo)分別為，（），連接，．(1)求，的值；(2)當(dāng)軸時，求直線的函數(shù)表達式；(3)設(shè)拋物線在點與點之間部分（包括點與點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為，在點與點之間部分（包括點與點）的最高點與最低點的縱坐標(biāo)的差為．當(dāng)點在拋物線的頂點左側(cè)時，若，求的值．4．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，為動點，且，過點作于點，交拋物線于點，交直線于點．(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo)；(2)若，求的值；(3)平移拋物線，使其頂點為點，設(shè)平移后的拋物線在軸上方的部分記為圖象，且圖象始終在原拋物線的下方，求的取值范圍．5．在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點的拋物線與軸交于點．(1)寫出，之間滿足的數(shù)量關(guān)系；(2)條件Ⅰ：點在拋物線上，且軸；條件Ⅱ：關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，，且．請從條件Ⅰ、Ⅱ中任選一個，求拋物線的解析式；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，將拋物線向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度后得到拋物線，拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點．①定義：對于點，，若點的坐標(biāo)為，則點為線段的特殊點．已知點，是拋物線上的兩個動點，連接，為線段的特殊點．當(dāng)點在軸的下方時，求點縱坐標(biāo)的取值范圍；②已知直線與拋物線交于，兩點（線段在線段的下方），連接，，直線與直線交于點．如圖，當(dāng)時，點的橫坐標(biāo)是定值，請你直接寫出該定值．6．如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，一次函數(shù)的圖像與軸交于點．(1)填空：______，______；(2)求證：二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像總有交點；(3)當(dāng)點到一次函數(shù)的圖像的距離最大時，設(shè)此時一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于兩點（點在點的右側(cè)），試判斷在線段上是否存在點，使得．若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．7．如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接、，點為直線上方拋物線上一動點，連接交于點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標(biāo)和的最大值；(3)若是拋物線上的一點，的內(nèi)切圓的圓心恰好落在軸上，求點的坐標(biāo)．8．二次函數(shù)與軸相交于，兩點，與軸交于點，它的對稱軸是直線．(1)求此二次函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)；(2)如圖1，是軸右側(cè)的拋物線上一點，連接與拋線線的對稱軸交于點，過點作于點，連接．是否存在點，使與全等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；(3)如圖2，連接，是軸上正半軸上一點，以為半徑作，若與線段只有一個公共點，求的取值范圍．9．如圖，中，，，．以為原點，直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．拋物線過點，與軸正半軸的交點記為點．(1)用含的代數(shù)式表示．(2)若點坐標(biāo)為，M是拋物線上段一動點，過點垂直于軸的直線交折線段于點．①求拋物線的解析式；②若M為拋物線的頂點，求長；③若記②中的長為，當(dāng)改變位置，使得，請直接寫出滿足條件的橫坐標(biāo)的取值范圍．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，是拋物線上不與，重合的一動點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖，當(dāng)點在第一象限時，若，求的值；(3)點在拋物線上且不與點重合，點的橫坐標(biāo)為．分別過，兩點作軸的平行線，與直線分別交于，兩點，將四邊形的周長記為．直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；當(dāng)隨的增大而增大時，直接寫出的取值范圍．11．如圖，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，點D的坐標(biāo)為．(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的對稱軸以及頂點坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，求點P關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)．12．如圖，拋物線與軸交于、兩點（左右），交軸于點，直線分別交拋物線于、，連接，且，．(1)求拋物線的解析式；(2)點為第二象限拋物線上一點，過點作軸的平行線交直線于．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長力；求與的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量取值范圍）．(3)在（2）的條件下，過點作，垂足為，過點作，垂足為，若．求點的坐標(biāo)．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．

(1)求直線的解析式；(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點，過點P作軸交于點E，連接，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時，連接，點F是線段（不與點A，點P重合）上的動點，連接，作，交x軸于點G，設(shè)點G的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．14．已知拋物線與軸只有1個交點，且．(1)若，求的值．(2)拋物線將所在平面分成兩個區(qū)域，若拋物線的開口向上，我們把拋物線上方的區(qū)域叫做拋物線的內(nèi)部，把拋物線下方的區(qū)域叫做拋物線的外部；若拋物線的開口向下，我們把拋物線下方的區(qū)域叫做拋物線的內(nèi)部，把拋物線上方的區(qū)域叫做拋物線的外部．拋物線的內(nèi)部和外部均不包括拋物線本身．如圖，區(qū)域和區(qū)域分別為兩條拋物線的內(nèi)部，區(qū)域和區(qū)域分別為拋物線的外部．點在拋物線的內(nèi)部．①求的取值范圍．②點的坐標(biāo)為．若線段與拋物線只有1個公共點，求的取值范圍．15．已知，二次函數(shù)的圖象交x軸于點和點．圖1

圖2(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)如圖1，點，是此二次函數(shù)的圖象上的兩個動點，連接，點M為線段的中點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N．①當(dāng)M在y軸上時，求的長；②若點P、Q都在x軸的上方移動時，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《二次函數(shù)解答題綜合之其他問題歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考答案1．(1)；(2)(3)①；②或或【分析】（1）由待定系數(shù)法可求出答案；（2）過點M作軸于點N，證明，得出，根據(jù)，求出，得出，把代入求出，用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（3）①根據(jù)點E的橫坐標(biāo)為m，得出，，求出，分兩種情況：當(dāng)時，當(dāng)時，分別求出結(jié)果即可；②先根據(jù)①的結(jié)論畫出d的圖形，根據(jù)題意結(jié)合圖形即可得出答案．【詳解】（1）解：將，代入得：∴，解得：；（2）解：過點M作軸于點N，如圖所示：

則，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴拋物線的解析式為：，把代入得：，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：；（3）解：∵點E的橫坐標(biāo)為m，∴，，則，根據(jù)解析（1）可知：拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，如圖所示：

則，∴；當(dāng)時，如圖所示：

，∴；綜上分析可知：；②d關(guān)于m的函數(shù)圖象如圖所示，

當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，由圖象可知，當(dāng)直線與①中求得的函數(shù)的圖象有兩個交點時，t的取值范圍或或．【點睛】本題主要是二次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的運用，是解題的關(guān)鍵．2．(1)；(2)或；(3)①；②的取值范圍為或．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求得，，作軸于點，設(shè)，分當(dāng)點在軸上方和點在軸下方時，兩種情況討論，利用相似三角形的判定和性質(zhì)，列式求解即可；（3）①利用平移的性質(zhì)得圖象的解析式為，得到圖象與軸交于點的坐標(biāo)，據(jù)此列式計算即可求解；②先求得或，中含，，三個整數(shù)點（不含邊界），再分三種情況討論，分別列不等式組，求解即可．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)交軸于，∴，解得；（2）解：∵，∴，令，則，解得或，令，則，∴，，，作軸于點，設(shè)，當(dāng)點在軸上方時，如圖，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；當(dāng)點在軸下方時，如圖，∵，∴，∴，即，解得或（舍去）；∴或；（3）解：①∵將二次函數(shù)沿水平方向平移，∴縱坐標(biāo)不變是4，∴圖象的解析式為，∴，∴，由題意知：C、D不重合，則，∴；②由①得，則函數(shù)圖象如圖，∵隨增加而增加，∴或，中含，，三個整數(shù)點（不含邊界），當(dāng)內(nèi)恰有2個整數(shù)點，時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，或，∴；∵或，∴；當(dāng)內(nèi)恰有2個整數(shù)點，時，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴或，，∴；∵或，∴；當(dāng)內(nèi)恰有2個整數(shù)點，時，此情況不存在，舍去，綜上，的取值范圍為或．【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式及二次函數(shù)與線段的交點問題，也考查了二次函數(shù)與不等式，相似三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．3．(1)，(2)(3)【分析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可求解；(2)化為頂點式，求得頂點坐標(biāo)，進而可求點P，Q的坐標(biāo)，待定系數(shù)法即可求解；(3)分兩種情況討論，①當(dāng)P，Q都在對稱軸的左側(cè)時，②當(dāng)P，Q在對稱軸兩側(cè)時，分別求得，，根據(jù)建立方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：拋物線經(jīng)過點和點，，解得；（2）解：，拋物線即為，對稱軸為直線，當(dāng)軸時，點與點關(guān)于直線對稱，對于拋物線，當(dāng)時，，，，∴，設(shè)直線的函數(shù)表達式為，得，解得，直線的函數(shù)表達式為；（3）解：①如圖所示，當(dāng)P，Q都在對稱軸的左側(cè)時，則，，，，，，，即，解得或（舍去）；當(dāng)P，Q在對稱軸兩側(cè)或其中一點在對稱軸上時，則，，即，對于拋物線，頂點坐標(biāo)為則，，，解得(舍去)或（舍去）；綜上所述，當(dāng)點在拋物線的頂點左側(cè)時，若，的值為．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，頂點式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(1)，頂點坐標(biāo)為；(2)(3)【分析】（1）把，代入得，解出a，b的值，可得拋物線的表達式為，即可得頂點坐標(biāo)為；（2）求出，直線解析式，即可得，，根據(jù)，得，即可解得m的值為；（3）由知，平移后的拋物線解析式為，把代入，可得或（舍去）；把代入，可得或（舍去），畫出圖形可得，當(dāng)時，圖象始終在原拋物線的下方．【詳解】（1）解：把，代入，得，解得，∴拋物線的表達式為，∵，∴頂點坐標(biāo)為；（2）解：在中，令，得，∴，設(shè)直線解析式為，代入，得，解得，∴，∵點，∴，，∴，∵，∴，解得或（舍去），∴m的值為；（3）解：如圖：由（2）知，，∴平移后的拋物線解析式為，把代入，得，解得或（舍去）；把代入，得，解得或（舍去），由圖可知，當(dāng)時，圖象始終在原拋物線的下方．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，平移變換，二次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征等，解題的關(guān)鍵是用含m的代數(shù)式表示相關(guān)點坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．5．(1)；(2)；(3)①；②點的橫坐標(biāo)為定值【分析】（1）把代入即可；（2）選Ⅰ利用對稱軸的表達式運算求解；選Ⅱ利用韋達定理列式運算即可；（3）①先平移二次函數(shù)的圖象得到，即可表達出和的坐標(biāo)，根據(jù)特殊點的運算方式表達出即可得到的表達式，分析求解即可；②求出直線的解析式，得到直線的值，設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，求出直線和直線的解析式，聯(lián)立這條直接解答即可．【詳解】（1）解：將點代入中，得到；（2）解：選條件Ⅰ：∵軸，，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，解得，∴，∴拋物線的解析式為；選條件Ⅱ：由題意可得，解得，∴，∴拋物線的解析式為；（3）①拋物線的解析式為，由題意可得拋物線的解析式為，∴，，∴點的縱坐標(biāo)，當(dāng)時，解得，，∵點在軸的下方，∴，∵，當(dāng)時，取得最小值，；當(dāng)時，取得最大值，，∴；②點的橫坐標(biāo)是3．由①可得，．當(dāng)時，，∴，可得直線的解析式為，設(shè)點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為∵∥，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，∴點的坐標(biāo)可以表示為，設(shè)直線的解析式為，將，代入，解得，，∴直線的解析式為，同理可得直線的解析式為，∵直線與交于點，∴，整理得，∵線段在線段的下方，∴，∴，即點的橫坐標(biāo)為定值3．【點睛】本題為二次函數(shù)綜合題，涉及到了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，熟悉掌握函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．(1)(2)見解析(3)不存在，理由見解析【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）將一次函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為：，得到直線恒過點，根據(jù)拋物線也過點，即可得證；（3）根據(jù)直線恒過點，得到當(dāng)點與點形成的線段垂直直線時，點到直線的距離最大，過點作軸，推出點，以為斜邊，在下方，構(gòu)造等腰直角三角形，求出點坐標(biāo)，圓周角定理，推出點在以為圓心，為半徑的圓上，根據(jù)到線段的距離大于半徑，得到與線段相離，得到線段上不存在點使．【詳解】（1）解：把，代入，得：，解得：．故答案為：；（2）由（1）知：，∵，∴當(dāng)時，，∴直線恒過點，又∵當(dāng)時，，∴拋物線也過點；∴二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像總有交點；（3）不存在，理由如下：由（2）知道，直線恒過點，∴當(dāng)點與點形成的線段垂直直線時，點到直線的距離最大，如圖，此時，過點作軸，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，以為斜邊，在下方，構(gòu)造等腰直角三角形，則：在的中垂線上，且，∴點的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則：，∴或（舍去）；∴，∵，∴點在以為圓心，為半徑的圓上，∵到軸的距離為2，，∴圓與直線相離，∴線段上不存在點使．7．(1)(2)當(dāng)時，取得最大值，此時，(3)【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點，利用數(shù)形結(jié)合的思想進行求解，是解題的關(guān)鍵：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）過點作軸交于點，證明，列出比例式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值即可；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)心為三個內(nèi)角的角平分線的交點，得到軸為的角平分線，作點關(guān)于軸的對稱點，則直線與拋物線的交點即為點，求出直線的解析式，與拋物線的解析式進行聯(lián)立，求解即可．【詳解】（1）解：拋物線與軸交于、，，解得：，拋物線的函數(shù)表達式為；（2）拋物線與軸交于點，，，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得：，解得：，直線的解析式為，如圖，過點作軸交于點，設(shè)，則，，，，，當(dāng)時，取得最大值，此時，；（3）的內(nèi)切圓的圓心恰好落在軸上，則軸為的角平分線，作點關(guān)于軸的對稱點，則直線與拋物線的交點即為點，設(shè)直線的關(guān)系式為，將點、代入得，解得，直線的解析式為，聯(lián)立拋物線與直線得，解得或，點的坐標(biāo)為．8．(1)，(2)存在點(3)或【分析】該題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，勾股定理，直線與圓位置關(guān)系等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．（1）根據(jù)點在函數(shù)圖象上，對稱軸是直線，運用待定系數(shù)法求解即可．（2）分為①當(dāng)時，②當(dāng)時，結(jié)合圖象和全等三角形判定求解即可．（3）先算出①當(dāng)與線段相切時，②當(dāng)經(jīng)過點時，③當(dāng)經(jīng)過點時，對應(yīng)的臨界值，即可求解．【詳解】（1）解：依題意得：，解得：，二次函數(shù)解析式為：，，令，解得：或4，令，則，，，故此拋物線的解析式為：，．（2）解：如圖，對稱軸是直線，①當(dāng)時，P在第一象限，，，代入中，，，，設(shè)直線解析式為，則，解得：，，，，．②當(dāng)時，P在第四象限，顯然與不全等；（或者，，代入中，，，，設(shè)直線解析式為，則，解得：，，，，與不全等）綜上所述，存在點，使與全等．（3）解：依題意知：的半徑，①當(dāng)與線段相切時，如圖所示，設(shè)切點為H，連接，則，，，，，，，，；②當(dāng)經(jīng)過點時，M為中點，．③當(dāng)經(jīng)過點時，如圖，，，，，，，，當(dāng)與線段只有一個公共點時，m的取值范圍是：或．9．(1)(2)①；②；③或【分析】（1）根據(jù)，，，得到，設(shè)，則，確定，代入解析式解答即可．（2）①根據(jù)點在上，列出方程組解答即可；②根據(jù)，得到，求得直線的解析式，確定點N的坐標(biāo)，再計算的長即可；③當(dāng)點M在段上運動時，由拋物線開口向下，故對稱軸左側(cè)，y隨x的減小而減小，故，由，y隨x的減小而增大，故，故，此時；設(shè)拋物線與y軸的交點為D，則，此時，連接，四邊形是平行四邊形，當(dāng)點M在段上運動時，設(shè)與的交點為T，顯然四邊形是平行四邊形，，，此時，不符合題意；當(dāng)點M在段上運動時，由拋物線開口向下，故對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，故，此時點N在x軸上，，此時，，符合題意即，綜上所述，符合題意的x的取值范圍是或．【詳解】（1）解：∵，，，∴，設(shè)，則，解得，∴，把代入解析式得，解得．（2）解：①把點分別代入，∴，解得，∴．②解：∵，∴，設(shè)直線的解析式為，與對稱軸的交點為N，故，解得，∴直線的解析式為，∴時，，故點，故；③解：由，得，解得，故；設(shè)拋物線的頂點為，對稱軸與射線的交點為Q，根據(jù)②中的計算，得，當(dāng)點M在段上運動時，由拋物線開口向下，故對稱軸左側(cè)，y隨x的減小而減小，故，由，y隨x的減小而增大，故，故，此時；設(shè)拋物線與y軸的交點為D，則，此時，連接，∵，∴四邊形是平行四邊形，當(dāng)點M在段上運動時，設(shè)與的交點為T，顯然四邊形是平行四邊形，∴，∴，此時，不符合題意；當(dāng)點M在段上運動時，由拋物線開口向下，故對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，故，此時點N在x軸上，∴，此時，，符合題意；∴，綜上所述，符合題意的x的取值范圍是或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，拋物線的頂點坐標(biāo)，拋物線的增減性，平行四邊形的判定和性質(zhì)，分類思想，熟練掌握拋物線的性質(zhì)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)(3)；或或．【分析】把點，的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；根據(jù)拋物線的解析式求出點的坐標(biāo)，可知，過點作軸，過點作軸交軸于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，從而可知，利用銳角三角函數(shù)可知，解方程求出的值即可；利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，設(shè)點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是，根據(jù)過，兩點作軸的平行線，與直線分別交于，兩點，把，兩點的坐標(biāo)分別用含的代數(shù)式表示出來，可得：，根據(jù)的取值范圍分三種情況分別求出關(guān)于的函數(shù)解析式；根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)，在不同的取值范圍內(nèi)分別求出當(dāng)隨的增大而增大時，的取值范圍即可．【詳解】（1）解：把點，的坐標(biāo)代入，可得：，解得：，拋物線的解析式為；（2）解：如下圖所示，過點作軸，過點作軸交軸于點，設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，可得：，點的坐標(biāo)是，，，，，，，軸，，，點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，，，，點的坐標(biāo)為，，，，整理得：，解得：；（3）解：設(shè)直線的解析式為，把點點的坐標(biāo)代入解析式，可得：，解得：，直線的解析式為，此時點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，則點的縱坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，，，，四邊形的周長為，整理得：，當(dāng)點在點右側(cè)時，如下圖所示，則有，解得：，當(dāng)時，則有，，；當(dāng)點在點的左側(cè)，點的右側(cè)時，如下圖所示，則有，解得：，則有，；當(dāng)點在點左側(cè)時，，即，如下圖所示，則有，，綜上所述，；當(dāng)時，，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是，，當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，，二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸是，，時，隨的增大而增大；當(dāng)時，，二次函數(shù)圖象開口向上，對稱軸為，當(dāng)時，隨的增大而增大．綜上所述，當(dāng)隨的增大而增大時，的取值范圍是或或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何的綜合、平面直角坐標(biāo)系中兩點之間的距離公式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵利用分類討論的思想分情況求解．11．(1)(2)直線，(3)【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）由題意拋物線與x軸交于，，兩點，利用待定系數(shù)法求出b，c的值，得出函數(shù)解析式即可；（2）利用配方法化為頂點式求得對稱軸與頂點坐標(biāo)即可；（3）先分別求出P、C的坐標(biāo)，可得，軸，得出，則P關(guān)于是對稱點在y軸上，即可求解．【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點，，∴，解得，∴；（2）解：∵，∴對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為；（3）解：把代入，得，解得，，∵為第一象限內(nèi)拋物線上的一點，∴，∴，令，則，∴，又，∴，∴，∵，，∴軸，，∴，∴P關(guān)于是對稱點在y軸上，∴，∴，∴．12．(1)(2)(3)【分析】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、直角三角形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．（1）首先確定D、B兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）設(shè)，則，設(shè)交軸于，得，，從而求出；（3）延長交于F，作軸交于M，軸交于L，交于K．由是等腰三角形，易知，直線的解析式為，首先證明，易知，，推出，解方程即可解決問題．【詳解】（1）解：在上，，過點作點，則，∴，解得，,∴，∵，∴，把、坐標(biāo)代入拋物線，得：解得，，拋物線解析式為；（2）設(shè)，則，設(shè)交軸于，，，；（3）解：延長交于，作軸交于，交于，作軸交于，設(shè)直線解析式為，把，代入解析式得，，解得，，所以，直線解析式為：，在上，，∴是等腰直角三角形，又，∴，，，，，，為中點，，為的中位線，，的橫坐標(biāo)為2，且在直線上，∴，又，，，，，，，解得，∵在第二象限，，，13．(1)(2)(3)【分析】（1）先求出點B、C的坐標(biāo)，再將點B、C的坐標(biāo)代入求解即可．（2）由（1）知，得，，當(dāng)時，則得到軸，設(shè)，則，當(dāng)時，則，解得，代入即可得解．（3）延長交軸于點，證，得到，設(shè)，，則，得當(dāng)時，的最大值為，即有最大值，即可得解．【詳解】（1）在中，令，得