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浙江省金華市云富高級(jí)中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子,每粒需再補(bǔ)種2粒,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為A.100 B.200 C.300 D.4002.用秦九韶算法求次多項(xiàng)式,當(dāng)時(shí),求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為()A. B. C. D.3.若動(dòng)圓的圓心在拋物線上,且與直線相切,則動(dòng)圓必過(guò)一個(gè)定點(diǎn),該定點(diǎn)坐標(biāo)為()A. B. C. D.4.若,,滿(mǎn)足,,.則()A. B. C. D.5.某校教學(xué)大樓共有5層,每層均有2個(gè)樓梯,則由一樓至五樓的不同走法共有()A.24種B.52種C.10種D.7種6.如圖,矩形的四個(gè)頂點(diǎn)依次為,,記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)為,若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn),則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A. B.C. D.7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一,且其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則該函數(shù)的圖象是()A. B. C. D.8.某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷(xiāo)售量(單位:萬(wàn)元)之間有如下數(shù)據(jù),根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù),用最小二乘法得出與的線性回歸方程為,則為x24568y2535605575A.5 B.10 C.12 D.209.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A. B. C. D.10.函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為()A. B.C. D.11.在中,,若,則A. B. C. D.12.觀察下面頻率等高條形圖,其中兩個(gè)分類(lèi)變量x,y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知X的分布列為X-101Pa設(shè),則E(Y)的值為_(kāi)_______14.如圖所示,為了測(cè)量,處島嶼的距離,小明在處觀測(cè),,分別在處的北偏西、北偏東方向,再往正東方向行駛40海里至處,觀測(cè)在處的正北方向,在處的北偏西方向,則,兩處島嶼間的距離為_(kāi)_________海里.15.二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).16.如圖為某幾何體的三視圖,則其側(cè)面積為_(kāi)______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在直角坐標(biāo)系中直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線:.(1)求直線的普通方程及曲線直角坐標(biāo)方程;(2)若曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.18.(12分)小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題,為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性,他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究:他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名,給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道,讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答,選題人數(shù)如下表所示:幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)?(2)用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率,從該校所有女生(該校女生超過(guò)1200人)中隨機(jī)選5名女生,記5名女生選做幾何題的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表:0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式:,其中.19.(12分)已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn).(1)記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,若,求點(diǎn)到軸的距離;(2)已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),記,求的取值范圍.20.(12分)設(shè)點(diǎn)P在曲線y=x2上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),如果直線OP,曲線y=x2及直線x=2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1=S2時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)S1+S2有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.21.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與直線平行,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求直線和圓的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn),求的周長(zhǎng).
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
試題分析:設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為,則,,所以考點(diǎn):二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值,對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量,如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布X~B(n,p)),則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此,應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式,可加快解題速度.2、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí),首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值,即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即..….這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值.∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式,至多做n次乘法和n次加法故選D.3、A【解析】
直線為的準(zhǔn)線,圓心在該拋物線上,且與直線相切,則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑,那么根據(jù)拋物線的定義可知定點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線焦點(diǎn).【詳解】由題得,圓心在上,它到直線的距離為圓的半徑,為的準(zhǔn)線,由拋物線的定義可知,圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點(diǎn)的距離,故動(dòng)圓C必過(guò)的定點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn),即點(diǎn),故選A.本題考查拋物線的定義,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】
利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】,,,,,,,,,故選:A.本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查了計(jì)算能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯,所以每層有兩種不同的走法,由分步計(jì)數(shù)原理可知:從一樓至五樓共有24種不同走法.故選A.6、D【解析】分析:利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積,由幾何概型的概率公式,即可得結(jié)果.詳解:陰影部分的面積是,矩形的面積是,點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式,屬于中檔題.一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和,其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值,在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí),一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù);兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來(lái)求解.7、B【解析】
由y=f′(x)的圖象知,y=f(x)的圖象為增函數(shù),且在區(qū)間(-1,0)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,而在區(qū)間(0,1)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.故選B.8、B【解析】分析:先求樣本中心,代入方程求解即可。詳解:,,代入方程,解得,故選B點(diǎn)睛:回歸直線方程必過(guò)樣本中心。9、A【解析】
根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐,根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,幾何體為三棱錐三棱錐體積為:本題正確選項(xiàng):本題考查棱錐體積的求解,關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐,且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.10、B【解析】
首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),也就是切線的斜率,再利用點(diǎn)斜式求出切線方程..【詳解】∵,∴切線斜率,又∵,∴切點(diǎn)為,∴切線方程為,即.故選B.本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】
根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則,用、表示出即可.【詳解】即:本題正確選項(xiàng):本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】
在頻率等高條形圖中,與相差很大時(shí),我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系,即可得出結(jié)論.【詳解】在頻率等高條形圖中,與相差很大時(shí),我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系,四個(gè)選項(xiàng)中,即等高的條形圖中x1,x2所占比例相差越大,則分類(lèi)變量x,y關(guān)系越強(qiáng),故選D.本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容,使用頻率等高條形圖,可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系,是基礎(chǔ)題二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
先利用頻率之和為求出的值,利用分布列求出,然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案.【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得,得,,因此,.故答案為.本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì),靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析:根據(jù)已知條件,分別在和中計(jì)算,在用余弦定理計(jì)算.詳解:連接,由題可知,,,,,,則在中,由正弦定理得為等腰直角三角形,則在中,由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛:解三角形的應(yīng)用問(wèn)題,先將實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形問(wèn)題,再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.15、【解析】由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為:,令r=12,得到常數(shù)項(xiàng)為;故答案為:18564.點(diǎn)睛:求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r+1項(xiàng),再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng),求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng),再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r+1項(xiàng),由特定項(xiàng)得出r值,最后求出其參數(shù).16、【解析】
根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐,利用底面半徑和高可求得母線長(zhǎng);根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知,幾何體為底面半徑為,高為的圓錐圓錐的母線長(zhǎng)為:圓錐的側(cè)面積:本題正確結(jié)果:本題考查圓錐側(cè)面積的求解問(wèn)題,關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體,考查學(xué)生對(duì)于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為;(2).【解析】
(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.(2)計(jì)算圓心到直線的距離,判斷相離,再利用公式得到答案.【詳解】解:(1)直線的普通方程為,曲線的直角坐標(biāo)方程為(2)曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離,則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程,將圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.18、(1)有;(2).【解析】
(1)計(jì)算與5.024比較,即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).(2)顯然,可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為,故;.本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想,二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力,閱讀理解能力和分析能力,難度不大.19、(1)(2)【解析】
(1)利用,結(jié)合向量知識(shí),可得的軌跡方程,結(jié)合雙曲線方程,即可得到點(diǎn)到軸的距離.(2)用坐標(biāo)表示向量,利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)雙曲線的范圍,可求得的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為,,而,,則,,,.,,即,整理,得①又,在雙曲線上,②聯(lián)立①②,得,即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2)設(shè)的坐標(biāo)為,,則的坐標(biāo)為,,.的取值范圍是,.本題主要考查向量的運(yùn)算,考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問(wèn)題的解法,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、(1),(2),【解析】試題分析:(1)可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積,直線OP的方程為y=tx,則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈(0,t)時(shí)所圍面積,所以,S1=∫0t(tx﹣x2)dx,S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈(t,2)時(shí)所圍面積,所以,S2=∫t2(x2﹣tx)dx,再根據(jù)S1=S2就可求出t值.(Ⅱ)由(2)可求當(dāng)S1+S2,化簡(jiǎn)后,為t的三次函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求最小值,以及相應(yīng)的x值,就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí),S1+S2有最小值.試題解析:(1)設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(0<t<2),則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t2),直線OP的方程為y=txS1=∫0t(tx﹣x2)dx=,S2=∫t2(x2﹣tx)dx=,因?yàn)镾1=S2,,所以t=,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2)S=S1+S2==S′=t2﹣2,令S'=0得t2﹣2=0,t=因?yàn)?<t<時(shí),S'<0;<t<2時(shí),S'>0所以,當(dāng)t=時(shí),Smin=,P點(diǎn)的坐標(biāo)為.點(diǎn)睛:本題考查了曲線圍成的圖形的面積,著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題;用定積分求平面圖形的面積的步驟:(1)根據(jù)已知條件,作出平面圖形的草圖;根據(jù)圖形特點(diǎn)
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