浙江省金華市云富高級(jí)中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

浙江省金華市云富高級(jí)中學(xué)2025屆高二下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為A．100 B．200 C．300 D．4002．用秦九韶算法求次多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）A． B． C． D．3．若動(dòng)圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則動(dòng)圓必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．若，，滿(mǎn)足，，.則（）A． B． C． D．5．某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有()A．24種B．52種C．10種D．7種6．如圖，矩形的四個(gè)頂點(diǎn)依次為，，記線段、以及的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形內(nèi)任意投一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為()A． B．C． D．7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．8．某家具廠的原材料費(fèi)支出與銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程為，則為x24568y2535605575A．5 B．10 C．12 D．209．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．10．函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．11．在中，，若，則A． B． C． D．12．觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類(lèi)變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知X的分布列為X－101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_(kāi)_______14．如圖所示，為了測(cè)量，處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為_(kāi)_________海里．15．二項(xiàng)式的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______(用數(shù)字作答).16．如圖為某幾何體的三視圖，則其側(cè)面積為_(kāi)______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：.（1）求直線的普通方程及曲線直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.18．（12分）小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗(yàn)證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開(kāi)展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機(jī)抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：幾何題代數(shù)題合計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計(jì)302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過(guò)1200人）中隨機(jī)選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中.19．（12分）已知點(diǎn)是雙曲線上的點(diǎn)．（1）記雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，若，求點(diǎn)到軸的距離；（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，記，求的取值范圍．20．（12分）設(shè)點(diǎn)P在曲線y＝x2上，從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng)，如果直線OP，曲線y＝x2及直線x＝2所圍成的面積分別記為S1、S2.(1)當(dāng)S1＝S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)當(dāng)S1＋S2有最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與直線平行，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求直線和圓的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線和圓相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

試題分析：設(shè)沒(méi)有發(fā)芽的種子數(shù)為，則，，所以考點(diǎn)：二項(xiàng)分布【方法點(diǎn)睛】一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布（如二項(xiàng)分布X～B（n，p）），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）＝np）求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.2、D【解析】求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即..….這樣,求n次多項(xiàng)式f(x)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值．∴對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法故選D.3、A【解析】

直線為的準(zhǔn)線，圓心在該拋物線上，且與直線相切，則圓心到準(zhǔn)線的距離即為半徑，那么根據(jù)拋物線的定義可知定點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線焦點(diǎn).【詳解】由題得，圓心在上，它到直線的距離為圓的半徑，為的準(zhǔn)線，由拋物線的定義可知，圓心到準(zhǔn)線的距離等于其到拋物線焦點(diǎn)的距離，故動(dòng)圓C必過(guò)的定點(diǎn)為拋物線焦點(diǎn)，即點(diǎn)，故選A.本題考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，，，，，，，故選：A.本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】因?yàn)槊繉泳?個(gè)樓梯，所以每層有兩種不同的走法，由分步計(jì)數(shù)原理可知：從一樓至五樓共有24種不同走法．故選A.6、D【解析】分析：利用定積分的幾何意義求出陰影部分的面積，由幾何概型的概率公式，即可得結(jié)果.詳解：陰影部分的面積是，矩形的面積是，點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查定積分的幾何意義以及幾何概型概率公式，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時(shí)，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來(lái)求解.7、B【解析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而在區(qū)間(0,1)上增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢．故選B.8、B【解析】分析：先求樣本中心，代入方程求解即可。詳解：，，代入方程，解得，故選B點(diǎn)睛：回歸直線方程必過(guò)樣本中心。9、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.10、B【解析】

首先求出函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點(diǎn)為，∴切線方程為，即．故選B．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項(xiàng)：本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】

在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類(lèi)變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選D．本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案．【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，，因此，.故答案為.本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計(jì)算，在用余弦定理計(jì)算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛：解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，先將實(shí)際問(wèn)題抽象成三角形問(wèn)題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.15、【解析】由已知得到展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，令r=12,得到常數(shù)項(xiàng)為；故答案為：18564.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫(xiě)出第r＋1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).16、【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為圓錐，利用底面半徑和高可求得母線長(zhǎng)；根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為底面半徑為，高為的圓錐圓錐的母線長(zhǎng)為：圓錐的側(cè)面積：本題正確結(jié)果：本題考查圓錐側(cè)面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體，考查學(xué)生對(duì)于圓錐側(cè)面積公式的掌握情況.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.【解析】

(1)直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到答案.(2)計(jì)算圓心到直線的距離，判斷相離，再利用公式得到答案.【詳解】解：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為（2）曲線的圓心到直線的距離所以直線與圓相離，則曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為本題考查了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，將圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離是解題的關(guān)鍵.18、（1）有；（2）.【解析】

(1)計(jì)算與5.024比較，即可判斷是否有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān).（2）顯然，可直接利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望和方差.【詳解】(1)由列聯(lián)表知故有97.5%的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)(2)由表知20位女生選幾何題的頻率為，故；.本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)思想，二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算.意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，閱讀理解能力和分析能力，難度不大.19、（1）（2）【解析】

(1)利用，結(jié)合向量知識(shí)，可得的軌跡方程，結(jié)合雙曲線方程，即可得到點(diǎn)到軸的距離．(2)用坐標(biāo)表示向量，利用向量的數(shù)量積建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)雙曲線的范圍，可求得的取值范圍．【詳解】(1)設(shè)點(diǎn)為，，而，，則，，，．，，即，整理，得①又，在雙曲線上，②聯(lián)立①②，得，即因此點(diǎn)到軸的距離為.(2)設(shè)的坐標(biāo)為，，則的坐標(biāo)為，，．的取值范圍是，．本題主要考查向量的運(yùn)算，考查雙曲線中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和范圍問(wèn)題的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20、（1），（2），【解析】試題分析：（1）可考慮用定積分求兩曲線圍成的封閉圖形面積，直線OP的方程為y=tx，則S1為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（0，t）時(shí)所圍面積，所以，S1=∫0t（tx﹣x2）dx，S2為直線OP與曲線y=x2當(dāng)x∈（t，2）時(shí)所圍面積，所以，S2=∫t2（x2﹣tx）dx，再根據(jù)S1=S2就可求出t值．（Ⅱ）由（2）可求當(dāng)S1+S2，化簡(jiǎn)后，為t的三次函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值，以及相應(yīng)的x值，就可求出P點(diǎn)坐標(biāo)為多少時(shí)，S1+S2有最小值．試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜2），則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2），直線OP的方程為y=txS1=∫0t（tx﹣x2）dx=，S2=∫t2（x2﹣tx）dx=，因?yàn)镾1=S2，，所以t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2）S=S1+S2==S′=t2﹣2，令S'=0得t2﹣2=0，t=因?yàn)?＜t＜時(shí)，S'＜0；＜t＜2時(shí)，S'＞0所以，當(dāng)t=時(shí)，Smin=，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)睛：本題考查了曲線圍成的圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題；用定積分求平面圖形的面積的步驟：（1）根據(jù)已知條件，作出平面圖形的草圖；根據(jù)圖形特點(diǎn)