安徽省阜陽市聯考2023-2024學年八年級下學期期末數學試題

-2024學年下學期期末八年級質量檢測數學（人教版）注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卡”共2頁．3．請務必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知函數是一次函數，則值是（）A. B. C. D.3.三角形的三邊長a，b，c，滿足則此三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上均有可能4.如圖，在平行四邊形中，的平分線BE交于點，則的長是（）A. B. C. D.5.A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．6.下列命題的逆命題為真命題的是（）A.如果，那么 B.全等三角形的對應角相等C.對頂角相等 D.如果，那么7.汽車油箱中有汽油50升，若耗油量為每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中剩余油量y（升）隨行駛路程x（千米）變化的函數關系式是（）A. B. C. D.8.如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點、，，，則圖中陰影部分的面積為（）．A.3 B.4 C.5 D.69.直線經過一、二、四象限，則直線圖象只能是圖中的（）A B. C. D.10.如圖1，點從菱形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖2是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象，則菱形的周長為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．12.若直線向上平移2個單位長度后經過點，則的值為______．13.某校組織了“福州話．我來學”系列活動．下面是小明、小華兩位同學各項目的決賽成績（單位：分），若將講福州話、說福州故事、唱福州歌按的比例確定最后成績，則最后成績高的同學為__________．（填“小明”或“小華”）姓名講福州話說福州故事唱福州歌小明808590小華90858014.如圖，正方形中，點E，F分別在邊上，與交于點G．若，，則的長為__________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．16.如圖，在平行四邊形中，點E為邊的中點，于點F，G為的中點，分別延長，交于點H，求證：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知一次函數經過點，與軸交于點．（1）求值和點的坐標；（2）畫出此函數的圖象；（3）觀察圖象，當時，的取值范圍是．18.為了解貴陽某小區(qū)居民用水情況，小賢同學在八月抽取了A、B兩棟居民樓，并在每棟樓隨機抽取25戶居民，得到他們八月份用水數據（單位：）．整理數據：根據A棟樓用水量繪制了如下所示頻數分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）．其中，A棟樓第三組具體數據是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．分析數據：A，B兩棟樓抽取的樣本的平均數和中位數（單位：）如下：

平均數中位數A棟樓用水量10.8nB棟樓用水量11.011.5（1）根據以上信息可以得到______；______；（2）記A棟樓樣本數據中高于平均數的戶數為a，B棟樓樣本數據中高于平均數的戶數為b，請比較a與b的大小，并說明理由；（3）如果B棟樓的總戶數是一個奇數，用水量小于中位數的有100戶，請估計該棟樓八月份總用水量是多少？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，點，，點C在x軸上，且直線與直線關于y軸對稱．（1）求直線的函數解析式；（2）若在y軸上存在點P使，直接寫出點P的坐標．20.如圖，菱形中，對角線交于點，點是的中點，延長到點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．六、（本題滿分12分）21.【閱讀理解】愛思考的小名在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請你根據小名的分析過程，解決如下問題：（1）計算：______；（2）計算：______；（3）若，求的值．七、（本題滿分12分）22.某學校為做好綠化、改善育人環(huán)境，準備購買兩種樹苗在學校栽種．已知1棵種樹苗比1棵種樹苗貴5元，用400元購買的種樹苗與用300元購買的種樹苗的數量相同．（1）求購買1棵種樹苗和1棵種樹苗各需多少元；（2）若該校計劃購買兩種樹苗共150棵，且種樹苗的數量不少于種樹苗的一半，則怎樣購買可以使購買費用最低，最低費用為多少？八、（本題滿分14分）23.綜合與實踐：【問題背景】：如圖1，在正方形中，邊長為4．點M，N是邊，上兩點，且，連接，，與相交于點O．【探索發(fā)現】（1）探索線段與的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，若點E，F分別是與的中點，連接，計算的長．

2023-2024學年下學期期末八年級質量檢測數學（人教版）注意事項：1．你拿到的試卷滿分150分，考試時間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卡”共2頁．3．請務必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4．考試結束后，請將“試題卷”和“答題卡”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是正確的．1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了二次根式的識別，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．根據二次根式的定義：形如的式子叫做二次根式，即可解答．【詳解】解：A．沒有意義，故該選項不符合題意；B．是三次根式，故該選項不符合題意；C．是二次根式，故該選項符合題意；D．當時，是二次根式，當時，無意義，故該選項不符合題意；故選：C．2.已知函數是一次函數，則的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據一次函數中，的指數為列式，根據絕對值的性質，不等式的性質即可求解．【詳解】解：∵函數是一次函數，∴，則，∵，則，∴，故選：．【點睛】本題主要考查一次函數的定義，掌握一次函數的定義，絕對值的性質，不等式的性質的運算是解題的關鍵．3.三角形的三邊長a，b，c，滿足則此三角形是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上均有可能【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，根據完全平方公式把所給條件式展開得到即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴此三角形是直角三角形，故選：B。4.如圖，在平行四邊形中，的平分線BE交于點，則的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質可得CD∥AB，AB＝CD＝7cm，可得∠CEB＝∠EBA，由角平分線的性質可得∠ABE＝∠EBC＝∠CEB，可得CE＝CB，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD∥AB，AB＝CD＝7cm，∴∠CEB＝∠EBA∵BE平分∠ABC∴∠ABE＝∠EBC∴∠CEB＝∠CBE∴CE＝BC＝3cm∴DE＝CD?CE＝4cm故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定，證明CE＝BC是本題的關鍵．5.A，B兩名射擊運動員進行了相同次數的射擊，下列關于他們射擊成績的平均數和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A.且． B.且．C.且 D.且．【答案】B【解析】【分析】根據平均數、方差的定義，平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定解答即可．詳解】根據平均數越高成績越好，方差越小成績越穩(wěn)定．故選：B．【點睛】此題考查平均數、方差的定義，解答的關鍵是理解平均數、方差的定義，熟知方差是衡量一組數據波動大小的量，方差越小表明該組數據分布比較集中，即波動越小數據越穩(wěn)定．6.下列命題的逆命題為真命題的是（）A.如果，那么 B.全等三角形的對應角相等C.對頂角相等 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】本題主要考查命題，能確定逆命題、會判斷命題真假是解此題的關鍵．首先確定每個命題的逆命題，再根據“正確的命題是真命題”依次進行判斷即可．【詳解】解：A．逆命題為：如果，那么，正確；為真命題，故該選項符合題意；B．逆命題為：對應角相等的三角形是全等三角形，錯誤，全等三角形的判定中沒有，故該選項不符合題意；C．逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤，故該選項不符合題意；D．逆命題為：如果，則或，錯誤，故該選項不符合題意；故選：A．7.汽車油箱中有汽油50升，若耗油量為每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）隨行駛路程x（千米）變化的函數關系式是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及應用函數的知識解決實際問題的能力，難度不大．每行程千米，耗油升，即總油量減少升，則油箱中的油剩下升，據此作答．【詳解】解：根據題意，每行駛千米，耗油升，即總油量減少升，則油箱中的油剩下升，與的函數關系式為：；故選：A．8.如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點、，，，則圖中陰影部分的面積為（）．A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】首先結合矩形的性質證明，得的面積相等，從而將陰影部分的面積轉化為的面積，進而求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，

∴，，，∴，在和中，，∴，

∴，

∴，∵，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了矩形的性質以及全等三角形的判定和性質，能夠根據三角形全等，從而將陰影部分的面積轉化為的面積，是解決問題的關鍵．9.直線經過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數圖象與系數的關系．先確定，，，進而得到，，即可得到直線的圖象經過一、二、三象限，問題得解．【詳解】解：∵直線經過一、二、四象限，∴，，∴則直線的圖象經過第一、二、三象限，故選：B．10.如圖1，點從菱形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點，圖2是點運動時，的面積隨時間變化的關系圖象，則菱形的周長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了菱形性質和一次函數圖象性質，解答過程中要注意函數圖象變化與動點位置之間的關系．通過分析圖象，點F從點A到D用，此時，的面積為a，依此可求菱形的高，再由圖象可知，，應用兩次勾股定理分別求和a．【詳解】解：過點D作于點E，.由圖象可知，點F由點A到點D用時為，的面積為．.∴，∴，∴，當點F從D到B時，用，∴，中，，∵四邊形是菱形，∴，中，，解得，則菱形的周長為，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，根據二次根式有意義的條件，分式有意義的條件列出關于一元一次不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：根據題意有：，解得：，故答案為：．12.若直線向上平移2個單位長度后經過點，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數的平移，解題的關鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．根據平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移2個單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經過，．故答案為：．13.某校組織了“福州話．我來學”系列活動．下面是小明、小華兩位同學各項目的決賽成績（單位：分），若將講福州話、說福州故事、唱福州歌按的比例確定最后成績，則最后成績高的同學為__________．（填“小明”或“小華”）姓名講福州話說福州故事唱福州歌小明808590小華908580【答案】小華【解析】【分析】本題考查加權平均數的計算．根據加權平均數的定義列式計算即可得答案．【詳解】解：小明的最終成績是：（分），小華的最終成績是：（分），，∴最后成績高的同學為小華．故答案為：小華．14.如圖，正方形中，點E，F分別在邊上，與交于點G．若，，則的長為__________.【答案】【解析】【分析】此題主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，證明是解本題的關鍵．證明，得，則，根據等積法可得的長，進而可得結論．【詳解】解：∵正方形中，，∴，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解決問題的關鍵．（1）根據二次根式的乘法法則，先算乘法，再算減法；（2）根據分母有理化，二次根式的除法法則化簡，再算減法．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．16.如圖，在平行四邊形中，點E為邊中點，于點F，G為的中點，分別延長，交于點H，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質，解題的關鍵是根據平行四邊形的性質得出，進而利用證明與全等，利用全等三角形的性質和三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：證明：四邊形是平行四邊形，，，，點為邊的中點，，在與中，，，，，為的中點，是的中位線，，，即，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知一次函數經過點，與軸交于點．（1）求的值和點的坐標；（2）畫出此函數的圖象；（3）觀察圖象，當時，的取值范圍是．【答案】（1），；（2）畫圖見解析；（3）．【解析】【分析】本題考查了利用待定系數法求一次函數解析式，一次函數與x軸的交點坐標，畫一次函數圖象，利用一次函數圖象求不等式的解集，正確畫出一次函數圖象是解題的關鍵．（）利用待定系數法求出的值，進而得到一次函數解析式，再由一次函數解析式即可得到點的坐標；（）利用兩點法即可畫出一次函數的圖象；（）根據一次函數的圖象即可求解；【小問1詳解】解：∵一次函數經過點，∴，∴，∴，當時，，解得，∴；【小問2詳解】解：由（）知，，，畫圖如下，直線即為所求；【小問3詳解】解：由圖可知，當時，的取值范圍是．18.為了解貴陽某小區(qū)居民用水情況，小賢同學在八月抽取了A、B兩棟居民樓，并在每棟樓隨機抽取25戶居民，得到他們八月份用水數據（單位：）．整理數據：根據A棟樓用水量繪制了如下所示頻數分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）．其中，A棟樓第三組具體數據是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．分析數據：A，B兩棟樓抽取的樣本的平均數和中位數（單位：）如下：

平均數中位數A棟樓用水量10.8nB棟樓用水量11.011.5（1）根據以上信息可以得到______；______；（2）記A棟樓樣本數據中高于平均數的戶數為a，B棟樓樣本數據中高于平均數的戶數為b，請比較a與b的大小，并說明理由；（3）如果B棟樓的總戶數是一個奇數，用水量小于中位數的有100戶，請估計該棟樓八月份總用水量是多少？【答案】（1）7；10.1（2），理由見解析（3）該棟樓八月份總用水量為【解析】【分析】本題考查用樣本估計總體、頻數分布直方圖、中位數、平均數：（1）根據總數減去已知數據可求出m的值，再利用中位數的定義即可求出n的值；（2）根據平均數和中位數的意義解答即可；（3）利用中位數的意義確定總戶數，利用樣本估計總體求解即可．【小問1詳解】解：，A樓25戶居民用水量從小到大排列，排在第13位的數是10.1立方米，故中位數，故答案為：7；10.1；【小問2詳解】解：A樓的樣本數據中高于其平均數的有12戶，故；因為B樓的平均數為11，中位數為11.5，所以B樓的樣本數據中高于其平均數不少于13戶，即，故；【小問3詳解】解：∵B棟樓的總戶數是一個奇數，用水量小于中位數的有100戶，∴B棟樓的總戶數是201戶，∴該棟樓八月份總用水量為五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在平面直角坐標系中，點，，點C在x軸上，且直線與直線關于y軸對稱．（1）求直線的函數解析式；（2）若在y軸上存在點P使，直接寫出點P的坐標．【答案】（1）直線的函數解析式為（2）點P的坐標為或【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱的性質，求一次函數的解析式以及一次函數的幾何問題．（1）由直線與直線關于y軸對稱，可得出，再利用待定系數法即可求出直線的函數解析式（2）設點P的坐標為：，根據三角形的面積公式即可求出y值，即可得出點P的坐標．【小問1詳解】解：∵直線與直線關于y軸對稱，∴，∵∴，設直線的函數解析式為，把，代入得：，解得：∴直線的函數解析式為【小問2詳解】設點P的坐標為：，∴，解得：或，故設點P的坐標為：或．20.如圖，菱形中，對角線交于點，點是的中點，延長到點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，，求菱形的面積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據菱形的性質得到，然后根據矩形的判定可證得結論；（2）根據矩形的對角線相等求得，再根據菱形的性質和勾股定理求出對角線的長，再根據菱形的面積等于其對角線乘積的一半求解即可．【小問1詳解】證明：∵點是的中點，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴，即，∴四邊形是矩形；【小問2詳解】解：∵四邊形是矩形，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，，，∴，∴，∴，，∴，，∴四邊形的面積為．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、菱形的性質、矩形的判定與性質、等腰三角形的性質、含的直角三角形的性質、勾股定理，熟練掌握菱形的性質和矩形的判定與性質是解答的關鍵．六、（本題滿分12分）21.【閱讀理解】愛思考的小名在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：∵，．∴，即．∴．∴．請你根據小名的分析過程，解決如下問題：（1）計算：______；（2）計算：______；（3）若，求的值．【答案】（1）（2）9（3）2【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，求代數式的值；（1）仿照題的方法化簡即可；（2）把每項按照題中方法化簡，再相加減即可；（3）仿照題中方法求代數式值的方法求解即可．【小問1詳解】解：，故答案為：；【小問2詳解】解：，故答案為：9；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，即，∴．七、（本題滿分12分）22.某學校為做好綠化、改善育人環(huán)境，準備購買兩種樹苗在學校栽種．已知1棵種樹苗比1棵種樹苗貴5元，用400元購買的種樹苗與用300元購買的種樹苗的數量相同．（1）求購買1棵種樹苗和1棵種樹苗各需多少元；（2）若該校計劃購買兩種樹苗共150棵，且種樹