期末復(fù)習(xí)專題一數(shù)與代數(shù)分數(shù)百分數(shù)比的認識和計算-六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題（原卷版）北師大版

20232024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列期末復(fù)習(xí)專題一：數(shù)與代數(shù)—分數(shù)、百分數(shù)、比的認識和計算【四大篇目】專題解讀本專題是期末復(fù)習(xí)專題一：數(shù)與代數(shù)—分數(shù)、百分數(shù)、比的認識和計算。本部分內(nèi)容包括分數(shù)的基礎(chǔ)計算、混合計算及簡便計算，百分數(shù)綜合計算，比的化簡求值等，該部分根據(jù)篇目進行分類，每個篇目又包含多個?？伎键c，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為四個篇目，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"11"\h\u【第一篇】分數(shù)基本計算【知識總覽】 4【考點一】分數(shù)乘法基本計算 5【考點二】分數(shù)除法基本計算 6【考點三】積或商的關(guān)系問題 6【考點四】倒數(shù)及其應(yīng)用 7【考點五】分數(shù)乘除法混合運算 8【第二篇】分數(shù)簡便計算【知識總覽】 11【考點一】乘法交換律和乘法結(jié)合律 11【考點二】乘法分配律 12【考點三】除法左分配律 14【考點四】化加式與化減式 15【考點五】裂項相消法 16【考點六】連鎖約分 17【考點七】整體約分 17【第三篇】比的認識和計算【知識總覽】 18【考點一】比的認識和意義 19【考點二】求比值 19【考點三】比的基本性質(zhì) 20【考點四】化簡比 20【考點五】化連比 21【考點六】比與除法、分數(shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化 21【第四篇】百分數(shù)的認識和計算【知識總覽】 23【考點一】百分數(shù)的認識和意義 23【考點二】分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、除法、比之間的綜合轉(zhuǎn)化 24【考點三】分數(shù)、百分數(shù)四則混合運算和簡便計算 24【考點四】分數(shù)、百分數(shù)解方程 25【第一篇】分數(shù)基本計算【知識總覽】一、分數(shù)乘法。1.分數(shù)乘整數(shù)計算方法：分母不變，分子乘整數(shù)作分子，即：。注意：能約分的先約分。2.分數(shù)乘小數(shù)計算方法：分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能約分的先約分，即：。3.分數(shù)乘小數(shù)計算方法：（1）把小數(shù)統(tǒng)一成分數(shù)再計算；（2）如果所乘分數(shù)可以化為有限小數(shù)，也可以把分數(shù)統(tǒng)一成小數(shù)再計算；（3）小數(shù)和分母能約分的，先約分再計算比較簡便。4.積與乘數(shù)的關(guān)系。（1）一個不為0的數(shù)乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；（2）一個不為0的數(shù)乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)??；（3）當乘法算式的乘積一定時，如果已知因數(shù)越小，那么與它相乘的另一個因數(shù)越大；相反地，已知因數(shù)越大，與它相乘的另一個因數(shù)就越小。5.分數(shù)乘法混合運算。分數(shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序相同，先乘除、后加減，有括號時要先算括號里的。二、分數(shù)除法。1.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。注意：一個數(shù)不能稱之為倒數(shù)。2.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：（1）求真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置；（2）求整數(shù)的倒數(shù)：先把整數(shù)（O除外）看作分母是1的假分數(shù)，再交換分子、分母的位置；（3）求小數(shù)的倒數(shù)：先把小數(shù)化成分數(shù)，再交換分子、分母的位置；（4）求帶分數(shù)的倒數(shù)：先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，再交換分子、分母的位置.。3.分數(shù)除法計算方法：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：。4.商與被除數(shù)“1”的關(guān)系：當被除數(shù)不等于0時，若除數(shù)大于1，則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于1（0除外），則商大于被除數(shù)。5.分數(shù)除法四則混合運算。分數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同，含有兩級運算的，要先算乘除法，后算加減法；只含同一級運算的，要按照從左到右的順序依次計算；算式里帶括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的。注意：在計算時，要先約分，再進行計算?！究键c一】分數(shù)乘法基本計算?！镜湫屠}】直接寫出得數(shù)。×＝

8×＝

×＝×＝

×14＝

×＝【對應(yīng)練習(xí)】1．直接寫出得數(shù)。＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝2．直接寫出得數(shù)?！?＝

×52＝

×＝

×＝×＝

×1.2＝

1.5×＝

×＝3．直接寫出得數(shù)。

【考點二】分數(shù)除法基本計算。【典型例題】直接寫出得數(shù)。

＝

＝

×36＝0.25×＝

0.8÷＝

＝

＝【對應(yīng)練習(xí)】1．直接寫出得數(shù)。

2．直接寫出得數(shù)。

3．直接寫出得數(shù)。

【考點三】積或商的關(guān)系問題?！镜湫屠}1】“積”。在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。0.24()

0.66()

()

()【典型例題2】“商”。在括號里填上“＞”“＜”或“＝”?！?()×6

÷6()

÷()【對應(yīng)練習(xí)】1．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()()

()2．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()3．在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()【考點四】倒數(shù)及其應(yīng)用?！镜湫屠}1】倒數(shù)。9×（

）＝（

）×8＝＝0.6×（

）＝1?！镜湫屠}2】倒數(shù)和。一個自然數(shù)，與它的倒數(shù)的和是，這個自然數(shù)是()。【典型例題3】倒數(shù)差。一個數(shù)與它的倒數(shù)的差是，這個數(shù)是()。【典型例題4】比較大小。、、均是不為0的自然數(shù)，且，、、這三個數(shù)相比較，最大的是()，最小的是()?！緦?yīng)練習(xí)】1．的倒數(shù)是()，7.5的倒數(shù)是()。2．()×9＝0.45×()＝×()＝13．、、均是不為0的自然數(shù)，且，、、這三個數(shù)相比較，最大的是()，最小的是()。【考點五】分數(shù)乘除法混合運算?！镜湫屠}1】分數(shù)乘除法混合運算。脫式計算。

【典型例題2】分數(shù)四則混合運算。脫式計算。（1）÷8×

（2）÷＋×

（3）20÷[（＋）×]【對應(yīng)練習(xí)】1．脫式計算。（1）

（2）

（3）2．脫式計算。

3．脫式計算。

【典型例題3】分數(shù)四則混合運算與解方程。解方程。x÷＝

x＝

x÷＝15【對應(yīng)練習(xí)】1．解方程。

2．解方程。

3．解方程。

【第二篇】分數(shù)簡便計算【知識總覽】一、分數(shù)乘法簡便計算。1.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×c)。3.乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c(ab)×c=a×cb×c4.乘法分配律逆運算：a×c+b×c=(a+b)×ca×cb×c=(ab)×c5.添加因數(shù)1：形如A×B+A的式子，在進行簡便計算時，要把單獨的一個數(shù)看作A×1，即A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律進行簡便計算。二、分數(shù)除法簡便計算。除法運算性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c(ab)÷c=a÷cb÷c【考點一】乘法交換律和乘法結(jié)合律。【典型例題】簡便計算。（1）

（2）

（3）【對應(yīng)練習(xí)】簡便計算?！痢?/p>

×4×××

24××51【考點二】乘法分配律?！镜湫屠}1】乘法分配律。簡便計算。×5.4【典型例題2】乘法分配律變式。簡便計算。

【典型例題3】乘法分配律逆運算。簡便計算。

【典型例題4】添加因數(shù)“1”。簡便計算?！镜湫屠}5】綜合。簡便計算。【對應(yīng)練習(xí)】1．簡便計算。

2．簡便計算。

3．簡便計算。

【考點三】除法左分配律。【典型例題1】1.簡便計算。

2.簡便計算。

【典型例題2】1.簡便計算。2.簡便計算。

÷－÷【考點四】化加式與化減式?！镜湫屠}1】帶分數(shù)化加式與化減式。1.簡便計算。24×EQ\F(5,6)20×252.簡便計算。3.簡便計算。2020÷20204.簡便計算。2019÷2019

【典型例題2】分數(shù)化加式與化減式。1.簡便計算。EQ\F(33,34)×272.簡便計算。EQ\F(23,22)×17【典型例題3】整數(shù)化加式與化減式。1.簡便計算。2.簡便計算。200×【考點五】裂項相消法?！镜湫屠}】觀察下列等式：，，，請將以上三個等式兩邊分別相加得：。（1）猜想并寫出：（

）。（2）（

）。（3）探究并計算：（

）。（4）計算：【對應(yīng)練習(xí)】1.簡便計算。2.簡便計算。（提示：，為不為0的自然數(shù)）【考點六】連鎖約分?！镜湫屠}】簡便計算。×××…××【考點七】整體約分?！镜湫屠}】1.簡便計算。2.簡便計算。（××）÷（××）【第三篇】比的認識和計算【知識總覽】一、比的意義。兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

二、比的符號和讀寫法。

符號：比用符號“：”表示，“：”叫做比號。

寫法：15：10，記做15：10或

讀法：兩種形式的比都讀作幾比幾。

三、比的各部分名稱。

四、比的化簡。1.比的基本性質(zhì)法，即利用比的基本性質(zhì)化簡。2.比值法，即先求出比的比值，再約分化成最簡比。注意：當比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)時，這個比才是最簡整數(shù)比。五、比與除法的關(guān)系。比前項∶(比號)后項比值除法被除數(shù)÷(除號)除數(shù)商比值＝前項÷后項eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(前項＝比值×后項,后項＝前項÷比值))六、求比值。直接用前項除以后項求出比的比值，需要注意的是當前項或后項帶單位時要先統(tǒng)一單位再求比值。七、比與除法、分數(shù)、小數(shù)互化。比前項∶(比號)后項比值分數(shù)分子—(分數(shù)線)分母分數(shù)值除法被除數(shù)÷(除號)除數(shù)商小數(shù)小數(shù)、百分數(shù)可以和分數(shù)互化，從而和除法、比產(chǎn)生關(guān)系?！究键c一】比的認識和意義。【典型例題】如果5a＝b，則a∶b＝()；若a＝10，那么b＝()?！緦?yīng)練習(xí)】1．（判斷）可以表示比，也可以表示比值。()2．（判斷）一場足球比賽的比分是2∶0，所以比的后項可以為零。()3．（判斷）既可以看作“比”，也可以看作“比值”，所以“比”和“比值”沒有區(qū)別。()【考點二】求比值。【典型例題】1.求比值。15∶40

0.28∶0.42

2.求比值。4.2∶0.35

350毫升∶升

540米∶千米【對應(yīng)練習(xí)】1．求比值。35∶105

∶

∶22．求比值。

3．求比值。

0.4米∶0.3分米【考點三】比的基本性質(zhì)。【典型例題】1.在5∶8中，如果前項加上15，要使比值不變，后項應(yīng)加()或乘()。2.24∶40的前項減去6，要使比值不變，后項要減去()?！緦?yīng)練習(xí)】1．如果把5∶9的前項加上10，要使比值不變，后項應(yīng)加上()。2．在3∶7中，比值擴大到原來的5倍，后項不變，前項應(yīng)增加()。3．如果的前項增加36，要使比值不變，那么后項應(yīng)該增加()。【考點四】化簡比?！镜湫屠}】1．把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。12∶8

0.16∶20

∶2．化簡比?！?/p>

0.45∶0.2

3m∶150cm【對應(yīng)練習(xí)】1．化簡比。

2．化簡比。1.4∶3.5

1.6kg∶640g

15分∶0.45時3．化簡比。35∶14

∶

1.6∶

100m∶km【考點五】化連比?！镜湫屠}】已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c?！緦?yīng)練習(xí)】已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c?！究键c六】比與除法、分數(shù)、小數(shù)的關(guān)系與互化?！镜湫屠}1】基礎(chǔ)型?！?)＝4

()∶＝?！镜湫屠}2】綜合型填入合適的數(shù)使算式成立。6∶()＝0.6＝＝3∶()＝()?！緦?yīng)練習(xí)】1．填入合適的數(shù)使算式成立。2∶()＝0.25＝＝()÷12。2．填入合適的數(shù)使算式成立。＝()∶()＝＝()÷10。3．填入合適的數(shù)使算式成立。()÷12＝0.75＝＝()∶()?！镜谒钠堪俜謹?shù)的認識和計算【知識總覽】一、百分數(shù)的意義。表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

百分數(shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。

二、百分數(shù)的寫法。通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

三、小數(shù)化成百分數(shù)。把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

四、百分數(shù)化成小數(shù)。把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。

五、百分數(shù)化成分數(shù)。先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，能約分要約成最簡分數(shù)。

六、分數(shù)化成百分數(shù)。

1.用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。

2.先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

【考點一】百分數(shù)的認識和意義?！镜湫屠}】1．10.2%讀作()，百分之零點二寫作()。2．中國旅游研究院發(fā)布報告指出，選擇國內(nèi)旅游的人數(shù)明顯上升。數(shù)據(jù)顯示，前三個季度全年國內(nèi)旅游總?cè)藬?shù)約為20.94億人次，其中省內(nèi)旅游客流占比達到81%。這里81%表示的含義是()。【對應(yīng)練習(xí)】1．（判斷）小明畫了條56%厘米的線段。()2．（判斷）去掉37.5%的百分號，它就擴大到原來的100倍。()3．（判斷）出油率、出勤率、增長率都不可能大于100%。()【考點二】分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)、除法、比之間的綜合轉(zhuǎn)化。【典型例題1】＝16∶()＝()÷25＝()%＝()（填小數(shù)）。【對應(yīng)練習(xí)】1．。2．9∶4＝()()÷28＝()%?！镜湫?/p>