數(shù)學(xué) 利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行課件+2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第二章相交線與平行線2.2第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行2.2探索直線平行的條件目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念.2.能夠識別內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.3.能夠運用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行.4.會尺規(guī)作圖：過直線外一點作這條直線的平行線.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入線平行線相交線兩條直線相交一般情況補(bǔ)角對頂角相交成直角垂直位置關(guān)系余角點到直線的距離兩條直線被第三條所截概念兩直線平行的條件兩直線平行的性質(zhì)性質(zhì)概念兩個角有公共點，它們的兩邊互為反向延長線。對頂角相等兩個角的和為180°，稱兩個角互補(bǔ)。同角(或等角)的補(bǔ)角相等兩個角的和為90°，稱兩個角互余。同角(或等角)的余角相等兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直。在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離性質(zhì)概念性質(zhì)性質(zhì)概念同位角在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫作平行線形如∠1與∠2

的位置關(guān)系同位角相等，兩直線平行。概念過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。平行于同一條直線的兩條直線平行。創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入李老師有一塊小畫板(如圖①)，他想知道它的上、下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB。李老師身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？①②第叁章節(jié)新知探究新知探究內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念小明身邊只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上、下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎?AB3241合作探究1畫一畫：按下圖畫出直線

AB、CD

被

EF

所截.活動1：觀察圖中的∠4和∠5，它們有怎樣的位置關(guān)系?內(nèi)錯角：如圖，像∠4和∠5，兩個角都在直線

AB、CD

之間，并且分別在直線

l

兩側(cè).具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.ACBDl12684735知識要點追問：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成內(nèi)錯角?(2)兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對內(nèi)錯角?解：(1)∠2和∠7；(2)2對.活動2：如圖，我們稱∠2和∠5為同旁內(nèi)角，你能根據(jù)兩個角的特征，描述一下同旁內(nèi)角的定義嗎?ACBDl12684735ACBDl12684735同旁內(nèi)角：如圖，像∠2和∠5，兩個角都在直線AB、CD

之間，并且都在直線

l

的同一旁.具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.討論：(1)你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同旁內(nèi)角?(2)兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個角中，共有幾對同旁內(nèi)角?解：(1)∠4和∠7；(2)2對.②

在直線

l

的兩側(cè)①

在直線

AB、CD

之間內(nèi)錯角ACBDl231412要點歸納②在直線

l

的同一旁（右側(cè)）①在直線

AB、CD

之間同旁內(nèi)角13ACBDl2314自己動手畫一畫幾組內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.總結(jié)圖形特征：在形如字母“

Z

”的圖形中有內(nèi)錯角.圖形特征：在形如字母“

U

”的圖形中有同旁內(nèi)角.

動手實踐

例1

如圖，直線

DE截

AB，AC，構(gòu)成8個角，指出其中所有的同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角.

EDCBA87654321解：同位角有：∠1與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6，∠4與∠7；內(nèi)錯角有：∠1與∠6，∠4與∠5；同旁內(nèi)角有：∠1與∠5，∠4與∠6.典例精析同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角三線八角手勢記憶法利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行2依據(jù)上節(jié)課學(xué)過的內(nèi)容，我們知道，如果∠1=∠2，那么

a∥b.問題1：能否利用內(nèi)錯角來判斷兩直線平行呢?如果∠2=∠3，那么

a

與

b

平行嗎?解：因為

1=3（對頂角相等），

3=2（已知），

所以

1=2.

所以

a∥b（同位角相等，兩直線平行）.2ba431c問題2：如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?如圖，如果∠2+∠4=180°，那么

a

與

b

平行嗎?試著說一說理由.解：能.理由如下：因為

2+4=180°(已知)，1+4=180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))，所以

2=1(同角的補(bǔ)角相等).所以

a∥b

(同位角相等，兩直線平行).2ba431c問題3：通過剛才的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.知識要點(1)由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行?依據(jù)是什么?(2)添加一個條件使

AE∥CD.(3)由∠D+∠A=180°可以判定哪兩條直線平行?依據(jù)是什么?例2

如圖，BE

是

AB

的延長線.典例精析AE∥CD.依據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.∠CBE=∠C(答案不唯一).AD∥BC，依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等，兩直線平行因為

(已知)，

所以

a∥b._______相等，兩直線平行因為

(已知)，

所以

a∥b.________互補(bǔ)，兩直線平行因為

(已知)，所以

a∥b.abc1243∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角如圖，三個相同的三角尺拼接成一個圖形，請找出圖中的一組平行線，并說明你的理由.ABEDCAB與EC是平行的.因為∠BAC

與∠ACE

是內(nèi)錯角，而且又相等.試著找出其他平行線吧！畫一條直線與已知直線平行3如圖，在探究兩條直線是否平行時，常用第三條直線截這兩條直線，那么這條截線的作用是什么呢?與同伴進(jìn)行交流.ba截線通過觀察截線與被截線所形成的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的關(guān)系來判斷兩條直線是否平行.思考·交流如圖，某公園現(xiàn)有兩條直道AB和CD交于點O，為方便游客觀賞，公園管理部門決定過小路CD上的點P，再修建一條直道MN，并且使MN與AB平行.你能在圖中畫出直道MN嗎?(1)過點P的直線有多少條?(2)滿足什么條件的直線才能與AB平行?BPACDO無數(shù)條∠DPN=

∠DOB（答案不唯一）MN嘗試·思考如圖，已知點P在直線AB外，用尺規(guī)作直線MN，使MN經(jīng)過點P，且MN//AB.畫一畫，并且嘗試總結(jié)畫法！BPA點擊視頻觀看→(1)在直線

AB

上任取一點O，過點

O，

P

作直線

CD.ABPOCD(2)

以點

P

為頂點，以

PD

為一邊，在直線

CD

的右側(cè)作∠DPN

=∠DOB.MN作法與示范：即PN

邊所在的直線

MN

就是要作的直線.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1．如圖，點F，E分別在線段AB和CD上，下列條件能判定AB∥CD的是(

)．

A．∠1＝∠2B．∠1＝∠4C．∠4＝∠2D．∠3＝∠4

B

2．如圖，已知∠1＝∠A，∠2＝∠B，則AD與BC的位置關(guān)系是(

)．

A．平行B．垂直C．不平行D．不能確定

A

3．如圖，推理填空：

(1)因為∠1＝

(已知)，

所以AC∥ED(同位角相等，兩直線平行)．(2)因為∠2＝

(已知)，

所以AB∥FD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．(3)因為∠2＋

＝180°(已知)，

所以AC∥ED(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．

∠AFD

∠BED

∠C

(第3題)4．如圖，已知直線AB和AB外一點P，請用尺規(guī)作圖的方法作一條經(jīng)過點P的直線CD，使CD∥AB．(用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)(第4題)解：如圖，直線CD即為所求作．

答案圖

5．如圖，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB與CD平行嗎？BC與DE呢？(第5題)解：AB∥CD，BC∥DE．理由如下：∵∠1＝60°(已知)，∠ABC＝∠1(對頂角相等)，∴∠ABC＝60°(等量代換)．又∵∠2＝120°(已知)，∴∠ABC＋∠2＝180°(等式的性質(zhì))，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)．∵∠2＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝60°(等式的性質(zhì))．∵∠D＝60°(已知)，∴∠BCD＝∠D(等量代換)，∴BC∥DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)．6．如圖，已知∠A＋∠ACD＋∠D＝360°．求證：AB∥DE．

(第6題)答案圖

證明：如圖，過點C在AC左側(cè)作∠ACF＝∠A，∴AB∥CF．∵∠A＋∠ACD＋∠D＝360°，∴∠ACF＋∠ACD＋∠D＝360°．又∵∠ACF＋∠ACD＋∠FCD＝360°，∴∠FCD＝∠D．∴CF∥DE．∴AB∥DE．7．光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有∠1＝∠2，∠3＝