二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（7大類型）（原卷版）

模塊三重難點(diǎn)題型專項訓(xùn)練

專題38二次函數(shù)與幾何圖形綜合題（7大壓軸類型）

考查類型一與線段有關(guān)的問題

考查類型二與圖形面積有關(guān)的問題

考查類型三角度問題

考查類型考查類型四與特殊三角形判定有關(guān)的問題

考查類型五與特殊四邊形判定有關(guān)的問題

考查類型六與三角形全等、相似有關(guān)的問題

考查類型七與圓有關(guān)的運(yùn)算

新題速遞

考查類型一與線段有關(guān)的問題

M題招宛

甌］（2020?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為

31

（4,2）.若拋物線>=一］（尤-〃）2+%（〃、%為常數(shù)）與線段交于C、。兩點(diǎn)，且=則上的值

網(wǎng)2（2020?山東濱州?中考真題）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為AS，-1）,與y軸交于點(diǎn)點(diǎn)網(wǎng)2,1）

為其對稱軸上的一個定點(diǎn).

（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；

（2）已知直線/是過點(diǎn)C（0,—3）且垂直于y軸的定直線，若拋物線上的任意一點(diǎn)尸⑺，力到直線/的距離

為d,求證：PF=d；

（3）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)。（4,3）,請在拋物線上找一點(diǎn)。，使△。尸。的周長最小，并求此時△。尸。周長

的最小值及點(diǎn)。的坐標(biāo).

二次函數(shù)中求線段問題：

1.直接求解線段長度表達(dá)式型

2.線段轉(zhuǎn)化型

3.將軍飲馬問題、胡不歸問題、阿氏圓問題等

4.瓜豆原理最值問題，圓中的線段最值

,曾就硼繞

【變式1］（2022?廣東珠海?珠海市九洲中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，二次函數(shù)y=-/+2x+〃z+l的圖象交x軸于點(diǎn)

A（a,0）和8（b,0）,交y軸于點(diǎn)C,圖象的頂點(diǎn)為。.下列四個命題：

①當(dāng)x>0時，y>0；

②若a=-1,則b=4；

③點(diǎn)C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點(diǎn)為E,點(diǎn)M為無軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)機(jī)=2時，△MCE周長的最小值為2；

④圖象上有兩點(diǎn)尸（XJ,yj）和。（無2，y2），若X7<1<X2，且制+必>2,則以>以，

其中真命題的個數(shù)有（）

【變式2］（2022?廣東東莞?校考一模）如圖，拋物線y=-x，x+6交x軸于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），交丁軸

于點(diǎn)C,點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段A3上一個動點(diǎn)，沿DP折疊得△A'PD,則線段AB的

最小值是.

【變式3］（2022.云南文山?統(tǒng)考三模）已知拋物線y=??+（i—3a）x-3與x軸交于A、2兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B

左側(cè)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)。（1,相）.

⑴求他的值；

（2）設(shè)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接3尸，求。尸+、后8尸的最小值.

考查類型二與圖形面積有關(guān)的問題

H（2021.山東淄博.統(tǒng)考中考真題）己知二次函數(shù)y=2f一版+6的圖象交尤軸于A,B兩點(diǎn).若其圖象上

有且只有幾￡出三點(diǎn)滿足=S、AB號=5捕歐=機(jī)，則機(jī)的值是（）

3

A.1B.-C.2D.4

2

雨（2022?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=-N+云+c與％軸相交于A,8兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)3

4

的左側(cè)），頂點(diǎn)。（L4）在直線/：y=-x+t±.,動點(diǎn)P（加，n）在x軸上方的拋物線上.

（冬用圖）

（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵過點(diǎn)P作尸軸于點(diǎn)M,PN，/于點(diǎn)N,當(dāng)1＜根＜3時，求PM+PN的最大值；

⑶設(shè)直線AP,B尸與拋物線的對稱軸分別相交于點(diǎn)E,F,請?zhí)剿饕訟,F,B,G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對

稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著尸點(diǎn)的運(yùn)動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，

說明理由.

命題相破

解決二次函數(shù)動點(diǎn)面積問題，常用的方法有三種

方法一：鉛垂高法。

如圖1,過4ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，鉛垂高穿過的線段兩端點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差叫

△ABC的水平寬(a),中間的這條平行于v軸或垂直于x軸的直線在4ABC內(nèi)部線段的長度叫4ABC的鉛垂高

(h).此時三角形面積的計算方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半(s=1/2ah)

方法二，平行法。平行法最關(guān)鍵的知識點(diǎn)，是平行線之間高的問題，一般這種情況都是平移高到與坐標(biāo)軸

交點(diǎn)處，最后用相似求值。

方法三，矩形覆蓋法。這是最容易想到的方法，但也是計算最麻煩的方法。利用面積的大減小去解決，一

般不太建議使用這種方法，龐大的計算量很容易出錯。

,觀泰硼繞

【變式1](2022.河北?校聯(lián)考一模)如圖，在-中，NACB=90。，邊在x軸上，A(-l,4),B(7,0).點(diǎn)

P是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作PELAC于點(diǎn)E,PD_LBC于點(diǎn)D,當(dāng)四邊形CDPE的面積最大時，點(diǎn)尸

【變式2］（2022?江蘇鹽城?一模）如圖，拋物線>=-/+4為+1與y軸交于點(diǎn)P,其頂點(diǎn)是4,點(diǎn)p的坐標(biāo)

是（3,-2）,將該拋物線沿PP方向平移，使點(diǎn)尸平移到點(diǎn)P，則平移過程中該拋物線上尸、A兩點(diǎn)間的部分

【變式3］（2022?四川瀘州?瀘縣五中?？家荒＃┤鐖D，拋物線y=d+6x+c經(jīng)過點(diǎn)A（-LO）,點(diǎn)3（2,-3）,

與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D

⑴求拋物線的解析式；

⑵當(dāng)0<x<4時，y的取值范圍是；

（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P,使APBC的面積是△3CD面積的4倍，若存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

考查類型三角度問題

M題招更

題］（2021.江蘇連云港.統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=g2+（加。+3卜—（6機(jī)+9）與無軸交于點(diǎn)A、B,

與y軸交于點(diǎn)C,已知8（3,0）.

（1）求相的值和直線BC對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P為拋物線上一點(diǎn)，若S&BC=S*8C，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）。為拋物線上一點(diǎn)，若ZACQ=45。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

亟（2020?黑龍江?統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y—f+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)4（-1,0）,8（3,0）,

與>軸交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P,使"4B=ZABC,若存在請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).若不存在，請說明理由.

角度問題涵蓋的題型

1.角度相等問題

2.角度的和差倍分關(guān)系

3.特殊角問題

4.非特殊角問題

方法點(diǎn)評：由特殊角聯(lián)想到直接構(gòu)造等腰直角三角形，通過全等三角形，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到直線解

析式，聯(lián)立得到交點(diǎn)坐標(biāo).這個方法對于特殊角30度、60度90度都是適用的，是一種通用方法.

1Q

【變式1](2022秋.浙江寧波.九年級校考期中)如圖，拋物線，=#+(-3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)8兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,D點(diǎn)為拋物線上第三象限內(nèi)一動點(diǎn)，當(dāng)NACD+2NABC=18O。時，點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

A.(-8,-3)B.(-7,--)C.(-6,-7)D.(-5,-8)

3

【變式2](2020?江蘇無錫?無錫市南長實(shí)驗中學(xué)?？级?如圖，一次函數(shù)y=gx-2的圖象交x軸于點(diǎn)A,

交y軸于點(diǎn)3,二次函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過A、8兩點(diǎn)，與X軸交于另一點(diǎn)C.若點(diǎn)M在拋物線的

對稱軸上，且則所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

【變式3](2022?四川綿陽?東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測)如圖，以的邊和A3邊上高所在直線建立

平面直角坐標(biāo)系，已知AB=4,C(0,-3),tanZCAB+tanZCBA-4,拋物線y=*+廄+。經(jīng)過4B,C

三點(diǎn).

(1)求拋物線解析式.

(2)點(diǎn)G是x軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn)G作軸交拋物線于點(diǎn)拋物線上有一點(diǎn)0,若以C,G,Q,H為

頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)G的坐標(biāo).

(3)點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)/PCB=NACO時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

考查類型四與特殊三角形判定有關(guān)的問題

甌(2022-山東東營?統(tǒng)考中考真題)如圖，拋物線y=*+服_3(〃w0)與x軸交于點(diǎn)A(-l,0),點(diǎn)8(3,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)在對稱軸上找一點(diǎn)。使AACQ的周長最小，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，當(dāng)是以PB為腰的等腰直角

三角形時，請直接寫出所有點(diǎn)M的坐標(biāo).

亟(2022.山東濟(jì)南.統(tǒng)考中考真題)拋物線丫=加+?彳-6與x軸交于A&0),8(8,0)兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,直線>=依一6經(jīng)過點(diǎn)3.點(diǎn)P在拋物線上，設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為伍.

⑴求拋物線的表達(dá)式和t,k的值;

(2汝口圖1,連接AC,AP,PC,若AAPC是以CP為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(3)如圖2,若點(diǎn)尸在直線BC上方的拋物線上，過點(diǎn)尸作PQLBC,垂足為。，求CQ+：P。的最大值.

厚命題出醴

【模型解讀】

在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)，使得由該點(diǎn)及其他點(diǎn)構(gòu)成的三角形與其他三角形相似，即為“相似三角形存

在性問題”.

【相似判定】

判定1:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形是相似三角形；

判定2：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形是相似三角形；

判定3：有兩組角對應(yīng)相等的三角形是相似三角形.

以上也是坐標(biāo)系中相似三角形存在性問題的方法來源，根據(jù)題目給的已知條件選擇恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ?/p>

法，解決問題.

【題型分析】

通常相似的兩三角形有一個是已知的，而另一三角形中有1或2個動點(diǎn)，即可分為“單動點(diǎn)”類、

“雙動點(diǎn)”兩類問題.

【思路總結(jié)】

根據(jù)相似三角形的做題經(jīng)驗，可以發(fā)現(xiàn)，判定1基本是不會用的，這里也一樣不怎么用，對比判

定2、3可以發(fā)現(xiàn)，都有角相等！

所以，要證相似的兩個三角形必然有相等角，關(guān)鍵點(diǎn)也是先找到一組相等角.

然后再找：

思路1：兩相等角的兩邊對應(yīng)成比例；

思路2：還存在另一組角相等.

事實(shí)上，坐標(biāo)系中在已知點(diǎn)的情況下，線段長度比角的大小更容易表示，因此選擇方法可優(yōu)先考

慮思路1.

一'如何得到相等角？

二、如何構(gòu)造兩邊成比例或者得到第二組角？

搞定這兩個問題就可以了.

.觀盅硼演

【變式1］（2022.河北邢臺?統(tǒng)考一模）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)3（-1,。）,4（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,2）,

P為AC上的一個動點(diǎn)，則有以下結(jié)論：①拋物線的對稱軸為直線1=93；②拋物線的最大值為95；③

2o

ZACB=90°；④。尸的最小值為逑.則正確的結(jié)論為()

5

C.①②③D.①③④

【變式2](2022?江蘇南京?模擬預(yù)測)已知二次函數(shù)y=渥-2依-4o(a>0)圖象與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)C在

二次函數(shù)的圖象上，且AC〃彳軸，以AC為斜邊向上作等腰直角三角形A3C,當(dāng)?shù)妊苯侨切蜛BC的

邊與x軸有兩個公共點(diǎn)時。的取值范圍是.

【變式3](2022?山東荷澤?荷澤一中?？寄M預(yù)測)如圖，己知拋物線y=-gx2+bx+4與x軸相交于A、B

兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為4(-2,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)求線段BC所在直線的解析式；

(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△ACP為等腰三角形？若存在，求出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不

存在，請說明理由.

考查類型五與特殊四邊形判定有關(guān)的問題

H(2021.廣西來賓.統(tǒng)考中考真題)如圖，己知點(diǎn)43,0),5(1,0),兩點(diǎn)C(-3,9),。(2,4)在拋物線y=x?

上，向左或向右平移拋物線后，C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為C',D0,當(dāng)四邊形ABCD的周長最小時，拋物線

的解析式為.

網(wǎng)2(2022?內(nèi)蒙古?中考真題)如圖，拋物線y=^?+x+c經(jīng)過8(3,0),兩點(diǎn)，與x軸的另一

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)M在直線2C上方的拋物線上運(yùn)動(與點(diǎn)8,C不重合)，求使AMBC面積最大時M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求

最大面積；(請在圖1中探索)

⑶設(shè)點(diǎn)。在y軸上，點(diǎn)尸在拋物線上，要使以點(diǎn)A,B,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足

條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo).(請在圖2中探索)

命題出破

掌握平行四邊形、矩形和菱形的判定方法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決此類問題，但要注意分類討

論，核心在于把握確定的邊是特殊四邊形的邊長還是對角線即可；

【變式11（2022?四川眉山?校考一模）如圖，矩形0ABe，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,AB=1.若拋物線y=2d+c

與矩形0ABe的邊界總有兩個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）.

A.c>8或c<—1B.-l<c<8C.c>l或c<—8D.-8<c<l

【變式2］（2022?吉林長春?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=依2-》一］與x軸正半軸交于

點(diǎn)A（3,0）.以。4為邊在x軸上方作正方形0ABC,延長CB交拋物線于點(diǎn)。，再以為邊向上作正方形

BDEF.則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

【變式3］（2022廣東佛山?？既＃┮阎獟佄锞€>=加_2辦-3°（0<0）交苫軸于點(diǎn)48（4在3的左側(cè)）,

交》軸于點(diǎn)C.

⑴求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵若經(jīng)過點(diǎn)A的直線y=kx+k交拋物線于點(diǎn)D.

①當(dāng)左＞0且。=-1時AD交線段BC于E,交》軸于點(diǎn)尸，求-S^CE》的最大值;

②當(dāng)左＜0且左=a時，設(shè)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)。是拋物線上的動點(diǎn)，那么以A,D,P,。為頂

點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不能，請說明理由.

考查類型六與三角形全等、相似有關(guān)的問題

0氟題招究

甌］(2022?四川綿陽?統(tǒng)考中考真題)如圖，拋物線＞=加+灰+。交x軸于4(-1,0),3兩點(diǎn)，交y軸于

(1)求拋物線的解析式；

(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)尸使/APB+NACB=180。.若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明

理由；

(3)過點(diǎn)C作直線/與y軸垂直，與拋物線的另一個交點(diǎn)為E,連接AD,AE,DE,在直線/下方的拋物線上

是否存在一點(diǎn)過點(diǎn)M作垂足為R使以M,F,E三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與zUDE相似？若存在，

請求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

例2(2022.廣西玉林.統(tǒng)考中考真題)如圖，已知拋物線：y=-2/+法+，與天軸交于點(diǎn)A,8(2,0)(A

在8的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸是直線x=j,P是第一象限內(nèi)拋物線上的任一點(diǎn).

備用圖

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)。為線段0C的中點(diǎn)，則△尸OD能否是等邊三角形？請說明理由；

（3）過點(diǎn)尸作x軸的垂線與線段8C交于點(diǎn)垂足為點(diǎn)若以P,M,C為頂點(diǎn)的三角形與V或〃相似,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

掌握三角形的全等判定方法和相似的判定方法，注意要分類討論;

■曾巾硼演

【變式1］（2018?陜西寶雞?統(tǒng)考二模）拋物線y=ax1+3ax+b（a<0）,設(shè)該拋物線與x軸的交點(diǎn)為4（-5,0）和

B,與y軸的交點(diǎn)為C,若AACOSACBO,貝UtanNG4s的值為（）

13

【變式2］（2020?浙江?模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了二-不/-］尤+2與x軸交于A,8兩點(diǎn),

與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在該拋物線上,且位于直線AC的上方,過點(diǎn)。作DF1AC于點(diǎn)尸，連結(jié)8,若△CTO

【變式3](2022?內(nèi)蒙古包頭?模擬預(yù)測)如圖，已知正方形。RC的邊OC,Q4分別在x軸和y軸的正半軸

上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,4).二次函數(shù)yn-Jd+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且x軸的交點(diǎn)為E,F.點(diǎn)尸在

6

線段E尸上運(yùn)動，過點(diǎn)。作0"，”于點(diǎn)直線OH交直線BC于點(diǎn)Z),連接AD.

⑴求b,。的值及點(diǎn)E和點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)在點(diǎn)尸運(yùn)動的過程中，當(dāng)AAOP與以A,B,。為頂點(diǎn)的三角形相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動到OC的中點(diǎn)時，能否將AAOP繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。后使得AAOP的兩個頂點(diǎn)落在x軸上方

的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

考查類型七與圓有關(guān)的運(yùn)算

匣(2022?四川雅安?統(tǒng)考中考真題)已知二次函數(shù)丫=加+法+<:的圖象過點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),且

備用圖

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)E,使AACE為及△,若存在，試求點(diǎn)￡的坐標(biāo)，若不存在，請說明

理由;

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，存在點(diǎn)P,滿足用，P。，求線段P8的最小值.

網(wǎng)2(2020?西藏?統(tǒng)考中考真題)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)》=1^2+灰+0的圖象與工軸交于4-2,

0),B(4,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)尸是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖甲，連接AC,PA,PC,若S"AC=孩，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)如圖乙，過A,B,尸三點(diǎn)作。過點(diǎn)尸作PEL尤軸，垂足為。，交。M于點(diǎn)E.點(diǎn)P在運(yùn)動過程中

線段。E的長是否變化，若有變化，求出。E的取值范圍；若不變，求?！甑拈L.

甌（2022?江蘇鹽城?統(tǒng)考中考真題）【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心圓,

描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖像上.

圖1圖2

備用圖

⑴【分析問題】

小明利用已學(xué)知識和經(jīng)驗，以圓心。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。的橫線所在直線為X軸，過點(diǎn)。且垂直于橫線的直線為

y軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示.當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5的同

心圓上時，其坐標(biāo)為.

⑵【解決問題】

請幫助小明驗證他的猜想是否成立.

（3）【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)2（。，m），機(jī)為正整數(shù)，以0P為直徑畫是否存在所描的點(diǎn)在。M上.若存在，

求洸的值；若不存在，說明理由.

厚命題線破

掌握圓的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象解決此類問題；

勤客自硼繞

【變式1】（2021?山東濟(jì)南?統(tǒng)考二模）二次函數(shù)y=-/+2x+8的圖象與無軸交于8,C兩點(diǎn)，點(diǎn)。平分8C,

若在x軸上側(cè)的A點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，且NA4c為銳角，則的取值范圍是（）

A.3<AD<9B.3<AD<9C.4<AZK10D.3<AD<8

【變式2］（2022?浙江衢州?統(tǒng)考一模）“一切為了是常山在趕考共同富裕道路上，最新確定的城市品牌.已

知線段AB,對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個動點(diǎn)尸，如果滿足NAP3=30。，則稱點(diǎn)尸為線段A3的“U點(diǎn)”，如圖，

二次函數(shù)>=：/+3彳+1與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.（1）線段的長度為；（2）若線段A3的“tT

點(diǎn)落在y軸的正半軸上，則該“U點(diǎn)”的坐標(biāo)為.

【變式3］（2022.江蘇常州?校考二模）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為4（2,0）,且與y軸交于點(diǎn)（0,1）,B

點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)C為拋物線上一動點(diǎn)，以C為圓心，CB為半徑的圓交無軸于M,N兩點(diǎn)（M在N的左

（2）當(dāng)點(diǎn)C在拋物線上運(yùn)動時，弦的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不發(fā)生變化，求出弦

的長；

⑶當(dāng)與446N相似時，求出"點(diǎn)的坐標(biāo).

【新題速遞】

2

1.（2022秋?陜西西安?九年級交大附中分校?？计谀┰谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，拋物線L：y=x-4X+m

關(guān)于>軸對稱的拋物線記為V,且它們的頂點(diǎn)與原點(diǎn)的連線組成等邊三角形，已知L的頂點(diǎn)在第四象限，

則加的值為（）

A.26B.4+26C.4D.4-2>/3

2.（2020秋?九年級統(tǒng)考期末）拋物線是由、=-：尤2平移得到，它經(jīng)過原點(diǎn)o,且交無軸正半軸于點(diǎn)。，A

為。。上一點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，以Q4,0c為邊構(gòu)造口。LBC,點(diǎn)8（6,"）恰好落在拋物線上，連接8

交AB于點(diǎn)E,若CE=DE,貝I]”等于（）

A.2亞B.3C.6D.9

3.（2022春.全國?九年級專題練習(xí)）如圖，已知拋物線y=-尤2+px+g的對稱軸為x=-3,過其頂點(diǎn)〃的一

條直線>與該拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,1）,則的面積為（）

4.（2023?河北?九年級專題練習(xí)）如圖，在AABC中，ZACB=90°,BC邊在x軸上，4（-1,4）,8（7,0）.點(diǎn)尸

是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PELAC于點(diǎn)E,PDLBC于點(diǎn)D,當(dāng)四邊形Q）尸E的面積最大時