8.4.2 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-2025年高一數(shù)學(xué)新教材同步課堂精講練導(dǎo)學(xué)案（人教A版2019必修第二冊）含答案含答案VIP

8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-2025年高一數(shù)學(xué)新教材同步課堂精講練導(dǎo)學(xué)案（人教A版2019必修第二冊）含答案8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解空間中兩條直線的位置關(guān)系.2.理解異面直線的概念、畫法【自主學(xué)習(xí)】知識點(diǎn)1空間中直線與直線的位置關(guān)系1．異面直線：不同在平面內(nèi)的兩條直線．2．空間兩直線的三種位置關(guān)系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(共面,直線)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(直線：在同一平面內(nèi)，公共點(diǎn)；,直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).))3．為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托．(如圖(1)(2)所示)

知識點(diǎn)2空間中直線與平面的位置關(guān)系1．位置關(guān)系：有且只有三種(1)直線在平面內(nèi)——有個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交——公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行——公共點(diǎn)；(4)當(dāng)直線與平面相交或平行時(shí)，直線不在平面內(nèi)，也稱為．2．符號表示：直線a在平面α內(nèi)，記為；直線a與平面α相交于點(diǎn)A，記作；直線a與平面α平行，記作a∥α.3．圖示：直線a在平面α內(nèi)，如下圖(1)所示；直線a與平面α相交于點(diǎn)A，如下圖(2)所示；直線a與平面α平行，如下圖(3)所示．知識點(diǎn)三空間中平面與平面的位置關(guān)系1．位置關(guān)系：有且只有兩種(1)兩個(gè)平面平行——公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交——有條公共直線．2．符號表示：兩個(gè)平面α，β平行，記作α∥β；兩個(gè)平面α，β相交于直線l，記作.3．圖示：兩個(gè)平面α，β平行，如下圖(1)所示；兩個(gè)平面α，β相交于直線l，如下圖(2)所示．【合作探究】探究一空間中直線與直線的位置關(guān)系【例1】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論：①直線DM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的為________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)．歸納總結(jié)：【練習(xí)1】在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SB B．SCC．BC D．AB探究二空間中直線與平面的位置關(guān)系【例2】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在的直線與平面B1BCC1的位置關(guān)系是________．(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．歸納總結(jié)：【練習(xí)2】三棱臺ABC-A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是()A．相交B．平行C．直線在平面內(nèi)D．平行或直線在平面內(nèi)探究三空間中平面與平面的位置關(guān)系【例3】(1)若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不存在歸納總結(jié)：【練習(xí)3】(1)兩個(gè)平面將空間分成幾部分？(2)將一個(gè)三棱柱的各面延展成平面后，這些平面可將空間分成幾部分？

課后作業(yè)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面2．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條3．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)4．若a，b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是()A．相交 B．異面C．平行 D．異面或相交5．(多選題)下列結(jié)論正確的是()A．直線a∥平面α，直線b?α，則a∥bB．若a?α，b?α，則a，b無公共點(diǎn)C．若a?α，則a∥α或a與α相交D．若a∩α＝A，則a?α二、填空題6．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．7．在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線互相異面的有________對．8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．三、解答題9．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D1與長方體的六個(gè)面之間的位置關(guān)系如何？10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由．

B組能力提升一、選擇題1．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)2．(多選題)以下四個(gè)命題是真命題的是()A．三個(gè)平面最多可以把空間分成八部分B．若直線a?平面α，直線b?平面β，則“a與b相交”與“α與β相交”等價(jià)C．若α∩β＝l，直線a?平面α，直線b?平面β，且a∩b＝P，則P∈lD．若n條直線中任意兩條共面，則它們共面二、填空題3．已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的任意一條直線m的位置關(guān)系是________．三、解答題4.如圖，已知平面α∩β＝l，點(diǎn)A∈α，點(diǎn)B∈α，點(diǎn)C∈β，且A?l，B?l，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．8.4.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系導(dǎo)學(xué)案編寫：廖云波初審：譚光垠終審：譚光垠廖云波【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解空間中兩條直線的位置關(guān)系.2.理解異面直線的概念、畫法【自主學(xué)習(xí)】知識點(diǎn)1空間中直線與直線的位置關(guān)系1．異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線．2．空間兩直線的三種位置關(guān)系eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(共面,直線)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；,平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).))3．為了表示異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托．(如圖(1)(2)所示)

知識點(diǎn)2空間中直線與平面的位置關(guān)系1．位置關(guān)系：有且只有三種(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)直線與平面平行——沒有公共點(diǎn)；(4)當(dāng)直線與平面相交或平行時(shí)，直線不在平面內(nèi)，也稱為直線在平面外．2．符號表示：直線a在平面α內(nèi)，記為a?α；直線a與平面α相交于點(diǎn)A，記作a∩α＝A；直線a與平面α平行，記作a∥α.3．圖示：直線a在平面α內(nèi)，如下圖(1)所示；直線a與平面α相交于點(diǎn)A，如下圖(2)所示；直線a與平面α平行，如下圖(3)所示．知識點(diǎn)三空間中平面與平面的位置關(guān)系1．位置關(guān)系：有且只有兩種(1)兩個(gè)平面平行——沒有公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)平面相交——有一條公共直線．2．符號表示：兩個(gè)平面α，β平行，記作α∥β；兩個(gè)平面α，β相交于直線l，記作α∩β＝l.3．圖示：兩個(gè)平面α，β平行，如下圖(1)所示；兩個(gè)平面α，β相交于直線l，如下圖(2)所示．【合作探究】探究一空間中直線與直線的位置關(guān)系【例1】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，以下四個(gè)結(jié)論：①直線DM與CC1是相交直線；②直線AM與NB是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線．其中正確的為________(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)．【答案】①③④[分析]利用平行直線、相交直線、異面直線的定義判斷．[解析]①中直線DM與直線CC1在同一平面內(nèi)，它們不平行，必相交，故結(jié)論正確．③④中的兩條直線既不相交也不平行，即均為異面直線，故結(jié)論正確．②中AM與BN是異面直線，故②不正確．故填①③④.歸納總結(jié)：判定兩條直線是異面直線的方法(1)定義法：由定義判斷兩直線不可能在同一平面內(nèi)．(2)重要結(jié)論：連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線．用符號語言可表示為A?α，B∈α，l?α，B?l?AB與l是異面直線(如圖)．【練習(xí)1】在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SB B．SCC．BC D．AB【答案】C解析：由題圖知SB、SC、AB、AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．探究二空間中直線與平面的位置關(guān)系【例2】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在的直線與平面B1BCC1的位置關(guān)系是________．(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．[分析]利用直線和平面的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判定．【答案】(1)平行(2)相交[解析](1)AD1所在的直線與平面B1BCC1沒有公共點(diǎn)，所以平行．(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．歸納總結(jié)：判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，一般先作出幾何圖形，直觀判斷，然后依據(jù)三個(gè)基本事實(shí)及推論給出嚴(yán)格證明.另外，借助模型如長方體舉反例也是解決這類問題的有效方法.【練習(xí)2】三棱臺ABC-A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是()A．相交B．平行C．直線在平面內(nèi)D．平行或直線在平面內(nèi)【答案】A解析：由棱臺的定義知，棱臺的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn)，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交．探究三空間中平面與平面的位置關(guān)系【例3】(1)若兩個(gè)平面互相平行，則分別在這兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線()A．平行 B．異面C．相交 D．平行或異面(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．不存在【答案】(1)D(2)C[解析](1)兩個(gè)平面內(nèi)的直線必?zé)o交點(diǎn)，所以是異面或平行．(2)由題目分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線平行判定兩平面是相交或平行．解答本題可逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線．同樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)．歸納總結(jié)：判斷空間中兩平面之間的位置關(guān)系時(shí)，可把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，搞清圖形間的相對位置是確定的還是可變的，借助于空間想象能力，確定平面間的位置關(guān)系【練習(xí)3】(1)兩個(gè)平面將空間分成幾部分？(2)將一個(gè)三棱柱的各面延展成平面后，這些平面可將空間分成幾部分？解：(1)兩個(gè)平面平行時(shí)，將空間分成三部分；兩個(gè)平面相交時(shí)，將空間分成四部分．(2)如圖，將三棱柱的三個(gè)側(cè)面延展成平面后，可將空間分成7部分，然后將三棱柱的兩底面延展成平面，那么每一個(gè)平面將這7部分一分為二，故共分成3×7＝21部分．

課后作業(yè)A組基礎(chǔ)題一、選擇題1．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行 B．異面或相交C．異面 D．相交、平行或異面【答案】D[異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明，a，b異面，直線c的位置可如圖所示．]2．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個(gè)平面可能的交線有()A．1條或2條 B．2條或3條C．1條或3條 D．1條或2條或3條【答案】D[當(dāng)三個(gè)平面兩兩相交且過同一直線時(shí)，它們有1條交線；當(dāng)平面β和γ平行時(shí)，它們的交線有2條；當(dāng)這三個(gè)平面兩兩相交且不過同一條直線時(shí)，它們有3條交線．]3．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的所有直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點(diǎn)【答案】D[直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α.]4．若a，b為異面直線，直線c∥a，則c與b的位置關(guān)系是()A．相交 B．異面C．平行 D．異面或相交【答案】D[由空間直線的位置關(guān)系，知c與b可能異面或相交．]5．(多選題)下列結(jié)論正確的是()A．直線a∥平面α，直線b?α，則a∥bB．若a?α，b?α，則a，b無公共點(diǎn)C．若a?α，則a∥α或a與α相交D．若a∩α＝A，則a?α【答案】CD[結(jié)合直線與平面的位置關(guān)系可知，AB錯誤，CD正確．]二、填空題6．若直線l上有兩點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l與平面α的關(guān)系是________．【答案】平行或相交[當(dāng)這兩點(diǎn)在α的同側(cè)時(shí)，l與α平行；當(dāng)這兩點(diǎn)在α的異側(cè)時(shí)，l與α相交．]7．在四棱錐P-ABCD中，各棱所在的直線互相異面的有________對．【答案】8[以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行考察，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平面圖形，4條邊在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與2條側(cè)棱組成2對異面直線，所以共有4×2＝8(對)異面直線．]8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中判斷下列位置關(guān)系：(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關(guān)系是________；(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關(guān)系是________．【答案】(1)平行(2)相交[(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點(diǎn)，所以平行；(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點(diǎn)B，故相交．]三、解答題9．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線B1D1與長方體的六個(gè)面之間的位置關(guān)系如何？[解]B1D1在平面A1C1內(nèi)，B1D1與平面BC1，AB1，AD1，CD1都相交，B1D1與平面AC平行．10.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫出過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線，并說明理由．[解]如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF，A1B，CF.因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn)，所以EF∥A1B．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四邊形A1BCD1是平行四邊形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F(xiàn)，C，D1四點(diǎn)共面．因?yàn)镋∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F(xiàn)∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以過D1，C，E的平面與平面ABB1A1的交線為EF.

B組能力提升一、選擇題1．不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有()A．3個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè) D．7個(gè)【答案】D[把不共面的四個(gè)定點(diǎn)看作四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，平面α可以分為兩類：第一類：如圖(1)所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的一側(cè)1個(gè)，另一側(cè)3個(gè)，此類中α共有4個(gè)．圖(1)圖(2)第二類：如圖(2)所示，四個(gè)定點(diǎn)分布在α的兩側(cè)各兩個(gè)，此類中α共3個(gè)．綜上，α