第5講　 一次方程(組) 2025年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課件

第5講

一次方程（組）

目錄CONTENTS123課標(biāo)要求

作業(yè)目標(biāo)教材整合·核心歸納重點(diǎn)精講·變式探究課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)

01第二單元

第5講課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)一元一次方程1.掌握一元一次方程的概念.2.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義.3.掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變形并解一元一次方程.認(rèn)識方程和一元一次方程，知道方程的解能分析較為簡單的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程知道等式的性質(zhì)會用等式的性質(zhì)求解一些簡單的一元一次方程會解形如

ax+b=cx+d的一元一次方程，了解解方程的基本步驟會用一元一次方程解決比較簡單的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)建模思想能從比較綜合的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，感受的應(yīng)用價值會用一元一次方程解決物理、化學(xué)等其他學(xué)科中的實(shí)際應(yīng)用問題要求與目標(biāo)接下表課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)二元一次方程組1.根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，理解方程的意義.2.掌握等式的基本性質(zhì)，能運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行等式的變形，能根據(jù)的性質(zhì)解一元一次方程.3.能根據(jù)二元一次方程組的特征，選擇代入消元法或加減消元法解二元一次方程組.辨別二元一次方程組，辨別二元一次方程（組）的解能根據(jù)所給的二元一次方程，將一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示會用代入法、加減法解二元一次方程組，體會“消元”思想能根據(jù)一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥úσ淮畏匠探M有靈活變形的能力會用一次方程組解決比較簡單的實(shí)際問題，體會數(shù)學(xué)建模的思想能從比較綜合的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值判別三元一次方程組（*），能解簡單的三元一次方程組（*）要求與目標(biāo)教材整合核心歸納

02第二單元

第5講(2)設(shè)雞有x只，兔有y只，根據(jù)雞、兔共200只可得方程為

②，根據(jù)雞、兔足數(shù)共560只，可得方程為

?

③，聯(lián)立②③所得方程組的解為

?.(1)設(shè)雞有x只，則可列方程為

①，

方程①的解為

?；2x＋4(200－x)＝560

x＝120

x＋y＝200

2x＋4y＝560

張奶奶養(yǎng)雞、兔共200只，雞、兔足數(shù)共560只，求雞、兔各有多少只.兔有(200－x)只等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：若a＝b，則a±c＝

?性質(zhì)3：若a＝b，則b＝a(對稱性)性質(zhì)4：若a＝b，b＝c，則a＝c(傳遞性)b±c

bc

考點(diǎn)

?等式的性質(zhì)考點(diǎn)清單考點(diǎn)

?

解一次方程(組)方程的基本概念一元一次

方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程.如【以題理知】中方程

(填序號)二元一次

方程含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項次數(shù)都是1的整式方程.如【以題理知】中的方程

(填序號)二元一次

方程組含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的兩個方程構(gòu)成的方程組方程(組)

的解使方程(組)兩邊相等的未知數(shù)的值.如：寫出方程②的一組整數(shù)解為①

②③

?考點(diǎn)清單解一次方程(組)解一元一次方程的步驟①去分母(不要漏乘不含分母的項)；②去括號(若括號前為負(fù)號，去括號后注意變號)；③移項(要變號)；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1解方程組的方法考點(diǎn)

?

解一次方程(組)1

3

思考：每一步的依據(jù)是什么?考點(diǎn)清單?？碱愋偷攘筷P(guān)系一般步驟銷售

問題審題；設(shè)未知數(shù)；列方程(組)；解方程(組)；檢驗(yàn)；作答購買問題總價＝單價×數(shù)量；甲的數(shù)量＋乙的數(shù)量＝總數(shù)量工程問題工作量＝工作效率×工作時間行程

問題路程＝速度×?xí)r間；相遇問題：全程＝甲走的路程＋乙走的路程；追及問題：①同地不同時出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；②同時不同地出發(fā)：前者走的路程＋兩人出發(fā)點(diǎn)的間距＝追者走的路程考點(diǎn)

?

一次方程(組)的應(yīng)用【省卷T23，長沙T22】考點(diǎn)清單重難精講變式探究

03第二單元

第5講例1根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是(

A

)B.

若ac＝bc，則a＝bC.

若a2＝b2，則a＝bA等式兩邊都乘c，結(jié)果仍相等c可能為0a，b可能互為相反數(shù)x＝－18

【一般步驟】去分母去括號(2分)移項、合并同類項系數(shù)化為1(6分)解：去分母，得3(x＋2)－2(2x－1)＝12.去括號，得3x＋6－4x＋2＝12.移項、合并同類項，得－x＝4.系數(shù)化為1，得x＝－4.×12×12×12

(1)代入消元法：代入②式得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1.【評分標(biāo)準(zhǔn)】求解x和y(5分)寫解(6分)解：由①式得y＝3x＋4③，代入②式得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1.將x＝－1代入③式得y＝1.

解：①×2－②得5x＝－5，解得x＝－1.把x＝－1代入①式得3×(－1)－y＝－4，解得y＝1.

(1)求得解后，將解代回原方程(組)進(jìn)行驗(yàn)算；(2)去分母時，方程兩邊每一項都要乘分母的最小公倍數(shù)，注意

不要漏乘不含分母的項；(3)去分母時，分子若是兩項或兩項以上，應(yīng)該看作一個整體，

去分母時應(yīng)加上括號.1.

(2023·永州)關(guān)于

x的一元一次方程

2x＋m＝5的解為

x＝1，

則m的值為(

A

)A.3B.

－3C.7D.

－7A

解：①×2得4x＋6y＝26③，②×3得9x－6y＝0④，③＋④得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①得4＋3y＝13，解得y＝3.

代入2＋m＝5m＝3例4(6分)(2024·安徽)鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地，采用新技術(shù)種植A，B兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如下表：農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金(萬元)A48B39已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬元，問A，B這兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？設(shè)A種農(nóng)作物的種植面積是x公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃.A種總?cè)藬?shù)＋B種總?cè)藬?shù)＝24A種總資金＋B種總資金＝604x3y8x9y農(nóng)作物種植人員共24位，投入資金共60萬元

【評分標(biāo)準(zhǔn)】設(shè)(1分)列(3分)解(5分)答(6分)解：設(shè)A種農(nóng)作物的種植面積是x公頃，

B種農(nóng)作物的種植面積是y公頃.

答：A種農(nóng)作物的種植面積是3公頃，B種農(nóng)作物的種植面積是4公頃.農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金(萬元)A48B393.

某商品的進(jìn)價為每件10元，若按標(biāo)價打八折售出后，每件可

獲利2元，則該商品的標(biāo)價為每件

元.15

4.

(2024·揚(yáng)州)《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)

十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一

個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，

速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度

快的人去追他.則速度快的人追上他需要

分鐘.2.5

A.0B.1C.2D.3B

代入

x－y＝m＋3m＋3＝4m＝16.

新角度幾何新定義如果一個矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，

既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”.如右圖所示，

“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形b的邊長為

?.第6題圖【輔助設(shè)問】設(shè)正方形b的邊長為x，用含x的式子分別表示出

a，c，d的邊長，然后可得到關(guān)于x的方程：

?.1

2(8x＋5x)