北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課件33指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)VIP

2005,10,8

傳說國際象棋是舍罕王的宰相西薩.班.達依爾發(fā)明的。他把這個有趣的娛樂品進貢給國王。舍罕王對于這一奇妙的發(fā)明異常喜愛，決定讓宰相自己要求得到什么賞賜。

國際象棋的故事

西薩并沒有要求任何金銀財寶，他只是指著面前的棋盤奏道：“陛下，就請您賞給我一些麥子吧，它們只要這樣放在棋盤里就行了：第一個格里放一顆，第二個格里放兩顆，第三個格里放四顆，以后每一個格里都比前一個格里的麥粒增加一倍。圣明的王啊，只要把這樣擺滿棋盤上全部六十四格的麥粒都賞給你的仆人，我就心滿意足了”.國際象棋的故事

我們知道，這位聰明的宰相所要求的麥?？倲?shù)，實際上是等比數(shù)列:1,2,4,8...的前六十四項和，即二的六十四次方減一，為一個二十位的大數(shù)：18,446,744,073,709,551,615。這些麥粒究竟是多少呢？如果一升小麥按150，000粒計算，這大約是140萬億升小麥，按目前的平均產(chǎn)量計算，這竟然是全世界生產(chǎn)兩千年的全部小麥！！

我們可以計算出有多少小麥

某種細胞分裂時,第一次由1個分裂成2個，第2次由2個分裂成4個，如此下去，如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞，那么細胞個數(shù)y與分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？思考：一個細胞分裂次數(shù)第一次第二次第三次第四次第x次…...細胞總數(shù)

y…...表達式x設(shè)問1：像y=2x這樣的函數(shù)與我們學(xué)過的y=x，y=x2，y=x-1這樣的函數(shù)一樣嗎？有什么區(qū)別?答：不一樣。前一個函數(shù)的自變量在指數(shù)位置上，而底數(shù)為常數(shù)；后三個函數(shù)的自變量在底數(shù)位置上，指數(shù)為常數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義:

一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R。判斷一個函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)的依據(jù):

是否是形如的函數(shù),其中系數(shù)為1,底數(shù)滿足,指數(shù)位置上是自變量x。為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？①若a=0，則當x>0時，=0；0時，無意義.當x②若a<0，則對于x的某些數(shù)值，可使無意義.

如③若a=1，則對于任何xR，=1，是一個常量，沒有研究的必要性.為了便于研究，規(guī)定：a>0,且a≠1在規(guī)定以后，對于任何xR，都有意義，且>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).

時就沒有意義。想一想：識記與理解?

練習(xí)：（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？為什么？鞏固概念√√例1

已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,4)，求f(0),f(1),f(-3)。

解:

因為的圖象經(jīng)過點(2,4),所以f(2)=4,即,解得a=2,于是

f(x)=

所以,f(0)=1,f(1)=2,f(-3)=1/8.設(shè)問2：得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、描點、連線作圖在同一坐標系中分別作出如下函數(shù)的圖像:列表如下：x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…在同一坐標系中分別作出如下函數(shù)的圖像：練習(xí)：列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5…

…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()()()

通過作圖，我們發(fā)現(xiàn)y=ax的圖象大致分兩種類型，即0＜a＜1和a＞1，圖象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0小結(jié):1.本節(jié)課學(xué)了哪些知識?指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的圖象2.記住兩個基本圖形:1xoyy=1思考題?1.下列以x為自變量的函