湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣2025年初中學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題卷及答案

初中學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的；請(qǐng)將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)填涂到答題卡上）1．實(shí)數(shù)的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為毫米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，66．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線互相平分B．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C．四條邊相等的四邊形是正方形D．對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形7．估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間8．如圖，分別與相切于A、B兩點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)/米1.501.601.651.701.75人數(shù)23541這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．1.65米，1.65米 B．1.65米，1.70米C．1.75米，1.65米 D．1.50米，1.60米10．如圖是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣7）的會(huì)徽，由其主體圖案中相鄰兩個(gè)直角三角形組合而成．作菱形，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊，，上，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)H，若，，則（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分；請(qǐng)將答案填在答題卡的答案欄內(nèi)）11．分解因式：=．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．如果一次函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么y的值隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）14．若關(guān)于的方程的一個(gè)根為1，則．15．通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題．如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度．16．某廠生產(chǎn)了1000只燈泡.為了解這1000只燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了50只燈泡進(jìn)行檢測(cè)，獲得了它們的使用壽命（單位：小時(shí)），數(shù)據(jù)整理如下：使用壽命燈泡只數(shù)51012176根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這1000只燈泡中使用壽命不小于2200小時(shí)的燈泡的數(shù)量為只．17．如圖，直線，點(diǎn)C、A分別在上，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交l1于點(diǎn)B，連接．若，則的度數(shù)為18．定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”．若一次函數(shù)圖象上存在“近軸點(diǎn)”．則m的取值范圍為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，第19-20題每題6分，第21-22題每題8分，第23-24題每題9分，第25-26題每題10分，共66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．21．為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，某學(xué)校計(jì)劃成立五個(gè)體育興趣活動(dòng)小組（每個(gè)學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：A．足球，B．引體向上，C．籃球，D．排球，E．羽毛球．為了解學(xué)生對(duì)以上興趣活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問(wèn)題：（1）①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為_(kāi)______．（2）若該校有4800名學(xué)生，估計(jì)該校參加C組（籃球）的學(xué)生人數(shù)；（3）該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去市內(nèi)進(jìn)行比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22．如圖，在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上，，．（1）求證：四邊形是矩形；（2），，，求的長(zhǎng)．23．2025年蛇年春晚吉祥物“巳升升”正式發(fā)布亮相，作為中華民族重要的精神象征和文化符號(hào)，也呈現(xiàn)了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某玩具商店推出促銷(xiāo)活動(dòng)，已知吉祥物公仔每件的進(jìn)貨價(jià)為30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，每天可銷(xiāo)售280件；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)每增加1元，每天的銷(xiāo)售數(shù)量將減少10件，（1）若“巳升升”吉祥物的銷(xiāo)售單價(jià)為45元，則當(dāng)天銷(xiāo)售量為_(kāi)________件；（2）當(dāng)該吉祥物公仔的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)是2610元；（3）該吉祥物公仔的當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)有可能達(dá)到3700元嗎？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀骨臺(tái)，已知，，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為27°．（1）求的長(zhǎng)；（2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）25．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，與x軸交于另一點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），且，線段的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P在拋物線上，記，若滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)有4個(gè)，求m的取值范圍．26．如圖，點(diǎn)C在為直徑的圓O上，連接，的角平分線交于點(diǎn)E，交圓O于點(diǎn)P．G是上一點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．（1）求證：；（2）若，，求的面積．（3）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】（m+2）（m﹣2）12．【答案】13．【答案】減小14．【答案】515．【答案】54016．【答案】46017．【答案】18．【答案】且m≠019．【答案】解：原式．20．【答案】解：原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab，當(dāng)a=2，b=-時(shí)，

原式=4+1=521．【答案】（1）解：①由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），所以小組人數(shù)為（人），∴補(bǔ)全圖形如下：②（2）解：（名），∴該校參加組（籃球）的學(xué)生大概有1120名.（3）解：列表格如下：男男女女男(男，男)（女，男）（女，男）男(男，男)（女，男）（女，男）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，而其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，

∴恰好抽到一名男生一名女生的概率為．22．【答案】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴平行四邊形是矩形；（2）解：由（1）知四邊形是矩形，

∴，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．23．【答案】（1）230（2）解：設(shè)該吉祥物公仔的漲價(jià)x元，依題意得：，整理，得，

，解得，（不合題意，舍去）.

∴x+40=59(元)答：當(dāng)該吉祥物公仔的銷(xiāo)售單價(jià)為59元時(shí)，該產(chǎn)品的當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)是2610元．（3）解：不能，理由如下：

由（2）得：，

整理得：，

∵，

∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

∴該吉祥物公仔的當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)不能達(dá)到3700元．24．【答案】（1）解：在中，，∴．

即的長(zhǎng)為．（2）解：設(shè)，在中，，

∴．

在中，由，，，

則.

∴．

即的長(zhǎng)為．

如圖，過(guò)點(diǎn)作，垂足為．

根據(jù)題意，，

∴四邊形是矩形．

∴，．

可得．

在中，，，

∴．即．

∴．

答：塔的高度約為．25．【答案】（1）解：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，代入得，

整理得解得：，拋物線的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：拋物線圖象如圖所示：

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），，

∴對(duì)稱軸為直線，，

∵點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于x=2對(duì)稱，

∴AD=BD，

∴∠DBE=∠DAE=∠DEF，

∵∠DAE+∠ADE=∠DEB=∠DEF+∠BEF，

∴∠ADE=∠BEF，

，，∵D(2，3)，B(6，0)，

∴，設(shè)，

∴，∴，∵，，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，即線段BF的長(zhǎng)度最大值為；（3）解：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，如圖所示：

∴.

設(shè)點(diǎn)，

，

∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，且最大值為；當(dāng)n=2或n=6時(shí)，S△PBD有最小值為0，故m有最小值為0.

過(guò)點(diǎn)P作PQ//BD，如圖：

當(dāng)時(shí)，直線PQ與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)，且到線段BD距離相等的直線有兩條，∴當(dāng)時(shí)，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)總有4個(gè).26．【答案】（1）證明：∵是的直徑，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，