熱點(diǎn)8-3雙曲線及其應(yīng)用8大題型VIP

熱點(diǎn)83雙曲線及其應(yīng)用8大題型雙曲線及其應(yīng)用是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，在近幾年高考數(shù)學(xué)試卷中，上去西安的相關(guān)題型幾乎年年都會(huì)考到，屬于熱點(diǎn)問題。題型比較豐富，選擇題、填空題、解答題都出現(xiàn)過，主要通過雙曲線的定義、方程及性質(zhì)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力及轉(zhuǎn)化思想，難度中等偏難。這一結(jié)論適用于選擇或選擇題。二、直線與雙曲線的位置關(guān)系判斷注意：直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可能相交或相切.【題型1雙曲線的定義及概念】A．圓B．橢圓C．雙曲線的一部分D．拋物線的一部分【答案】C【解析】如圖，將平面豎直放置，以AB為軸作圓錐，使母線與軸線的夾角為，又線段所在直線與平面平行，則點(diǎn)P的軌跡如圖所示，為雙曲線的一支，故選：C.A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【變式12】（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知點(diǎn)F1（，0），F(xiàn)2（5，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝2a，當(dāng)a為3和5時(shí)，點(diǎn)P的軌跡分別是（）A．雙曲線的右支B．雙曲線和一條射線C．雙曲線的一支和一條直線D．雙曲線的一支和一條射線【答案】DA．15B．5C．3或5D．3或15【答案】D【變式14】（2023秋·河北保定·高三統(tǒng)考期末）（多選）平面內(nèi)有一定點(diǎn)和一個(gè)定圓，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡可以是（）A．直線B．圓C．橢圓D．雙曲線【答案】BCD【解析】即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離之差為定值，故此時(shí)點(diǎn)的軌跡為雙曲線，故D選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；即動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)之間的距離之和為定值，故此時(shí)點(diǎn)的軌跡為橢圓，故C選項(xiàng)正確；即動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為定值，故此時(shí)點(diǎn)的軌跡為圓，故B選項(xiàng)正確；故選：BCD.【題型2利用雙曲線定義求最值】A．B．C．D．【答案】D【答案】A(Q為第一象限上的一點(diǎn))，【答案】AA．2B．4C．8D．12【答案】B【題型3雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程】A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【題型4雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題】【答案】D過原點(diǎn)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，【答案】B【答案】也即點(diǎn)到軸的距離為，故答案為：.B．點(diǎn)P到兩漸近線的距離的乘積為【答案】ABD由雙曲線的定義及圓的切線性質(zhì)得：【答案】BD所以以線段為直徑的圓與雙曲線有4個(gè)交點(diǎn)，此4個(gè)交點(diǎn)即為點(diǎn)，故D正確.故選：BD．【題型5雙曲線的離心率值與范圍】【例5】（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為6，的焦點(diǎn)到漸近線的距離為4，則的離心率為（）A．B．C．D．【答案】B【答案】A【答案】C【解析】設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線左支上，【答案】ACD當(dāng)且僅當(dāng)A，P，三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào).【題型6雙曲線的中點(diǎn)弦問題】【答案】D所以直線不存在.故選：D.A．2B．C．D．【答案】D因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為，虛軸的上端點(diǎn)為，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，（1）求雙曲線的方程；【題型7雙曲線的弦長(zhǎng)問題】（1）求雙曲線的方程；【解析】（1）因?yàn)殡p曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，（1）求C的方程；【答案】答案見解析【解析】（1）當(dāng)弦AB所在直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)直線AB為y=k(xc)，軌跡為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，不含左右頂點(diǎn).A．該雙曲線的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸不能確定B．該雙曲線的離心率為【答案】BC對(duì)于CD選項(xiàng)，當(dāng)直線不與軸重合時(shí)，若和分別在雙曲線的兩支上且直線不與軸重合時(shí)，【題型8直線與雙曲線綜合問題】（1）求C的方程；此時(shí)直線和雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；故Q為的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)，（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，求證：以為直徑的圓恒過軸上的定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（1）求雙曲線的方程；過F的直線l與雙曲線C交于M，N兩點(diǎn)，（建議用時(shí)：60分鐘）A．B．C．2D．【答案】A【答案】A【答案】DA．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】C【答案】C【解析】依題意可知在第一象限，在第二象限，【答案】D所以直線l不存在.故選：DC．點(diǎn)到兩條漸近線的距離乘積為【答案】ABC對(duì)于D，由題意，點(diǎn)Q在雙曲線外，【答案】BCD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槭请p曲線C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為雙曲線右支上一點(diǎn)，對(duì)于D，如圖，【答案】所以雙曲線C的焦距是.故答案為：.【解析