全國高中數(shù)學青年教師展評課三次函數(shù)的圖象和性質 教學設計VIP

“三次函數(shù)的圖象與性質”教學設計青海西寧五中郭占祿2014/10/23“三次函數(shù)的圖象與性質”教學設計一、教學內(nèi)容解析：三次函數(shù)是高中數(shù)學人教版選修2-2第一章第三節(jié)的內(nèi)容。三次函數(shù)是中學數(shù)學利用導數(shù)研究函數(shù)的一個重要載體，有著重要的地位，圍繞三次函數(shù)命制的試題，近幾年來在全國各地高考及模擬試題中頻繁出現(xiàn)，已成為高考數(shù)學的一大亮點，特別是文科數(shù)學。因此學習和掌握三次函數(shù)的基本性質很有必要。但教材也沒提及三次函數(shù)的這一概念，題型也局限在只是解決系數(shù)為常數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間問題，各種教輔資料中也往往只從求導、求極值、求單調(diào)區(qū)間等角度進行一些零碎的、淺表的探索，而很少對它作出比較系統(tǒng)地、實質性地闡述。本節(jié)課是高三復習探究課，具體內(nèi)容是：借助信息技術、通過幾何畫板的操作生成關于三次函數(shù)的動態(tài)效果，從而以三次函數(shù)的圖像的形狀特征為主線，探究三次函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，加強學生對三次函數(shù)圖像與性質的感性認識、引發(fā)學生的理性思考，形成經(jīng)驗。同時在此過程中體會數(shù)形結合、分類討論、化歸與類比等思想方法?；趯滩牡恼J識和分析，本節(jié)課的教學重點和難點分別確定為：重點：（1）探究系數(shù)a,b,c,d的大小的變化與三次函數(shù)圖像之間的變化規(guī)律；（2）根據(jù)圖像探究三次函數(shù)的性質：單調(diào)性和極值。難點：根據(jù)圖像分析出三次函數(shù)的性質：單調(diào)性和極值。二、教學目標設置：

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和地位，讓學生通過這節(jié)課的教學達到下列三個目標：1、知識與能力：

①加深對三次函數(shù)圖像和性質的認識，學會利用三次函數(shù)解決問題；增強分析問題，解決問題的能力。

②培養(yǎng)自主學習的能力和利用計算機軟件《幾何畫板》探求新知識的能力。

③掌握一定的多媒體環(huán)境下研究性學習的方法和手段，提高現(xiàn)代教育技術素養(yǎng)。

2、過程與方法：通過對函數(shù)性質的研究，引導學生建立討論函數(shù)性質的基本框架，知道函數(shù)性質的基本內(nèi)容及其作用，掌握研究函數(shù)性質的基本過程和方法。

3、情感態(tài)度與價值觀：通過直觀的圖形和抽象的函數(shù)性質的統(tǒng)一，培養(yǎng)學生的辨證唯物主義思想觀；在研究的過程中，通過同學之間的討論與協(xié)作，培養(yǎng)合作精神。三、學生學情分析：本節(jié)課，學生已初步搭建起研究函數(shù)的基本平臺，借助導數(shù)的工具和圖形技術（幾何畫板）來研究三次函數(shù)的圖象和性質，符合學生的認知規(guī)律。三次函數(shù)的導數(shù)是二次函數(shù)，二次函數(shù)是重要的且具有廣泛應用的基本初等函數(shù)，學生對此已有較為全面、系統(tǒng)、深刻的認識，并在某些方面具備了把握規(guī)律的能力。三次函數(shù)雖同樣是初等函數(shù)，學生能通過導數(shù)解決一些三次函數(shù)性質相關的題型，但利用幾何畫板探究三次函數(shù)的性質仍顯力不從心。首先學生對《幾何畫板》不夠熟悉。其次三次函數(shù)的圖像與性質本身就有一定的難度。對于觀察圖像探究系數(shù)的變化對圖像的影響，學生通過自己的努力基本能夠解決。但由此歸納總結性質就存在問題，因為函數(shù)的圖像與性質本身就很復雜，對學生能力方面的要求較高，不僅需要調(diào)動廣泛的知識，而且需要有比較清晰的思路。因此這方面教師要通過設置問題、追問、恰當提示等方法加強引導，從而達到突破教學難點。

四、教學策略分析：

根據(jù)這節(jié)課內(nèi)容的特點，本節(jié)課設計強調(diào)學生主動探究式的學習方式，這也是新課程所倡導的教學理念。為突破難點，緊緊圍繞教學重點，結合學生已有的基礎：會用導數(shù)研究三次函數(shù)的性質，通過創(chuàng)設問題情境，搭設臺階，并以追問或問題串的形式引導學生積極參與教學。利用多媒體呈現(xiàn)和結合幾何畫板動態(tài)演示，讓學生憑借圖象的直覺去發(fā)現(xiàn)、去探索，逐步加深對三次函數(shù)圖象和性質的認識，實現(xiàn)從具體到抽象，從感性到理性。對于基礎較弱的學生，讓他們回答較為基礎的問題，若如需要，適時給予點撥、提示、鼓勵，并給他們充分思考的時間和空間。對于有良好數(shù)學基礎的同學通過提問和追問的形式滿足他們的求知欲望，激勵他們進行深入學習，并適時給他們提供展示的平臺。在探究圖像和性質的過程中為充分調(diào)動每個學生的積極性，讓同學們在小組內(nèi)通過自主、合作探究達到教學目標。教學中通過學生對問題的回答和練習的情況、以及學生的精神狀態(tài)的觀察來了解學生學習對知識的理解和掌握情況并判斷其原因、及時調(diào)控教學進度或采取有針對性的補救教學。同時為學生提供反思學習過程的機會、引導學生檢查學習效果。五、教學流程：（一）、設置情景、導入新課同學們，我們已經(jīng)學習了二次函數(shù)的一般形式？那么你能類比二次函數(shù)給出三次函數(shù)的定義嗎？學生回答，教師根據(jù)學生回答歸納：形如的函數(shù)叫做三次函數(shù)。定義域：；思考：三次函數(shù)的導函數(shù)是什么？答：導數(shù)是：，是二次函數(shù)。思考：判別式是嗎？答：不是，是追問：二次函數(shù)的系數(shù)會對函數(shù)的圖像與性質有怎樣的影響？請同學們回想一下、然后思考并回答以下問題（同學們雖說對二次函數(shù)較熟悉，但提高到理論層面仍有點難度：所以通過以下問題串引導。）（1）系數(shù)a是如何影響圖像的？答：開口：a為正時開口向上，a為負時開口向下大?。篴的絕對值越大，開口越小。a的絕對值越小，開口越大。（2）系數(shù)a和b的變化是如何影響圖像的？答：對稱軸的左右平移變化（3）系數(shù)c對圖像的影響是怎樣的？對函數(shù)的單調(diào)性影響嗎？答：（上下平移、不影響）（4）圖像與軸的交點個數(shù)由誰來確定？（由判別式來確定，這里是個綜合參量）學生思考回答，教師因勢利導：由剛才的復習，我們知道，三次函數(shù)的導數(shù)是二次函數(shù)，而二次函數(shù)的圖像與性質和系數(shù)的變化有關，不難看出，三次函數(shù)的圖像與性質和系數(shù)a,b,c,d的變化有直接的影響。那么系數(shù)是如何影響函數(shù)的圖像與性質呢？就讓我們帶著這個問題一同進入今天的學習探究中。（引入課題）設計意圖：旨在引導學生從熟知的二次函數(shù)的情形出發(fā)，類比聯(lián)想，發(fā)散、拓展學生思維。為接下來探究三次函數(shù)的圖像與性質作鋪墊。并由此導入新課。（二）、借助工具、嘗試探究：1、探究一：初識系數(shù)a,b,c,d的變化將怎樣影響三次函數(shù)的圖像與性質例：利用幾何畫板畫出三次函數(shù)的圖像，觀察圖像并思考一下問題。思考：①你能猜想哪個系數(shù)對函數(shù)的單調(diào)性沒有影響？讓學生類比二次函數(shù)做出猜想，之后幾何畫板演示驗證結論：系數(shù)d不影響函數(shù)的單調(diào)性②觀察系數(shù)a變化時函數(shù)圖像有何特征？（教師通過幾何畫板演示讓學生觀察，教師適時提示引導學生思考、歸納圖像的特征）③當系數(shù)a>0時，系數(shù)b和c分別變化時，圖像有何特征？追問：（1）當系數(shù)a>0時，系數(shù)b和c都變化呢？（2）那么當系數(shù)a>0時，系數(shù)a,b,c三個都變化時，圖像特征會變化嗎？引導學生分析得出結論：分析函數(shù)的圖像時只要看兩個量：系數(shù)a和導函數(shù)的判別式。（3）那么當系數(shù)a<0時，請同學們類比a>0猜想一下圖像變化的規(guī)律？（學生類比a>0猜想，教師通過幾何畫板演示驗證）（4）根據(jù)系數(shù)a和導函數(shù)的判別式的不同情況，完成下表。（鑒于學生的不同認知程度，教師在通過幾何畫板演示，讓學生認真觀察，自主探究或同桌或前后討論交流、合作研究。教師適時加以點撥、歸納總結）歸納總結：三次函數(shù)圖象a>0a<0>00>00圖象y0Xyxxyx0xyx0設計意圖：本題探究系數(shù)對單調(diào)性的影響，讓學生觀察圖像有多種情形下引導學生明確探究思路和方向，并正確進行分類。2、探究二：三次函數(shù)的單調(diào)性、極值問題：由探究一不難發(fā)現(xiàn)，三次函數(shù)單調(diào)性和極值。其中：兩種情形下三次函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，另外兩種不是單調(diào)函數(shù)。那么它在上一定有幾個單調(diào)區(qū)間，如何來確定單調(diào)區(qū)間？答：利用導函數(shù)來確定。（教師根據(jù)學生回答情況引導學生思考三次函數(shù)與導函數(shù)的圖像間的關系）追問：①觀察下面圖像，你能說出它們的單調(diào)區(qū)間嗎？追問：圖中的的值如何來確定呢？xx1x2xx1x2x（鑒于學生抽象思維的局限，教師通過幾何畫板演示三次函數(shù)和導函數(shù)的圖像，讓學生直觀感知。明確的實際意義和求法）注：=，記=，（其中x1,x2是方程=0的根，且x1<x2，用求根公式不難求得：，）②根據(jù)上圖能說三次函數(shù)的極值情況嗎？學生回答，教師引導歸納、并完成下表。歸納總結：函數(shù)的圖像與性質（單調(diào)性、極值）。a>0a<0>00>00圖象xx1x2xxxx0xx2xxx0x單調(diào)區(qū)間在上,是增函數(shù)；在上,是減函數(shù)；在R上是增函數(shù)在上，是增函數(shù)；在上，是減函數(shù)在R上是減函數(shù)極值無極值無極值設計意圖：利用多媒體呈現(xiàn)三次函數(shù)的圖象，從感性到理性，憑借圖象的直覺去發(fā)現(xiàn)、去探索，從數(shù)形結合層面進行思考逐步加深對三次函數(shù)圖象與性質的認識。3、探究應用、加深理解：xyO12例1、已知三次函數(shù)f(x)＝ax3+bx2+cx+d的導函數(shù)的圖象如右圖所示,則y=fxyO12yO12xyyxyx12O1212xOO設計意圖：直接給出導函數(shù)圖像，然后設計了四個選項，意在通過對圖像的觀察，問題的判斷，直接考查三次函數(shù)的性質。同時也培養(yǎng)學生的數(shù)形結合意識和能力。例2、（2010北京卷）設定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4。（Ⅰ）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（Ⅱ）若在無極值點，求a的取值范圍。解：由，得：因為的兩根分別是1，4所以：------⑴（Ⅰ）當時，由（1）式得：解得：又因為所以：（Ⅱ）由于，所以若在無極值點等價于在內(nèi)恒成立。也即：------（2）又由（1）式得：所以：，解得：4、深化練習、鞏固提升：（2010江西卷）設函數(shù).（1）若的兩個極值點為，且，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由。解：由得：（1）由已知有，所以，解得：；（2）由，所以不存在實數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).設計意圖：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值等基本知識。通過練習，加深對所學內(nèi)容的理解，推進了三次函數(shù)性質的深化與三次函數(shù)方法的研究。同時也提升學生運用導數(shù)研究函數(shù)的性質的能力。5、課堂小結：1，請學生對今天所學內(nèi)容進行小結。2，本節(jié)課涉及的思想方法有哪些？3、同學們通過學習本節(jié)課還有什么體會和疑惑，通過整理下面的數(shù)學日志反饋上來。數(shù)學日志：______年____月____日星期_________天氣________學習課題_____________自我評價______________知識歸納與整理：數(shù)學思想和方法：寫給老師的話：（對老師說說你的收獲與困惑）設計意圖：讓學生系統(tǒng)化、條理化所學知識。并引導學生體會幾何畫板的作用，和蘊含的數(shù)學思想方法，并將研究的方法遷移到其他函數(shù)的研究之中。數(shù)學日志的設計意圖：通過學生的數(shù)學日記，溝通教師與學生的交流，從中了解到學生理解問題的方式，看到學生的解題思路、推理過程、數(shù)學方法的掌握情況以及還存在的問題，這不但有利于教師及時掌握各個學生的學習情況并加以幫助，更有利于提高教師自己對學生數(shù)學學習的把握能力以及教學調(diào)控能力。重要的還可以通過疑惑解答使學生再生知識，激起探究未知的欲望。6、作業(yè)：1、