【中考模擬】2025年河北省邢臺市第三中學中考數(shù)學三模試卷（含解析）VIP

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年河北省邢臺市第三中學中考數(shù)學三模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，小明從點觀測對面的山，下列說法正確的是（

）A．從點觀測點的仰角是 B．從點觀測點的俯角是C．從點觀測點的仰角是 D．從點觀測點的俯角是2．已知，則的值為（

）A． B． C． D．53．某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（

）A． B．C． D．4．一個數(shù)用科學記數(shù)法表示為，則這個數(shù)的整數(shù)數(shù)位有（

）A．7位 B．6位 C．3位 D．1位5．為了驗證如圖所示的四邊形中與所在直線的夾角是否為，如下方案，方案一：測量出和的度數(shù)；方案二：測量出和的度數(shù)．下列判斷正確的是（

）A．方案一正確、方案二正確 B．方案一不正確、方案二正確C．方案一正確、方案二不正確 D．方案一不正確、方案二不正確6．已知關于的一元二次方程，其中一根是另一根的3倍，則的值為（

）A．或1 B．或 C． D．17．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每人出8錢．多出3錢；每人出7錢，差4錢．問人數(shù)，物價各是多少？若設共有人，物價是錢，則下列方程正確的是（

）A． B．C． D．8．為了解七年級學生一次數(shù)學測試成績情況，隨機選取15名學生，其成績的平均數(shù)和中位數(shù)都是85分，后來發(fā)現(xiàn)在登記成績時，將一名學生的成績由74分誤寫成84分，再經(jīng)過重新計算后，正確的平均成績?yōu)榉?，成績的中位?shù)為分，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．9．已知，下列結(jié)論正確的是（

）A．的計算結(jié)果為 B．當時，C．當時，的值為負數(shù) D．若為正整數(shù)，則可能為310．如圖，平行四邊形的對角線交于點，點分別在的四條邊上（不與頂點重合）．如下方案中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（

）A．使B．使，均經(jīng)過點C．使經(jīng)過點，且D．點分別為各自所在邊的中點11．【規(guī)定】一列數(shù)中任意相鄰的三個數(shù)滿足，則這個數(shù)列為“漂亮數(shù)列”．如下結(jié)論：①若是“漂亮數(shù)列”，則；②若不論取何值，數(shù)列都是“漂亮數(shù)列”，則；③若數(shù)列…，…是“漂亮數(shù)列”，則．其中正確的是（

）A．① B．①② C．②③ D．①②③12．如圖，在矩形紙片中，為邊上一點，將沿折疊，得到．點E，F(xiàn)關于對稱，若，則（

）A． B．或 C．或 D．或二、填空題13．若反比例函數(shù)經(jīng)過，則的值為．14．將克糖放入水中，得到克糖水，已知．再往杯中加入克糖，生活經(jīng)驗告訴我們糖水變甜了，這是因為糖水中含糖的濃度變大了，請你用含x，y和的數(shù)量關系式表示“糖水中含糖的濃度變大”的事實：．15．刻度尺在數(shù)軸上的位置擺放如圖所示，刻度尺右端點B的刻度為“0”，刻度“”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點重合，現(xiàn)將刻度尺沿數(shù)軸向右移動5個單位，如圖2，使刻度尺的左端點與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，則刻度尺的長度為．16．如圖，在正六邊形中除點為原點，點外，其他各點均在軸上方，將正三角形在正六邊形外連續(xù)作如下運動：起始位置，與重合；第一次運動：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合；第二次運動：繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合；……如此運動，共完成六次運動，在這個運動的過程中，點P，O之間距離的最大值為．三、解答題17．已知四個數(shù)：．(1)直接用“”將這四個數(shù)連接起來；(2)從中任意選取兩個數(shù)，設其中乘積最大的結(jié)果為，這四個數(shù)的和為，求的值．18．已知，，（為常數(shù)）．(1)若，①對整式進行因式分解；②化簡．(2)若，且的計算結(jié)果是非負數(shù)，求的取值范圍．19．如圖2是一款臺燈（如圖1）的側(cè)面示意圖，底座長，燈板長，支桿的高度可調(diào)節(jié)，已知于點，連接．(1)如圖2，當與平行時，求的高度由下降時減少的度數(shù)；(2)固定的高度為，當燈板從圖2的位置開始繞點順時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，求點到底座的距離．（參考數(shù)據(jù)：．）20．在正方形網(wǎng)格中已有個位置放入了涂色的方塊，已知方塊與正方形網(wǎng)格中的小正方形的邊長相等，將方塊、隨機放入網(wǎng)格，已知只能放在位置、、、中的一個位置，只能放在位置、、、中的一個位置，根據(jù)方塊、的位置不同，所有涂色的個方塊組成不同的圖案．(1)固定方塊在位置上，隨機移動方塊，求個方塊組成的圖案是軸對稱圖形的概率；(2)同時移動方塊、方塊，用畫樹狀圖或列表的方法求6個方塊組成軸對稱圖形的概率；直接寫出移動方塊、方塊后的個方塊組成的圖案既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率．21．如圖1，圖2，在菱形中，點是邊的中點，連接，點N是邊上一點．(1)如圖1，若，①在圖1中，尺規(guī)作圖：過點作，交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）②求證：．(2)如圖2，連接．若，求的長．22．某商場為推廣新品，對商品采取分段折扣促銷策略，以下是相關信息：【基礎應用】若某商品原價為400元，折扣后價格為320元，則該商品應打幾折？【函數(shù)建模】設商品原價為元，折扣后價格為元，經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：當時，與滿足的關系為．當時，與成一次函數(shù)關系，且當時，，當時，．（1）求當時，與的函數(shù)表達式；（2）若小麗在該商場購買了一件商品，共花費240元，求該商品的原價．【方案決策】為進一步刺激消費，商場推出兩種新方案：方案一：全店商品統(tǒng)一打折．方案二：所購商品按原價每滿300元減元（，不滿300元部分不優(yōu)惠）．若某商品原價為600元，分別按方案一和方案二的優(yōu)惠后價格相同，直接寫出與的關系．23．如圖，在矩形中，，，點O是射線上的一點，以點O為圓心，為半徑作，交射線于點，連接，設的半徑為．(1)當點在線段上時（不與端點重合），點是上的點，滿足，判斷直線與的位置關系，并說明理由；(2)當經(jīng)過點時，求的長；(3)若的外心在內(nèi)部（包括邊界），求的最小值；(4)當與直線相切時，求的長．（參考數(shù)據(jù)：?。?4．如圖，點在拋物線（為常數(shù)）上．拋物線與軸的交點為點，點（點在點的左側(cè)），在拋物線上，已知點，其中．(1)求拋物線的函數(shù)表達式及頂點坐標；(2)當時，求點的坐標；(3)當拋物線在點和點之間的部分（包括端點）的最高點與最低點的縱坐標之差為時，求的值；(4)當點在軸上方時，過點作軸于點，連接．若四邊形的邊和拋物線有兩個交點（不包括四邊形的頂點），設這兩個交點分別為點、點，線段的中點為．當以點（或以點）為頂點的四邊形的面積是四邊形面積的一半時，直接寫出所有滿足條件的的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年河北省邢臺市第三中學中考數(shù)學三模試卷》參考答案題號12345678910答案DCABADDBCC題號1112答案BB1．D【分析】本題主要考查了仰角和俯角的定義，仰視角線與水平線的夾角為仰角，俯視角線與水平線的夾角為俯角，據(jù)此即可作答．【詳解】解：根據(jù)仰角與俯角的概念，可知從點觀測點的仰角是，從點觀測點的俯角是，故選：D．2．C【分析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，已知字母的值求代數(shù)式的值，解題關鍵是正確求得字母的值．先將所給的式子左邊化簡與右邊比較，得出，，代入待求式子計算后得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，，∴，故選：C．3．A【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．由主視圖和左視圖確定是有3列，2層，再由俯視圖確定具體形狀，即可得到答案．【詳解】解：觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體有3列，2層，再由俯視圖可以知道這個幾何體可能是故選：A．4．B【分析】本題考查了科學記數(shù)法，用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，時，是幾，小數(shù)點就向后移幾位．【詳解】解：，用科學記數(shù)法表示為，則這個數(shù)有個整數(shù)位．故選：B．5．A【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．延長交于點，方案一，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答；方案二，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：如圖，延長交于點，則與所在直線的夾角為，方案一：測量出和的度數(shù)，則與所在直線的夾角，故方案一正確；方案二：測量出和的度數(shù)，可得，則與所在直線的夾角，故方案二正確；故選：A．6．D【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，解題關鍵是掌握根與系數(shù)的關系．先設，，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到，解這個方程，求出的值，再求得：，，從而可得，求出．【詳解】解：設關于的一元二次方程的兩個根，∵其中一根是另一根的3倍，∴設，，，解得：，，∴，，故選：D．7．D【分析】設共有x人，根據(jù)物價不變列方程；設物價是錢，根據(jù)人數(shù)不變即可列出一元一次方程；由此即可確定正確答案【詳解】解：設共有x人，則有8x-3=7x+4設物價是錢，則根據(jù)可得：故選D．【點睛】本題主要考查了列一元一次方程，正確審題、發(fā)現(xiàn)隱藏的等量關系成為解答本題的關鍵．8．B【分析】此題考查了中位數(shù)和平均數(shù)．根據(jù)題意中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：，正確的平均成績；原來的中位數(shù)是85分，將84分寫成74分，最中間的數(shù)還是85分，，故選：B．9．C【分析】本題考查分式有意義的條件、分式的化簡、通過分式計算即可判斷A；根據(jù)分式有意義的條件可判斷B；通過不等式的性質(zhì)可判斷C，通過分式求值可判斷D．【詳解】解：，故A選項錯誤，不符合題意；當時，，分式無意義，故B選項錯誤，不符合題意；當時，，故C選項正確，符合題意；當時，，不是正整數(shù)，故D選項錯誤，不符合題意；故選：C．10．C【分析】本題圍繞平行四邊形，判斷四邊形是否為平行四邊形，需依據(jù)平行四邊形的判定定理（如兩組對邊分別相等、對角線互相平分等），結(jié)合已知條件對每個選項逐一分析，本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形全等、中位線定理等知識，熟練掌握平行四邊形的判定定理（如兩組對邊分別相等、對角線互相平分）是解題的關鍵．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，（），（）．，∴四邊形是平行四邊形，能判定四邊形是平行四邊形；的對角線交于點均經(jīng)過點．則四邊形是平行四邊形，能判定四邊形是平行四邊形；經(jīng)過點，，的位置未知，故不能判定四邊形是平行四邊形；點分別為各自所在邊的中點，則據(jù)中位線定理可判定四邊形是平行四邊形，故選：．11．B【分析】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，整式加減的應用，解題關鍵是理解新定義運算．根據(jù)“漂亮數(shù)列”意義直接解可以判斷①；根據(jù)“漂亮數(shù)列”意義列出式子求得可以判斷②；根據(jù)“漂亮數(shù)列”意義列，由得出，代入，求出可以判斷③．【詳解】解：①由題意得：；②數(shù)列是“漂亮數(shù)列”，，不論取何值，數(shù)列都是“漂亮數(shù)列”，，解得：，；③數(shù)列是“漂亮數(shù)列”，，∴，，解得：或?2．∴正確的是①②，故選：B．12．B【分析】先利用矩形紙片的性質(zhì)得出，再軸對稱的性質(zhì)得出垂直平分，接著根據(jù)垂直平分線性質(zhì)得出，結(jié)合，可證明是等這三角形，進而求得，再分“點在上方”、“點在下方”兩種情況分別求得．【詳解】解：∵矩形紙片中，∴，，．連接，點E，F(xiàn)關于對稱，垂直平分，，∵，∴是等邊三角形，．，當點在上方時，如圖1，，，當點在下方時，如圖2，，．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關鍵是利用矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)證明相應的量相等13．0【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，分別求出和，然后相加即可得出答案．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)上，∴，故答案為：014．【分析】本題考查了用不等式表示，解題的關鍵在于用代數(shù)式表示出糖水中含糖的濃度．根據(jù)題意分別表示出原糖水的濃度與加入克糖后糖水濃度，再結(jié)合題意列出不等式即可．【詳解】解：由題知，原糖水的濃度為，加入克糖后糖水濃度為：，糖水變甜了，即糖水的濃度變大了，．故答案為：．15．40【分析】本題考查了數(shù)軸與刻度尺，根據(jù)刻度“”和“”分別與數(shù)軸上表示的數(shù)0和的點重合，可求出數(shù)軸上一個單位是，再根據(jù)向右平移5個單位得出點表示的數(shù)，就可求出刻度尺的長，解題的關鍵是求出一個單位長度代表多少厘米．【詳解】解：∵刻度“”和“”分別與數(shù)軸上表示數(shù)0和的點重合，∴數(shù)軸上一個單位長度為，將該刻度尺沿數(shù)軸向右平移5個單位，如圖2，使刻度尺的左端點A與數(shù)軸上表示的數(shù)1重合，原點A表示的數(shù)是，則點A到原點的距離為，刻度尺長為，故答案為：40．16．【分析】本題主要考查正多邊形和圓，點的軌跡以及線段的最值，作出圖形得出的長度為點P，O之間距離的最大值，求出，可得的最大值為．【詳解】解：點的運動軌跡如圖所示的虛線部分，延長交軌跡于點（位置不只是一種），此時的長度為點P，O之間距離的最大值，∵點為原點，點外，其他各點均在軸上方，∴，又，∴，過點E作于點，則，∴，∴，的最大值為．故答案為：．17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算、有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負，根據(jù)“正數(shù)大于負數(shù)”，同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的絕對值，特別是兩個負數(shù)大小比較，先各自求出它們的絕對值，然后依法則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，比較絕對值大小后，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)有理數(shù)運算法則計算即可．【詳解】（1）解：由題意可得：．（2）解：根據(jù)（1）可知，，．18．(1)①；②(2)【分析】（）①把代入，再利用完全平方公式因式分解即可；②根據(jù)整式的加減運算法則計算即可；（）把代入，再對代數(shù)式進行化簡，最后根據(jù)結(jié)果是非負數(shù)列出不等式求出的取值范圍即可；本題考查了因式分解，整式的加減運算，解一元一次不等式，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：①當時，；②；（2）解：當時，，的結(jié)果是非負數(shù)，，解得．19．(1)(2)【分析】本題考查直角三角形的邊角關系，銳角三角函數(shù)的意義，通過作輔助線構造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．（1）過點作于點，求得，的高度由下降時，可求得，從而可求出減少的度數(shù)；（2）過點作于點，過點作于點，分別求出和即可．【詳解】（1）解：如圖1，過點作于點，則四邊形為矩形．，，在中，，，，同理可得：的高度由下降時，．減少的度數(shù)．（2）解：如圖2，過點作于點，過點作于點，則四邊形為矩形，．在中，．．．．∴點到底座的距離為．20．(1)；(2)；．【分析】本題主要考查了概率公式、畫樹狀圖或列表法求概率．解決本題的關鍵是用列表法把方塊、的所有可能性表示出來，再找出符合要求的位置出現(xiàn)的次數(shù)．固定方塊??在??位置上，隨機移動方塊??，共有四個位置可放，其中使個涂色方塊組成軸對稱圖形的位置有位置和，所以組成軸對稱圖形的概率是；列表把所有的情況都表示出來，共有個等可能結(jié)果，其中結(jié)果為軸對稱圖形的結(jié)果共種結(jié)果，所以概率為；其中結(jié)果既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有種，所以概率是.【詳解】（1）解：固定方塊??在??位置上，隨機移動方塊??，共有四個位置可放，其中使個涂色方塊組成軸對稱圖形的位置有位置和，成軸對稱圖；（2）解：同時移動方塊、方塊，列表表示移動結(jié)果如下：1234由表可知，共有個等可能結(jié)果，其中結(jié)果為軸對稱圖形的結(jié)果是：，，，，，共種結(jié)果，成軸對稱圖形，其中結(jié)果既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果是和既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．21．(1)①見解析；②見解析(2)【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖—作垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關知識點，是解題的關鍵：（1）①以為圓心，取與能有交點的長為半徑，畫弧，交于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，連接與該點的直線，交于點，即可；②等積法結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得證；（2）延長交的延長線于．證明，推出，證明，列出比例式求解即可．【詳解】（1）解：①如圖，即為所求；②∵菱形，∴，，∴，∵，；（2）如圖2，延長交的延長線于．四邊形是菱形，，．是邊的中點，，．．，，，．．，．，．．，．22．基礎應用：該商品打8折；函數(shù)建模：（1）；（2）該商品的原價為元或350元；方案決策：【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的實際應用，包括折扣計算、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及方案選擇中的等式建立，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和實際問題中的數(shù)量關系是解題的關鍵?；A應用：根據(jù)折扣的計算方法，用折后價除以原價得到折扣數(shù)，進而確定幾折。函數(shù)建模（1）因為時與是一次函數(shù)關系，設，利用已知的兩組、值，通過待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式。函數(shù)建模（2）已知花費元，需分和兩種情況，分別代入對應的函數(shù)關系式求解原價。方案決策：分別計算出商品原價元時方案一和方案二的優(yōu)惠后價格，再根據(jù)二者價格相同建立等式，得出與的關系?！驹斀狻拷猓夯A應用∴該商品打8折．函數(shù)建模：（1）設當時，與的函數(shù)關系式為，當時，，當時，，，解得．．（2）當時，，解得．當時，，解得．當小麗在該商場購買了一件商品，共花費240元，則該商品的原價為元或350元．方案決策：按照方案一：元；按照方案二：（）元；若某商品原價為600元，按方案一和方案二折扣后價格相同，．23．(1)直線與相切，理由見解析(2)(3)的外心在內(nèi)部（包括邊界）時，的最小值為(4)【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，切線的判定、垂徑定理勾股定理及解三角形等，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．（1）證明即可得出，由此即可證明結(jié)論；（2）由經(jīng)過點時，可得的直徑為12，則．再由，求出，進而可得圓心角，利用弧長公式即可解題，（3）先確定的外心是的中點，再根據(jù)圖形可知當點與AC的中點重合時，的外心在內(nèi)部（包括邊界）的取得題小值，過點作于點，根據(jù)垂徑定理可知，由即可求解；（4）當與直線相切于點時，可得四邊形為正方形，且，過點作于點，可得，由，進而可得．【詳解】（1）解：滿足時，直線與相切，理由如下：，∴，，．在矩形中，，∴，∴，．∵是半徑，直線與相切．（2）當經(jīng)過點時，如圖1的直徑為12，則．∵，∴．．．（3）的外心為的中點，如圖2，當點與的中點重合時，的外心在內(nèi)部（包括邊界）的取得題小值，過點作于點，在中，，，∴．．∵，∴又∵，∴，的外心在內(nèi)部（包括邊界）時，的最小