2 6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)-高考數(shù)學真題分類 十年高考VIP

2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)考點1對數(shù)運算1.(2024北京,9,4分,易)已知(x1,y1),(x2,y2)是函數(shù)y=2x的圖象上兩個不同的點,則()A.log2y1+y22<x1C.log2y1+y22<x1+x2 D.log29Blog2y1+y22=log22x1當且僅當2x1=2x2,即x1=x2又(x1,y1),(x2,y2)是函數(shù)y=2x圖象上不同的兩點,∴x1≠x2,∴l(xiāng)og2y1+y222.(2021全國甲理,4,5分)青少年視力是社會普遍關注的問題,視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù),五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足L=5+lgV.已知某同學視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為(1010≈1.259)()A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6答案C解題指導:將L=4.9代入L=5+lgV,結合對數(shù)與指數(shù)互化,即可求出V的值.解析將L=4.9代入L=5+lgV,得4.9=5+lgV,即lgV=-0.1=-110∴V=10?110=∴其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為0.8.故選C.3.(2024全國甲理,15,5分,中)已知a>1且1log8a-1loga15答案64解析∵1log8a-1loga4=-52即3loga2-12log設t=loga2,∵a>1,∴t>0,則3t-12t=-52,整理得6t2∵t>0,∴t=16,即loga2=16,∴a16=2,4.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=52,ab=ba,則a=,b=.

答案4;2解析令logab=t,∵a>b>1,∴0<t<1,由logab+logba=52得,t+1t=52,解得t=12或t=2(舍去),即logab=12,∴b=a,又ab=ba,∴aa=(a)a,即aa=aa評析本題考查對數(shù)式、指數(shù)式的運算,注意logab=1logba,先求出loga考點2對數(shù)函數(shù)1.(2019天津文,5,5分)已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,則a,b,c的大小關系為()A.c<b<aB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b答案A本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質;通過對對數(shù)式的估算或適當“縮放”考查學生的直觀想象與邏輯推理的核心素養(yǎng).顯然c=0.30.2∈(0,1).因為log33<log38<log39,所以1<b<2.因為log27>log24=2,所以a>2.故c<b<a.選A.2.(2016課標Ⅰ文,8,5分)若a>b>0,0<c<1,則()A.logac<logbcB.logca<logcbC.ac<bcD.ca>cb答案B∵0<c<1,∴當a>b>1時,logac>logbc,A項錯誤;∵0<c<1,∴y=logcx在(0,+∞)上單調遞減,又a>b>0,∴l(xiāng)ogca<logcb,B項正確;∵0<c<1,∴函數(shù)y=xc在(0,+∞)上單調遞增,又∵a>b>0,∴ac>bc,C項錯誤;∵0<c<1,∴y=cx在(0,+∞)上單調遞減,又∵a>b>0,∴ca<cb,D項錯誤.故選B.評析本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質,熟練掌握冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵.3.(2013課標Ⅱ理,8,5分)設a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案D由對數(shù)運算法則得a=log36=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,由對數(shù)函數(shù)圖象得log32>log52>log72,所以a>b>c,故選D.4.(2013課標Ⅱ文,8,5分)設a=log32,b=log52,c=log23,則()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案D∵3<2<3,1<2<5,3>2,∴l(xiāng)og33<log32<log33,log51<log52<log55,log23>log22,∴12<a<1,0<b<1∴c>a>b.故選D.5.(2012課標文,11,5分)當0<x≤12時,4x<logax,則a的取值范圍是A.0,22B