中考二輪復習高頻考點突破考點4；平面直角坐標系與函數(shù)-中考二輪復習高頻考點突破

考點四平面直角坐標系與函數(shù)——中考二輪復習高頻考點突破考點分析考點考點形式考試頻率平面直角坐標系點的坐標特征☆用坐標表示位置☆☆坐標與圖形☆☆函數(shù)的基礎知識函數(shù)自變量的取值范圍☆☆函數(shù)圖像的判斷☆☆☆函數(shù)圖像的分析☆☆函數(shù)解析式的確定☆一次函數(shù)的圖象與性質一次函數(shù)的圖象、性質與綜合應用☆☆☆一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）結合一次函數(shù)與方程（組）結合☆一次函數(shù)與不等式（組）結合☆一次函數(shù)的實際應用一次函數(shù)的實際應用☆☆☆二次函數(shù)的圖象與性質二次函數(shù)的圖象、性質與綜合應用☆☆☆二次函數(shù)與方程、不等式的結合二次函數(shù)與方程結合☆二次函數(shù)與不等式結合☆二次函數(shù)的實際應用二次函數(shù)的實際應用☆☆☆反比例函數(shù)的圖象與性質反比例函數(shù)的增減性☆☆反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合☆☆☆反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義☆☆☆反比例函數(shù)的實際應用反比例函數(shù)的實際應用☆☆基礎知識考點一平面直角坐標系及其相關知識1.平面直角坐標系平面直角坐標系平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.橫軸：水平的數(shù)軸稱為軸或橫軸，習慣上取向右為正方向.縱軸：豎直的數(shù)軸稱為軸或縱軸，習慣上取向上為正方向.原點：兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點.象限：建立了平面直角坐標系以后，坐標平面就被兩條坐標軸分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個部分，每個部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.【注意】（1）坐標軸上的點不屬于任何象限.（2）象限的劃分是從“右上”開始的，按“逆時針”方向依次排列為：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.2.點的坐標的符號特點點的位置點的橫、縱坐標的符號圖示在象限內第一象限，即第二象限，即第三象限，即第四象限，即在坐標軸上軸正半軸，即負半軸，即軸正半軸，即負半軸，即原點，即【拓展】 （1）第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標相等；第二、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標互為相反數(shù).（2）與軸平行的直線上的點的縱（橫）坐標相同.3.坐標系中的距離（1）點到坐標軸及原點的距離①到軸的距離；②到軸的距離；③到原點的距離.（2）兩點間的距離（設）①軸，；②軸，；③為任意兩點，考點二函數(shù)的基礎知識概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是自變量，是的函數(shù).表示方法解析式法解析式主要反映兩個變量之間的數(shù)量關系列表法表格具體地反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系圖象法圖象主要反映事物變化規(guī)律和趨勢畫函數(shù)圖象的一般步驟列表描點連線自變量的取值范圍整式型自變量的取值范圍：任意實數(shù)，如中，為任意實數(shù)分式型自變量的取值范圍：分母不為0，如中，二次根式型自變量的取值范圍：被開方數(shù)大于等于0，如中，分式二次根式型自變量的取值范圍：分母不為0且被開方數(shù)大于等于0，如中，；中，且實際問題中自變量的取值范圍：使實際問題有意義考點三一次函數(shù)及其相關知識1.一次函數(shù)的圖象與性質概念一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)（特別地，當時，是正比例函數(shù)）的作用的符號函數(shù)增減性或圖象的傾斜方向；直線的傾斜程度的作用的符號直線與軸交點的位置圖象經過的象限一、二、三一、三一、三、四一、二、四二、四二、三、四增減性隨的增大而增大隨的增大而減小2.一次函數(shù)圖象的平移平移情況解析式變化情況【溫馨提示】（1）簡記為“左加右減自變量，上加下減常數(shù)項”；（2）直線可以看作由直線向上或向下平移個單位得到向上平移個單位向下平移個單位向左平移個單位向右平移個單位3.一次函數(shù)的解析式待定系數(shù)法的步驟（1）設：設所求一次函數(shù)的解析式為；（2）代：將圖象上的點的橫坐標、縱坐標分別代換，得到方程組（3）解：解關于的值代入中，從而得到函數(shù)解析式4.一次函數(shù)與一元一次方程（組）、一元一次不等式（組）（一）一次函數(shù)與一元一次方程的關系（1）從“數(shù)”上看：函數(shù)中，當時，的值方程的解.（2）從“形”上看：函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標方程的解（二）一次函數(shù)與一元一次不等式的關系一次函數(shù)與一元一次不等式的關系數(shù)的角度不等于的解集在函數(shù)中，時的取值范圍不等式的解集在函數(shù)中，時的取值范圍形的角度不等式的解集直線在軸上方的部分所對應的的取值范圍不等式的解集直線在軸下方的部分所對應的的取值范圍一次函數(shù)一次函數(shù)圖象上點的坐標二元一次方程的解一次函數(shù)二元一次方程相互相互轉化一一一一對應考點四二次函數(shù)及其相關知識1.二次函數(shù)的概念一般式一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)頂點式，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，頂點坐標為2.二次函數(shù)的性質二次函數(shù)（是常數(shù)，）對稱軸或（其中，為二次函數(shù)圖象）與軸兩個交點的橫坐標頂點坐標（1）利用頂點坐標公式求解；（2）用配方法把一般式轉化為頂點式求解；（3）將對稱軸代入函數(shù)解析式求解增減性時，當時，隨的增大而減??；當時，取最小值；當時，隨的增大而增大時，當時，隨的增大而增大；當時，取最大值；當時，隨的增大而減小3.二次函數(shù)的圖象與之間的關系決定拋物線開口方向拋物線開口向上拋物線開口向下決定拋物線對稱軸的位置對稱軸為軸；（同號）對稱軸在軸左側；（異號）對稱軸在軸右側決定拋物線與軸交點的位置拋物線過；拋物線與軸交于正半軸；拋物線與軸交于負半軸4.二次函數(shù)解析式的求解用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時，注意解析式的設法，常見情況如下：已知所設表達式頂點+其他頂點在原點處：頂點在軸上：頂點在軸上：與軸的兩個交點+其他（注：與軸的兩個交點為）任意三個點過原點：5.二次函數(shù)與一元二次方程（1）一元二次方程的解是二次函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標；（2）判別式決定拋物線與軸的交點個數(shù)：①方程有兩個不相等的實數(shù)根拋物線與軸有兩個交點；②方程有兩個相等的實數(shù)根拋物線與軸有一個交點；③方程沒有實數(shù)根拋物線與軸沒有交點考點五反比例函數(shù)及其相關知識1.反比例函數(shù)的概念概念：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù).自變量的取值范圍是不等于0的一切實數(shù).反比例函數(shù)（為常數(shù)，）也可以寫成（為常數(shù)，）或（為常數(shù)，）的形式.2.反比例函數(shù)的圖象性質反比例函數(shù)的符號圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限性質增減性在同一支上，隨的增大而減??；在兩支上，第一象限值大于第三象限值在同一支上，隨的增大而增大；在兩支上，第二象限值大于第四象限值漸近趨勢反比例函數(shù)圖象無限接近坐標軸，但與坐標軸永不相交3.反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義反比例函數(shù)中的幾何意義包括以下兩種：（1）如圖所示，過曲線上任意一點分別作軸，軸的垂線，，所得的矩形的面積.因為，所以，所以，即過雙曲線上任意一點作軸，軸的垂線，所得的矩形面積為.（2）如圖，過雙曲線上的任意一點作軸，垂足為，連接，則，即過雙曲線上的任意一點作一坐標軸的垂線，連接該點與原點，所得三角形的面積為.考點突破1.在平面直角坐標系中,點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如圖所示，在象棋盤上，若“帥”位于點，“象”位于點，則“炮”位于點()A. B. C. D.3.二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系中的大致圖象可能是()A. B.C. D.4.已知點是平面直角坐標系第二象限內一點,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.5.如圖，直線與直線相交于點，則關于x，y的方程組的解為()A. B. C. D.6.如圖是拋物線形拱橋,當拱頂高離水面2m時,水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加()A.1m B.2m C.3m D.6m7.如圖所示,正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后,若頂點A,B,C,D的坐標分別是,,,,則點E的坐標是()A. B. C. D.8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,下列說法正確的是()A. B. C. D.9.如圖,在平面直角坐標系中,是邊長為4的等邊三角形,直線過的中點C,且平行于,交x軸于點D,交y軸于點E,則直線的解析式為()A. B.C. D.10.如圖,點A在雙曲線上,連接并延長,交雙曲線于點B,點C為x軸上一點,且,連接,若的面積是6,則k的值為()A.2 B.3 C.4 D.511.將拋物線向右平移3個單位,再向上平移1個單位后恰好經過點,則m值是______.12.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,勻速行進甲先出發(fā)且先到達B地,他們之間的距離s(km)與甲出發(fā)的時間t(h)的關系如圖所示,則乙由B地到A地用了______h.13.如圖,直線與直線交于點,則關于x的不等式的解集是______.14.某農場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),中間用一道墻隔開,并在如圖所示的三處各留寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為,則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為______.15.如圖,點和點B在反比例函數(shù)的圖象上,延長與y軸相交于點C,若,則點C的縱坐標為______.16.實驗數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y毫克百毫升與時間x時變化的圖象如圖圖象由線段OA與部分雙曲線AB組成所示國家規(guī)定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．求部分雙曲線AB的函數(shù)表達式；參照上述數(shù)學模型，假設某駕駛員晚上22：00在家喝完50毫升該品牌白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請說明理由．17.如圖，函數(shù)與的圖象交于點.(1)求k的值；(2)求的面積.18.共享電動車是一種新理念下的交通工具，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關系如圖所示，其中A品牌收費（元），B品牌收費（元）.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)A品牌每分鐘收費_______元；(2)求B品牌收費的函數(shù)關系式，并描述B品牌的收費方案；(3)如果小豫每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小豫家到工廠的距離為，那么小豫選擇哪個品牌的共享電動車更省錢？19.如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且.(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)判斷的形狀,并證明你的結論；(3)在該拋物線位于第四象限內的部分上是否存在點P,使得的面積最大？若存在,求出點P的坐標；若不存在,請說明理由.20.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點和點,且與x軸交于點.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)如圖1,將直線向上平移個單位,平移后的直線與的圖象在第一象限交于點P,若,求平移距離d；(3)如圖2,Q是第二象限內一點,,連接,將繞點O順時針旋轉,點Q的對應點恰好落在該反比例函數(shù)圖象上,求點Q的坐標.

答案以及解析1.答案：D解析：∵,,∴點在第四象限.故選D.2.答案：D解析：如圖所示：“炮”位于點.故選：D.3.答案：D解析：由一次函數(shù)可知，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點，排除A、B；當時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經過一、三、四象限，當時，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經過二、三、四象限，排除C；故選D.4.答案：C解析：由題意得：,解得：,則在數(shù)軸上表示為；故選C.5.答案：C解析：∵直線經過點，∴，解得，∴，∴關于x，y的方程組的解為，故選：C.6.答案：B解析：如圖,建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則O為原點,拋物線以y軸為對稱軸,且經過A,B兩點,OA和OB為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為,設頂點式,把A點坐標代入得,∴拋物線解析式為,當水面下降2.5米,把代入拋物線解析式得出：,解得：,,所以水面下降2.5m,水面寬度增加2米,故選B.7.答案：C解析：∵點A坐標為,∴點A在該平面直角坐標系的y軸上,∵點C、D的坐標為,,∴點C、D關于y軸對稱,∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形,∴該平面直角坐標系經過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸,∴點B、E也關于y軸對稱,∵點B的坐標為,∴點E的坐標為,故選C..8.答案：D解析：由圖象得,,,,故選項A錯誤；∵二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,,故選項B錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線,∴當時,,,故選項C錯誤：∵拋物線的對稱軸為直線,∴,,,故選項D正確,故選：D.9.答案：D解析：是邊長為4的等邊三角形,,,,連接,直線平行于,,,是等邊三角形,,點C是的中點,,,點是中點,,在中,,,即,直線的解析式為,故選：D.10.答案：C解析：如圖,過點A作軸于點D,過點B作軸于點F,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,,,,,,,,,,,,,,,,故選：C.11.答案：-30解析：拋物線向右平移3個單位,再向上平移1個單位后解析式為,把代入得：,,故答案為：.12.答案：10解析：由圖可得,甲的速度為：,則乙的速度為：,則乙由B地到A地用時：,故答案為10.13.答案：/解析：∵根據(jù)圖象進行對比可得：,∴把,代入可得：,解得：,∴,故答案為：.14.答案：解析：可建墻體的總長為,三處各留寬的門,則總長為.設該飼養(yǎng)室的寬為,則長為,該飼養(yǎng)室的面積.由二次函數(shù)的性質可知當時,S取最大值,最大值為.故答案為：.15.答案：4解析：由點在反比例函數(shù)的圖象上,可知,∴反比例函數(shù)解析式為：；過點A、B分別作x軸的垂線,垂足為F,E,過點A作于點D,交于點H,∴,∴,∴,如圖,點,,.∴,又,,,∴,∴,點B的坐標為,,∵,∴∴,,即點C的縱坐標為4.故答案為：4.16.答案：（1）（2）不能解析：(1)依題意，直線OA過，則直線OA的解析式為，當時，，即，設雙曲線的解析式為，將點代入得：，；(2)由得當時，，從晚上22：00到第二天早上6：30時間間距為8.5小時，，第二天早上6：30不能駕車去上班17.答案：(1)3；(2)6解析：(1)函數(shù)與的圖象交于點，將代入兩函數(shù)解析式，得：，解得：，k的值為3；(2)對于函數(shù)，令，則，解得：，，，由(1)得：，，，的面積是6.18.答案：(1)0.2；(2)；當騎行時間不超過時，收費3元；當騎行時間超