不規(guī)則圖形面積教學(xué)設(shè)計(jì)

《不規(guī)則圖形面積》教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校北京市海淀區(qū)中關(guān)村第二小學(xué)教師姓名李蘭瑛教材版本北師大實(shí)驗(yàn)教材職稱中學(xué)高級(jí)教師學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)五年級(jí)上冊(cè)研究背景與理論依據(jù)。估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了估算的學(xué)段目標(biāo)：第一學(xué)段：能結(jié)合具體情景進(jìn)行估算，并解釋估算的過(guò)程。第二學(xué)段：在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣。美國(guó)《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)估算問(wèn)題也有論述，我們來(lái)看一下這個(gè)結(jié)構(gòu)圖：?jiǎn)栴}情境→需要計(jì)算→近似答案

→估算

↓

↑

精確答案

→

心算、筆算、機(jī)算（但最后也要用估算進(jìn)行計(jì)算結(jié)果合理性的檢驗(yàn)。）從圖中可以看出估算的重要地位。（一）“估算能力”的內(nèi)涵。估算能力（approximation）是指學(xué)生在利用一些估算策略的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、比較、判斷、推理等認(rèn)知過(guò)程，獲得一種概略化結(jié)果的能力。1、估算能力的表現(xiàn)特征。精算能力是一種程序化、精確化、外部化的認(rèn)知能力，其認(rèn)知過(guò)程表現(xiàn)出較強(qiáng)的線性特點(diǎn)，各步驟之間具有較嚴(yán)格的時(shí)間順序，相對(duì)而言，估算能力的認(rèn)知操作就更類似一個(gè)并行式的加工過(guò)程，表現(xiàn)出較強(qiáng)的直覺(jué)化、跳躍化、內(nèi)隱化特點(diǎn)。2、估算能力的認(rèn)知作用。估算能力在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮著重要作用，利用估算能力，學(xué)生不但可以節(jié)約認(rèn)知步驟，提高問(wèn)題解決的效率，還可以幫助學(xué)生探索問(wèn)題的解決策略、估計(jì)結(jié)果的合理性與正確性、形成恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知決策，因此在日常生活中使用較為頻繁，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和廣泛性。（二）小學(xué)生“估算能力”培養(yǎng)的實(shí)施策略。在“精算能力定向”的教育模式中，學(xué)生的估算能力很難得到有效的培養(yǎng)與促進(jìn)。因此有必要建立行之有效的教學(xué)方法與手段，以促進(jìn)學(xué)生估算能力的發(fā)展，同時(shí)，應(yīng)當(dāng)高度重視精算能力與估算能力之間的協(xié)同與配合，避免片面化傾向，以培養(yǎng)學(xué)生全面、均衡的數(shù)學(xué)素質(zhì)。在教學(xué)中，我力求引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用估算知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。1、預(yù)測(cè)策略：就是對(duì)問(wèn)題結(jié)果的取值范圍進(jìn)行合理的估計(jì)，計(jì)算結(jié)果如超出這一估計(jì)的取值范圍，說(shuō)明答案是錯(cuò)誤的。當(dāng)學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)對(duì)信息作出整體把握，并迅速運(yùn)用直覺(jué)思維作出判斷，以指導(dǎo)解決問(wèn)題的方向，從而達(dá)到計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。2、調(diào)整策略：因?yàn)楣浪愕幕A(chǔ)是用“四舍五入”方法求某個(gè)數(shù)的近似值，所以，其估算結(jié)果是個(gè)近似值。但運(yùn)用不同的方法，其估算結(jié)果的準(zhǔn)確性程度是不同的，所以恰當(dāng)運(yùn)用調(diào)整策略，能保證估算結(jié)果會(huì)更接近準(zhǔn)確值。3、優(yōu)化策略：由于學(xué)生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，讓學(xué)生進(jìn)行交流討論，在討論交流中體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，在互相評(píng)價(jià)和自我評(píng)價(jià)的過(guò)程中，訓(xùn)練優(yōu)化策略的思想方法。以上三種策略不是孤立存在的，而是互相聯(lián)系在一起的?？傊?，在小學(xué)階段重視學(xué)生的估算能力培養(yǎng)，是學(xué)生學(xué)習(xí)的需要,適應(yīng)實(shí)際生活的需要,也是訓(xùn)練思維和發(fā)展智力的需要。二、教學(xué)背景分析。（一）學(xué)生情況分析。1、學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系。已學(xué)的知識(shí)●長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算?！衿叫兴倪呅巍⑷切闻c梯形的面積計(jì)算。本節(jié)課的知識(shí)●不規(guī)則圖形的面積估算。后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)●圓面積的計(jì)算。2、學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的背景分析。認(rèn)知發(fā)展心理學(xué)的有關(guān)研究結(jié)果表明，在學(xué)生計(jì)算能力的發(fā)展過(guò)程中，估算能力的發(fā)展要相對(duì)早于精算能力，表現(xiàn)為一個(gè)由以估算能力為主逐漸過(guò)渡到以精算能力為主的發(fā)展趨勢(shì)。但由于過(guò)去的教學(xué)中對(duì)估算不夠重視，或只重視估算知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，忽視估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)。學(xué)生在潛意識(shí)中認(rèn)為每個(gè)問(wèn)題必須進(jìn)行精確計(jì)算，認(rèn)為估算不能解決問(wèn)題，對(duì)估算不容易接受。3、學(xué)生困惑問(wèn)題的解決方法。在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)接觸到各種各樣的不規(guī)則圖形，有很多圖形進(jìn)行分割后仍難以找到基本的圖形，這就給學(xué)生解決問(wèn)題設(shè)置了障礙，需要學(xué)生靈運(yùn)用各種方法去嘗試解決問(wèn)題。（1）創(chuàng)設(shè)情境，變“不愿估算”為“喜歡估算”。在教學(xué)中要我努力創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)性的情境，讓學(xué)生在具體的情境中改變對(duì)估算的態(tài)度。例如：創(chuàng)設(shè)“猜猜看”的游戲情境，激發(fā)學(xué)生估算圖形面積的熱情，創(chuàng)設(shè)“剪不規(guī)則圖形”的活動(dòng)情境，引發(fā)學(xué)生探索“多種方法、嘗試估算”的欲望。創(chuàng)設(shè)“估計(jì)湖水面積”的生活情境，煥發(fā)學(xué)生解決生活問(wèn)題的意識(shí)。這一切情境的呈現(xiàn)，學(xué)生對(duì)估算產(chǎn)生了極大的興趣，從而更自覺(jué)地投入到探究活動(dòng)中。（2）感悟方法，變“不會(huì)估算”為“創(chuàng)造性地估算”。

估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)造活動(dòng)，往往帶有許多不確定性。如何根據(jù)條件來(lái)估算，如何提取主要信息，哪些信息可以忽略不計(jì)，這些技能的形成貫穿于學(xué)習(xí)全過(guò)程。在教學(xué)中，我根據(jù)學(xué)生知識(shí)水平教給一些基本的估算方法，讓他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用的過(guò)程中感悟內(nèi)化形成較熟練的估算方法。

①分割法。對(duì)于有些不規(guī)則的圖形，我們可以想辦法把它分割成幾個(gè)已學(xué)過(guò)的規(guī)則的圖形，先求出規(guī)則圖形的面積，然后把得出的各圖形面積相加，求出不規(guī)則圖形的面積。②割補(bǔ)法。對(duì)于有些不規(guī)則的圖形，可以采用割補(bǔ)法，把凸出的地方割下來(lái)，補(bǔ)到凹陷的地方，使割去部分與補(bǔ)進(jìn)部分的面積大致相等，組成若干個(gè)規(guī)則圖形。先分別計(jì)算出這些規(guī)則圖形的面積，再把所得的結(jié)果相加，近似地得出所求圖形的面積。③方格法。對(duì)于有些不規(guī)則的圖形，可以用透明方格紙覆蓋在這個(gè)圖形上，再分別數(shù)出位于圖形輪廓線內(nèi)完整的格數(shù)和不完整的格數(shù)，規(guī)定多半格看成整格，少半格舍去，整格和多半格的個(gè)數(shù)的和就是所求圖形近似地的面積。（二）教學(xué)情況分析。長(zhǎng)期以來(lái)，小學(xué)數(shù)學(xué)幾何圖形面積計(jì)算的內(nèi)容已經(jīng)形成一種共認(rèn)識(shí)，即計(jì)算規(guī)則圖形的面積，也就是常說(shuō)的能用公式進(jìn)行計(jì)算的圖形。但本次課程改革中，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的具體目標(biāo)內(nèi)容中則增加了估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，增加這一內(nèi)容的目的是兩個(gè)方面：一是現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的這種現(xiàn)象，學(xué)生要解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題必然會(huì)接觸到，因此，借助課堂教學(xué)的平臺(tái)，給學(xué)生一些解決類似問(wèn)題的方法則顯得較為重要。二是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的需要，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，會(huì)計(jì)算圖形的面積固然重要，但形成較強(qiáng)的空間觀念，更是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方面。因?yàn)樯钪写罅坎灰?guī)則圖形的存在，需要學(xué)生有較強(qiáng)的估計(jì)能力，即能根據(jù)圖形的形狀，會(huì)用各種方法迅速估計(jì)出這個(gè)圖形的面積，甚至于能直覺(jué)地估計(jì)面積。本節(jié)課安排的估計(jì)、計(jì)算不規(guī)則圖形面積是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)五年級(jí)上冊(cè)。（北師大版）的內(nèi)容，主要集中在利用方格圖作為背景進(jìn)行估計(jì)與計(jì)算，因?yàn)閷W(xué)生是第一次接觸此類內(nèi)容，所以希望借助方格圖，能幫助學(xué)生建立如何估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法，使他們會(huì)運(yùn)用這些方法去估計(jì)與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。估計(jì)邊界比較復(fù)雜的不規(guī)則圖形的面積，需要“湊整”（割、補(bǔ)、添加、舍去等）。學(xué)生往往容易出錯(cuò)，可采用以大化小的策略，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣。因選取的角度、采用的方法不同，學(xué)生得到的結(jié)果會(huì)不同。所以，結(jié)果只要在一定范圍內(nèi)即可。本節(jié)課針對(duì)存在的問(wèn)題，抓住以下三條主線進(jìn)行了課堂實(shí)施：主線一：用教材教而不是教教材。教材為本課安排的內(nèi)容容量很少：先介紹用數(shù)方格方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，然后估計(jì)兩片樹(shù)葉的面積，最后嘗試計(jì)算自己手掌的面積。教師充分利用教材留下的空間和余地，在尊重教材、理解教材主要意圖的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地對(duì)教材內(nèi)容做了補(bǔ)充。根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)了符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)、適合學(xué)生主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)活動(dòng)，有效地達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)。主線二：培養(yǎng)學(xué)生估算的意識(shí)和策略。計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，只要得到一個(gè)近似值即可，因而更多的時(shí)候估算就能解決問(wèn)題了。據(jù)此，教師注意適時(shí)提出估算的要求，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算時(shí)主動(dòng)地估算，有效地培養(yǎng)了學(xué)生估算的意識(shí)。更可貴的是，學(xué)生交流估算的方法時(shí)創(chuàng)造性地提出了找參照物類比、利用面積單位去估計(jì)等有效的方法，估算的策略得到了發(fā)展。而且每個(gè)小組在完成任務(wù)后，盡可能組織全班性的交流，一方面可以擴(kuò)大學(xué)生認(rèn)識(shí)不規(guī)則圖的視野，另一方面則能從各組不同估計(jì)中，從多個(gè)角度理解不同的估計(jì)方法。主線三：有效滲透數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生自主解決問(wèn)題，展示解決問(wèn)題的過(guò)程，其中有效地滲透了數(shù)學(xué)思想方法。計(jì)算三角形的面積，學(xué)生提出“分割、拼合”的方法把圖形“轉(zhuǎn)化”成已學(xué)過(guò)的圖形；計(jì)算自創(chuàng)圖形的面積，學(xué)生提出化曲為直、分類計(jì)數(shù)的方法；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形的對(duì)稱性，利用了對(duì)稱特點(diǎn)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。正因?yàn)槿谌肓藬?shù)學(xué)思想方法，整個(gè)教學(xué)過(guò)程充滿了濃厚的數(shù)學(xué)情趣，學(xué)生在活動(dòng)中思維得到磨礪，解決問(wèn)題的方法逐步優(yōu)化，學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)得到充實(shí)，成功、自信的體驗(yàn)得到強(qiáng)化。三、本課教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)。1、通過(guò)將估算面積的方法與同伴進(jìn)行交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，借助操作等實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題。2、在估計(jì)不規(guī)則圖形面積的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念以及估算意識(shí)和能力。3、學(xué)習(xí)用數(shù)方格的方法計(jì)算不規(guī)則圖形的面積，能估計(jì)不規(guī)則圖形的面積大小，并能用不同方法靈活估算面積。四、教學(xué)過(guò)程與教學(xué)資源設(shè)計(jì)。（一）課前熱身（伴隨音樂(lè)，用彩紙剪一個(gè)自己喜歡的不規(guī)則圖形。）（二）營(yíng)造挑戰(zhàn)的氛圍，激發(fā)學(xué)生參與的熱情，鞏固規(guī)則圖形估算面積的方法。1、同學(xué)們?cè)陔娨暽?，我們?jīng)常能看到猜猜看這樣的娛樂(lè)節(jié)目，今天咱們也來(lái)挑戰(zhàn)一次，想玩嗎？1號(hào)2、請(qǐng)拿出1號(hào)圖形，估計(jì)一下這個(gè)圖形的面積有多大？把你估計(jì)的數(shù)據(jù)寫(xiě)在圖形上。1號(hào)3、寫(xiě)完了嗎？請(qǐng)看大屏幕。（電腦演示：敲開(kāi)金蛋呈現(xiàn)長(zhǎng)方形，同時(shí)有配音：一號(hào)圖形的面積是8平方厘米。）4、誰(shuí)估計(jì)的是8平方厘米，快來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣估計(jì)的？生：我是用大拇指的寬度作尺子來(lái)量的，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大約4厘米，寬大約2厘米，面積大約是85、其他同學(xué)，還有不同的估計(jì)方法嗎？生：將長(zhǎng)方形對(duì)折成為正方形，估出正方形的邊長(zhǎng)再算。6、我們借助方格紙來(lái)驗(yàn)證一下，大家看這個(gè)長(zhǎng)方形里有8個(gè)1平方厘米的面積單位，所以面積就是8平方厘米。7、剛才有估計(jì)7平方厘米的嗎？有估計(jì)9平方厘米的嗎？你們估計(jì)的數(shù)值也是可以的，因?yàn)楣浪銜r(shí)允許有一些誤差。2號(hào)8、還想繼續(xù)挑戰(zhàn)嗎？拿出2號(hào)圖形估計(jì)一下它的面積是多少？把你估算的結(jié)果寫(xiě)在圖形上。2號(hào)9、寫(xiě)好了嗎？我們一起來(lái)看看正確答案。（2號(hào)圖形的面積是18平方厘米）10、誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣估計(jì)的？（師隨機(jī)調(diào)控，學(xué)生的方法比較多。）11、我們?cè)儆梅礁窦垇?lái)驗(yàn)證一下，師邊操作邊說(shuō):“大家看，我們先數(shù)整格多少個(gè)？（15個(gè)）半格呢？（6個(gè)），6個(gè)半格正好拼成了3個(gè)整格。一共18個(gè)整格，所以面積是18平方厘米。（二）、借助學(xué)生課前剪出的圖形，喚發(fā)學(xué)生探索的欲望，掌握不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法。1、對(duì)于規(guī)則圖形同學(xué)們都會(huì)估算面積了，不規(guī)則圖形的面積我們?cè)撛趺此隳?？（板?shū)：不規(guī)則圖形的面積）今天這節(jié)課我們就來(lái)研究不規(guī)則圖形的面積。2、現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們從信封中拿出方格紙，用它來(lái)幫忙算一算，自己課前剪的那個(gè)圖形的面積是多少？我希望同學(xué)們先獨(dú)立的想一想，試一試。把你得到的結(jié)果寫(xiě)在圖形上，開(kāi)始吧！3、（課堂上靈活調(diào)控）若碰到困難，小伙伴之間商量商量，想想怎么辦？4、誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你們商量的結(jié)果？生1：半格湊起來(lái)拼成整格。生2：把圖形分成幾個(gè)原來(lái)學(xué)過(guò)的圖形，用公式計(jì)算。5、同學(xué)們說(shuō)得很有道理，老師也有個(gè)想法，大家看行不行，請(qǐng)看這個(gè)三角形，呈現(xiàn)電腦課件，邊演示邊操作講解。呈現(xiàn)多半格算成整格，少半格舍去的思考過(guò)程。6、就用這種方法，再去算算自己課前剪的圖形，看看它的面積大約是多少平方厘米。開(kāi)始吧！7、算出來(lái)了嗎，誰(shuí)愿意到前邊來(lái)說(shuō)說(shuō)估算的過(guò)程？（三）、利用互動(dòng)反饋系統(tǒng)，鞏固不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法。1、（使用臺(tái)灣即時(shí)反饋系統(tǒng)：按按按），李老師也為大家準(zhǔn)備了2個(gè)不規(guī)則圖形，拿出桌上小腳丫的圖片，估計(jì)一下它的面積大約是多少？想好后用遙控器做出選擇。（1）、小青2歲時(shí)，腳印的面積約是（）。（每個(gè)小方格的面積表示1cm2①39cm2～41cm2②44cm2～46cm2③49cm22、我們一起來(lái)看看同學(xué)們選擇的結(jié)果。（按教師遙控器的0鍵，呈現(xiàn)全班每個(gè)人選擇的情況，只有學(xué)號(hào)，然后按F3鍵呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和每種選擇結(jié)果的百分率。）請(qǐng)選擇不同答案的學(xué)生各自說(shuō)理由。3、事實(shí)證明選擇②是正確的，選擇①和③的同學(xué)別泄氣，還有機(jī)會(huì)，老師期待著你的成功，接著看楓葉圖，估算一下它的面積大約是多少？看誰(shuí)這次誰(shuí)能抓住機(jī)會(huì)，開(kāi)始。（2）、楓葉的面積約是（）。（每個(gè)小方格的面積表示1cm2①30cm2～32cm2②40cm2～42cm2③36cm2（四）、聯(lián)系生活實(shí)際，深化不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法。1、看來(lái)數(shù)方格的確是求不規(guī)則圖形面積的好方法，但是當(dāng)你漫步在小湖邊，想求湖面的面積，還能鋪方格去數(shù)嗎？那怎么辦？2、誰(shuí)愿意說(shuō)說(shuō)你的想法？3、真會(huì)想辦法，可以把湖面可以看成近似的梯形和三角形。（目測(cè)、步測(cè)）估計(jì)出相關(guān)的數(shù)據(jù)，就可按計(jì)算公式求面積了。（邊說(shuō)邊演示）這種把不規(guī)則圖形看成規(guī)則圖形再去求面積的估算方法，在日常生活中用得最多。（五）、組織小型比賽，訓(xùn)練學(xué)生快速估算圖形面積的能力。拿出你們桌上不規(guī)則的地形圖，先找到臺(tái)灣省，估算出它的圖上面積，誰(shuí)和屏幕上公布的數(shù)據(jù)接近就得100分，最后所有省份的圖上面積都猜完后，得分高者優(yōu)勝。（師點(diǎn)擊電腦上的中國(guó)地圖，分別呈現(xiàn)臺(tái)灣省、江西省、湖南省、西藏自治區(qū)的輪廓圖，估算出它們的圖上面積。）（六）拓展：計(jì)算不規(guī)則圖形面積的方法——“稱法”