2025年高中數(shù)學(xué)必修第一冊第二章綜合檢測卷（拔尖C卷）(原卷版)

高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊第二章綜合檢測卷（拔尖C卷）單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．已知x＞0，y＞0，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．B．C．D．3．關(guān)于的不等式的解集為的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．4．設(shè)為實(shí)數(shù)，，若不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．某工廠利用不超過64000元的預(yù)算資金擬建一長方體狀的倉庫，為節(jié)省成本，倉庫依墻角而建（即倉庫有兩個相鄰的側(cè)面為墻面，無需材料），由于要求該倉庫高度恒定，不靠墻的兩個側(cè)面按照其底邊的長度來計算造價，造價為每米1600元，倉庫頂部按面積計算造價，造價為每平方米600元．在預(yù)算允許的范圍內(nèi)，倉庫占地面積最大為（

）．A．36平方米 B．48平方米C．64平方米 D．72平方米6．已知，是正實(shí)數(shù)，則下列式子中能使恒成立的是（

）A． B． C． D．7．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“>”和“<”符號，并逐步被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若實(shí)數(shù)，則的最大值為（

）A． B． C．3 D．48．已知，，則（

）A．的最大值為且的最大值為B．的最大值為且的最小值為0C．的最小值為且的最大值為D．的最小值為且的最小值為0多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知，則下列推理正確的是（

）A． B．C． D．10．已知，為正實(shí)數(shù)，且，則（

）A．的最大值為2 B．的最小值為5C．的最小值為 D．11．下列敘述不正確的是（

）A．的解是B．“”是“”的充要條件C．已知，則“”是“”的必要不充分條件D．函數(shù)的最小值是12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則（

）A． B．C． D．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（），則的最小值為___________.14．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．15．若不等式對任意的恒成立，則的最大值為_____．16．已知，，當(dāng)最小時，恒成立，則的取值集合是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解答下列問題(1)設(shè)，，，比較與的大??；(2)已知，，求的取值范圍.18．（1）解不等式；（2）已知，求的最大值．19．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)．(1)若方程有實(shí)根，求a的取值范圍；(2)若不等式的解集為，求a的取值范圍．20．若，，且，求及的最小值，何時取到？21．（1）已知，，均為正實(shí)數(shù)，求證：．（2）已知，，是互不相等的正數(shù)，且，求證：．22．集合A＝{x|}