河北省承德市圍場(chǎng)滿族蒙古自治縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期5月份月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

河北圍場(chǎng)滿族蒙古自治縣第一中學(xué)2024--2025學(xué)年第二學(xué)期5月份月考高一數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.平面向量，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.9 C. D.72.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）A. B. C. D.3.在中，已知A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，（）A. B.2 C. D.4.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則的解析式為（）A.B.C. D.5.已知角,,,則()A. B. C. D.6.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則與平面垂直的直線可以是（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的圖象在區(qū)間[0，1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.二、多選題（本大題共3小題，共18分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.在中，下列關(guān)系成立的是（）A.B.C. D.10.下列關(guān)于向量說(shuō)法，正確的是（）A.若，，則B.在△ABC中，若，則△AOC與△ABC的面積之比為C.兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向D.若，則存在唯一實(shí)數(shù)使得11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)在線段（不包含端點(diǎn)）上，則下列結(jié)論正確的有（）A.點(diǎn)在平面的射影為的外心B.直線平面

C.三棱錐的體積不為定值 D.異面直線與所成角為三、填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知向量滿足與的夾角為，則_______.13.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為____________．14.在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，且，，，，將△ABD沿AD折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)，且，若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為______．四、解答題（本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15.（本小題13分）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為為銳角，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積為，，求的值．16.（本小題15分）已知在中，點(diǎn)在線段上，且，延長(zhǎng)到，使.設(shè)，.（1）用、表示向量、；（2）若向量與共線，求的值.17.（本小題15分）如圖，已知平面，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求直線與平面所成角的大小．18.（本小題17分）已知函數(shù)的最小值為1．（1）求的值和的最小正周期；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若成立，求的取值范圍．19.（本小題17分）已知平面四邊形，，，，現(xiàn)將沿邊折起，使得平面平面，此時(shí)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值；（3）在（2）的條件下，求二面角的平面角的余弦值．參考答案：1.【答案】B【解析】由題意得，因?yàn)?，所以即，解?2.【答案】B【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，則圓錐的母線長(zhǎng)為，而它們的側(cè)面積相等，所以即，故，故圓錐的體積為.3.【答案】B【解析】依題意得.由得.由余弦定理得：，即，即，即，記，則，整理得，解得（舍去）或.所以．4.【答案】B【解析】由圖易知，，，得到，又，，所以，所以.又由圖知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，所以，則，得到，又，令，得到，所以.對(duì)應(yīng)選項(xiàng)B.5.【答案】A【解析】由,且有且,由有>0,則由,,有而>0,則,從而∈(0,π)又>0,則,故.正確答案為A.6.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，即，即，即，因?yàn)?，則，所以，即，所以又因?yàn)?，即所以，所以，所以的面積為.7.【答案】D【解析】如圖，連接AB1，B1D1，A因?yàn)镻，M，N分別為AB，BB1，DD1的中點(diǎn)，所以MP∥AB又MP?面AB1D1，AB1?面AB1D1，所以MP∥面AB1因?yàn)镸P∩MN=M，MP，MN?面MNP，所以面MNP∥面AB因?yàn)镃C1⊥面A1B1C1D1，B1D1?面A1B1C1D1，所以B同理可得A1C⊥AB1，又AB1∩B1D1因?yàn)槊鍹NP∥面AB1D1，所以而A1B、A1D、AC所以與平面MNP垂直的直線是A18.【答案】C【解析】當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，對(duì)于函數(shù)y=sin?t（t=ωx+π4），其最高點(diǎn)滿足要使圖象在[0,1]上恰有3個(gè)最高點(diǎn)，則解不等式4π+π2≤ω+π4答案選：C.9.【答案】AD【解析】對(duì)于A，在中，，則，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)椋鶕?jù)誘導(dǎo)公式，，得，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)誘導(dǎo)公式，可得，故選項(xiàng)D正確.10.【答案】BC【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)b→=0→時(shí)，零向量與任意向量平行，此時(shí)雖有a→∥b選項(xiàng)B：由OA→+OB設(shè)D為AC中點(diǎn)，連接OD，則2OD→=OA→這表明點(diǎn)B到AC的距離是點(diǎn)O到AC距離的3倍.可知△AOC與△ABC的面積之比為1:3，B正確.選項(xiàng)C：對(duì)|a→-展開化簡(jiǎn)可得a→可得cos??a→,b→?=-1，則a→與選項(xiàng)D：當(dāng)b→=0→，a→≠0→時(shí)，不存在實(shí)數(shù)11.【答案】ABD【解析】對(duì)于A中，連接，由正方體中，可得面，因?yàn)槊?，所以，又因?yàn)榈酌鏋檎叫危裕驗(yàn)槊?，所以?又因?yàn)槊妫?，由正方體中可得面，因?yàn)槊?，所以，又因?yàn)閭?cè)面為正方形，所以，因?yàn)槊妫悦?又因?yàn)槊?，所以，因?yàn)槊?，所以面，正方體中，可得，故三棱錐為正三棱錐，所以點(diǎn)在平面的射影為的中心，所以點(diǎn)在平面的射影為的外心，所以A正確；對(duì)于B中，連接，正方體中，可得，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫移矫?，所以平面，正方體中，可得，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，又因?yàn)槊?，所以面平面，又因?yàn)槊?，所以直線平面，所以B正確；對(duì)于C中，設(shè)點(diǎn)到面的距離為，因?yàn)辄c(diǎn)M在線段，由B分析易知平面，所以點(diǎn)到面的距離是定值，則，所以三棱錐的體積為定值，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，因?yàn)槊妫颐嫫矫?，所以面，且面，所以，故異面直線與BM所成角為，所以D正確.故選：ABD.12.【答案】【解析】，，13.【答案】【解析】fx=sinxcosx=12sin因?yàn)間x為偶函數(shù)，所以m2=又m>0，所以m的最小值為π.14.【答案】【解析】在中，，將沿折起后，，.已知，則，，所以，又，.在中，根據(jù)余弦定理，代入數(shù)值可得：.因?yàn)?，所?再根據(jù)正弦定理（為外接圓半徑），，則有：，解得.由于平面，設(shè)球的半徑為，球心到平面的距離（可理解為以外接圓為底面，球心與底面圓心的連線垂直底面，且該連線長(zhǎng)度為的一半），即.由勾股定理，將，代入可得：.最后根據(jù)球的表面積公式，將代入得：.綜上，球的表面積為.15.【答案】解：（1）由正弦定理，得，代入，得，即．又由，可得，即，因?yàn)闉殇J角，所以；（2）由題意得，，得，由余弦定理得,即，可得．16.【答案】解：（1）因?yàn)椋?，所以?所以，.（2）由（1）得：，因?yàn)橄蛄颗c共線，所以存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，即，即.所以，，解得.17.【答案】解：（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連接，，，又因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，又因?yàn)?，平面，所以平面平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面．?）因?yàn)槠矫妫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，因?yàn)椋c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫嫫矫嫫矫妫云矫妫?）由（1）得四邊形是平行四邊形，所以，所以直線與平面所成角和直線與平面所成角相等，因?yàn)槠矫?，所以即為直線與平面所成角，因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，所以，所以，由，所以，所以直線與平面所成角為．18.【答案】解：（1）f(x)=23因?yàn)閒(x)的最小值為1，而sin?(2x+π6)最小值為-1，所以所以最小正周期T=2（2）令2x+π6=t，當(dāng)x∈[0,y=2sin?t+3（t∈[π6,由π6≤2x+π由3π2≤2x+所以f(x)在[0,π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[0,π（3）已知?x∈[π12,π3]，當(dāng)x∈[π12,當(dāng)2x+π6=5π6，即所以4+m<0，解得m<-4，m的取值范圍是(-∞19.【答案】（1）證明：，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，取中點(diǎn)，連接，則，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，．又，，、平面，平面．平面ABD，．又，、平面，平面．（2）解：過(guò)點(diǎn)作，垂足為．如圖所示由（1）知，平面．平面，．又，平面，平面，為與平面所成角．由（1）知，平面ABD，平面，．在中，，，，為的中點(diǎn)，