高一下學期期末教學質量檢測數(shù)學試卷（含解析）廣西北海市2023-2024學年

廣西北海市2023-2024學年高一下學期期末教學質量檢測數(shù)學試卷1．若復數(shù)z滿足(1?2i)z=i2023，則A．15 B．55 C．152．在平行四邊形ABCD中，點E滿足CE=2EB，則A．AB+23AD B．AB+13．已知某圓錐的軸截面是等腰直角三角形，且圓錐的母線長為6，則該圓錐的體積是（）A．543π B．183π C．4．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A=π3,cosB=A．15 B．10 C．210 D．5．密位制是度量角的一種方法．把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作為角的度量單位，這種度量角的單位制，叫做角的密位制.在角的密位制中，采用四個數(shù)碼表示角的大小，單位名稱密位二字可以省去不寫.密位的寫法是在百位數(shù)與十位數(shù)字之間畫一條短線，如7密位寫成“0?07”，478密位寫成“4?78”.1周角等于6000密位，記作1周角=60?00，1直角=15?00.如果一個半徑為3的扇形，它的面積為3π，則其圓心角用密位制表示為（）A．10?00 B．20?00 C．30?00 D．40?006．將函數(shù)f(x)=cos(2x?φ)的圖象向左平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則φA．?2π3 B．π3 C．?7．如圖，在正四面體ABCD中．點E是線段AD上靠近點D的四等分點，則異面直線EC與BD所成角的余弦值為（）A．31326 B．1313 C．138．若f(x)=2cosx(x∈(0,π)的圖象與函數(shù)y=A．2π2 B．π2 C．2π9．如圖，在4×4方格中，向量a,A．a(chǎn)=c C．a(chǎn)?+b10．如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，A．正方體ABCD?A1B．AC．三棱錐D1?ACP的體積隨著D．存在點P，使得EP⊥平面BD11．已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx?23A．函數(shù)f(x)的最小正周期為πB．直線x=π6是函數(shù)C．若x∈0,π2時，m<f(x)恒成立，則實數(shù)D．將函數(shù)f(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的12，再將所得的圖象向右平移π6個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，若x∈0,t時，函數(shù)g(x)有且僅有5個零點，則實數(shù)12．在單位圓上有三點A,B,C，設△ABC三邊長分別為a,b,c，則a+b+csinA+sinB+sinC=13．已知向量a=?1,3，b是單位向量，若3a?b=14．如圖，三棱臺ABC?A1B1C1的上、下底邊長之比為1:3，三棱錐C1?ABC的體積為V15．（1）已知m∈R，復數(shù)z=2m2（2）已知x，y∈R，設x+11i2+i16．已知角α，β∈(0,π)，tan(α+β)=23（1）求sinα?（2）求tan(2α+β)17．如圖，為了測量出到河對岸鐵塔的距離與鐵搭的高，選與塔底B同在水平面內(nèi)的兩個測點C與D.在C點測得塔底B在北偏東45°方向，然后向正東方向前進20米到達D，測得此時塔底B在北偏東15（1）求點D到塔底B的距離BD；（2）若在點C測得塔頂A的仰角為30°，求鐵塔高AB18．△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，（1）求角B；（2）若D為AC的中點，且AB=6，BD=1319．如圖，在三棱錐A?BCD中，△ABD是等邊三角形，BD⊥DC，AB=2，AC=4，∠DBC=60°，E，F(xiàn)分別AD，（1）求證：平面BEF⊥平面ADC；（2）求二面角E?BF?D的余弦值.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因為(1?2i)z=i所以z=?i所以z=25+15i故答案為：A.【分析】先根據(jù)復數(shù)的運算法則和虛數(shù)單位i的周期性，從而求出復數(shù)z，進而求出復數(shù)z的共軛復數(shù)，再結合復數(shù)的虛部的定義得出復數(shù)z的虛部.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為CE=2EB，

所以BE所以AE=故答案為：B.【分析】利用已知條件和向量共線定理以及三角形法則，從而得出正確的選項.3．【答案】C【解析】【解答】解：設該圓錐底面圓的半徑為r，

則2r=62，解得r=32，

所以該圓錐的高所以該圓錐的體積V=1故答案為：C.【分析】利用等腰直角三角形的性質與圓錐的母線長以及勾股定理，從而得到圓錐的高和圓錐底面的半徑，再結合圓錐的體積公式得出該圓錐的體積.4．【答案】A【解析】【解答】解：因為cosB=255,B∈(0,π)，

所以由正弦定理得a32=25故答案為：A.【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式和正弦定理，從而得出a的值.5．【答案】B【解析】【解答】設扇形所對的圓心角為α，α所對的密位為n，則12α×3由題意可得n6000=2π所以該扇形圓心角用密位制表示為20?00．故答案為：B.

【分析】根據(jù)扇形面積公式求得圓心角，結合密位制定義即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：g(x)=cos若函數(shù)gx為奇函數(shù)，

可得π解得φ=?kπ?π令k=1，可得φ=?7π6，

所以φ可能的取值為故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)g(x)的解析式，再根據(jù)函數(shù)gx為奇函數(shù)可得π3?φ=kπ+π27．【答案】A【解析】【解答】解：過點E作直線BD的平行線，交AB于點F，連接CF，

則∠CEF為異面直線EC與BD所成角或其補角，不妨設AB=4，易得EF=3，所以CF=CE=D在△CEF中，由余弦定理得cos∠CEF=所以異面直線EC與BD所成角的余弦值為313故答案為：A．【分析】過點E作直線BD的平行線，交AB于點F，連接CF，則∠CEF為異面直線EC與BD所成角或其補角，再利用余弦定理得出異面直線EC與BD所成角的余弦值.8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得2cosx=tan所以2(1?sin2x)=sin由x∈(0,π)，可得x=π4或則點A的坐標為(π4,1)所以線段AB中點的坐標為(π2,0)，

則△OAB故答案為：B.

【分析】利用已知條件和同角三角函數(shù)基本關系式得出x的值，從而得出線段AB中點的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式得出△OAB(O為坐標原點)的面積.9．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：建立平面直角坐標系，如圖所示：

設小正方形的邊長為1，則a?=?1,2，b?=2,1，c?=B、2a??3C、a?D、a?故答案為：BCD.【分析】建立平面直角坐標系，設小正方形的邊長為1，利用向量的坐標運算逐項判斷即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：因為棱長為2的正方體ABCD?A1B所以正方體ABCD?A1B在正方體ABCD?A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，

又因為所以A1D⊥平面ABC1D1，

又因為AP?平面因為BC1//AD1，且BC1?平面AD1C所以點P到平面AD1C的距離為定值，

所以三棱錐D1?ACP的體積為定值，故C錯誤；

當點P是線段BC1的中點時，則點因為E是棱A1B1的中點，

所以EP//A1C，

又因為AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD因為AC∩AA1=A，AC,AA1?平面ACC又因為A1C?平面ACC1A1，又因為BD∩DC1=D，BD,D所以A1C⊥平面BDC1，

所以故答案為：ABD.

【分析】根據(jù)正方體和內(nèi)切球的位置關系得出內(nèi)切球的半徑，結合球的表面積公式判斷出選項A；先證明A1D⊥平面ABC1D1，再結合線面垂直的定義證出線線垂直，則可判斷選項B；先證明BC1//平面A11．【答案】A,D【解析】【解答】解：因為f(x)=2sinxcosx?23所以f(x)的最小正周期為T=2π2=π因為fπ6=2sin當x∈0,π2當2x+π3=4π3時，即當x=因為x∈0,π2時，m<f(x)則實數(shù)m的取值范圍為(?∞由題意得函數(shù)g(x)=2sin(4x?π3)，

因為x∈0,t，所以4x?π則滿足4π≤4t?π3<5π所以實數(shù)t的取值范圍是13π12故答案為：AD.

【分析】利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式和輔助角公式化簡原函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式判斷出選項A；利用換元法和正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可判斷出選項B；利用x的取值范圍和正弦型函數(shù)的圖象求值域的方法，再結合不等式恒成立問題求解方法可判斷出選項C；利用正弦型函數(shù)的圖象變換和函數(shù)零點存在性定理，則判斷出選項D，從而找出正確的選項.12．【答案】2【解析】【解答】解：因為單位圓的半徑為1，

所以△ABC的外接圓直徑為2R=2，根據(jù)正弦定理，得出asin根據(jù)合分比定理，得出asin故答案為：2.【分析】根據(jù)已知條件和正弦定理以及合分比定理，從而得出a+b+csinA+sinB+sinC13．【答案】π【解析】【解答】解：由題意知a?=?1因為3a?b=31，所以3a?b2=31由a,b∈故答案為：π3【分析】利用已知條件和向量的模的坐標表示、數(shù)量積求向量的模的公式以及數(shù)量積的運算律，從而得出a??b?的值，再結合數(shù)量積求向量夾角公式和向量夾角的取值范圍，從而得出14．【答案】1【解析】【解答】解：由三棱臺ABC?A1B1C設上底面面積為S，則下底面面積為9S，設三棱臺ABC?A1B1C1的高為?，則點C1,B所以V1故答案為：112【分析】因為點C1,B1到平面ABC的距離相等，所以V1=V15．【答案】解：（1）因為復數(shù)z=2所以2m2?3m+1=03m（2）因為x+11i2+i所以x+11i=3+yi所以x=6?y11=2y+3，解得x=2,y=4所以x+yi=∣2+4i∣=【解析】【分析】（1）由已知條件和純虛數(shù)的定義，從而列出關于m的方程組，解方程組得出m的值.（2）根據(jù)復數(shù)的運算法則和復數(shù)相等，從而求出x,y的值，再結合復數(shù)求模公式得出x+yi的值.16．【答案】（1）解：因為α，β∈(0,π)，cosβ=45，所以sintanα=則sinα?（2）解：由（1）可得：tan(2α+β)=【解析】【分析】（1）利用同角三角函數(shù)關系求得sinβ=35，tan（2）由（1）的結論，結合兩角和的正切公式求解即可.（1）由題意角α，β∈(0,π)，由cosβ=45則tanβ=所以tanα=所以sinα?（2）tan(2α+β)=17．【答案】（1）解：由題意可知：∠BCD=45°,∠BDC=在△BCD中，由正弦定理BDsin∠BCD=則點D到塔底B的距離BD為202（2）解：在△BCD中，由正弦定理BCsinBC=20在Rt△ABC中，AB=BC×tan則鐵塔高AB為102【解析】【分析】（1）在△BCD中，利用正弦定理求解即可；（2）在△BCD中，利用正弦定求得BC，再在Rt△ABC中求AB即可.（1）由題意可知，∠BCD=45°,∠BDC=在△BCD中，由正弦定理，得BDsin∠BCD=所以BD=20因此點D到塔底B的距離BD為202（2）在△BCD中，由正弦定理，得BCsin得BC==40×6在Rt△ABC中，AB=BC×tan所以鐵塔高AB為10218．【答案】（1）解：因為a2+c2?由余弦定理得a2+c又因為B∈(0,π)，所以B=π（2）解：因為D為AC的中點，

所以BD=BD解得BC=2或BC由余弦定理得AC2=BA2設△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，

則12所以12r(6+2+27)=1【解析】【分析】（1）由已知等式結合三角形的面積公式和余弦定理，從而化簡得出角B的值.（2）由題意得BD=12(BA+BC（1）因為a2+c由余弦定理得a2+c又B∈(0,π)，所以B=π（2）因為D為AC的中點，所以BD=所以BD2解得BC=2或BC由余弦定理得AC2設△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，則12所以12r(6+2+219．【答案】（1）解：因為△ABD是等邊三角形，點E是AD的中點，AB=2，所以BE⊥AD，且BE=3因為點E,F分別是AD,DC的中點，所以EF=1在△BCD中，∠BDC=900，且BD=2，所以DF=3，BF=所以BE2+EF2=BF2，

則所以BE⊥平面ADC，BE?平面BEF，所以平面BEF⊥平面ADC.（2）解：在△DEF中，DE=1，DF=3，EF=2，

因為DE2過點D作DM⊥EF，因為平面BEF⊥平面ADC，且平面BEF∩平面ADC=EF，所以DM⊥平面BEF，作DN⊥BF，連結MN，

因為BF?平面BEF，

所以DM⊥BF，且DM∩DN=D，DM,DN?平面DMN，所以BF⊥平面DMN，MN?平面DMN，所以BF⊥MN，則∠MND為二面角E?BF?D的平面角，在△DEF中，DM=DE?DF在△DBF中，DN=DB?DF所以sin∠MND=DMDN所以二面角E?BF?D的余弦值為34【解析】【分析】（1）要證明面面垂直，則轉化為證明線面垂直，根據(jù)幾何關系證出直線BE⊥平面ADC，再結合線面垂直證出面面垂直，即證出平面BEF⊥平面ADC.（2）根據(jù)（1）的結果和勾股定理、面面垂直的性質定理以及線面垂直的定義，從而得出線線垂直，從而得出二面角的平面角，再結合三角形中對應邊成比例和三角函數(shù)的對應以及同角三角函數(shù)基本關系式，從而得出二面角E?BF?D的余弦值.（1）因為△ABD是等邊三角形，點E是AD的中點，AB=2，所以BE⊥AD，且BE=3點E,F分別是AD,DC的中點，所以EF=1△BCD中，∠BDC=90°，且BD=2，∠DBC=所以DF=3，BF=所以BE2+E且AD∩EF=E，