鄭州市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末測(cè)評(píng)試卷高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共4頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘。考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上。3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知生物體內(nèi)存在酶、酶、酶、酶、酶，酶可以與酶、酶、酶、酶中的任意一種酶發(fā)生特異性結(jié)合反應(yīng).現(xiàn)有3個(gè)不同的酶分子，每個(gè)酶分子都隨機(jī)選擇一種酶進(jìn)行結(jié)合，且相互獨(dú)立，則不同結(jié)合方式的種數(shù)是（）A.72 B.68 C.64 D.582.若，則（）A.4 B.6 C.8 D.123.用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)的線性回歸方程為，若，，則的值為（）A.30 B.36 C.38 D.404.若8名黨員中有3名優(yōu)秀黨員，從這8名黨員中選出4名黨員做報(bào)告總結(jié)，記選出的黨員中優(yōu)秀黨員的人數(shù)為，則（）A. B. C. D.5.已知，，若，，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.在暑假期間，甲、乙、丙、丁四名實(shí)驗(yàn)員到某生物研究所的分子生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、遺傳學(xué)三個(gè)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)室至少有一人，且每人只去一個(gè)實(shí)驗(yàn)室.已知甲在分子生物學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)，則甲與乙不在同一實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)的概率為（）A. B. C. D.7.某次知識(shí)競(jìng)賽中，題庫(kù)共有9道題目，選手需隨機(jī)抽取3道作答.答對(duì)題數(shù)未達(dá)到2道的視為不合格，記為分；恰好答對(duì)2道的為合格，記為0分；3道題全部答對(duì)為優(yōu)秀，記為2分.已知某位選手僅能答對(duì)其中5道題，記該選手的得分為，則（）A. B. C. D.8.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某航天知識(shí)競(jìng)賽的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示參賽者的得分成績(jī)近似服從正態(tài)分布，且，現(xiàn)從參賽者中隨機(jī)抽取6人，記得分在區(qū)間的人數(shù)為，則（）A. B.C. D.10.“楊輝三角”是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，它揭示了二項(xiàng)展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示，下列說(shuō)法正確的（）A.第8行的第8個(gè)數(shù)是8 B.第2026行中，第1014個(gè)數(shù)最大C.第10行中，第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)之比為 D.第行所有數(shù)字的平方和為11.已知函數(shù)，且圖象的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，則（）A.函數(shù)在處取得極小值1B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，的取值范圍是D.只有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知的展開(kāi)式中第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____.13.假設(shè)甲、乙、丙三個(gè)實(shí)驗(yàn)室分別制備了同一種化學(xué)試劑，它們制備的試劑依次占總數(shù)的，，，已知甲實(shí)驗(yàn)室制備的試劑的純度不合格率為0.05，乙實(shí)驗(yàn)室制備的試劑的純度不合格率為0.15，丙實(shí)驗(yàn)室制備的試劑的純度不合格率為0.1，制備出來(lái)的試劑混放在一起，現(xiàn)從中任取一個(gè)試劑，其純度不合格，則該純度不合格的試劑來(lái)自丙實(shí)驗(yàn)室的概率為_(kāi)____.14.若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）隨著季節(jié)的變化，某種生物的繁殖量也發(fā)生變化，某研究員對(duì)所在地區(qū)該生物2025年1月至5月每月的繁殖量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析（取近似值），結(jié)果如下表：月份12345繁殖量/千個(gè)1.523.5815（1）據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并說(shuō)明與的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱；（若，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)，否則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）（2）利用最小二乘法建立關(guān)于的線性回歸方程，并計(jì)算5月份該生物繁殖量的殘差.參考數(shù)據(jù)：，，.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其相關(guān)系數(shù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線中，，.16.（15分）假設(shè)某次模擬航天任務(wù)中，航天員需要完成兩種任務(wù)：任務(wù)和任務(wù)，航天控制中心對(duì)45名模擬航天員進(jìn)行了任務(wù)分配情況的調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：性別任務(wù)合計(jì)任務(wù)任務(wù)男4女6合計(jì)45若從這45名模擬航天員中的女航天員中隨機(jī)抽取1人，抽到分配任務(wù)的女航天員的概率為.（1）將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）；（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否據(jù)此推斷任務(wù)分配與性別有關(guān)？（3）現(xiàn)從女性航天員中抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中分配任務(wù)的女性航天員人數(shù)為，求的分布列與期望.附：，.0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.（15分）已知.（1）求的值.（2）若，求被4除后的余數(shù).（3）求的值.18.（17分）已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.19.（17分）2025年，某生物研究所為了慶祝在基因編輯技術(shù)研究方面取得的重大突破，準(zhǔn)備舉辦一次有獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)，每位參與研究的科研人員都抽一次獎(jiǎng)，規(guī)則如下：一個(gè)不透明的盒子中裝有50個(gè)質(zhì)地均勻且大小相同的小球，其中20個(gè)紅球，30個(gè)白球，攪拌均勻后，抽獎(jiǎng)人員從中隨機(jī)抽取一個(gè)球，并有放回地連續(xù)抽取3次.研究所設(shè)計(jì)了兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案.方案一：若抽到紅球，則科研人員獲得40元的獎(jiǎng)金，若抽到白球，則獲得10元的獎(jiǎng)金.方案二：若抽到紅球，則科研人員獲得60元的獎(jiǎng)金，若抽到白球，則沒(méi)有獎(jiǎng)金.（1）若按方案一抽獎(jiǎng)，求最終獲得60元獎(jiǎng)金的概率；（2）分別計(jì)算選擇兩種抽獎(jiǎng)方案最終獲得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望；（3）為了激勵(lì)科研人員，讓科研人員獲得更多獎(jiǎng)金，該研究所應(yīng)選擇哪一種抽獎(jiǎng)方案進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)?

2024-2025學(xué)年下學(xué)期期末測(cè)評(píng)試卷高二數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C【解析】酶可以與酶、酶、酶、酶中的任意一種酶發(fā)生特異性結(jié)合反應(yīng)，即每一個(gè)酶分子都有4種結(jié)合選擇方式，那么3個(gè)不同的酶分子的結(jié)合方式共有（種）.故選C.2.C【解析】由組合數(shù)的性質(zhì)可得，解得，又，所以或，解得（舍去）或，故.故選C.3.A【解析】根據(jù)題意有，線性回歸方程為，故，所以.故選A.4.C【解析】從8名黨員中選出4名黨員做報(bào)告總結(jié)，記選出的黨員中優(yōu)秀黨員的人數(shù)為，所以.故選C.5.A【解析】，，使得成立，則，函數(shù)，，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，在處取極小值，也是最小值，函數(shù)的最小值為，，則，所以.故選A.6.D【解析】記事件為“甲在分子生物學(xué)實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)”，事件為“甲與乙不在同一實(shí)驗(yàn)室實(shí)習(xí)”，樣本點(diǎn)的總數(shù)為，，事件，同時(shí)發(fā)生的情況種數(shù)為，，..故選D.7.B【解析】的所有可能取值為，0，2，所以，，，則的分布列為：02所以.故選B.8.D【解析】令，則，令，則，令，則，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，由，得，所以，，即.設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)?，所以，所?故選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABC【解析】對(duì)于A，因?yàn)閰①愓叩牡梅殖煽?jī)近似服從正態(tài)分布，且，所以，所以，所以A正確；對(duì)于B，由選項(xiàng)A可知在區(qū)間的概率為0.8，則，所以，所以，所以B正確；對(duì)于C，由選項(xiàng)B可知，所以，所以C正確；對(duì)于D，由題意得，所以D錯(cuò)誤.故選ABC.10.ABD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，依題意，第8行的第8個(gè)數(shù)是，所以A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由題圖可知：第行有個(gè)數(shù)字，如果是奇數(shù)，則第和第個(gè)數(shù)字最大，且這兩個(gè)數(shù)字一樣大；如果是偶數(shù)，則第個(gè)數(shù)字最大，故第2026行中，第1014個(gè)數(shù)最大，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，第10行是的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)，所以第5個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)之比為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，由題易知，第行所有數(shù)字的平方和為，構(gòu)造等式，在等式左邊展開(kāi)式中的系數(shù)為，等式右邊展開(kāi)式中的系數(shù)為，故第行所有數(shù)字的平方和為，故D正確.故選ABD.11.AD【解析】根據(jù)題意可知，因?yàn)楹瘮?shù)，所以，即的圖象恒關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故有，故.對(duì)于A，由，可得，令，即，化簡(jiǎn)得，即，解得或，當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.所以是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，且有，故選項(xiàng)A正確.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，即，在同一個(gè)區(qū)間內(nèi).又在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.對(duì)于C，令，當(dāng)時(shí)，，由A知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又，，所以當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.對(duì)于D，由A可知，當(dāng)時(shí)，，，，，即只有一個(gè)零點(diǎn)，其在（-1，1）上，故選項(xiàng)D正確.故選AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.54【解析】的展開(kāi)式中第二項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為和，所以，根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)可得.對(duì)于，易得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為54.13.0.5【解析】記甲、乙、丙分別為第1，2，3個(gè)實(shí)驗(yàn)室，為事件“化學(xué)試劑為第個(gè)實(shí)驗(yàn)室制備”，則，，，記為事件“任取一個(gè)試劑，其純度不合格”，故由全概率公式得，由貝葉斯公式得.故答案為0.5.14.【解析】函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即只有一個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于的方程只有一個(gè)解，令，則，.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，并且，所以，，函數(shù)的大致圖象如圖.因?yàn)?，所以，故不等式即為設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，且，故不等式的解集為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）由已知得，，，，，，故，所以與的線性相關(guān)性很強(qiáng).（2）因?yàn)?，，，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，所以5月份該生物繁殖量的殘差為.16.（1）因?yàn)閺倪@45名模擬航天員中的女航天員中隨機(jī)抽取1人，抽到分配任務(wù)的女航天員的概率為，則女航天員共有（人），男航天員有27人，所以補(bǔ)充列聯(lián)表如下：性別任務(wù)合計(jì)任務(wù)任務(wù)男23427女61218合計(jì)291645（2）零假設(shè)為：任務(wù)分配與性別無(wú)關(guān)，計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為任務(wù)分配與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.（3）根據(jù)題意，的所有可能取值為0，1，2，，，，故的分布列為：012所以.17.（1）令，有，令，有，即，兩式相加除以2，得.（2）當(dāng)時(shí)，，所以被4除后的余數(shù)為3.（3）因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo)可得，令，可得.18.（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，求?dǎo)得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，則恒成立，即為恒成立，由此可得，設(shè)函數(shù)，其中，則，由可得，由可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)