八年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷一、精心填一填（本題共10題,每題3分,共30分）1.等腰三角形的底角是15度,腰長(zhǎng)為10,則其腰上的高為2.如圖1,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,則需添加的條件是____________.AEBOFCAEBOFC圖3圖1圖24、．若△ABC≌△A′B′C′且∠A=35°25′,∠B′=49°45′,則∠C=5．已知點(diǎn)P1（a-1,5）和P2（2,b-1）關(guān)于x軸對(duì)稱,則（a+b）2005的值為．6．如圖2,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E,AE=3cm,△ADC的周長(zhǎng)為9cm,則△ABC的周長(zhǎng)是＿＿＿＿＿＿＿7.如圖3,AE＝AF,AB＝AC,∠A＝60°,∠B＝24°,則∠BOC＝__________.8、如圖4,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線,且相交于點(diǎn)F,則圖中的等腰三角形有個(gè)。9．如果用四則運(yùn)算的加、減、除法定義一種新的運(yùn)算,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y有則=10．如圖5所示,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度,在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上0,1,2,3．先讓圓周上數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的數(shù)與數(shù)軸上的數(shù)－1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合,再讓數(shù)軸按逆時(shí)針方向繞在該圓上,那么數(shù)軸上的數(shù)－2007將與圓周上的數(shù)字_________重合．2302301－5－4－3－2－10x二、相信你一定能選對(duì)?。ū绢}共5題,每題4分,共20分）11．下列各式成立的是（）A．a(chǎn)-b+c=a-（b+c）B．a(chǎn)+b-c=a-（b-c）C．a(chǎn)-b-c=a-（b+c）D．a(chǎn)-b+c-d=（a+c）-（b-d）12．如果點(diǎn)A（﹣3,a）是點(diǎn)B（3,﹣4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),那么點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3,﹣4）

B．（﹣3,4）

C．（3,4）

D．（﹣3,4）圖713.在△ABC中,∠B＝∠C,與△ABC全等的三角形有一個(gè)角是100°,那么在△ABC中與這100°角對(duì)應(yīng)相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14．某校八（2）班的全體同學(xué)喜歡的球類運(yùn)動(dòng)用圖7所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示,下面說法正確的是（）A、從圖中可以直接看出喜歡各種球類的具體人數(shù)；B、從圖中可以直接看出全班的總?cè)藬?shù)；C、從圖中可以直接看出全班同學(xué)初中三年來喜歡各種球類的變化情況；D、從圖中可以直接看出全班同學(xué)現(xiàn)在喜歡各種球類的人數(shù)的大小關(guān)系15．設(shè)y=ax15+bx13+cx11-5(a、b、c為常數(shù)),已知當(dāng)x=7時(shí),y=7,則x=-7時(shí),y的值等于()A、-7B、-17C、17D、不確定三、認(rèn)真解答,一定要細(xì)心喲?。ǜ?7.18各8分。19題9分,共26分）17.先化簡(jiǎn)再求值：,其中=5,ｙ=2。18．如圖,要在河邊修建一個(gè)水泵站,分別向張莊、李莊送水,修在河邊什么地方,（1）到張莊、李莊的距離相等。（2）可使所用的水管最短？（請(qǐng)通過你所學(xué)的知識(shí)畫出這個(gè)地點(diǎn)的位置）第（1）題圖第（2）題圖19.三江職業(yè)中學(xué)要印刷招生宣傳材料,現(xiàn)有兩家印刷廠可供選擇：甲印刷廠提出：每份材料收0.2元的印刷費(fèi),另收500元的制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元的印刷費(fèi),不收制版費(fèi)．（1）分別寫出兩印刷廠的收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量x（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若三江職業(yè)中學(xué)拿出2000元材料印刷費(fèi),你會(huì)選擇哪家印刷廠,試說明理由？四、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用（20題、21題各8分,共16分）20．已知,△ABC是等邊三角形,D、E分別是BC、AC邊上的點(diǎn),AE=CD,連接AD、BE相交于點(diǎn)P,BQ⊥AD于Q（1）求∠BPD的度數(shù)；（2）若PQ=3,PE=1,求AD的長(zhǎng)。21．如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE．（1）求證：△DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù)．五、探究題,努力就會(huì)成功（共9分）22．如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠BAC交BC于E,交CD于F,FG∥AB交BC于G．試判斷CE,CF,GB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由．(友情提示:角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等)一、精心填一填1、5.2、∠B＝∠C3、14、略5、-16、15厘米7、108°8、89、163/11310、2二、選擇題CBADB三、17、解：原式＝[（x2-4y2）-（x2+8xy+16y2）]/4y(2分)=（-8xy-20y2）/4y(3分)=-2x-5y(4分)當(dāng)=5,ｙ=2時(shí),原式＝-2x-5y=-2*5-5*2=-20(6分)18、畫圖正確各2分,結(jié)論各1分。四、19略20、解（1）證得,△ABE≌△ACD－—－—－（3分）∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°（5分）（２）在RT△BPQ中,∠BPQ=60°,∴∠PBQ＝30°又PQ=3,∴BP=2PQ=6（7分）又PE=1,∴BE=BP+PE=7由（1）得△ABE≌△ACD∴AD＝BE＝7（8分）21略五、22．解析：CE=CF=GB．1分）理由：（1）∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°．∵CD⊥AB,∴∠ACD+∠CAD=90°．∴∠ACD=∠ABC．∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE．∵∠CEF=∠BAE+∠ABC,∠CEF=∠CAE+∠ACD,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF（等角對(duì)等邊）．（5分）（2）如答圖,過E作EH⊥AB于H．（6分）∵AE平分∠BAC,EH⊥AB,EC⊥AC．∴EH=EC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．∴EH=EC,∴EH=CF．∵EG∥AB,∴∠CGF=∠EBH．∵CD⊥AB,E