河南省許昌地區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中素質(zhì)評(píng)估數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024~2025學(xué)年下學(xué)期期中素質(zhì)評(píng)估試題八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（

）A． B． C． D．3．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．5，12，13 B．1，2，3 C．9，40，41 D．3，4，54．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形5．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．菱形的對(duì)角線互相垂直且平分 B．矩形的對(duì)角線相等C．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D．四條邊相等的四邊形是菱形7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（

）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；④S△DAC:S△ABC=1:3．A．1 B．2 C．3 D．44題圖7題圖9題圖10題圖8．一個(gè)木匠要制作矩形踏板，如圖，他先在一個(gè)對(duì)邊平行的長(zhǎng)木板的一邊做一個(gè)點(diǎn)標(biāo)記A，然后在對(duì)邊任一點(diǎn)再做一個(gè)標(biāo)記B，連接，取中點(diǎn)O，則以下操作與判斷正確的是（

）A．過(guò)點(diǎn)O作任意直線交木板兩邊于、，得到矩形B．過(guò)點(diǎn)O作的垂線l交木板兩邊于、，得到矩形C．在木板上任意找兩點(diǎn)、，使得，得到矩形D．分別過(guò)點(diǎn)A、B作垂線，交對(duì)邊于、，連接、，得到矩形9．如圖，四邊形是正方形，和都是直角，且點(diǎn)E，A，B三點(diǎn)共線，，則陰影部分的面積是（

）A．2 B．4 C．6 D．810．如圖，，，和都是等邊三角形，F(xiàn)為中點(diǎn)，交于G點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（）．①;②四邊形是菱形；③；④．A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①③二、填空題（每小題3分，共15分）11．下列關(guān)于平行四邊形的描述中，①對(duì)邊相等；②對(duì)角相等；③對(duì)角線相等；④鄰邊相等；⑤鄰角互補(bǔ)．正確的有．（填序號(hào)）12．＝．13．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形。設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是．15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，分別交AB、DC于E、F，點(diǎn)G為AE的中點(diǎn)，若∠AOG＝30°，則OG的長(zhǎng)為.13題圖14題圖15題圖三、解答題（共8小題，75分）16．（9分）計(jì)算與化簡(jiǎn).(1)(2)(3)17．(9分)計(jì)算：18．(9分)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，作對(duì)角線的垂直平分線，垂足為，分別交，于E，F(xiàn)，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．19．(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．若BC＝15，CD＝12，求AC的長(zhǎng)．20．(9分)定義：我們將與稱為一對(duì)“對(duì)偶式”．因?yàn)?，可以有效的去掉根?hào)，所以有一些問(wèn)題可以通過(guò)構(gòu)造“對(duì)偶式”來(lái)解決．例如：化簡(jiǎn)________,可以這樣解答：；又例如：已知，求的值，可以這樣解答：因?yàn)?，已知，所以．根?jù)以上材料，理解并運(yùn)用材料提供的方法，解答下列問(wèn)題：(1)化簡(jiǎn)：______；(3分)(2)已知：，求的值.(6分)21．(10分)如圖1是某品牌嬰兒手推車，圖2為其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，現(xiàn)測(cè)得dm，dm，dm，其中AB與BD之間由一個(gè)固定為90°的零件連接（即∠ABD=90°），通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．22．(10分)閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．如圖（1），已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC交BD于點(diǎn)E，作MF∥BD交AC于點(diǎn)F．我們稱四邊形OEMF為四邊形ABCD的“伴隨四邊形”．（1）若四邊形ABCD是菱形，則其“伴隨四邊形”是，若四邊形ABCD矩形，則其“伴隨四邊形”是：（在橫線上填特殊平行四邊形的名稱）(4分)（2）如圖（2），若四邊形ABCD是矩形，M是BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其他條件不變，點(diǎn)F落在AC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫出線段OB，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(6分)23．(10分)探究與實(shí)踐：在一節(jié)習(xí)題課上，同學(xué)們以正方形為基礎(chǔ)開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)研究活動(dòng)．在正方形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)B，C不重合），∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．(1)觀察猜想：如圖①，若E為BC的中點(diǎn)，猜想AE與EF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．證明此猜想時(shí)，可取AB的中點(diǎn)G，連接EG．易證△AEG≌△EFC．判斷三角形全等的依據(jù)是_______．(4分)(2)數(shù)學(xué)思考：如圖②，若E為BC上任一點(diǎn)，上述猜想是否還成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．(4分)(3)結(jié)論拓展：如圖③，連接AF，交CD于點(diǎn)M，連接EM，則EM與DM，BE之間存在的等量關(guān)系為_(kāi)_______．(2分)

2024~2025下學(xué)期期中八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5ACBDA6-10CDDDC二、填空題（每小題3分，共15分）11．①②⑤12．13．314．（5，4）15．2三、解答題（共8小題，75分）16．（9分）計(jì)算與化簡(jiǎn)(1)解：原式=………………2分=………………3分(2)解：原式=………………2分………………2分………………3分(3)解：原式=………………1分………………3分17.(9分)解：原式=………………3分=………………6分==0………………9分18．(9分)證明：∵EF為的垂直平分線，．．…………2分又∵在平行四邊形ABCD中，，．在和△FOD中，………………4分∴≌△FOD(ASA)．………………7分同理BE=BF．………………8分四邊形是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．………9分19．(9分)解：在Rt△BCD中，BD＝＝＝9，………………2分設(shè)AC＝AB＝x，則AD＝x－9，………………3分∵在Rt△ACD中，＝，∴＝，………………6分解得x＝＝12.5，∴AC＝12.5．…………9分20．(9分)(1)；(3分)(2)(6分)解：因?yàn)?…………2分…………4分已知,所以=2……………6分21．(10分)解：在中，∠ABD=90°，dm，dm，……1分由勾股定理，得……………4分因?yàn)閐m，dm，……………5分所以，所以，……………8分所以，即，所以該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)?！?0分22．(10分)（1）矩形；菱形……4分（2）∵M(jìn)E∥AC，MF∥BD，∴四邊形OEMF是平行四邊形，…………5分∴OE＝MF，∴OB+MF＝OB+OE＝BE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠OBC＝∠OCB，…7分∵M(jìn)E∥AC，∴∠EMB＝∠OCB，…………8分∴∠EBM＝∠EMB，∴EB＝EM，∴EM＝OB+MF．………………10分23．(10分)（1），………………4分（2）解：成立，理由如下：如圖，在上取一