北師版（2024）七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)5.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形第2課時(shí)（同步課件）

5.2簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形

第5章

圖形的軸對(duì)稱第2課時(shí)北師大版（2024）

七年級(jí)

下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解線段的垂直平分線的概念；2.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)．(重點(diǎn)）3.能夠運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題．（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧(1)等腰三角形是

圖形.

(2)等腰三角形頂角的

、底邊上的

、底邊上的

重合(也稱“三線合一”),它們所在的直線都是等腰三角形的

.

(3)等腰三角形的兩個(gè)底角

.

軸對(duì)稱平分線中線高對(duì)稱軸相等等腰三角形的性質(zhì)(1)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有

條對(duì)稱軸.

(2)等邊三角形每條邊都

,每個(gè)角都

,都等于

.

(3)等邊三角形每條邊上的中線、高、該邊所對(duì)角的平分線重合(“三線合一”).三相等相等60°等邊三角形的性質(zhì)新課導(dǎo)入情境引入問題：線段AB是軸對(duì)稱圖形嗎?線段AB是軸對(duì)稱圖形.如果是，你能找出它的對(duì)稱軸嗎？這條對(duì)稱軸與線段存在著什么關(guān)系呢？

如圖所示,畫一條線段AB,然后對(duì)折AB,使A,B兩點(diǎn)重合,設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)為O.把圖形展開，你發(fā)現(xiàn)了什么?操作·交流新課講授

探究一：線段的垂直平分線折痕是線段AB的一條對(duì)稱軸.

思考：觀察自己手中的圖形，折痕與AB有什么樣的位置關(guān)系？AO與BO相等嗎？說明你的理由.折痕與AB垂直,AO=BO.CDO幾何語言:如圖所示,因?yàn)橹本€CD⊥AB于點(diǎn)O，且AO=BO，

所以直線CD垂直平分線段AB.新課講授知識(shí)歸納1.線段的對(duì)稱性(1)對(duì)稱性:線段是

圖形;

(2)對(duì)稱軸:垂直并且平分線段的

是它的一條對(duì)稱軸.

軸對(duì)稱直線

垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫作這條線段的垂直平分線.（簡(jiǎn)稱”中垂線”）2.線段垂直平分線的定義新課講授嘗試·思考

如圖所示，直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是l上的任意一點(diǎn)。在線段AB上畫出以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)D和D'，連接CD和CD'。(1)你認(rèn)為線段CD和CD'之間有什么關(guān)系?說說你的理由。(2)特別地，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)D'位于什么位置?此時(shí)，線段CD和CD'之間還有(1)中的關(guān)系嗎?由此你能得到什么結(jié)論?解：(1)CD=CD'.理由：因?yàn)辄c(diǎn)D和點(diǎn)D'是以直線l為對(duì)稱軸的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以將△CDD'沿直線l折疊時(shí)，線段CD與CD'重合，所以CD=CD'.(2)當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)D'和點(diǎn)B重合，此時(shí)還有CD=CD'.新課講授知識(shí)歸納線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.∵CO是線段AB的垂直平分線,∴AC=BC.幾何語言：新課講授1.如圖所示，CD是線段AB的垂直平分線，若AC=2cm，BD=4cm，則四邊形ACBD的周長(zhǎng)為（

）.A.6cmB.10cmC.12cm D.14cmACDBC新課講授

探究二：用尺規(guī)作線段的垂直平分線思考·交流如圖所示，已知線段

AB，如何作出它的垂直平分線?假設(shè)線段

AB的垂直平分線已作出，請(qǐng)回答下列問題：(1)這條直線有什么特征?解:(1)這條直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)，且垂直于線段AB，直線上的點(diǎn)到線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.新課講授需要確定的點(diǎn)是線段對(duì)稱軸上的點(diǎn),因此應(yīng)當(dāng)從線段兩端進(jìn)行“對(duì)稱”的操作。(2)如何確定這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)?用三角尺、量角器、圓規(guī)等工具試一試。如果只用尺規(guī)呢?與同伴進(jìn)行交流。（2）方法不唯一。舉例如下：(方法一)用三角尺量出線段AB的中點(diǎn)O,用量角器畫∠AOC=90°，則直線OC垂直平分線段AB。(方法二）用量角器在線段AB的同側(cè)作相等的兩角∠MAB和∠NBA,AM與BN交于點(diǎn)C,再在線段AB的同側(cè)作相等的兩角∠EAB和∠FBA,AE與BF交于點(diǎn)D,點(diǎn)C與點(diǎn)D不重合,作直線CD,則直線CD是線段AB的垂直平分線。如圖，已知線段AB，請(qǐng)用尺規(guī)作線段AB的垂直平分線.??AB例新課講授

2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．CD請(qǐng)你說說這樣作的道理.新課講授??ABCD理由詳解：如圖所示，連接AC，BC，AD，BD，由作圖知AC=BC，AD=BD，又因?yàn)镃D=CD，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD=∠BCD.因?yàn)锳C=BC，所以CD垂直平分線段AB（等腰三角形“三線合一”）新課講授操作·思考

如圖所示，已知直線l和l上的一點(diǎn)P，如何用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P?能說明你的作法的道理嗎?作法：1.以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線l于點(diǎn)A，B.3.作直線CP.直線CP就是直線l的垂線．

ABC新課講授ABC作法道理：如圖所示，連接AC，BC，由作法可知AP=BP，AC=BC，又因?yàn)镻C=PC，所以△ACP≌△BCP（SSS），所以∠APC=∠BPC.因?yàn)椤螦PC+∠BPC=180°，所以∠APC=∠BPC=90°，即CP⊥l.典例分析例1:如圖,在△ABC中,AB=AC=6,AB的垂直平分線分別交BC,AB于點(diǎn)D,E.(1)若BC=10,求△ACD的周長(zhǎng);(2)若∠C=25°,求∠CAD的度數(shù).(2)因?yàn)锳B=AC,所以∠B=∠C=25°,所以∠BAC=130°.因?yàn)锳D=BD,所以∠BAD=∠B=25°,所以∠CAD=130°-25°=105°.解:(1)因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,所以AD=BD,所以△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16.典例分析例2：如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)O到A，B的距離相等，∴這個(gè)公共汽車站C應(yīng)建在O點(diǎn)處，才能使到兩個(gè)小區(qū)的路程一樣長(zhǎng)．學(xué)以致用2.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=90°，∠C=20°，DE是邊AC的垂直平分線,交BC于點(diǎn)E,連接AE,則∠BAE等于(

)A.20°B.40°C.50°D.70°1.如圖所示,直線l是線段AB的垂直平分線,O,P是直線l上的兩點(diǎn),則線段PA,PB,OA,OB的關(guān)系是(

)A.PA=OA,PB=OBB.PA=PB=OA=OBC.PA=OB,PB=OAD.PA=PB,OA=OBDC學(xué)以致用4.如圖所示,在△ABC中,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.若BC=6,AC=5,則△ACE的周長(zhǎng)為(

)A.8 B.11 C.16 D.17

AB學(xué)以致用5.如圖所示，∠A=80°，O是AB，AC垂直平分線的交點(diǎn),則∠BCO的度數(shù)是(

)A.40°B.30°C.20°D.10°DD6.如圖所示,在暑假期間,某學(xué)校對(duì)其校內(nèi)的高中樓(圖中的點(diǎn)A),臨建樓(圖中的點(diǎn)B)和圖書館(圖中的點(diǎn)C)進(jìn)行裝修,裝修工人小明需要放置一批裝修物資,使得裝修物資到點(diǎn)A,B,C的距離相等,則裝修物資應(yīng)該放置在(

)A.AC,BC兩邊高線的交點(diǎn)處B.AC,BC兩邊中線的交點(diǎn)處C.∠BAC,∠ABC兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處D.AC,BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處學(xué)以致用8.如圖所示,已知在Rt△ABC中,斜邊AB的垂直平分線DE交邊AC于點(diǎn)D,且∠CBD∶∠ABD=4∶3,那么∠A=

°.

7.如圖所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,DE是BC邊的垂直平分線,△ABD的周長(zhǎng)為14cm,則△ABC的面積是

cm2.

9.如圖所示,在△ABC中,若PM,QN分別垂直平分AB,AC,點(diǎn)P,Q在BC上,BC=10cm,則△APQ的周長(zhǎng)為

cm.

242710學(xué)以致用10.如圖所示,在△ABC中,∠A>∠B.(1)作邊AB的垂直平分線DE,分別與AB,BC相交于點(diǎn)D,E;(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法)(2)在(1)的條件下,連接AE,若∠B=50°,求∠AEC的度數(shù).解:(1)如圖所示.(2)如圖.因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,所以AE=BE.所以∠EAB=∠B=50°.所以∠AEC=180°-∠AEB=180°-(180°-∠EAB-∠B)=∠EAB+∠B=100°.學(xué)以致用11.如圖所示,在△ABC中,BC邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,CE平分∠ACB.(1)若△ABC的周長(zhǎng)為20,BD=4,求△ACE的周長(zhǎng);(2)若∠B=36°,求∠A的度數(shù).解:(1)因?yàn)锽C邊的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,BD=4,所以BE=CE,BC=2BD=8.又因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為20,所以AB+AC=20-8=12,所以△ACE的周長(zhǎng)=AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=12.(2)因?yàn)锽E=CE,∠B=36°,所以∠ECB=∠B=36°.又因?yàn)镃E平分∠ACB,所以∠ACB=2∠ECB=72°,所以∠A=180°-∠B