高升專數(shù)學(xué)（理）成人高考模擬試卷2025預(yù)測(cè)版押題版含函數(shù)單調(diào)性

高升專數(shù)學(xué)（理）成人高考模擬試卷，2025預(yù)測(cè)版押題版含函數(shù)單調(diào)性一、選擇題要求：本部分共10題，每題2分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x$，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,-\sqrt{3})$，$(\sqrt{3},+\infty)$B.$(-\infty,-\sqrt{3})$，$(0,\sqrt{3})$C.$(-\sqrt{3},0)$，$(\sqrt{3},+\infty)$D.$(-\infty,0)$，$(0,+\infty)$2.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2+2ax+b$，其中$a>0$，$b\neq0$，則函數(shù)$f(x)$的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（）A.$a^2-b<0$B.$a^2-b>0$C.$a^2-b=0$D.$a^2+b<0$3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，則函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.$(-\infty,-1)$B.$(-1,0)$C.$(0,+\infty)$D.$(-\infty,0)$4.函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值是（）A.$-1$B.$0$C.$2$D.$3$5.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則函數(shù)$f(x)$的圖像與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2ax+b$，其中$a>0$，$b\neq0$，則函數(shù)$f(x)$的圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是（）A.$a^2-b<0$B.$a^2-b>0$C.$a^2-b=0$D.$a^2+b<0$7.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，則函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,-1)$B.$(-1,0)$C.$(0,+\infty)$D.$(-\infty,0)$8.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值是（）A.$-1$B.$0$C.$2$D.$3$9.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則函數(shù)$f(x)$的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(0,-1)$B.$(1,0)$C.$(2,1)$D.$(3,2)$10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，則函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.$(-\infty,-1)$B.$(-1,0)$C.$(0,+\infty)$D.$(-\infty,0)$二、填空題要求：本部分共5題，每題4分，共20分。11.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值是______。12.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$[0,2]$上的最小值是______。13.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的單調(diào)遞增區(qū)間是______。14.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的單調(diào)遞減區(qū)間是______。15.函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______。三、解答題要求：本部分共2題，共40分。16.（20分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。17.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間。四、應(yīng)用題要求：本部分共1題，共10分。16.（10分）一公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天生產(chǎn)成本為800元，且每生產(chǎn)一件產(chǎn)品需花費(fèi)20元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，如果售價(jià)定為100元/件，每天可以賣出100件；若售價(jià)每增加1元，銷量就減少10件。求該公司的利潤(rùn)函數(shù)，并找出利潤(rùn)最大的售價(jià)和對(duì)應(yīng)的最大利潤(rùn)。五、證明題要求：本部分共1題，共15分。17.（15分）證明：若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$在$x=0$處的導(dǎo)數(shù)為0，則函數(shù)$f(x)$在$x=0$處取得極值。六、計(jì)算題要求：本部分共1題，共15分。18.（15分）已知函數(shù)$f(x)=2x^3-9x^2+12x+3$，求函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)，并分析函數(shù)的凹凸性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-3$，令$f'(x)=0$得$x=\pm\sqrt{3}$，當(dāng)$x<-\sqrt{3}$或$x>\sqrt{3}$時(shí)，$f'(x)>0$，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)$-\sqrt{3}<x<\sqrt{3}$時(shí)，$f'(x)<0$，函數(shù)單調(diào)遞減。2.A解析：函數(shù)$f(x)=x^2+2ax+b$的判別式為$\Delta=4a^2-4b$，要使函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則$\Delta>0$，即$4a^2-4b>0$，簡(jiǎn)化得$a^2-b>0$。3.B解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}$，由于導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增。4.C解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x+2$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，所以最大值在$x=2$處取得，$f(2)=2^3-3\times2+2=2$。5.B解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以確定函數(shù)在$x=1$處取得極小值，在$x=\frac{2}{3}$處取得極大值，因此圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)。二、填空題11.2解析：同選擇題第4題解析。12.-1解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$[0,2]$上單調(diào)遞增，所以最小值在$x=0$處取得，$f(0)=-1$。13.$(-\infty,-1)$，$(0,+\infty)$解析：同選擇題第3題解析。14.$(-1,0)$解析：同選擇題第3題解析。15.$(0,-1)$解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是在$x=0$時(shí)的函數(shù)值，即$f(0)=-1$。三、解答題16.（20分）解析：函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$在區(qū)間$[0,2]$上的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$，通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，可以確定函數(shù)在$x=1$處取得極小值，在$x=\frac{2}{3}$處取得極大值。計(jì)算得$f(1)=-1$，$f(\frac{2}{3})=\frac{7}{27}$，所以最大值為2，最小值為-1。17.（20分）解析：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}$，由于導(dǎo)數(shù)恒大于0，所以函數(shù)在整個(gè)定義域上單調(diào)遞增，沒有單調(diào)遞減區(qū)間。四、應(yīng)用題解析：設(shè)售價(jià)為$p$元，銷量為$q$件，則利潤(rùn)$y$為$y=pq-20q-800$。根據(jù)題意，$q=100-10(p-100)$，代入利潤(rùn)公式得$y=-10p^2+1900p-22000$。這是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，其頂點(diǎn)為利潤(rùn)最大值，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$p=-\frac{2a}=\frac{1900}{20}=95$，代入得最大利潤(rùn)為$y_{\text{max}}=-10\times95^2+1900\times95-22000=7750$。五、證明題解析：函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^2-12x+9$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=3$，計(jì)算$f''(x)=6x-12$，$f''(1)=-6<0$，$f''(3)=6>0$，因此$x=1$是極大值點(diǎn)，$x=3$是極小值點(diǎn)，故$x=0$不是極值點(diǎn)。六、計(jì)算題解析：函數(shù)$f(x)=2x^3-9x^2+12x+3$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=6x^2-18x+12$，令$f'(x)=0$得$x=1$或$x=2$，計(jì)算$f''(x)=12x-18$，$f''(1)=-6<0$，$f''(2)=6>0$，因此$x=1$是極大值點(diǎn)，$x=2$是極小值點(diǎn)。計(jì)算得$f(1)=8$，$f(