專題08圓的基本概念（5知識點8大題型3大拓展訓(xùn)練過關(guān)測）（原卷版）

專題08圓的基本概念（5知識點+8大題型+3大拓展訓(xùn)練+過關(guān)測）內(nèi)容導(dǎo)航——預(yù)習(xí)三步曲第一步：學(xué)析教材學(xué)知識：教材精講精析、全方位預(yù)習(xí)練題型強知識：8大核心考點精準(zhǔn)練+3大拓展訓(xùn)練第二步：記串知識識框架：思維導(dǎo)圖助力掌握知識框架、學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)核內(nèi)容掌握第三步：測過關(guān)測穩(wěn)提升：小試牛刀檢測預(yù)習(xí)效果、查漏補缺快速提升知識點1：圓的定義1．在一個平面內(nèi)，線段繞它固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫圓．這個固定的端點叫做圓心，線段叫做半徑．以點為圓心的圓記作⊙O，讀作圓O．注意：（1）圓指的是“圓周”，即一條封閉的曲殘，而不是“圓面”。（2）“圓上的點”指的是圓周上的點，圓心不在圓周上。（3）確定一個圓需要兩個要素:一是定點，即圓心；二是定長，即半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。只有圓心和半徑都確定了，圓才能被唯一確定?！炯磿r訓(xùn)練】1．（2324九年級上·浙江杭州·期中）下列說法中，正確的是（

）A．半圓是弧，弧也是半圓 B．長度相等的弧是等弧C．弦是直徑 D．在一個圓中，直徑是最長的弦2．（2425九年級下·浙江溫州·階段練習(xí)）下列說法：①面積相等的圓是等圓；②過圓心的線段是直徑；③長度相等的弧是等弧；④半徑是弦，其中正確的是（

）A．① B．② C．③ D．④3．（2324九年級上·浙江杭州·期中）下列說法中正確的有（填序號）．①直徑是圓中最大的弦；②長度相等的兩條弧一定是等?。虎郯霃较嗟鹊膬蓚€圓是等圓；④面積相等的兩個圓是等圓．知識點2：弦、弧、圓心角1．連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦．經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是同一圓中最長的弦，直徑等于半徑的2倍．圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．在一個圓中大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣?。?．從圓心到弦的距離叫做弦心距．5．由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．6．頂點在圓心的角叫做圓心角．名稱概念注意圖示弦連接圓上任意兩點的線段叫作弦，如右圖中“弦”直徑是圓中最長的弦不一定是直徑直徑經(jīng)過圓心的弦叫作直徑，如右圖中“直徑”但弦不一定是直徑弧、半圓、劣孤、優(yōu)弧半圓是弧，但弧不一定是半圓等圓能夠重合的兩個圓叫作等圓，容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，等圓的半徑相等等圓只和半徑的大小有關(guān)，和圓心有位置有關(guān)等弧在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫作等孤長度相等的孤不一定是等孤【即時訓(xùn)練】4．（2324九年級上·浙江衢州·期末）已知的半徑3，則中最長的弦長為（

）A．5 B．6 C．7 D．85．（2324九年級上·浙江寧波·期中）下列說法正確的是（

）A．弧是半圓 B．半圓是圓中最長的弧C．直徑是弦 D．弦是直徑6．（2024九年級上·全國·專題練習(xí)）如圖，圖中的直徑有，非直徑的弦有；圖中以為端點的弧中，優(yōu)弧有，劣弧有．知識點3：點和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系點到圓心的距離與半徑的關(guān)系圖示文字語言符號語言點在圓內(nèi)圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑，到圓心的距離小于半徑的點都在圓內(nèi)點在圓上圓內(nèi)各點到圓心的距離都等于半徑，到圓心的距離等于半徑的點都在圓上點在圓外圓內(nèi)各點到圓心的距離都大于半徑，到圓心的距離大于半徑的點都在圓外注意：（1）利用與的數(shù)量關(guān)系可以判斷點和圓的位置關(guān)系；同時，知道了點和圓的位置善長，也可以確定與的數(shù)量關(guān)系。（2）符號“”讀作“等價于”，它表示從符號“”的左端可以推出右端，從右端也可以推出左端。【即時訓(xùn)練】7．（2425九年級上·浙江杭州·期末）已知⊙O的半徑為3，點M到圓心O的距離為1.5，則點M在（

）A．圓外 B．圓上 C．圓內(nèi) D．不能確定知識點4：過已知點作圓條件類別過一點作圓過兩點作圓過不在同一條直線上的三點作圓理論依據(jù)經(jīng)過平面內(nèi)一個點作圓時，只要以點以外任意一點為圓心，以這點到點的距離為半徑就能作出一個圓，這樣的圓能作出無數(shù)多個經(jīng)過平面內(nèi)的兩個點，作圓，由于圓心到這兩個點的距離相等，所以圓心在線段的垂直平分線上，這樣的圓心有無數(shù)多個，這樣的圓能作無數(shù)多個經(jīng)過不在同一條直線上的三點，，作圓，圓心到這三個點的距離相等。因此，圓心是線段，的垂直平分線的交點，以點為圓心，以（或，）為半徑可作出經(jīng)過，，三點的圓，這樣的圓只有一個圓形結(jié)論不在同一條直線上的三個點確定一個圓注意：⑴“不在同一直線上”這個條件不可忽視，換句話說，在同一直線上的三點不能作圓；⑵“確定”一詞的含義是“有且只有”，即“唯一存在”．【即時訓(xùn)練】A．優(yōu)弧 B．劣弧 C．半圓 D．無法判斷A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4) D．(0，0)12．（2425九年級上·浙江溫州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為．知識點5：三角形的外接圓⑴經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．⑵三角形外心的性質(zhì)：①三角形的外心是指外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點，它到三角形各頂點的距離相等；②三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合.⑶銳角三角形外接圓的圓心在它的內(nèi)部（如圖1）；直角三角形外接圓的圓心在斜邊中點處（即直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半，如圖2）；鈍角三角形外接圓的圓心在它的外部（如圖3）.【即時訓(xùn)練】【題型1圓的基本概念辨析】1．下列語句中正確的是（）A．直徑是經(jīng)過圓心的直線 B．經(jīng)過圓心的線段是半徑C．半圓是弧 D．以直徑為弦的弓形是半圓2．下列條件中，能確定一個圓的是（

）3．早在兩千多年前的戰(zhàn)國時期，《墨經(jīng)》一書中就給出了圓的描述性定義：“圜（這里讀yuan），一中同長也”，這就是說，圓是平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的集合．其中“定長”指的是．4．《左傳》記載，夏朝初，奚仲創(chuàng)造了世界上第一輛用馬牽引的木質(zhì)車輛．對于現(xiàn)代社會而言，車仍是不可缺少的重要交通工具．生活中，車輪通常的形狀是圓形．下列選項中，能說明圓形的車輪可以保證車輛平穩(wěn)（不上下顛簸）行駛的是（填寫所有正確選項的序號）．①圓是軸對稱圖形；②圓的圓心到圓周上任意一點的距離相等；③圓沿一條直線滾動，圓心始終在平行于這條直線的一條直線上；④圓中垂直于弦的直徑平分弦．5．下列說法：①弦是直徑；②半圓是??；③過圓心的線段是直徑；④圓心相同半徑相同的兩個圓是同心圓，其中錯誤的有．（填序號）【題型2圓中弦的相關(guān)概念】6．下列命題是真命題的是（

）A．長度相等的弧是等弧B．圓中最長的弦是經(jīng)過圓心的弦C．一條弦把圓分成兩條弧，分別是優(yōu)弧和劣弧D．平分弦的直徑垂直于弦7．已知是的弦，若的半徑為，則弦的長不可能為（

）【題型3圓的周長和面積】A．地球 B．火星 C．一樣多 D．無法確定

13．如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1，則圓的面積約為正方形面積的（

）A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍【題型4點和圓的位置關(guān)系】A．點在外 B．點在上C．點在內(nèi) D．無法確定A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【題型5三角形的外接圓】A．點 B．點 C．點 D．點作法：如圖，（1）連接，作線段的垂直平分線；（2）連接，作線段的垂直平分線，交于點；（3）以為圓心，長為半徑作．就是所求作的圓．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（

）D．若連接，則點在線段的垂直平分線上23．三角形的外心是（

）A．三角形三邊垂直平分線的交點 B．三角形三條角平分線的交點C．三角形三邊高線的交點 D．三角形三條中線的交點25．下面是證明定理的兩種方法，選擇其中一種完成證明．證明定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．方法1：利用矩形判定和性質(zhì)證明．方法2：利用圓的性質(zhì)證明．【題型6求三角形外心坐標(biāo)與半徑】30．已知：如圖，△ABC．

(1)求作：△ABC的外接圓（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)若△ABC是直角三角形，則其外接圓的圓心在；(3)若△ABC是邊長為6的等邊三角形，其外接圓的圓心O到BC邊的距離為，求其外接圓的面積．【題型7確定圓的條件】31．下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過一個定點，以定長為半徑只能作一個圓B．經(jīng)過兩個定點，以定長為半徑只能作一個圓C．經(jīng)過三個定點，只能作一個圓D．經(jīng)過三角形的三個頂點，只能作一個圓32．下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）①經(jīng)過三點一定可以作圓；②任意一個圓只有一個內(nèi)接三角形；③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；④三角形的外心到三角形的三邊距離相等．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個33．如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格圖中，經(jīng)過格點、、，則該弧所在圓的半徑是．35．已知直線l：y=x+4，點A（0，2），點B（2，0），設(shè)點P為直線l上一動點，當(dāng)P的坐標(biāo)為時，過P，A，B三點不能作出一個圓．【題型8尺規(guī)作圖確定圓心】36．如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過，，三點，那么點在這條圓弧所在圓的（

）.A．內(nèi)部 B．外部 C．圓上 D．不能確定37．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一圓弧過正方形網(wǎng)格的格點A，B，C，已知A點的坐標(biāo)為(－3，5)，B點的坐標(biāo)為(1，5)，C點的坐標(biāo)為(4，2)，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為．38．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)，過這三個點作一條圓弧，則此圓弧的圓心坐標(biāo)為．39．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一條圓弧經(jīng)過正方形網(wǎng)格的格點A，B，C．若A點的坐標(biāo)為（0，4），C點的坐標(biāo)為（6，2），寫出圓心M點的坐標(biāo)．(1)點的坐標(biāo)為．【拓展訓(xùn)練一計算圓的半徑問題】A． B．2 C． D．【拓展訓(xùn)練二尺規(guī)作圓綜合】(1)圓心的坐標(biāo)為______；(2)求的半徑；(3)用尺規(guī)作圖的方法確定下列圓弧所在圓的圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）．49．請解答下列各題：（1）如圖1，如圖，所在的直線垂直平分線，利用這樣的工具，最少使用幾次就可以找到圓形工件的圓心；（2）如圖2，有一塊破碎的圓形殘片，請你用直尺和圓規(guī)找出它的圓心．（保留作圖痕跡）．50．如圖，在的網(wǎng)格中有一個圓，請僅用無刻度直尺作圖（保留畫圖痕跡）．（1）在圖1中，圓過格點，，請作出圓心；【拓展訓(xùn)練三圓的最值問題（隱圓）】A．10 B．9 C．8 D．A．2 B． C． D．A．點在內(nèi) B．點在上C．點在外 D．點在上或外2．（2425九年級上·廣東汕頭·階段練習(xí)）圓外一點到圓的最大距離是，最小距離是，則這個圓的半徑為（

）A． B． C． D．A． B． C． D．7．（2025·云南·中