第03講二次函數(shù)與一元二次方程及不等式（4大知識(shí)點(diǎn)10大典例變式訓(xùn)練過關(guān)檢測(cè)）-（暑期銜接課堂）講義（原卷版）

第03講二次函數(shù)與一元二次方程及不等式（4大知識(shí)點(diǎn)+10大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測(cè)）典型例題一求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)典型例題二求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)典型例題三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值典型例題四拋物線與x軸的交點(diǎn)問題典型例題五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況典型例題六求x軸與拋物線的截線長(zhǎng)典型例題七圖象法確定一元二次方程的近似根典型例題八圖象法解一元二次不等式典型例題九利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍典型例題十根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集知識(shí)點(diǎn)01二次函數(shù)與一元二次方程1.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根。2.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根。3.當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，，方程沒有實(shí)根。①有實(shí)數(shù)根，此時(shí)△＜0;②有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)△=0;③有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)△＞0.(2)解決函數(shù)圖象過定點(diǎn)問題，一般方法是函數(shù)解析式中所含字母的項(xiàng)的和為0時(shí)，則函數(shù)值不受字母的影響，據(jù)此可求圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).(3)拋物線中三角形面積的最值問題，一般先設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用其表示相關(guān)線段的長(zhǎng)度，再利用三角形的面積公式構(gòu)造新的函數(shù)關(guān)系式來確定最值.在將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)度時(shí)，要注意符號(hào)的轉(zhuǎn)換.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2425九年級(jí)上·安徽安慶·期中）根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：【即時(shí)訓(xùn)練】幾名學(xué)生的答案如下：下列判斷正確的是（

）A．甲正確 B．乙和丙合在一起正確C．乙正確 D．甲和丙合在一起正確知識(shí)點(diǎn)02二次函數(shù)與不等式判別式△＞0△＝0無解△＜0全體實(shí)數(shù)無解【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】2．（2425九年級(jí)上··安徽合肥·期末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（m，0），點(diǎn)C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①2a＋b＞0，②2a＋c＜0，③方程ax2＋bx＋c＝﹣m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，④不等式ax2＋（b﹣1）x＜0的解集為0＜x＜m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4知識(shí)點(diǎn)03二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△＞0此時(shí)稱拋物線與x軸相交一元二次方程△＝0一元二次方程△＜0一元二次方程【即時(shí)訓(xùn)練】x…01234…y……A．0 B． C． D．【即時(shí)訓(xùn)練】A．①② B．①③ C．③④ D．①③④知識(shí)點(diǎn)04求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）（1）作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；（2）由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【即時(shí)訓(xùn)練】【即時(shí)訓(xùn)練】11.11.21.31.49899.41100.84102.29103.76【典型例題一求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】A．1和2 B．1和 C．和2 D．和A．7 B．8 C．9 D．10(1)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為______；(2)畫出該二次函數(shù)的圖象．①比較，的大小．(1)求下沿拋物線的函數(shù)表達(dá)式；【典型例題二求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)】A．6 B．3 C． D．5A． B．C． D．(1)該函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是______；(2)無論取何值，該函數(shù)的圖像都經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，直接寫出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)；【典型例題三已知二次函數(shù)的函數(shù)值求自變量的值】(1)求此拋物線的解析式；A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)(1)求這條拋物線的解析式；【典型例題四拋物線與x軸的交點(diǎn)問題】A．②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④x……012……y……50……(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)x…023……m…(1)求該拋物線的對(duì)稱軸；(1)甲同學(xué)經(jīng)過分析后發(fā)現(xiàn)，無論取任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．請(qǐng)你通過計(jì)算判斷甲同學(xué)的說法是否正確．乙同學(xué)經(jīng)過思考后，通過待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定了的最大值和最小值，進(jìn)而求出的取值范圍．請(qǐng)你結(jié)合自己對(duì)二次函數(shù)的理解求出的取值范圍．【典型例題五根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況】A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)…0123……620026…A．4 B．3 C．2 D．1(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；【典型例題六求x軸與拋物線的截線長(zhǎng)】【例2】（2425九年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）老師出示了小黑板上的題后（如圖），小華說：過點(diǎn)（3，0）；小彬說：過點(diǎn)（4，3）；小明說：a=1；小穎說：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2．你認(rèn)為四人的說法中，正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（1）求證：不論k取何值時(shí)，拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若已知拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)A（1，0），另一交點(diǎn)B，求k的值及線段AB的長(zhǎng)．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)

①求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【典型例題七圖象法確定一元二次方程的近似根】【例1】（2425九年級(jí)上·全國(guó)·期中）根據(jù)表格對(duì)應(yīng)值：…－4－3－2－1012……－6－1______32______－6…(1)填寫表，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；11.11.21.31.49899.41100.84102.29103.76x…034…y…04m0…(1)直接寫出m的值，并求該二次函數(shù)的解析式；(3)寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．【典型例題八圖象法解一元二次不等式】x…－2－1134…y…2.50－202.5…以上結(jié)論中正確的是（

）A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④(2)直接寫出y隨x的增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍；

A．②③④ B．②③④⑤ C．②③④⑥ D．②③④⑤⑥(1)求出m的值及拋物線的解析式；(2)求拋物線與x軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)當(dāng)x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？(4)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值隨x的增大而減?。縳…12…y……(2)下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中，描出以表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；【典型例題九利用不等式求自變量或函數(shù)值的范圍】0123511下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．4 B．3 C．2 D．1(1)求該拋物線解析式中，，的值；A．①②③ B．③⑤ C．①④ D．④⑤…………(1)求的值；(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象；【典型例題十根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集】(1)求直線的解析式；（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)利用圖象的特點(diǎn)填空：A．和3 B．和5 C．和3 D．和4……A． B． C． D．7．（2425九年級(jí)上·安徽池州·期中）拋物線圖象如圖所示，求解一元二次方程．

…………10．（2425九年級(jí)上·安徽阜陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的