浙教版第02章有理數(shù)的運算章節(jié)（14知識點回顧34題型練習(xí)）（原卷版）

第02章有理數(shù)的運算章節(jié)（14知識點回顧+34題型練習(xí)）題型匯聚題型匯聚題型一有理數(shù)加法運算題型二有理數(shù)加法中的符號問題題型三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用題型四有理數(shù)加法運算律題型五有理數(shù)的減法運算題型六有理數(shù)減法的實際應(yīng)用題型七有理數(shù)的加減混合運算題型八有理數(shù)加減中的簡便運算題型九有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用題型十省略加法和括號的形式題型十一兩個有理數(shù)的乘法運算題型十二多個有理數(shù)的乘法運算題型十三有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用題型十四倒數(shù)題型十五有理數(shù)乘法運算律題型十六有理數(shù)的除法運算題型十七有理數(shù)除法的應(yīng)用題型十八有理數(shù)乘除混合運算題型十九有理數(shù)四則混合運算題型二十有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用題型二十一根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負題型二十二有理數(shù)冪的概念理解題型二十三有理數(shù)的乘方運算題型二十四乘方運算的符號規(guī)律題型二十五乘方的應(yīng)用題型二十六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)題型二十七將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)題型二十八程序流程圖與有理數(shù)計算題型二十九算“24”點題型三十含乘方的有理數(shù)混合運算題型三十一求一個數(shù)的近似數(shù)題型三十二求近似數(shù)的精確度題型三十三近似數(shù)推斷取值范圍題型三十四計算器——有理數(shù)知識清單知識清單知識點1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．知識點2．有理數(shù)的減法（1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在進行減法運算時，首先弄清減數(shù)的符號；②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號（減號變加號）；二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）；【注意】：在有理數(shù)減法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律．減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進行計算．知識點3．有理數(shù)的加減混合運算（1）有理數(shù)加減混合運算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運算律，使計算簡化．知識點4．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數(shù)同零相乘，都得0．（3）多個有理數(shù)相乘的法則：①幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正．②幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．知識點5．倒數(shù)（1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．一般地，a?＝1（a≠0），就說a（a≠0）的倒數(shù)是．（2）方法指引：①倒數(shù)是除法運算與乘法運算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”．正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要．倒數(shù)是伴隨著除法運算而產(chǎn)生的．②正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)，而0沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同．【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“﹣”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分數(shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)．知識點6．有理數(shù)的除法（1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b＝a?（b≠0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負，并把絕對值相除”．如果有了分數(shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．知識點7．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識點8．非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．知識點9．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．知識點10．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．知識點11．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．知識點12．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）知識點13．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．（2）把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．知識點14．計算器—有理數(shù)計算器包括標準型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：（1）鍵入數(shù)字時，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯可用（DEL）鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字．（2）直接輸入數(shù)字后，按下對應(yīng)的功能鍵，進行第一功能相應(yīng)的計算．（3）按下（﹣）鍵可輸入負數(shù)，即先輸入（﹣）號再輸入數(shù)值．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE或直接按鍵，再輸入數(shù)字后按“＝”即可．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE或直接按x3，再輸入數(shù)字后按“＝”即可注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．題型練習(xí)題型練習(xí)題型一有理數(shù)加法運算2．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）計算：題型二有理數(shù)加法中的符號問題題型三有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用題型四有理數(shù)加法運算律5．（2425七年級上·浙江金華·期中）計算題型五有理數(shù)的減法運算7．（2425七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右依次有A，B，C三個點，其中A到B的距離為3，B到C的距離為8．(1)若以B為原點，則數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是______，點C所表示的數(shù)是______．(2)記A，B，C所對應(yīng)的數(shù)的和為m，原點到B的距離為2，求m的值．題型六有理數(shù)減法的實際應(yīng)用8．（2425七年級上·浙江寧波·期末）已知甲地海拔為120米，乙地海拔為米，求甲地比乙地高多少米？下列列式中正確的是（

）題型七有理數(shù)的加減混合運算題型八有理數(shù)加減中的簡便運算10．（2324七年級上·浙江衢州·期中）計算：題型九有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用11．（2425七年級上·浙江溫州·期中）某自行車廠計劃一周生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入，下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正，減產(chǎn)為負，單位：輛）．星期一二三四五六日增減(1)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？(2)該廠實行計件工資制度，每輛車80元，一周結(jié)束超額完成任務(wù)時，超出部分每輛車獎20元，少生產(chǎn)一輛扣15元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？題型十省略加法和括號的形式題型十一兩個有理數(shù)的乘法運算14．（2425七年級上·浙江寧波·期中）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列說法正確的是（

）題型十二多個有理數(shù)的乘法運算15．（2425七年級上·浙江溫州·期中）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）題型十三有理數(shù)乘法的實際應(yīng)用16．（2425七年級上·浙江紹興·開學(xué)考試）甲乙兩人環(huán)湖跑，甲從A點、乙從點同時出發(fā)反向而行，8分鐘后兩人在途中相遇．又經(jīng)過6分鐘甲到達點，又過10分鐘兩人再次相遇，甲環(huán)湖跑一圈需要多少分鐘？題型十四倒數(shù)17．（2425七年級上·浙江金華·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，3的倒數(shù)是．題型十五有理數(shù)乘法運算律18．（2324七年級上·浙江寧波·期中）計算：題型十六有理數(shù)的除法運算19．（2425七年級上·浙江杭州·期中）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型十七有理數(shù)除法的應(yīng)用20．（2425七年級上·浙江嘉興·期中）一只烏龜從M點出發(fā)，在一條水平直線上來回爬行．記向右爬行為正，向左爬行為負，爬行的路程依次為（單位：米），，，，，．(1)通過計算說明烏龜是否回到起點．(2)若烏龜爬行的速度為2米/分，則烏龜共爬行了多少時間？題型十八有理數(shù)乘除混合運算(1)經(jīng)過8段行駛里程，“小白”的位置在哪里？(2)若每行駛100千米“小白”的耗電量是4度，則總耗電量是多少？題型十九有理數(shù)四則混合運算題型二十有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用題型二十一根據(jù)點在數(shù)軸的位置判斷式子的正負24．（2425七年級上·浙江杭州·期末）有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列判斷正確的是（

）題型二十二有理數(shù)冪的概念理解題型二十三有理數(shù)的乘方運算26．（2425七年級上·浙江溫州·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，相等的一組是（

）題型二十四乘方運算的符號規(guī)律A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型二十五乘方的應(yīng)用28．（2024七年級上·浙江·專題練習(xí)）一根長的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，這樣剪下去，剪第2023次后剩下的繩子的長度為（）題型二十六用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)29．（2425七年級上·浙江溫州·期末）基站是網(wǎng)絡(luò)的核心設(shè)備，實現(xiàn)有線通信網(wǎng)絡(luò)與無線終端之間的無線信號傳輸．截至2024年12月底，我國基站總數(shù)突破個，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）題型二十七將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)變回原數(shù)30．（2425七年級上·浙江寧波·期中）下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)0.30精確到0.1；B．近似數(shù)1.6所表示數(shù)的范圍是大于等于1.55小于1.64；C．有理數(shù)3928精確到百位是3900；題型二十八程序流程圖與有理數(shù)計算31．（2425七年級上·浙江臺州·期末）對正整數(shù)n反復(fù)進行下列兩種運算：①若n是偶數(shù)，就除以2；②若n是奇數(shù)，就乘以3加1．例如：正整數(shù)6經(jīng)過一次