第2章有理數(shù)（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)25個(gè)考點(diǎn)講練中考真題演練培優(yōu)訓(xùn)練共70題）學(xué)生版

有理數(shù)（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+25個(gè)考點(diǎn)講練+中考真題演練+培優(yōu)訓(xùn)練共70題）TOC\o"13"\h\u知識(shí)梳理強(qiáng)化基礎(chǔ) 2知識(shí)點(diǎn)梳理01：正數(shù)與負(fù)數(shù)及相關(guān)概念 2知識(shí)點(diǎn)梳理02：數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值 3知識(shí)點(diǎn)梳理03：有理數(shù)的運(yùn)算 3知識(shí)點(diǎn)梳理04：有理數(shù)的大小比較 4知識(shí)點(diǎn)梳理05：科學(xué)記數(shù)法 4高頻考點(diǎn)逐一攻克 4考點(diǎn)訓(xùn)練01：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 4考點(diǎn)訓(xùn)練02：有理數(shù)的分類 5考點(diǎn)訓(xùn)練03：帶“非”字的有理數(shù) 5考點(diǎn)訓(xùn)練04：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù) 6考點(diǎn)訓(xùn)練05：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題） 7考點(diǎn)訓(xùn)練06：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問(wèn)題 7考點(diǎn)訓(xùn)練07：數(shù)軸上的規(guī)律探究 7考點(diǎn)訓(xùn)練08：絕對(duì)值得幾何意義 8考點(diǎn)訓(xùn)練09：絕對(duì)值得非負(fù)性 10考點(diǎn)訓(xùn)練10：絕對(duì)值得其他應(yīng)用 11考點(diǎn)訓(xùn)練11：有理數(shù)大小的實(shí)際應(yīng)用 12考點(diǎn)訓(xùn)練12：化簡(jiǎn)多重復(fù)號(hào) 13考點(diǎn)訓(xùn)練13：有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算 14考點(diǎn)訓(xùn)練14：有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 14考點(diǎn)訓(xùn)練15：有理數(shù)四則混合運(yùn)算 16考點(diǎn)訓(xùn)練16：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 17考點(diǎn)訓(xùn)練17：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù) 18考點(diǎn)訓(xùn)練18：有理數(shù)的乘方運(yùn)算 18考點(diǎn)訓(xùn)練19：有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算 20考點(diǎn)訓(xùn)練20：有理數(shù)乘方的應(yīng)用 21考點(diǎn)訓(xùn)練21：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù) 22考點(diǎn)訓(xùn)練22：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)變?yōu)樵瓟?shù) 22考點(diǎn)訓(xùn)練23：程序流程圖與有理數(shù)的計(jì)算 23考點(diǎn)訓(xùn)練24：算“24”點(diǎn) 24考點(diǎn)訓(xùn)練25：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算 25中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 26優(yōu)選題型突破自我 27知識(shí)點(diǎn)梳理01：正數(shù)與負(fù)數(shù)及相關(guān)概念1、認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)、零（1）正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)，正數(shù)大于0；（2）負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加個(gè)符號(hào)“－”（負(fù)號(hào)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)小于0；（3）0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正負(fù)數(shù)以0為界。規(guī)定：0是最小的自然數(shù)。2、有理數(shù)的概念及分類（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).（2）有理數(shù)的分類知識(shí)點(diǎn)梳理02：數(shù)軸、相反數(shù)與絕對(duì)值1．?dāng)?shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線．2．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．絕對(duì)值：（1）代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．?dāng)?shù)a的絕對(duì)值記作．幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．知識(shí)點(diǎn)梳理03：有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)運(yùn)算法則：（1）加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（2）減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．即ab=a+(b)．（3）乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同0相乘，都得0．（4）除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．即a÷b=a·(b≠0)．（5）乘方運(yùn)算的符號(hào)法則：①負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；②正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0．(6）有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：①先乘方，再乘除，最后加減；②同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；③如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行．2．運(yùn)算律：（1）交換律：①加法交換律：a+b=b+a；②乘法交換律：ab=ba；（2）結(jié)合律：①加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc)（3）分配律：a(b+c)=ab+ac知識(shí)點(diǎn)梳理04：有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而??；（3)作差比較法．（4）作商比較法；（5）倒數(shù)比較法．知識(shí)點(diǎn)梳理05：科學(xué)記數(shù)法考點(diǎn)訓(xùn)練01：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用1．（2223七年級(jí)上·江蘇南京·期中）某校七年級(jí)1至4班計(jì)劃每班購(gòu)買數(shù)量相同的圖書(shū)布置班級(jí)讀書(shū)角，但是由于種種原因，實(shí)際購(gòu)書(shū)量與計(jì)劃有出入，如表是實(shí)際購(gòu)書(shū)情況：班級(jí)1班2班3班4班實(shí)際購(gòu)書(shū)量（本）a32c22實(shí)際購(gòu)書(shū)量與計(jì)劃購(gòu)書(shū)量的差值（本）b(1)直接寫(xiě)出___，___；(2)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個(gè)班實(shí)際購(gòu)書(shū)共___本；(3)書(shū)店給出一種優(yōu)惠方案：一次購(gòu)買達(dá)到15本，其中2本書(shū)免費(fèi)．若每本書(shū)售價(jià)為30元，求這4個(gè)班團(tuán)體購(gòu)書(shū)的最低費(fèi)用．2．（2223七年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）《道路交通安全法實(shí)施條例》規(guī)定：在一個(gè)記分周期（12個(gè)月）內(nèi)扣滿12分，將扣留其機(jī)動(dòng)車駕駛證．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未達(dá)50%扣6分；超速10%以上未達(dá)20%扣3分．劉師傅以100千米/時(shí)的速度行駛在公路上，前方出現(xiàn)限速標(biāo)志（如圖）．如果他保持原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，他將受到扣幾分的處罰？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）考點(diǎn)訓(xùn)練02：有理數(shù)的分類3．（2425七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．﹣18，3.1416，0，﹣2.001，，5%．(1)整數(shù)集合：{}；(2)分?jǐn)?shù)集合：{}；(3)負(fù)數(shù)集合：{}；4．（2425七年級(jí)上·河南三門峽·期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：正有理數(shù)集合：{}；負(fù)有理數(shù)集合：{}；整數(shù)集合：{}；考點(diǎn)訓(xùn)練03：帶“非”字的有理數(shù)正數(shù)集合：｛__________…｝；

整數(shù)集合：｛__________…｝；非負(fù)數(shù)集合：｛__________…｝；

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛__________…｝；6．（2324七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）把下列序號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里．(1)整數(shù){}；(2)正分?jǐn)?shù){}；(3)非負(fù)數(shù){}；(4)負(fù)有理數(shù){}；考點(diǎn)訓(xùn)練04：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)7．（2425七年級(jí)上·甘肅隴南·期末）如圖，點(diǎn)A、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為、7，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)求運(yùn)動(dòng)前的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；(2)為何值時(shí)A、對(duì)應(yīng)的數(shù)相同；(3)為何值時(shí)A、之間的距離等于2個(gè)單位長(zhǎng)度．8．（2425七年級(jí)上·北京·期中）如圖，觀察數(shù)軸，解答下列問(wèn)題：(1)A點(diǎn)表示的有理數(shù)是______，表示有理數(shù)的點(diǎn)是______；(3)將這五個(gè)數(shù)，6，，0，用“”連接的結(jié)果是：______．考點(diǎn)訓(xùn)練05：數(shù)軸上點(diǎn)的平移（動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題）9．（2324六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在數(shù)軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是先向右運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左運(yùn)動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，以此類推，每次運(yùn)動(dòng)單位長(zhǎng)度依次遞增，第113秒時(shí)，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．10．（2425七年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)回答問(wèn)題：(1)將A點(diǎn)向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，這是的點(diǎn)表示的數(shù)是___________；(2)怎樣移動(dòng)A、B、C的其中個(gè)點(diǎn)，才能使點(diǎn)C恰好是線段的中點(diǎn)？請(qǐng)寫(xiě)出三種移動(dòng)的方法．方法一（移動(dòng)A點(diǎn)）：___________，方法二（移動(dòng)B點(diǎn)）：___________，方法三（移動(dòng)C點(diǎn)）：___________．考點(diǎn)訓(xùn)練06：數(shù)軸上整點(diǎn)覆蓋問(wèn)題A．9個(gè) B．10個(gè) C．100個(gè) D．101個(gè)12．（2021七年級(jí)上·安徽·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上被遮擋的整數(shù)是（

）A． B． C． D．3考點(diǎn)訓(xùn)練07：數(shù)軸上的規(guī)律探究A． B． C． D．考點(diǎn)訓(xùn)練08：絕對(duì)值得幾何意義15．（2425七年級(jí)上·福建漳州·期中）觀察下列幾組數(shù)在數(shù)軸上體現(xiàn)的距離，并回答問(wèn)題：（1）探究：①數(shù)軸上表示6和3的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是．③數(shù)軸上表示和2的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）歸納：（3）應(yīng)用：16．（2425七年級(jí)上·江蘇連云港·期中）數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．【知識(shí)探索】（1）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)之間的距離是______；②若使所表示的點(diǎn)到表示和的點(diǎn)的距離之和為，所有符合條件的整數(shù)的和為_(kāi)_____；【動(dòng)手折一折】小明在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：（3）折疊紙面，若表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)和______表示的點(diǎn)重合；（4）折疊紙面，若表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，①則表示的點(diǎn)和______表示的點(diǎn)重合；【拓展運(yùn)用】考點(diǎn)訓(xùn)練09：絕對(duì)值得非負(fù)性17．（2425七年級(jí)上·福建福州·期中）【知識(shí)準(zhǔn)備】【問(wèn)題探究】（）在（）的條件下，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求當(dāng)為何值時(shí)，的中點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．【拓展延伸】①填空：若數(shù)軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)數(shù)，為最靠近的等分點(diǎn)，則我們有等分點(diǎn)公式：對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)______．(1)，，．(2)若將數(shù)軸對(duì)折，使得對(duì)折后點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)也重合，求點(diǎn)所表示的數(shù)x．(3)設(shè)和的中點(diǎn)分別為點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出線段的長(zhǎng)．考點(diǎn)訓(xùn)練10：絕對(duì)值得其他應(yīng)用19．（2425七年級(jí)上·湖南湘西·期中）陳英杰老師要求同學(xué)們，結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的相關(guān)知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)探究：①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______；②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；③數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離是_______；(3)應(yīng)用：考點(diǎn)訓(xùn)練11：有理數(shù)大小的實(shí)際應(yīng)用21．（2324七年級(jí)上·山西陽(yáng)泉·期末）元旦促銷活動(dòng)期間，很多國(guó)貨品牌受到人們的青睞，銷量大幅增長(zhǎng)．某平臺(tái)的體育用品旗艦店對(duì)原價(jià)元/件的某款運(yùn)動(dòng)速干衣和原價(jià)元/雙的某款運(yùn)動(dòng)棉襪開(kāi)展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案：買一件運(yùn)動(dòng)速干衣送一雙運(yùn)動(dòng)棉襪；方案：運(yùn)動(dòng)速干衣和運(yùn)動(dòng)棉襪均按折付款．(1)若該戶外俱樂(lè)部按方案購(gòu)買，需付款________元；若該戶外俱樂(lè)部按方案購(gòu)買，需付款________元；（用化簡(jiǎn)后的含的整式表示）(1)分別用含有的代數(shù)式表示用兩種方案購(gòu)買所需的費(fèi)用；考點(diǎn)訓(xùn)練12：化簡(jiǎn)多重復(fù)號(hào)23．（2425七年級(jí)上·安徽淮南·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來(lái)．(1)把這些數(shù)在下面的數(shù)軸上表示出來(lái)：(2)請(qǐng)將這些數(shù)按從小到大的順序排列（用“”連接）．考點(diǎn)訓(xùn)練13：有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算上面這種解題的方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：考點(diǎn)訓(xùn)練14：有理數(shù)加減中的簡(jiǎn)便運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用27．（2425七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期末）“十一”周期間，某樂(lè)園在7天假期中每天的游客人數(shù)變化如下表所示．以1萬(wàn)人為標(biāo)準(zhǔn)，多于1萬(wàn)人的記為“+”，不足1萬(wàn)人的記為“”，剛好1萬(wàn)人的記為“0”日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化/萬(wàn)人0(1)10月2日這一天的游客有_____萬(wàn)人．(2)請(qǐng)求出周期間游客最多的一天比最少的一天多多少萬(wàn)人．(3)若該樂(lè)園的門票是每人100元，請(qǐng)計(jì)算周期間該樂(lè)園的門票收入．28．（2425七年級(jí)上·湖北襄陽(yáng)·期末）如圖，在一張紙上畫(huà)出一條水平的數(shù)軸，在數(shù)軸上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在數(shù)軸上的位置對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是5，5，甲、乙兩人做沿?cái)?shù)軸移動(dòng)棋子的游戲（甲移動(dòng)黑棋，乙移動(dòng)白棋）．甲、乙兩人同時(shí)出示“石頭、剪子、布”三種手勢(shì)中的一種，再根據(jù)獲勝或平局的結(jié)果移動(dòng)棋子（石頭勝剪子，剪子勝布，布勝石頭），移動(dòng)規(guī)則如下：①若甲贏，則甲將黑棋向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙將白棋向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度；②若乙贏，則乙將白棋向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)甲將黑棋向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度：③若平局，則甲將黑棋向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，同時(shí)乙將白棋向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．前四局的部分手勢(shì)情況如下表：局次第一局第二局第三局第四局甲的手勢(shì)石頭剪子布布乙的手勢(shì)石頭布石頭(1)從起始位置開(kāi)始，第一局后黑棋和白棋在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)的和為_(kāi)______；(2)規(guī)定若每局結(jié)束后黑棋的位置離原點(diǎn)更近，則甲獲勝，若白棋的位置離原點(diǎn)更近，則乙獲勝，那么第三局結(jié)束時(shí)獲勝的是_______（填“甲”或“乙”）：(3)若第四結(jié)束后，在數(shù)軸上黑棋和白棋之間的距離最小，則乙第四局的手勢(shì)是（填“石頭”或“剪子”或“布”）；考點(diǎn)訓(xùn)練15：有理數(shù)四則混合運(yùn)算29．（2024七年級(jí)上·江蘇蘇州·專題練習(xí)）計(jì)算：考點(diǎn)訓(xùn)練16：有理數(shù)四則混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用31．（2425七年級(jí)上·福建漳州·階段練習(xí)）自行車廠要生產(chǎn)一批相同型號(hào)的自行車，計(jì)劃每天生產(chǎn)100輛．但由于各種原因，實(shí)際每天的生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比會(huì)有所差異．下表是工人在某周的生產(chǎn)情況：（超過(guò)100輛記為正，不足100輛記為負(fù)）星期一二三四五六日增減（輛）(1)根據(jù)記錄可知，前三天共生產(chǎn)了輛；(2)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)了輛；(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每生產(chǎn)一輛得100元，對(duì)于每天的計(jì)劃生產(chǎn)量，若每多生產(chǎn)一輛再額外獎(jiǎng)20元，若每少生產(chǎn)一輛則要扣20元，求工人這一周的工資總額是多少元．32．（2425七年級(jí)上·河北滄州·期中）體育課上全班女生進(jìn)行了一分鐘仰臥起坐測(cè)驗(yàn)，達(dá)標(biāo)成績(jī)?yōu)?0個(gè)，第一組8名女生的成績(jī)記錄為：，0，，，，，，．其中+號(hào)表示超過(guò)達(dá)標(biāo)成績(jī)的個(gè)數(shù)，表示不足達(dá)標(biāo)成績(jī)的個(gè)數(shù)．(1)第一組8名女生中最好成績(jī)與最差成績(jī)相差________個(gè)；(2)求第一組8名女生的平均成績(jī)；(3)規(guī)定：一分鐘仰臥起坐次數(shù)為達(dá)標(biāo)成績(jī)，不得分；超過(guò)達(dá)標(biāo)成績(jī)，每多做1個(gè)得2分；未達(dá)到達(dá)標(biāo)成績(jī)，每少做1個(gè)扣1分．若一分鐘仰臥起坐總積分超過(guò)60分，便可得到優(yōu)秀體育小組稱號(hào)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明第一組8名女生能否獲得該稱號(hào)．考點(diǎn)訓(xùn)練17：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷式子的正負(fù)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)34．（2425七年級(jí)上·遼寧盤(pán)錦·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：考點(diǎn)訓(xùn)練18：有理數(shù)的乘方運(yùn)算35．（2425七年級(jí)上·黑龍江齊齊哈爾·期中）【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方．【初步探究】(2)關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是______．A．任何非零數(shù)的圈2次方都等于1

D．負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．【深入思考】我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(4)將一個(gè)非零有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式為_(kāi)_____．【靈活應(yīng)用】(1)上述六個(gè)有理數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是______；(2)將上述六個(gè)有理數(shù)表示在如圖所示的數(shù)軸上；(3)將上述六個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接．考點(diǎn)訓(xùn)練19：有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算38．（2024七年級(jí)下·浙江·專題練習(xí)）閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．問(wèn)題：考點(diǎn)訓(xùn)練20：有理數(shù)乘方的應(yīng)用一、小明的做法：如圖，畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，并將它的面積不斷做二等分．第1次分割：把正方形的面積二等分，其中陰影部分的面積為；…二、小亮的做法：(2)請(qǐng)仿照小亮的做法驗(yàn)證（1）的結(jié)論；A．32 B．1044 C．253 D．16192考點(diǎn)訓(xùn)練21：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)考點(diǎn)訓(xùn)練22：用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示的數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)43．（2425七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)考點(diǎn)訓(xùn)練23：程序流程圖與有理數(shù)的計(jì)算A． B． C． D．46．（2425七年級(jí)上·廣西桂林·期中）平平和安安進(jìn)行摸球游戲，如圖，框1中有A，B兩個(gè)大小相同的球，框2中有C，D，E，F(xiàn)四個(gè)大小相同的球，先從框1中摸出一個(gè)球，再?gòu)目?中將4個(gè)球全部摸出，并按摸出的順序進(jìn)行計(jì)算．(1)平平先從框1中摸出了球A，再?gòu)目?中摸出球的順序?yàn)镈→E→C→F，請(qǐng)你幫助平平計(jì)算最終結(jié)果．(2)①若安安從框1中摸出了球B，從框2中摸出球的順序?yàn)镕→E→______→______，計(jì)算結(jié)果為，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷安安從框2中摸出球的順序；②若安安從框1中摸出了球A，從框2中先摸出的球?yàn)榍駾，則摸球游戲計(jì)算的最大結(jié)果為_(kāi)_____．請(qǐng)你寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．考點(diǎn)訓(xùn)練24：算“24”點(diǎn)47．（2425七年級(jí)上·山東威?！て谀┯?張寫(xiě)著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求選擇卡片，完成下列各題：(1)從中選擇兩張卡片①使這兩張卡片上數(shù)字之和最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；②使這兩張卡片上數(shù)字之差最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；③使這兩張卡片上數(shù)字之積最大，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；④使這兩張卡片上數(shù)字之商最小，請(qǐng)列出算式并計(jì)算結(jié)果_____；(2)從中選擇4張卡片，每張卡片上的數(shù)字只能用一次，選擇加、減、乘、除中的適當(dāng)運(yùn)算（可加括號(hào)），使其運(yùn)算結(jié)果為24，寫(xiě)出算式及運(yùn)算過(guò)程．（寫(xiě)出兩種即可）48．（2425七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）紅紅有5張寫(xiě)著以下數(shù)字的卡片，請(qǐng)你按要求抽出卡片，解決下列問(wèn)題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相減的差最大，最大值是______．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是______．(3)從中取出0以外的4張卡片，將這4個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除、乘方混合運(yùn)算，使結(jié)果為24，寫(xiě)出一種符合要求的運(yùn)算等式．（注：每個(gè)數(shù)字只能用一次）．考點(diǎn)訓(xùn)練25：含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算49．（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）計(jì)算：(2)深入思考：我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？①試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫(xiě)成乘方的形式．②想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫(xiě)成冪的形式等于；【真題演練1】（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）《周髀算經(jīng)》是中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)理天文著作．書(shū)中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺，末日織一尺，今三十日織，問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同．第一天織了五尺布，最后一天僅織了一尺布，天完工，問(wèn)一共織了多少布？A．尺 B．尺 C．尺 D．尺【真題演練2】（2022·湖北鄂州·中考真題）生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒(méi)有限制的情況下，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，請(qǐng)你推算22022的個(gè)位數(shù)字是（

）A．8 B．6 C．4 D．2【真題演練3】（2025·山東威?！ぶ锌颊骖}）2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：A． B． C． D．(2)如果計(jì)算結(jié)果等于6，求被污染的數(shù)字．故選：C．2．（2425七年級(jí)上·甘肅蘭州·期中）天天在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運(yùn)算，輸入一個(gè)有理數(shù)x，則可相應(yīng)的輸出一個(gè)結(jié)果y．若輸入x的值為，則輸出的結(jié)果y為（

）A．7 B．6 C．8 D．12A．2