1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)暑假講義新七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版2024）（原卷版）

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)本講義亮度：1構(gòu)建知識(shí)體系明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，深入淺出，力求打扎實(shí)基礎(chǔ)；2例題經(jīng)典力求熟練掌握各常考題型，提高分析能力；【題型一】正負(fù)數(shù)的概念【題型二】相反意義的量【題型三】正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用3課后分層練習(xí)進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容.1理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，會(huì)分正數(shù)與負(fù)數(shù)；2理解具有相反意義的量；3掌握正負(fù)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。1.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念正數(shù)：比0大的數(shù)；負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)；2具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量.3.0的意義(1)0表示“沒有”，比如貴哥錢包有0元，表示他錢包里沒錢；(2)0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；(3)0表示一個(gè)確切的量，比如溫度計(jì)中的0℃，說(shuō)海拔時(shí)會(huì)以海平面為基準(zhǔn)，則0米表示海平面.【題型一】正負(fù)數(shù)的概念相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解1概念引入（1）回想下我們小學(xué)學(xué)過什么數(shù)？（2）這個(gè)圖中，你看到了什么？（3）湛江處于熱帶，日常溫度在20度左右；北極處于寒帶，很冷的地方，我們會(huì)說(shuō)它的溫度呢？2正數(shù)：像3，50，12，+30%的數(shù)叫正數(shù)；像-3，50，-符號(hào)“-”是負(fù)號(hào)，讀作“負(fù)”，在正數(shù)前面也可以加上符號(hào)“+”（讀作“正”）。30即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；正數(shù)比0大的數(shù)；負(fù)數(shù)比0小的數(shù).【例】以下數(shù)中，是正數(shù)；是負(fù)數(shù).1，0，-3，+4，3，解析1，+4，3是正數(shù)；-3，-5解釋(1)0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；(2)-a不一定是負(fù)數(shù)，說(shuō)法：“帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”是不正確的；字母a表示任意數(shù)，當(dāng)a是正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；a是0時(shí)，-a仍是0；(3)正數(shù)有時(shí)可以在前面加“+”，有時(shí)也可以省略.【典題1】（2425六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）在-9，0，-2，13，+100，-0.5中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)變式練習(xí)1（2425六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）四個(gè)數(shù)6、13、-2、0.7，其中負(fù)數(shù)是（

A．6 B．13 C．-2 D．2（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）有五個(gè)數(shù)：312，0，-5，13A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3（2425七年級(jí)上·廣東東莞·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是(

)A．正數(shù)都帶“+”號(hào) B．不帶“十”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)C．負(fù)數(shù)一定帶“一”號(hào) D．帶“一”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)4（2021七年級(jí)上·四川·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的為（

）．A．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù) B．0是最小的數(shù) C．正數(shù)都比0大 D．-a是負(fù)數(shù)5（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）觀察下面一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，9，…(1)請(qǐng)寫出這一列數(shù)中第101個(gè)數(shù)和第2024個(gè)數(shù)；(2)在前2023個(gè)數(shù)中，正數(shù)和負(fù)數(shù)分別有多少個(gè)？(3)2023和-2023是否在這一列數(shù)中？若在，請(qǐng)寫出它們分別是第幾個(gè)數(shù)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型二】相反意義的量相關(guān)知識(shí)點(diǎn)講解1相反意義的量：零上與零下，向東與向西，向上與向下，收入與支出等等；2若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量.【例】零上5℃表示為正數(shù)5℃，則-4℃表示.解析零下4℃.【典題1】（2223七年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）在下列選項(xiàng)中，具有相反意義的量是（

）A．向東走3千米與向北走3千米 B．收入100元與支出200元C．氣溫上升30℃與上升7℃ D．5個(gè)老人與5個(gè)小孩【典題2】（2425七年級(jí)上·遼寧盤錦·階段練習(xí)）下列用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，其中正確的是()A．一天凌晨的氣溫是5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的氣溫是+4℃B．如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么9米表示比海平面低5.8米C．如果生產(chǎn)成本增加5％，記作+5％，那么5％表示生產(chǎn)成本減少5％D．如果收入增加8元，記作+8元，那么5表示支出減少5元．變式練習(xí)1（2025·安徽·二模）兩千多年前．中國(guó)人就開始使用負(fù)數(shù)．若收入100元記作+100元，則-50元表示（

）A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元2（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若規(guī)定商品漲價(jià)為正，則甲商品漲價(jià)10%可記作+10%，乙商品降價(jià)5%A．-5% B．+5% C．+10%3（2425七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）幾個(gè)小球沿東西方向運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向東為正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西邊的小球所對(duì)應(yīng)的位置應(yīng)該是下列中的（）A．﹣3千米 B．+2千米 C．0千米 D．﹣9千米4（2425七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如果火箭發(fā)射點(diǎn)火前10秒記作－10秒，那么火箭發(fā)射點(diǎn)火后5秒應(yīng)記作()A．－5秒 B．－10秒 C．＋5秒 D．＋55（2425七年級(jí)上·廣西北海·期末）溫度先上升6℃，再上升﹣3℃的意義是（）A．溫度先上升6℃，再上升3℃B．溫度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．溫度先上升6℃，再下降3℃D．無(wú)法確定6（2122七年級(jí)上·安徽合肥·期中）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京晚的時(shí)數(shù)）：當(dāng)北京10月8日15時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（

）城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)+2-13A．10月8日13時(shí)；10月9日4時(shí) B．10月8日17時(shí)；10月8日2時(shí)C．10月8日17時(shí)；10月9日4時(shí) D．10月8日13時(shí)；10月8日2時(shí)【題型三】正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用【典題1】（2021七年級(jí)上·河北滄州·期末）如圖所示的是圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【典題2】（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳為了美觀，總是不喜歡穿厚褲子．媽媽規(guī)定；每天最低氣溫在0°C以下或者最高氣溫在周一周二周三周四周五周六周日最高氣溫（°C18963279最低氣溫（°C820-3-5-11變式練習(xí)1（2425七年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）在一條東西向的跑道上，小方先向東走了8米，記作“+8米”，又向西走了10米，此時(shí)他的位置可記作多少米（）A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣182（2425七年級(jí)上·福建泉州·期中）規(guī)定45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天上午9時(shí)記為0，9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，9時(shí)以后的時(shí)間記為正數(shù)，例如：8：15記為1；9：45記為+1；依此類推，則上午7：30應(yīng)記為（）.A．+2 B．2 C．1.50 D．7.303（2425七年級(jí)下·黑龍江大慶·期中）若足球質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記作正數(shù)，不足部分記作負(fù)數(shù)，則在下面4個(gè)足球中，質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.14（2425七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）“十?一”周期間，雁蕩山風(fēng)景區(qū)在7天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬(wàn)人+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是（）A．1日 B．2日 C．3日 D．6日5（2425六年級(jí)下·黑龍江綏化·期中）某百貨商店的每個(gè)月的營(yíng)業(yè)成本是12萬(wàn)元，去年上半年月收入分別是：1月：13萬(wàn)元，2月：16萬(wàn)元，3月：11萬(wàn)元，4月：17萬(wàn)元，5月：12萬(wàn)元，6月：10萬(wàn)元(1)你會(huì)用正負(fù)數(shù)表示百貨商店的盈虧情況嗎？月份一月二月三月四月五月六月盈虧情況（萬(wàn)元）(2)哪個(gè)月的營(yíng)業(yè)狀況最好？哪個(gè)月的營(yíng)業(yè)狀況最差？【A組基礎(chǔ)題】1（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在-1,0,53,-6.8A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2（2425七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列結(jié)論正確的是（）A．不大于0的數(shù)一定是負(fù)數(shù) B．海拔高度是0米表示沒有高度C．0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界 D．不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)3（2425七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）下列是具有相反意義的量的是（

）A．前進(jìn)與后退 B．勝3局與負(fù)2局C．氣溫升高3°C與氣溫為一3°C D．盈利3萬(wàn)元與支出2萬(wàn)元4（2425七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）文具店、書店和玩具店依次坐落在一條南北走向的大街上,文具店在書店北邊20米處,玩具店位于書店南邊100米處.小花從書店沿街向南走了40米,接著又向南走了60米,此時(shí)小花在()A．文具店 B．玩具店 C．文具店北邊40米 D．玩具店南邊60米5（2425七年級(jí)上·山東臨沂·期中）如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼，每次開鎖時(shí)需要先把表示“0”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對(duì)齊、再按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次，例如，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)5個(gè)小格記為“+5”，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是5．再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2個(gè)小格記為“-2”，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)3個(gè)小格記為“+3”，鎖可以打開，那么開鎖密碼就可以記為“+5，-2，+3．此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是6．如果一組開鎖密碼為“-15，+10，-5”要想打開鎖，按上述規(guī)定方式旋轉(zhuǎn)鎖盤，鎖打開時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示哪個(gè)數(shù)？（

）A．10 B．0 C．30 D．256（2425七年級(jí)上·福建泉州·期中）五個(gè)新籃球的質(zhì)量（單位：克）分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正數(shù)表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)，負(fù)數(shù)表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)．僅從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的籃球的質(zhì)量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+57（2425七年級(jí)上·山西臨汾·階段練習(xí)）如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品（單位：mm），其中不合格的是（

）A．⊕44.93 B．⊕45.02 C．⊕45.00 D．⊕44.998（2425七年級(jí)上·西藏林芝·期中）有下列各數(shù)：10，-8，+214，0，-300，-3.14．其中，正數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)，9（2425七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）某超市今年上半年的營(yíng)業(yè)額與去年同月營(yíng)業(yè)額相比的增長(zhǎng)率如下表所示。月份123456比去年同月增長(zhǎng)/%-1.800.2-1.50.30.4請(qǐng)根據(jù)表格信息回答下列問題：(1)該超市今年上半年的營(yíng)業(yè)額與去年同月營(yíng)業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長(zhǎng)的？(2)今年1月和4月相比去年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)表示什么意思？(3)今年上半年與去年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒有增長(zhǎng)的是哪幾個(gè)月？10（2425七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）某超市今年上半年的營(yíng)業(yè)額與去年同月營(yíng)業(yè)額相比的增長(zhǎng)率如下表所示。月份123456比去年同月增長(zhǎng)/%-1.800.2-1.50.30.4請(qǐng)根據(jù)表格信息回答下列問題：(1)該超市今年上半年的營(yíng)業(yè)額與去年同月營(yíng)業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長(zhǎng)的？(2)今年1月和4月相比去年同月增長(zhǎng)率是負(fù)數(shù)表示什么意思？(3)今年上半年與去年同月相比，營(yíng)業(yè)額沒有增長(zhǎng)的是哪幾個(gè)月？【B組提高題】1（2425七年級(jí)上·江西上饒·期末）我們知道字母可代表任何數(shù)，那么對(duì)下列各式的敘述一定正確的是（

）A．-x一定是負(fù)數(shù) B．-xC．-x2-1一定是負(fù)數(shù) D2（2425七年級(jí)上·河北秦皇島·期末）某交警在違規(guī)多發(fā)地段沿東西方向巡邏．若規(guī)定向東行走為正方向，該交警從出發(fā)