專題2導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用原卷版

專題2

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【講*人教A版】構(gòu)造函數(shù)解抽象不等式：【考向歸類】考向一：?jiǎn)握{(diào)性與函數(shù)圖象【典例1】（2425高一下·上?！て谥校?．下列函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）【備考提醒】用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行圖象識(shí)別有以下三個(gè)結(jié)論：1.在導(dǎo)函數(shù)圖象中，在x軸上方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，在x軸下方區(qū)域?qū)?yīng)原函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間；2.在導(dǎo)函數(shù)圖象中，圖象由x軸上方到x軸下方與x軸的交點(diǎn)為極大值點(diǎn)；由x軸下方到x軸上方與x軸的交點(diǎn)為極小值點(diǎn)；3.導(dǎo)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值可能恒正或者恒負(fù)，若交點(diǎn)是極值點(diǎn)，交點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值必須異號(hào)．【舉一反三】（2425高二下·安徽·期中）A． B．C． D．（2425高二下·福建寧德·期中）A． B．C． D．考向二：?jiǎn)握{(diào)性與比較大小【典例2】（2425高二下·重慶·期中）【備考提醒】1.利用導(dǎo)數(shù)比較大小，有時(shí)需要利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題；2.比較大小時(shí)，需關(guān)注函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、對(duì)稱性，進(jìn)而把自變量轉(zhuǎn)移到同一區(qū)間，再利用單調(diào)性比較即可．【舉一反三】（2425高二下·河北·期中）（2425高二下·廣東深圳·期中）考向三：?jiǎn)握{(diào)性與解不等式【典例3】（2425高二下·四川資陽(yáng)·期中）【典例4】（2425高二下·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）【典例5】（2425高二下·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）【備考提醒】此類題型要求考生牢記構(gòu)造不等式的幾類形式，并對(duì)題目條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化變形，構(gòu)造出所需函數(shù)進(jìn)而判斷單調(diào)性，最終解得答案.【舉一反三】（2425高二下·湖南長(zhǎng)沙·期中）（2425高二下·四川遂寧·期中）【必備知識(shí)】不等式恒（能）成立問(wèn)題常用的轉(zhuǎn)化規(guī)則1.單變量不等式成立問(wèn)題：一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立【考向歸類】考向一：導(dǎo)數(shù)與恒成立問(wèn)題【典例1】（2425高三下·湖南·階段練習(xí)）A． B．2 C．1 D．【備考提醒】恒成立問(wèn)題一定要注意最值的轉(zhuǎn)化，牢記每一種情況的等價(jià)情況，否則可能與正確答案背道而馳！【舉一反三】（2425高三下·遼寧撫順·開學(xué)考試）A． B．1 C．2 D．0（2425高三下·浙江·開學(xué)考試）C． D．0考向二：導(dǎo)數(shù)與能成立問(wèn)題【典例2】（2425高二下·福建三明·期中）【備考提醒】能成立問(wèn)題與恒成立問(wèn)題處理方法基本一致，但要注意最值的理解，兩者不能混淆.【舉一反三】（2425高二下·安徽阜陽(yáng)·期中）（2025·河南·二模）考向三：導(dǎo)數(shù)與雙變量問(wèn)題【典例3】（2025·江西萍鄉(xiāng)·一模）【備考提醒】此類問(wèn)題需要注意自變量的取值范圍，注意函數(shù)本身的定義域.【舉一反三】（2425高三下·云南·階段練習(xí)）（2025·天津紅橋·二模）【必備知識(shí)】不等式證明的常用思路2.分離法：若無(wú)法轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題，則可以考慮轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題．3.放縮法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論.【考向歸類】考向一：構(gòu)造法證明不等式【典例1】（2025·甘肅白銀·二模）【備考提醒】【舉一反三】（2025·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）（2025·河南南陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）考向二：分離法證明不等式【典例2】（2425高二下·四川遂寧·期中）【備考提醒】若直接求導(dǎo)比較復(fù)雜或無(wú)從下手時(shí)，可將待證式進(jìn)行變形分拆，構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，從而找到可以傳遞的中間量，達(dá)到證明的目的．【舉一反三】（2425高二下·福建莆田·期中）（2025·河北邯鄲·二模）考向三：放縮法證明不等式【典例3】（2425高二下·廣東·期中）【備考提醒】放縮法證明不等式：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論.【舉一反三】（2025·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）（2025·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）考向四：隱零點(diǎn)與不等式證明【典例4】（2425高二下·四川南充·期中）【備考提醒】【舉一反三】（2025·河北秦皇島·三模）（2425高二下·湖北宜昌·期中）考向五：極值點(diǎn)偏離與不等式證明【典例5】（2425高二下·廣東廣州·期中）①求實(shí)數(shù)的取值范圍；【備考提醒】極值點(diǎn)偏移問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要且有趣的現(xiàn)象，通常出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)系的考察中，以下是兩種常見的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題解法：一、對(duì)稱構(gòu)造函數(shù)法1.適用情況?：適用于函數(shù)圖像左右對(duì)稱或需證明與兩個(gè)極值點(diǎn)之和、積相關(guān)的不等式的情況.2.解題步驟?：①定函數(shù)?：首先確定函數(shù)的極值點(diǎn)，這通常通過(guò)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于0來(lái)實(shí)現(xiàn)；二、代換法（包括比值代換和差值代換）1.適用情況?：適用于含參數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，通過(guò)代換簡(jiǎn)化問(wèn)題.2.解題步驟?：①建立關(guān)系?：根據(jù)已知條件建立極值點(diǎn)之間的關(guān)系.②代換變量?：利用兩個(gè)極值點(diǎn)