8.2.2積的乘方與冪的乘方課件 冀教版數(shù)學(xué)七年級下冊

冀教版2024教材數(shù)學(xué)七年級下冊8.2.2積的乘方授課教師：********班級：********時間：********第八章整式的乘法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會推導(dǎo)積的乘方的運(yùn)算性質(zhì).2.掌握積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，能熟練運(yùn)用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算和化簡.我將為你設(shè)計一份詳細(xì)的二元一次方程組教案，重點(diǎn)突出概念講解、解法推導(dǎo)及實(shí)際應(yīng)用，幫助學(xué)生深入理解和掌握相關(guān)知識。#二元一次方程組教案##一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)-理解二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-熟練掌握用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-能根據(jù)實(shí)際問題列出二元一次方程組并求解，體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有兩個未知數(shù)的問題的有效數(shù)學(xué)模型。2.過程與方法目標(biāo)-通過對實(shí)際問題的分析，經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提高分析問題和解決問題的能力。-在探索二元一次方程組解法的過程中，體會消元思想，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識和運(yùn)算能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)-感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。-在合作交流中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神和創(chuàng)新意識。##二、教學(xué)重難點(diǎn)1.**教學(xué)重點(diǎn)**-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。-用二元一次方程組解決實(shí)際問題。2.**教學(xué)難點(diǎn)**-理解消元思想，掌握消元的方法將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。-從實(shí)際問題中找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。##三、教學(xué)方法講授法、討論法、練習(xí)法相結(jié)合##四、教學(xué)過程###（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.展示問題情境：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？2.引導(dǎo)學(xué)生思考：-你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程嗎？-如果設(shè)兩個未知數(shù)，如何表示這些等量關(guān)系？###（二）講授新課（30分鐘）1.**二元一次方程的概念**-引導(dǎo)學(xué)生設(shè)勝x場，負(fù)y場，根據(jù)等量關(guān)系列出方程：x+y=10，2x+y=16。-觀察這兩個方程的特點(diǎn)，總結(jié)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。-舉例讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程，如3x-2y=5，xy=1等，加深對概念的理解。2.**二元一次方程組的概念**-像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。-強(qiáng)調(diào)二元一次方程組中兩個方程共含有兩個相同的未知數(shù)。3.**二元一次方程組的解**-讓學(xué)生嘗試找出滿足方程組x+y=10，2x+y=16的x和y的值。-給出二元一次方程組的解的定義：一般地，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。-通過具體例子，讓學(xué)生理解方程組的解是一對數(shù)，并且要同時滿足方程組中的兩個方程。4.**代入消元法解二元一次方程組**-以方程組x+y=10，2x+y=16為例，講解代入消元法。-分析：由方程x+y=10可得y=10-x，將其代入方程2x+y=16中，就可以消去y，得到一個關(guān)于x的一元一次方程。-詳細(xì)講解解題步驟：-由方程①得：y=10-x③-把③代入②得：2x+(10-x)=16-解這個方程：2x+10-x=16，x=6-把x=6代入③得：y=10-6=4-所以方程組的解為x=6，y=4-總結(jié)代入消元法的步驟：-變形：從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來。-代入：將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入變形后的式子，求出另一個未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。5.**加減消元法解二元一次方程組**-給出方程組2x+3y=11，2x-5y=-1，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個方程中x的系數(shù)相同。-講解：可以將兩個方程相減，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程。-具體步驟：-用方程①-②得：(2x+3y)-(2x-5y)=11-(-1)-去括號得：2x+3y-2x+5y=11+1-合并同類項得：8y=12-解得：y=1.5-把y=1.5代入①得：2x+3×1.5=11-解這個方程得：2x=11-4.5，2x=6.5，x=3.25-所以方程組的解為x=3.25，y=1.5-總結(jié)加減消元法的步驟：-觀察：觀察方程組中兩個方程相同未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)。-變形：如果相同未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，則直接進(jìn)行加減消元；如果系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)，通過乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。-加減：將兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。-求解：解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值。-回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的一個方程，求出另一個未知數(shù)的值。-寫解：寫出方程組的解。###（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.給出一些二元一次方程、二元一次方程組，讓學(xué)生判斷并說明理由。2.用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，如x-y=3，3x-8y=14等，找學(xué)生板演，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。3.出示一道實(shí)際問題：某班去看演出，甲種票每張24元，乙種票每張18元。如果35名學(xué)生購票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？引導(dǎo)學(xué)生分析問題，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組并求解。###（四）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：-二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。-代入消元法和加減消元法解二元一次方程組的步驟和方法。-用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)，鼓勵學(xué)生在課后多做練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。###（五）布置作業(yè)（5分鐘）1.基礎(chǔ)作業(yè)：課本課后練習(xí)題，用代入消元法和加減消元法解給定的二元一次方程組。2.拓展作業(yè)：尋找生活中的實(shí)際問題，用二元一次方程組來解決，并寫成小報告形式。##五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，要注重引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，逐步理解二元一次方程組的相關(guān)概念和解法。在講解代入消元法和加減消元法時，要讓學(xué)生充分理解消元的思想，通過大量的練習(xí)讓學(xué)生熟練掌握兩種解法。同時，在解決實(shí)際問題時，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、找出等量關(guān)系的能力。在教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和方法，確保學(xué)生能夠理解和掌握所學(xué)內(nèi)容。這份教案從導(dǎo)入到作業(yè)布置，涵蓋教學(xué)各環(huán)節(jié)。你看看是否符合你的教學(xué)需求，若有調(diào)整方向，如增減某部分內(nèi)容，可隨時告訴我。學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解5課堂檢測4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理冪的意義:an=a·a·…·an個a

同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則：am

·an=am+n（m,n都是正整數(shù)）

冪的乘方運(yùn)算法則:(am)n=

(m、n都是正整數(shù))amn底數(shù)不變指數(shù)相乘指數(shù)相加同底數(shù)冪相乘冪的乘方其中m,n都是正整數(shù)（am）n=amnam·an=am+n想一想

同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同

點(diǎn)和不同點(diǎn)？計算：46×0.256小明認(rèn)為46×0.256=（4×0.25）6，馬上得出結(jié)果為1.你認(rèn)為他這樣計算有道理嗎？一般的，如果n是正整數(shù)，（ab)n=anbn成立嗎？1.（3×7）2=（3×7）×（3×7）

=（3×3）×（7×7）

=32×72

2.按照上面的方法，完成下面填空。（ab）2=

。（ab）3=

。

一起探究同底數(shù)冪的乘法乘法交換律、結(jié)合律乘方的意義a2b2a3b3知識點(diǎn)

積的乘方知識點(diǎn)1積的乘方猜想:(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn你能說明理由嗎？

=(ab)·(ab)·

…

·(ab)

n個ab=(a·a·…a)·(b·b·…b)n個an個b=anbn乘方的意義乘法的交換律、結(jié)合律同底數(shù)冪的乘法結(jié)論：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：知識點(diǎn)1積的乘方(ab)n=_____.(n為正整數(shù))anbn

積的乘方,等于各因式乘方的積你能用文字語言敘述這個性質(zhì)嗎？積的乘方法則(ab)n

=

an·bn（m,n都是正整數(shù)）積的乘方乘方的積積的乘方=

.每個因式分別乘方后的積你能說出法則中“因式”這兩個字的意義嗎?(a+b)n，可以用積的乘方法則計算嗎?

即“(a+b)n=an·bn

”成立嗎？

又“(a+b)n=an+an

”成立嗎？知識點(diǎn)

積的乘方例1計算：(1)(2x)2;

(2)(3ab)3;(3)(-2b2)3

;

(4)(-xy3)2;

(5)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2

解：(1)(2x)2=22x2

=4x2

(2)(3ab)3=33a3b3=27a3b3

(3)(-2b2)3=(-2)3b6=-8b6(4)(-xy3)2=-x2(y3)2=-

x2y6

(5)(2a2)3+(-3a3)2+(a2)2·a2

=8a6+9a6+a6=18a6知識點(diǎn)1積的乘方例2

球體表面積計算公式是.地球可以近似的看成一個球體，它的半徑r約為6.37×106m.地球的表面積大約是多少平方米？（取3.14）解:＝5.10×1014答：地球的表面積大約是5.10×1014m2.知識點(diǎn)1積的乘方（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;

（2）(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy);

（3）(-2x3)3·(x2)2.解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7

=2x9-27x9+25x9

=0;解：原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4;解：原式=-8x9·x4

=-8x13.

注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.計算:

三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎樣證明?

有兩種思路：

一種思路是利用乘法結(jié)合律，把三個因式積的乘方轉(zhuǎn)化成兩個因式積的乘方、再用積的乘方法則;另一種思路是仍用推導(dǎo)兩個因式的積的乘方的方法：方法提示

試用第一種方法證明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn.乘方的意義、乘法的交換律與結(jié)合律.知識點(diǎn)1積的乘方計算：

-(xyz)4

+

(2x2y2z2

)2.解：-(xyz)4+

(2x2y2z2)2知識點(diǎn)1積的乘方知識點(diǎn)2積的乘方的逆應(yīng)用(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整數(shù)）逆向使用:an·bn=

(ab)n

試用簡便方法計算:(1)23×53(2)28×58(3)(-5)16×(-2)15=(2×5)3=103=(2×5)8=108=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1.

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